Введение
Статистическая модель для расчета значения нескольких величин, поскольку они меняются с течением времени Векторная авторегрессия (VAR) - это статистическая модель, используемая для захвата взаимосвязи между несколькими величинами, поскольку они меняются с течением времени. VAR - это тип стохастической модели процесса. Модели VAR обобщают одномерную (одномерную) авторегрессивную модель, допуская многомерные временные ряды. Модели VAR часто используются в экономике и естественных науках. Как и в авторегрессивной модели, у каждой переменной есть уравнение, моделирующее ее эволюцию с течением времени. Это уравнение включает в себя отстающие (прошлые) значения переменной, отстающие значения других переменных в модели и термин ошибки. ВАР-модели не требуют столько знаний о силах, влияющих на переменную, как структурные модели с одновременными уравнениями. Единственное предварительное знание, которое требуется, - это список переменных, которые, как можно предположить, влияют друг на друга с течением времени.
Vector autoregression (VAR) is a statistical model used to capture the relationship between multiple quantities as they change over time. VAR is a type of stochastic process model. VAR models generalize the single variable (univariate) autoregressive model by allowing for multivariate time series. VAR models are often used in economics and the natural sciences. Like the autoregressive model, each variable has an equation modelling its evolution over time. This equation includes the variable's lagged (past) values, the lagged values of the other variables in the model, and an error term. VAR models do not require as much knowledge about the forces influencing a variable as do structural models with simultaneous equations. The only prior knowledge required is a list of variables which can be hypothesized to affect each other over time.
Определение
Модель VAR описывает эволюцию набора k переменных, называемых эндогенными переменными, с течением времени. Каждый период времени пронумерован, t = 1, , T. Переменные собираются в вектор yt, который имеет длину k. (Эквивалентно, этот вектор можно описать как матрицу (k × 1). Вектор моделируется как линейная функция его предыдущего значения. Компоненты вектора называются yi,t, что означает наблюдение в момент t i-й переменной. Например, если первая переменная в модели измеряет цену пшеницы с течением времени, то y1,1998 будет указывать цену пшеницы в 1998 году. Модели VAR характеризуются их порядком, который относится к количеству более ранних периодов времени, которые будет использовать модель. Продолжая приведенный выше пример, VAR пятого порядка смоделирует цены на пшеницу каждого года как линейную комбинацию цен на пшеницу за последние пять лет. Отставание - это значение переменной в предыдущем периоде времени. Таким образом, в общем, p-й порядок VAR относится к модели VAR, которая включает в себя отставания за последние p периоды времени. VAR п-го порядка обозначается как "VAR ((p) " и иногда называется "VAR с p-ми отставаниями". Модель VAR п-го порядка записывается как переменные формы yt−i указывают на значение переменной i временных периодов ранее и называются "задержкой" yt. Переменная c - это k вектор констант, служащих пересечением модели. Ai - это инвариантная во времени (k × k) матрица, а et - k вектор терминов ошибки. Термины ошибок должны удовлетворять трем условиям: каждый термин ошибки имеет среднее значение нуля. Современная ковариансная матрица терминов ошибки представляет собой k × k положительную полуопределенную матрицу, обозначаемую Ω. для любого ненулевого k. Нет корреляции во времени. В частности, нет последовательной корреляции в отдельных терминах ошибок. Процесс выбора максимального отставания p в модели VAR требует особого внимания, поскольку вывод зависит от правильности выбранного порядка отставания.
The variables of the form yt−i indicate that variable's value i time periods earlier and are called the "ith lag" of yt. The variable c is a k vector of constants serving as the intercept of the model. Ai is a time invariant (k × k) matrix and et is a k vector of error terms. The error terms must satisfy three conditions:
Every error term has a mean of zero. The contemporaneous covariance matrix of error terms is a k × k positive semidefinite matrix denoted Ω.
for any non zero k. There is no correlation across time. In particular, there is no serial correlation in individual error terms. The process of choosing the maximum lag p in the VAR model requires special attention because inference is dependent on correctness of the selected lag order.
Степень свободы
Векторные модели авторегрессии часто включают оценку многих параметров. Например, при семи переменных и четырех задержках, каждая матрица коэффициентов для задержки длины равна 7 на 7, а вектор констант имеет 7 элементов, поэтому в общей сложности 49 × 4 + 7 = 203 параметра оцениваются, существенно снижая степень свободы регрессии (число точек данных минус количество параметров, которые должны быть оценены). Это может повредить точности оценок параметров и, следовательно, прогнозов, предоставленных моделью.
Интерпретация оценочной модели
Свойства модели VAR обычно обобщаются с использованием структурного анализа с использованием причинности Грейнджера, импульсных реакций и расщепления вариантов прогнозных ошибок.
Прогнозирование с использованием модели VAR
Для прогнозирования можно использовать оценочную модель VAR, а качество прогнозов можно оценить способами, полностью аналогичными методам, используемым в одновариантном авторегрессивном моделировании.
Приложения
Кристофер Симс выступал за модели VAR, критикуя претензии и результаты более раннего моделирования в макроэкономической эконометрике. В медицинских исследованиях модели VAR также все чаще используются для автоматического анализа данных дневника или данных датчиков.