Введение

Двойственность групп ренормализации в суперсимметричных калибровочных теориях

В квантовой теории поля двойственность Зайберга, предложенная Натаном Зайбергом в 1994 году, представляет собой S-дуальность, связывающую две различные суперсимметричные КХД. Эти две теории не идентичны, но они согласуются при низких энергиях. Более точно, при течении по группе ренормализации они стремятся к одной и той же ИК-фиксированной точке и, следовательно, принадлежат к одному классу универсальности. Это расширение дуальности Монтонена — Олива для N=4 теорий и электромагнитной дуальности для абелевых теорий на неабелевы калибровочные теории с N=1 суперсимметрией.

Связь между первоначальной и двойной теориями

Будучи S-дуальностью, дуальность Зайберга связывает режим сильного взаимодействия со слабым, взаимозаменяя хромоэлектрические поля (глуоны) с хромомагнитными полями (глуоны двойной калибровочной группы) и хромоэлектрические заряды (кварки) с неабелевыми монополями 't Hooft–Полякова. В частности, фаза Хиггса дуальна фазе конфайнмента, как и в модели двойного сверхпроводника. Мезоны и барионы сохраняются при дуальности. Однако в электрической теории мезон представляет собой билинейную комбинацию кварков, а в магнитной теории – фундаментальное поле. В обеих теориях барионы строятся из кварков, но число кварков в одном барионе равно рангу калибровочной группы, который различается в двух дуальных теориях. Калибровочные симметрии теорий не совпадают, что не представляет проблемы, поскольку калибровочная симметрия является особенностью формализма, а не фундаментальной физики. Глобальные симметрии связывают различные физические конфигурации, поэтому они должны совпадать в любом дуальном описании.

Обобщения

Двойственность Зайберга была обобщена во многих направлениях. Одно из обобщений применимо к теории калибровочных полей в виде дрожащих диаграмм, в которой симметрии вкуса также калибровочны. Самый простой пример – супер-КХД с калибровочной группой вкуса и дополнительным членом в суперпотенциале. Это приводит к серии двойственностей Зайберга, известных как каскад двойственностей, предложенный Игорем Клебановым и Мэтью Страсслером. Неизвестно, существует ли двойственность Зайберга в трехмерных неабелевых калибровочных теориях с только 4 сверхзарядами, хотя она предполагается в некоторых частных случаях с добавлением членов Черна — Саймонса.