Темы

Математическая оптимизация

Mathematical Optimization · 64 статей

  1. Генетические алгоритмы: конкурентный поиск в пространстве решений

    Генетические алгоритмы: эффективный метод оптимизации и поиска решений в задачах компьютерной науки. Мутация, кроссовер, отбор – ключевые принципы.

    #9450 · 17 мин чтения

  2. Квадратичное программирование: методы, сложность и приложения

    Квадратичное программирование: оптимизация квадратичных функций с линейными ограничениями. Решение математических задач, нелинейное программирование.

    #9477 · 5 мин чтения

  3. Линейное программирование: методы и применение.

    Линейное программирование: метод оптимизации математических моделей с линейными ограничениями. Максимизация прибыли, снижение издержек, поиск решений.

    #10264 · 9 мин чтения

  4. Математические алгоритмы оптимизации задач

    Математическая оптимизация: изучение алгоритмов для решения задач максимизации/минимизации. Дискретная и непрерывная оптимизация, применение в науке и экономике.

    #12162 · 10 мин чтения

  5. Жадные алгоритмы: локальные решения и оптимальность.

    Жадные алгоритмы: локально оптимальные решения для сложных задач. Эвристики, приближенные решения, матроиды, оптимизация, быстрый поиск.

    #19753 · 5 мин чтения

  6. Динамическое программирование: метод оптимизации

    Динамическое программирование: метод оптимизации и алгоритмический подход, разработанный Ричардом Беллманом. Решение сложных задач через рекурсивное разбиение на подзадачи.

    #36953 · 4 мин чтения

  7. Метод множителей Лагранжа: теория и применение

    Метод множителей Лагранжа: нахождение максимумов и минимумов функций при ограничениях. Оптимизация, математический анализ, теорема Лагранжа.

    #49726 · 2 мин чтения

  8. Метод имитации отжига: вероятностная оптимизация и метаэвристики.

    Симулированный отжиг: вероятностный метод оптимизации для поиска глобального оптимума. Метаэвристика для сложных задач, таких как задача коммивояжера.

    #52398 · 10 мин чтения

  9. Эволюционные алгоритмы: обзор и разновидности

    Эволюционные алгоритмы: метод оптимизации, вдохновленный биологической эволюцией. Популяционный подход, мутации, отбор – для поиска лучших решений задач.

    #56387 · 6 мин чтения

  10. Оптимальная подструктура задач: принцип и примеры

    Оптимальная подструктура в информатике: свойство задач, позволяющее строить оптимальное решение из подзадач. Жадные алгоритмы, динамическое программирование.

    #66038 · 3 мин чтения

  11. Эволюционные вычисления: методы и история развития

    Эволюционные вычисления: алгоритмы глобальной оптимизации, вдохновленные биологической эволюцией. Методы поиска решений, метаэвристики, ИИ и софт-компьютинг.

    #70487 · 6 мин чтения

  12. Оптимизация роем частиц: итерационный метод моделирования.

    Оптимизация роем частиц (PSO): итеративный метод поиска лучших решений в вычислительной науке. Минимизация функций, алгоритм на основе векторов.

    #81489 · 2 мин чтения

  13. Алгоритм подъёма на холм: оптимизация и применение.

    Алгоритм подъема на холм: метод локального поиска для математической оптимизации. Итеративный процесс улучшения решения, пример – задача коммивояжера.

    #85904 · 5 мин чтения

  14. Метод табу-поиска: оптимизация и области применения.

    Поиск с запретами (Tabu Search) – метаэвристический метод оптимизации. Преодолевает локальные оптимумы, улучшая результаты локального поиска. Создан Гловером.

    #88629 · 3 мин чтения

  15. Метод ветвей и границ в оптимизации

    Метод ветвей и границ (Branch and Bound) – эффективный алгоритм оптимизации для дискретных задач. Поиск оптимального решения через исключение неперспективных вариантов.

