Введение

математическое понятие
В теории вероятностей стохастический дрейф — это изменение среднего значения стохастического (случайного) процесса. Связанным понятием является скорость дрейфа, представляющая собой скорость изменения среднего значения. Например, процесс, подсчитывающий количество орлов в серии честных подбрасываний монеты, имеет скорость дрейфа 1/2 за каждое подбрасывание. Это отличается от случайных колебаний вокруг этого среднего значения. Стохастическое среднее этого процесса подбрасывания монеты равно 1/2, а скорость дрейфа стохастического среднего равна 0, если считать, что 1 соответствует орлу, а 0 — решке.

Стохастические отклонения в популяционных исследованиях

Продольные исследования светских явлений часто представляются как состоящие из трендового компонента, аппроксимируемого полиномом, циклического компонента, часто аппроксимируемого анализом, основанным на автокорреляциях или на ряде Фурье, и случайного компонента (стохастического дрейфа), который необходимо устранить. В процессе анализа временных рядов часто предпринимаются попытки идентификации циклических и стохастических компонентов дрейфа путем чередования анализа автокорреляции и дифференцирования тренда. Анализ автокорреляции помогает определить правильную фазу подогнанной модели, а последовательное дифференцирование преобразует стохастический компонент дрейфа в белый шум. Стохастический дрейф также может наблюдаться в популяционной генетике, где он известен как генетический дрейф. Конечная популяция случайно размножающихся организмов будет испытывать изменения в частотах различных генотипов из поколения в поколение. Это может привести к фиксации одного из генотипов и даже к возникновению нового вида. В достаточно малых популяциях дрейф также может нейтрализовать эффект детерминированного естественного отбора на популяцию.

Стохастический дрейф в экономике и финансах

Переменные временных рядов в экономике и финансах, например, цены акций, валовой внутренний продукт и т. д., обычно развиваются стохастически и часто являются нестационарными. Они обычно моделируются как тренд-стационарные или разностно-стационарные. Тренд-стационарный процесс {yt} развивается в соответствии с формулой:

где t – время, f – детерминированная функция, а et – стационарная случайная переменная с нулевым средним в долгосрочной перспективе. В этом случае стохастический член является стационарным и, следовательно, стохастического дрейфа нет, хотя сам временной ряд может дрейфовать без фиксированного долгосрочного среднего из-за того, что детерминированный компонент f(t) не имеет фиксированного долгосрочного среднего. Этот нестохастический дрейф можно удалить из данных, регрессируя на с использованием функциональной формы, совпадающей с формой f, и сохраняя стационарные остатки. В отличие от этого, разностно-стационарный процесс (с единичным корнем) развивается в соответствии с формулой:

где – стационарная случайная переменная с нулевым средним в долгосрочной перспективе; здесь c – нестохастический параметр дрейфа: даже в отсутствие случайных шоков ut среднее значение y изменится на c за период. В этом случае нестационарность можно удалить из данных путем первого дифференцирования, и дифференцированная переменная будет иметь долгосрочное среднее значение c и, следовательно, не будет дрейфа. Но даже при отсутствии параметра c (то есть, даже если c = 0), этот процесс с единичным корнем проявляет дрейф, и в частности, стохастический дрейф, из-за наличия стационарных случайных шоков ut: единичное возникновение ненулевого значения u включается в y того же периода, которое через один период становится запаздывающим на один период значением y и, следовательно, влияет на значение y нового периода, которое само по себе в следующем периоде становится запаздывающим y и влияет на следующее значение y, и так далее бесконечно. Таким образом, после первоначального шока, воздействующего на y, его значение навсегда включается в среднее значение y, что и является стохастическим дрейфом. Опять же, этот дрейф можно устранить, сначала дифференцировав y, чтобы получить z, который не дрейфует. В контексте денежно-кредитной политики один из политических вопросов заключается в том, должен ли центральный банк пытаться достичь фиксированного темпа роста уровня цен с текущего уровня в каждый момент времени или стремиться к возвращению уровня цен к заранее определенному траектории роста. В последнем случае не допускается отклонение уровня цен от заранее определенной траектории, в то время как в первом случае любое стохастическое изменение уровня цен постоянно влияет на ожидаемые значения уровня цен в каждый момент времени на его будущем пути. В обоих случаях уровень цен имеет дрейф в смысле растущего ожидаемого значения, но случаи различаются в зависимости от типа нестационарности: разностная стационарность в первом случае и тренд-стационарность во втором.