Начальные значения в математическом моделировании: выбор и влияние на оптимизацию.
Guess value
Начальные значения в математическом моделировании: важность для оптимизации и нелинейной регрессии. Влияние на успех алгоритмов поиска и точность решения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В математическом моделировании предполагаемое значение чаще называют начальным значением или стартовым значением. Они необходимы для большинства задач оптимизации, использующих алгоритмы поиска, поскольку эти алгоритмы преимущественно детерминированы и итеративны, и им требуется начальная точка. Одним из распространенных применений является нелинейная регрессия.
In mathematical modeling, a guess value is more commonly called a starting value or initial value. These are necessary for most optimization problems which use search algorithms, because those algorithms are mainly deterministic and iterative, and they need to start somewhere. One common type of application is nonlinear regression.
Использование
Качество исходных значений может существенно повлиять на успех или неудачу алгоритма поиска. Это происходит потому, что функция пригодности или целевая функция (во многих случаях – сумма квадратов ошибок (SSE)) может иметь сложную форму. В некоторых частях области поиска функция может возрастать экспоненциально, в других – квадратично, и могут существовать области, где функция асимптотически приближается к плато. Исходные значения, попадающие в экспоненциальную область, могут привести к сбою алгоритма из-за арифметического переполнения. Исходные значения, попадающие в область асимптотического плато, могут привести к сбою алгоритма из-за "дрожания" (dithering). Детерминированные алгоритмы поиска могут использовать функцию наклона для нахождения минимума. Если наклон очень мал, то ошибки округления могут привести к тому, что алгоритм будет хаотично перемещаться, как будто бесцельно; это и есть дрожание.
The quality of the initial values can have a considerable impact on the success or lack of such of the search algorithm. This is because the fitness function or objective function (in many cases a sum of squared errors (SSE)) can have difficult shapes. In some parts of the search region, the function may increase exponentially, in others quadratically, and there may be regions where the function asymptotes to a plateau. Starting values that fall in an exponential region can lead to algorithm failure because of arithmetic overflow. Starting values that fall in the asymptotic plateau region can lead to algorithm failure because of "dithering". Deterministic search algorithms may use a slope function to go to a minimum. If the slope is very small, then underflow errors can cause the algorithm to wander, seemingly aimlessly; this is dithering.
Значение
Предполагаемые значения могут быть определены различными способами. Угадывание – один из них. Если человек знаком с типом задачи, то это обоснованная догадка или приблизительная оценка. Другие методы включают линеаризацию, решение систем уравнений, понижение размерности, рассмотрение проблемы как временного ряда, приведение проблемы к (желательно) линейному дифференциальному уравнению и использование средних значений. Дополнительные методы определения начальных и оптимальных значений, сами по себе являющиеся полезными, берут начало в стохастических методах, наиболее известными из которых являются эволюционные алгоритмы, и в частности генетические алгоритмы.
Guess values can be determined a number of ways. Guessing is one of them. If one is familiar with the type of problem, then this is an educated guess or guesstimate. Other techniques include linearization, solving simultaneous equations, reducing dimensions, treating the problem as a time series, converting the problem to a (hopefully) linear differential equation, and using mean values. Further methods for determining starting values and optimal values in their own right come from stochastic methods, the most commonly known of these being evolutionary algorithms and particularly genetic algorithms.