Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
математикалық ұғым. Ықтималдықтар теориясында, стохастикалық дрейф – стохастикалық (көп нүктені сақтайтын) процестің орташа шамасының өзгеруі. Бұған қатысты ұғым – орташа шаманың өзгеру деңгейі. Мысалы, әділ монетаны тізбектеп лақтырғанда түскен сырға (бас) санын есептеу процесінде, әр лақтыру сайын өзгеру деңгейі 1/2-ге тең болады. Бұл орташа шаманың кездейсоқ ауытқуларынан өзгеше. Аталған монета лақтыру процесінің стохастикалық орташа шамасы 1/2-ге тең, ал стохастикалық орташа шаманың өзгеру деңгейі 1 = сырға (бас) және 0 = қақпаққа (құйрық) деп есептегенде 0-ге тең.
mathematical concept
In probability theory, stochastic drift is the change of the average value of a stochastic (random) process. A related concept is the drift rate, which is the rate at which the average changes. For example, a process that counts the number of heads in a series of fair coin tosses has a drift rate of 1/2 per toss. This is in contrast to the random fluctuations about this average value. The stochastic mean of that coin toss process is 1/2 and the drift rate of the stochastic mean is 0, assuming 1 = heads and 0 = tails.
Халықтық зерттеулердегі стохастикалық ауытқулар
Секулярлық оқиғалардың ұзақ мерзімді зерттеулері көбінесе полиноммен сипатталатын трендтік компоненттен, автокорреляцияға немесе Фурье қатарларына негізделген талдаумен анықталатын циклдық компоненттен және жойылатын кездейсоқ компоненттен (стохастикалық дрейфтен) тұрады. Уақыт қатарларын талдау кезінде циклдық және стохастикалық дрейф компоненттерін анықтау әдетте автокорреляциялық талдау мен трендтің айырмашылықтарын кезектестіре алмастыру арқылы жүзеге асырылады. Автокорреляциялық талдау орнатылған модельдің дұрыс фазасын анықтауға көмектеседі, ал тізбектей айырмашылықтар стохастикалық дрейф компонентін ақ шуға түрлендіреді. Стохастикалық дрейф популяциялық генетикада да кездеседі, онда ол генетикалық дрейф деп аталады. Кездейсоқ көбейетін организмдердің шектеулі популяциясы әр түрлі генотиптердің жиілігінде ұрпақтан ұрпаққа өзгерістерге ұшырайды. Бұл генотиптердің біреуінің бекітілуіне және тіпті жаңа түрдің пайда болуына алып келуі мүмкін. Шағын популяцияларда дрейф детерминистік табиғи іріктеудің популяцияға тигізетін әсерін жоя алады.
Longitudinal studies of secular events are frequently conceptualized as consisting of a trend component fitted by a polynomial, a cyclical component often fitted by an analysis based on autocorrelations or on a Fourier series, and a random component (stochastic drift) to be removed. In the course of the time series analysis, identification of cyclical and stochastic drift components is often attempted by alternating autocorrelation analysis and differencing of the trend. Autocorrelation analysis helps to identify the correct phase of the fitted model while the successive differencing transforms the stochastic drift component into white noise. Stochastic drift can also occur in population genetics where it is known as genetic drift. A finite population of randomly reproducing organisms would experience changes from generation to generation in the frequencies of the different genotypes. This may lead to the fixation of one of the genotypes, and even the emergence of a new species. In sufficiently small populations, drift can also neutralize the effect of deterministic natural selection on the population.