    #101690 · 3 мин чтения

  16. Стохастическое программирование в теории управления: моделирование оптимизации при неопределенности

    Стохастическое программирование: моделирование оптимизации при неопределенности. Применение в финансах, транспорте, энергетике и теории управления.

    #108653 · 4 мин чтения

  17. Глобальная оптимизация: методы и подходы

    Глобальная оптимизация: поиск минимумов/максимумов функций в математике. Методы, отличия от локальной оптимизации, сложности и применение полиэдров.

    #117142 · 4 мин чтения

  18. Оптимизация с помощью муравьиных колоний

    Алгоритм оптимизации муравьиной колонией (ACO): принцип работы, применение в задачах маршрутизации и поиска оптимальных путей в графах. Эффективный метод!

    #120475 · 10 мин чтения

  19. Методы решения задач нелинейного программирования

    Нелинейное программирование: методы решения задач оптимизации с нелинейными функциями и ограничениями. Примеры: транспортные издержки, логистика.

    #133250 · 2 мин чтения

  20. Метаэвристики в оптимизации и машинном обучении

    Метаэвристики: методы оптимизации для сложных задач! Эффективный поиск решений в машинном обучении при ограниченных ресурсах. Теория и эксперименты.

    #144372 · 2 мин чтения

  21. Алгоритм Левенберга — Марквардта для решения нелинейных задач наименьших квадратов

    Алгоритм Левенберга-Марквардта: решение нелинейных задач наименьших квадратов. Комбинирует методы Гаусса-Ньютона и градиентного спуска, повышая устойчивость.

    #156303 · 2 мин чтения

  22. Удовлетворение ограничений: методы и применение в искусственном интеллекте и исследованиях операций.

    Поиск решений с ограничениями: что такое constraint satisfaction в AI и операционных исследованиях? Методы, области применения и алгоритмы решения.

    #163337 · 6 мин чтения

  23. AMPL: Язык алгебраического моделирования для решения сложных задач

    AMPL: язык моделирования для решения сложных математических задач. Оптимизация, планирование, поддержка множества солверов (CPLEX, MOSEK и др.).

    #178164 · 2 мин чтения

  24. Математическая оптимизация компоновки материала

    Оптимизация топологии: математический метод для улучшения компоновки материалов и повышения производительности конструкций. Применение в инженерии.

    #179026 · 4 мин чтения

  25. Уравнение Беллмана в динамическом программировании

    Уравнение Беллмана – необходимое условие оптимальности в динамическом программировании. Разложение сложных задач на подзадачи, применение в экономике и инженерии.

    #197257 · 4 мин чтения

  26. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio: Пакет для линейного программирования

    IBM ILOG CPLEX Optimization Studio: мощный инструмент для решения задач линейного программирования, целочисленного и квадратичного программирования. Оптимизация!

    #198727 · 4 мин чтения

  27. Оптимизация формы и топологии: методы и подходы.

    Оптимизация формы: поиск идеальной геометрии для минимизации затрат и выполнения условий. Теория оптимального управления, топология и ЧУР.

    #201260 · 3 мин чтения

  28. Теорема об отсутствии бесплатного обеда в оптимизации

    Теорема "нет бесплатного обеда" (NFL) в математике: любой алгоритм одинаково эффективен в среднем по всем задачам. Оптимизация, машинное обучение.

    #203633 · 1 мин чтения

  29. Теорема об отсутствии бесплатного обеда в вычислительной сложности

    Теорема "нет бесплатного обеда" в вычислительной сложности: средняя стоимость решения задач одинакова для любых методов. Оптимизация, анализ.

    #203643 · 5 мин чтения

  30. Бесконечномерная оптимизация и её приложения.

    Оптимизация бесконечномерных задач: поиск оптимальных функций и форм. Решение задач с непрерывными переменными, пример – кратчайший путь на плоскости.

    #204012 · 1 мин чтения

  31. Методы поиска минимума функции: обзор и сравнение.

