Введение
Проблема тысячелетия Проблема существования Янги-Миллса и массового разрыва - это нерешенная проблема в математической физике и математике, и одна из семи проблем тысячелетия, определенных Институтом математики Клэя, который предложил приз в размере 1 000 000 долларов США за ее решение. Проблема сформулирована следующим образом: существование Янги Миллса и массовый разрыв. Докажите, что для любой компактной простой калибровочной группы G существует нетривиальная квантовая теория Янга-Миллса и имеет массовый разрыв Δ > 0. Существование включает в себя установление аксиоматических свойств, по крайней мере, столь же сильных, как и те, которые приводятся в , и В этом утверждении квантовая теория Янга-Милла является неабелевой квантовой теорией поля, аналогичной той, которая лежит в основе Стандартной модели физики частиц; является пространством Евклида 4; разрыв в массе Δ - это масса наименее массивной частицы, предсказанной теорией. Поэтому победитель должен доказать, что: теория Янга Миллса существует и удовлетворяет стандарту строгости, который характеризует современную математическую физику, в частности, конструктивную квантовую теорию поля, и масса всех частиц силового поля, предсказанных теорией, строго положительны. Например, в случае G=SU(3) сильного ядерного взаимодействия победитель должен доказать, что глюбовые шары имеют меньшую массу, и поэтому не могут быть произвольно легкими. Общая проблема определения наличия спектрального разрыва в системе, как известно, нерешима.
The Yang–Mills existence and mass gap problem is an unsolved problem in mathematical physics and mathematics, and one of the seven Millennium Prize Problems defined by the Clay Mathematics Institute, which has offered a prize of US$1,000,000 for its solution. The problem is phrased as follows:
Yang–Mills Existence and Mass Gap. Prove that for any compact simple gauge group G, a non trivial quantum Yang–Mills theory exists on and has a mass gap Δ > 0. Existence includes establishing axiomatic properties at least as strong as those cited in , and
In this statement, a quantum Yang–Mills theory is a non abelian quantum field theory similar to that underlying the Standard Model of particle physics; is Euclidean 4 space; the mass gap Δ is the mass of the least massive particle predicted by the theory. Therefore, the winner must prove that:
Yang–Mills theory exists and satisfies the standard of rigor that characterizes contemporary mathematical physics, in particular constructive quantum field theory, and
The mass of all particles of the force field predicted by the theory are strictly positive. For example, in the case of G=SU(3)—the strong nuclear interaction—the winner must prove that glueballs have a lower mass bound, and thus cannot be arbitrarily light. The general problem of determining the presence of a spectral gap in a system is known to be undecidable.
Предыстория
[ ] пока нет математически полного примера теории квантовой габаритной теории в четырехмерном пространстве-времени, и даже точного определения теории квантовой габаритной теории в четырехмерном пространстве-времени. Изменится ли это в XXI веке? Надеемся! Проблема требует построения QFT, удовлетворяющего аксиомам Уайтмана и показывающего существование массового разрыва. Обе эти темы описаны в разделах ниже.
Аксиомы Уайтмана
Проблема тысячелетия требует, чтобы предложенная теория Янга-Милла удовлетворяла аксиомам Уайтмана или аналогичным образом строгим аксиомам.
Значение теории Янга-Миллса
Большинство известных и нетривиальных (т.е. взаимодействующих) квантовых теорий поля в 4 измерениях являются эффективными теориями поля с отрезным масштабом. Поскольку функция бета положительна для большинства моделей, кажется, что большинство таких моделей имеют полюс Ландау, поскольку совершенно не ясно, имеют ли они нетривиальные ультрафиолетовые фиксированные точки. Это означает, что если такая QFT хорошо определена во всех масштабах, как это должно быть, чтобы удовлетворить аксиомам аксиоматической квантовой теории поля, она должна быть тривиальной (т.е. свободной теории поля). Теория квантового Янга-Милла с неабелевой группой и без кварков является исключением, потому что асимптотическая свобода характеризует эту теорию, что означает, что она имеет тривиальную ультрафиолетовую фиксированную точку. Следовательно, это самая простая нетривиальная конструктивная QFT в 4 измерениях. (QCD - более сложная теория, потому что она включает кварки.)
Закрытие кварков
На уровне строгости теоретической физики хорошо установлено, что квантовая теория Янга-Миллса для неабелевой группы Льга демонстрирует свойство, известное как ограничение; хотя правильная математическая физика имеет более требовательные требования к доказательству. Следствием этого свойства является то, что над шкалой ограничения цветные заряды соединены хромодинамическими поточными трубками, приводящими к линейному потенциалу между зарядами. Следовательно, изолированный цветной заряд и изолированные глюоны не могут существовать. В отсутствие замкнутости мы ожидали бы увидеть безмассовые глюоны, но поскольку они замкнуты, все, что мы увидим, - это цветные нейтральные связанные состояния глюонов, называемые глюоболоками. Если глюбовые шары существуют, они массивны, поэтому ожидается массовый разрыв.