Экономика мен қаржы саласындағы стохастикалық дрейф
Экономика мен қаржыдағы уақыт тізбектері – мысалы, қор бағалары, жалпы ішкі өнім және т.б. – әдетте, стохастикалық түрде дамиды және көбінесе стационарлық емес. Олар әдетте трендтік стационарлық немесе айырмашылықты стационарлық ретінде модельдендіріледі. Трендтік стационарлық процесс {yt} келесідей дамиды:
Time series variables in economics and finance — for example, stock prices, gross domestic product, etc. — generally evolve stochastically and frequently are non stationary. They are typically modelled as either trend stationary or difference stationary. A trend stationary process {yt} evolves according to
мұнда t – уақыт, f – детерминистік функция, ал et – нөлдік ұзақ мерзімді орташасы бар стационарлық кездейсоқ айнымалы. Бұл жағдайда стохастикалық мүше тұрақты болады, сондықтан стохастикалық дрейф болмайды, бірақ уақыт тізбегінің өзі детерминистік компонент f(t)-ның тұрақты ұзақ мерзімді орташасы болмағандықтан, белгісіз дрейфтеуі мүмкін. Бұл стохастикалық емес дрейфті деректерден f-пен сәйкес келетін функционалдық форманы қолданып регрессия жасау және стационарлық қалдықтарды сақтау арқылы жоюға болады. Керісінше, бірлік түбір (айырмашылықты стационарлық) процесі келесідей дамиды:
where t is time, f is a deterministic function, and et is a zero long run mean stationary random variable. In this case the stochastic term is stationary and hence there is no stochastic drift, though the time series itself may drift with no fixed long run mean due to the deterministic component f(t) not having a fixed long run mean. This non stochastic drift can be removed from the data by regressing on using a functional form coinciding with that of f, and retaining the stationary residuals. In contrast, a unit root (difference stationary) process evolves according to
мұнда – нөлдік ұзақ мерзімді орташасы бар стационарлық кездейсоқ айнымалы; мұнда c – стохастикалық емес дрейф параметрі: кездейсоқ соққылар ut болмаған жағдайда да, y-дің орташасы әр кезеңде c-мен өзгереді. Бұл жағдайда стационарлық емес деректерді бірінші дифференциациялау арқылы жоюға болады, ал дифференциацияланған айнымалының ұзақ мерзімді орташа мәні c болады, сондықтан дрейф болмайды. Бірақ c параметрі болмаған жағдайда да (яғни c=0 болса да), бұл бірлік түбір процесі дрейфті, әсіресе стохастикалық дрейфті көрсетеді, себебі стационарлық кездейсоқ шоктар ut бар: u-дың бір рет пайда болған нөлдік емес мәні сол кезеңнің y-іне қосылады, ол бір кезеңнен кейін y-дің бір кезеңдік артта қалған мәніне айналады, сондықтан жаңа кезеңнің y-іне әсер етеді, ол келесі кезеңде артта қалған y-ге айналады және келесі y-дің мәніне әсер етеді және т.б. мәңгілік. Алғашқы шок y-ге жеткен соң, оның мәні y-дің орташа мәнінде мәңгілік сақталады, сондықтан бізде стохастикалық дрейф болады. Бұл дрейфті алдымен y-ді дифференциациялау арқылы жоюға болады, нәтижесінде дрейфсіз z алынады. Ақша-кредит саясаты контекстінде, бір сауал – орталық банк баға деңгейінің тұрақты өсу қарқынына қол жеткізуге тырысуы керек пе, әлде баға деңгейінің алдын ала белгіленген өсу жолына оралуын көздеуі керек пе. Соңғы жағдайда баға деңгейінің алдын ала белгіленген жолдан ауысуына жол берілмейді, ал бірінші жағдайда баға деңгейінің кез келген стохастикалық өзгеруі болашақ жол бойынша баға деңгейінің күтілетін мәндеріне тұрақты әсер етеді. Екі жағдайда да баға деңгейі күтілетін құнның өсуі тұрғысынан дрейфке ие, бірақ жағдайлар стационарлық емес типке байланысты әр түрлі: бірінші жағдайда айырмашылықты стационарлық, ал екінші жағдайда трендтік стационарлық.
where is a zero long run mean stationary random variable; here c is a non stochastic drift parameter: even in the absence of the random shocks ut, the mean of y would change by c per period. In this case the non stationarity can be removed from the data by first differencing, and the differenced variable will have a long run mean of c and hence no drift. But even in the absence of the parameter c (that is, even if c=0), this unit root process exhibits drift, and specifically stochastic drift, due to the presence of the stationary random shocks ut: a once occurring non zero value of u is incorporated into the same period's y, which one period later becomes the one period lagged value of y and hence affects the new period's y value, which itself in the next period becomes the lagged y and affects the next y value, and so forth forever. So after the initial shock hits y, its value is incorporated forever into the mean of y, so we have stochastic drift. Again this drift can be removed by first differencing y to obtain z which does not drift. In the context of monetary policy, one policy question is whether a central bank should attempt to achieve a fixed growth rate of the price level from its current level in each time period, or whether to target a return of the price level to a predetermined growth path. In the latter case no price level drift is allowed away from the predetermined path, while in the former case any stochastic change to the price level permanently affects the expected values of the price level at each time along its future path. In either case the price level has drift in the sense of a rising expected value, but the cases differ according to the type of non stationarity: difference stationarity in the former case, but trend stationarity in the latter case.