    Поиск минимального значения функции: алгоритмы оптимизации, методы поиска направления (градиентный спуск, квазиньютоновский) и выбор шага. Оптимизация функций.

    #226723 · 4 мин чтения

  32. Метод отсекающих плоскостей в задачах целочисленного линейного программирования

    Метод сечений в линейном программировании: эффективный способ поиска целочисленных решений MILP задач. Оптимизация, Gomory, линейные неравенства.

    #232726 · 3 мин чтения

  33. Алгоритмы решения задач выпуклой оптимизации

    Методы внутренних точек для решения задач выпуклой оптимизации: теория, преимущества (полиномиальное время), сравнение с симплекс-методом и методом эллипсоидов.

    #235306 · 3 мин чтения

  34. Метод предиктор-корректор Мехротры для оптимизации

    Метод Мехротры (1989) – оптимизационный алгоритм для линейного программирования. Ускоряет вычисления, повторно используя факторизацию Холецкого.

    #236577 · 2 мин чтения

  35. Метод обратного отслеживания в математической оптимизации

    Поиск вдоль линии с возвратом: метод оптимизации для нахождения шага движения в заданном направлении. Используется в градиентном спуске и требует дифференцируемой функции.

    #240128 · 10 мин чтения

  36. Генетические алгоритмы и нечеткие системы: обзор методов и оптимизации.

    Генетические нечеткие системы: автоматическое построение и оптимизация с помощью генетических алгоритмов. Преодоление ограничений линейной оптимизации.

    #256680 · 2 мин чтения

  37. Оптимизация траекторий: от вариационного исчисления до современных приложений.

    Оптимизация траектории: методы вычисления оптимальных траекторий для управления системами. Применение в MPC и задачах оптимального управления.

    #282178 · 8 мин чтения

  38. Goal seeking

    #297764 · 1 мин чтения

  39. Формат файлов MPS для задач линейного программирования

    Формат MPS: стандарт для лин. программирования (LP) и смешанного целочисленного программирования. Поддерживается большинством решателей, но уступает моделям на языках.

    #305223 · 5 мин чтения

  40. Karush–Kuhn–Tucker conditions

    #307601 · 1 мин чтения

  41. Метод Нелдера-Мида: Алгоритм численной оптимизации

    Метод Нелдера-Мида: численный алгоритм оптимизации для поиска минимума/максимума функции в многомерном пространстве. Без производных, для нелинейных задач.

    #315517 · 3 мин чтения

  42. Многоуровневый координатный поиск для глобальной оптимизации с ограничениями

    Многоуровневый координатный поиск (MCS) – эффективный алгоритм глобальной оптимизации, использующий только значения функции. Оптимизация без ограничений!

    #325663 · 3 мин чтения

  43. Алгоритмы глобальной оптимизации: BRST, Multistart и методы кластеризации.

    Алгоритм BRST: оптимизация чёрных ящиков. Поиск глобального минимума с помощью стохастических методов, кластеризации и локального поиска. Модификация Тиммера.

    #325680 · 3 мин чтения

  44. Начальные значения в математическом моделировании: выбор и влияние на оптимизацию.

    Начальные значения в математическом моделировании: важность для оптимизации и нелинейной регрессии. Влияние на успех алгоритмов поиска и точность решения.

    #333263 · 1 мин чтения

  45. Парето-фронт: Определение, свойства и алгоритмы аппроксимации.

    Парето-фронт в многокритериальной оптимизации: набор эффективных решений для инженеров. Оптимизация, выбор параметров, компромиссы и анализ решений.

    #342581 · 2 мин чтения

  46. IPOPT: Библиотека для нелинейной оптимизации больших систем

    IPOPT: библиотека C++ для нелинейной оптимизации больших систем. Применяет метод внутренних точек, совместима с C, Python, R и другими средами.

    #342700 · 1 мин чтения

  47. Метод областей доверия в математической оптимизации

    Метод доверительных областей в математической оптимизации: поиск минимума функции с помощью модели, расширяя/сужая область доверия в зависимости от точности.

