Введение
Сколько раз число делится на 2
В математике четное целое число, то есть число, которое делится на 2, называется кратным 4 (или двукратно четным), если оно делится на 4, и нечетно-четным (или однократно четным), если это не так. Первые названия являются традиционными, восходящими к древнегреческой математике, а вторые получили распространение в последние десятилетия. Эти названия отражают базовое понятие в теории чисел – 2-ую степень числа: сколько раз число можно разделить на 2. В частности, 2-я степень ненулевого целого числа n – это максимальное целое значение k, при котором n/2^k является целым числом. Это эквивалентно показателю степени числа 2 в его разложении на простые множители. Однократно четное число делится на 2 только один раз; оно четное, но результат деления на 2 является нечетным. Двукратно четное число – это целое число, которое делится на 2 более одного раза; оно четное, и результат деления на 2 также четный. Раздельное рассмотрение нечетно-четных и двукратно четных чисел полезно во многих областях математики, особенно в теории чисел, комбинаторике, теории кодирования (см. четные коды) и других.
Безопасные выходные в дартсе
Цель игры в дартс — достичь счета 0, поэтому игрок с меньшим счетом находится в более выгодном положении для победы. В начале лега «меньший» имеет обычное значение абсолютной величины, и основная стратегия заключается в том, чтобы целиться в области с высокой стоимостью на доске для дартса и набирать как можно больше очков. В конце лега, поскольку для победы необходимо выбить дубль, 2-адичная абсолютная величина становится релевантной мерой. При любом нечетном счете, каким бы малым он ни был по абсолютной величине, для победы потребуется как минимум два дротика. Любой четный счет от 2 до 40 можно завершить одним дротиком, а 40 — гораздо более предпочтительный счет, чем 2, из-за последствий промаха. Распространенная ошибка при попытке попасть в двойное кольцо — попасть в одинарный и случайно уменьшить свой счет вдвое. Имея счет 22 — четное число, не делящееся на 2, у игрока есть возможность выбить дубль 11. Если попадает в одинарный 11, новый счет будет 11, что является нечетным, и для восстановления потребуется как минимум два последующих дротика. В отличие от этого, при попытке выбить дубль 12 можно совершить ту же ошибку, но все равно останется 3 попытки подряд: D12, D6 и D3. В общем случае, при счете n < 42, у игрока есть ν2(n) таких попыток. Именно поэтому 1=32=25 — такой желательный счет: он делится на 2 пять раз.
Геометрическая топология
В геометрической топологии многие свойства многообразий зависят только от их размерности по модулю 4 или 8; таким образом, часто изучают многообразия четной и двукратно четной размерности (4k+2 и 4k) как классы. Например, многообразия двукратно четной размерности имеют симметричную невырожденную билинейную форму на группе кохомологий средней размерности, которая, следовательно, имеет целочисленную сигнатуру. И наоборот, многообразия четной размерности имеют кососимметричную невырожденную билинейную форму на своей средней размерности; если определить квадратичное уточнение этой формы в квадратичную форму (как на обрамленном многообразии), то можно получить инвариант Арфа как инвариант по модулю 2. Многообразия нечетной размерности, напротив, не обладают этими инвариантами, хотя в алгебраической теории хирургий можно определить более сложные инварианты. Эта четырехкратная и восьмикратная периодичность в структуре многообразий связана с четырехкратной периодичностью L-теории и восьмикратной периодичностью вещественной топологической K-теории, известной как периодичность Ботта. Если компактное ориентированное гладкое спинорное многообразие имеет размерность n ≡ 4 (mod 8), или 1=ν₂(n) = 2 ровно, то его сигнатура является целым кратным 16.
Соответствующие классификации
Хотя порядок 2 может определить, когда целое число сравнимо с 0 (по модулю 4) или 2 (по модулю 4), он не способен различить 1 (по модулю 4) и 3 (по модулю 4). Это различие имеет некоторые интересные следствия, например, теорема Ферма о суммах двух квадратов.