Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Тип статистической модели
Type of statistical model
В статистике термин «линейная модель» относится к любой модели, предполагающей линейность в системе. Чаще всего это встречается в связи с регрессионными моделями, и этот термин часто используется как синоним «линейной регрессионной модели». Однако этот термин также применяется в анализе временных рядов, но с другим значением. В каждом случае обозначение «линейный» используется для идентификации подкласса моделей, для которого возможно значительное упрощение соответствующей статистической теории.
In statistics, the term linear model refers to any model which assumes linearity in the system. The most common occurrence is in connection with regression models and the term is often taken as synonymous with linear regression model. However, the term is also used in time series analysis with a different meaning. In each case, the designation "linear" is used to identify a subclass of models for which substantial reduction in the complexity of the related statistical theory is possible.
Модели временных рядов
Примером модели линейного временного ряда является модель авторегрессии и скользящего среднего. Здесь модель для значений {} во временном ряду может быть записана в виде
An example of a linear time series model is an autoregressive moving average model. Here the model for values {} in a time series can be written in the form
где величины снова являются случайными переменными, представляющими инновации – новые случайные воздействия, возникающие в определенный момент времени, но также влияющие на значения в последующие моменты. В данном случае использование термина "линейная модель" относится к структуре вышеуказанного соотношения, представляющего как линейную функцию от прошлых значений того же временного ряда и текущих и прошлых значений инноваций. Этот специфический аспект структуры позволяет относительно просто вывести зависимости для математического ожидания и ковариационных свойств временного ряда. Следует отметить, что здесь "линейная" часть термина "линейная модель" не относится к коэффициентам и , как это было бы в случае регрессионной модели, имеющей структурно схожий вид.
where again the quantities are random variables representing innovations which are new random effects that appear at a certain time but also affect values of at later times. In this instance the use of the term "linear model" refers to the structure of the above relationship in representing as a linear function of past values of the same time series and of current and past values of the innovations. This particular aspect of the structure means that it is relatively simple to derive relations for the mean and covariance properties of the time series. Note that here the "linear" part of the term "linear model" is not referring to the coefficients and , as it would be in the case of a regression model, which looks structurally similar.
Другие статистические применения
Существуют и другие случаи, когда термин "нелинейная модель" используется для противопоставления модели с линейной структурой, хотя термин "линейная модель" обычно не используется. Примером такого случая является нелинейное понижение размерности.
There are some other instances where "nonlinear model" is used to contrast with a linearly structured model, although the term "linear model" is not usually applied. One example of this is nonlinear dimensionality reduction.