Логическая схема NAND: принцип работы, таблица истинности, применение в цифровой электронике. Реализация любых логических функций с помощью NAND-элементов.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Логические ворота, выход которых ложен, если все его входы истинны.
Logical gate whose output is false if all its inputs are true
Таблица истинности NAND-ворот:
Вход | Выход
A | B | A NAND B
NAND gate truth tableInput Output A B A NAND B
В цифровой электронике, NAND-ворот (НЕ И) – это логический элемент, выдающий ложный выход только в том случае, если все его входы истинны; таким образом, его выход является инверсией выхода AND-ворот. Низкий (0) выход получается только тогда, когда все входы на ворота установлены в высокий (1) уровень; если хотя бы один вход низкий (0), выход будет высоким (1). NAND-ворота изготавливаются с использованием транзисторов и диодов. Согласно законам Де Моргана, логика двухвходового NAND-ворот может быть выражена как , что делает NAND-ворот эквивалентным инверторам, за которыми следует OR-ворот. NAND-ворот важен, поскольку любую булеву функцию можно реализовать, используя комбинацию NAND-ворот. Это свойство называется "функциональной полнотой". Оно разделяется с NOR-воротами. Цифровые системы, использующие определенные логические схемы, используют функциональную полноту NAND-ворот. NAND-ворота с двумя или более входами доступны в виде интегральных схем в транзистор-транзисторной логике, CMOS и других логических семействах.
In digital electronics, a NAND gate (NOT AND) is a logic gate which produces an output which is false only if all its inputs are true; thus its output is complement to that of an AND gate. A LOW (0) output results only if all the inputs to the gate are HIGH (1); if any input is LOW (0), a HIGH (1) output results. A NAND gate is made using transistors and junction diodes. By De Morgan's laws, a two input NAND gate's logic may be expressed as , making a NAND gate equivalent to inverters followed by an OR gate. The NAND gate is significant because any Boolean function can be implemented by using a combination of NAND gates. This property is called "functional completeness". It shares this property with the NOR gate. Digital systems employing certain logic circuits take advantage of NAND's functional completeness. NAND gates with two or more inputs are available as integrated circuits in transistor transistor logic, CMOS, and other logic families.
Логика
Функция NAND(a1, a2, ..., an) логически эквивалентна функции NOT(a1 И a2 И ... И an). Один из способов выражения A NAND B – , где символ обозначает И, а черта над выражением означает его отрицание: по сути, просто .
The function NAND(a1, a2, , an) is logically equivalent to NOT(a1 AND a2 AND AND an). One way of expressing A NAND B is , where the symbol signifies AND and the bar signifies the negation of the expression under it: in essence, simply .
Функциональная полнота
Вентиль NAND обладает свойством функциональной полноты, которое он разделяет с вентилем NOR. Это означает, что любую другую логическую функцию (AND, OR и т.д.) можно реализовать, используя только вентили NAND. Весь процессор можно создать, используя исключительно вентили NAND. В ТТЛ-интегральных схемах с несколькими эмиттерными транзисторами также требуется меньше транзисторов, чем в вентилях NOR. Поскольку вентили NOR также функционально полны, при отсутствии отдельных вентилей NAND их можно создать из вентилей NOR, используя логику NOR.
The NAND gate has the property of functional completeness, which it shares with the NOR gate. That is, any other logic function (AND, OR, etc.) can be implemented using only NAND gates. An entire processor can be created using NAND gates alone. In TTL ICs using multiple emitter transistors, it also requires fewer transistors than a NOR gate. As NOR gates are also functionally complete, if no specific NAND gates are available, one can be made from NOR gates using NOR logic.