    #352248 · 2 мин чтения

  48. Goal programming

    #355508 · 3 мин чтения

  49. Алгоритмы оценки распределения: стохастические методы оптимизации.

    Алгоритмы стохастической оптимизации (EDA): построение и использование вероятностных моделей для поиска оптимальных решений. Эволюционные алгоритмы.

    #358716 · 5 мин чтения

  50. Обобщение марковского процесса принятия решений (или Частично наблюдаемые марковские процессы принятия решений)

    Частично наблюдаемые марковские процессы (POMDP): обобщение MDP для принятия решений в условиях неопределенности. Моделирование, вера, наблюдения, применение.

    #358789 · 5 мин чтения

  51. Алгоритм Фрэнка — Вольфа: метод условного градиента для выпуклой оптимизации

    Алгоритм Фрэнка-Вольфа: метод оптимизации для выпуклых задач. Итеративный, эффективный, не требует проекций. Подробно о применении и сходимости.

    #365392 · 1 мин чтения

  52. Псевдовыпуклость в математическом анализе

    Псевдовыпуклая функция в выпуклом анализе: свойства, теорема Ферма и применение в оптимизации. Необходимое и достаточное условие локального минимума.

    #371652 · 1 мин чтения

  53. Метод ветвей и сечений в задачах целочисленного линейного программирования.

    Метод ветвей и сечений (Branch and Cut) для решения задач целочисленного линейного программирования (ILP). Оптимизация, отсечение, ветвление.

    #371718 · 2 мин чтения

  54. Принцип двойственности в математической оптимизации

    Двойственность в математической оптимизации: примитивная и двойственная задачи. Максимизация vs. Минимизация, слабый принцип двойственности и границы решений.

    #380392 · 4 мин чтения

  55. Функция Розенброка: тест для алгоритмов оптимизации

    Функция Розенброка: тест для алгоритмов оптимизации. Невыпуклая функция, сложная для поиска глобального минимума из-за узкой долины. Оптимизация, математика.

    #391700 · 1 мин чтения

  56. Алгоритм Кармаркара: История и Значение в Линейном Программировании

    Алгоритм Кармаркара: эффективное решение задач линейного программирования за полиномиальное время. Преимущества перед методом эллипсоидов и сложность вычислений.

    #403421 · 4 мин чтения

  57. Мейнольф Зельманн: Путь от алгоритмов до технологического лидерства

    Майнoльф Зельманн – немецкий ученый в области алгоритмов и AI. Разработка самообучающихся алгоритмов, оптимизация и портфели алгоритмов. CTO InsideOpt.

    #413459 · 2 мин чтения

  58. Локальный поиск в задачах удовлетворения ограничений: обзор алгоритмов и стратегий.

    Поиск с локальным улучшением в задачах на удовлетворение ограничений: итеративное улучшение назначений переменных для нахождения решения. Оценка качества назначений.

    #426481 · 5 мин чтения

  59. Оптимизация с ограничениями: методы и условия

    Оптимизация целевых функций с ограничениями: методы, типы ограничений (жёсткие/мягкие), обобщение задачи поиска решений. Математическое программирование.

    #427833 · 6 мин чтения

  60. Распределенная оптимизация ограничений: формальное определение и компоненты.

    Оптимизация распределенных ограничений (DCOP): распределенное решение задач с ограничениями для группы агентов. Минимизация затрат, выбор значений переменных.

    #432718 · 6 мин чтения

  61. Эллипсоидный метод для минимизации выпуклых функций

    Эллипсоидный метод: итеративный алгоритм для минимизации выпуклых функций и решения задач линейной оптимизации. История и применение в математике.

    #436816 · 2 мин чтения

  62. Extremal optimization

    #462993 · 3 мин чтения

  63. Semidefinite programming

    #470701 · 4 мин чтения

  64. Quasiconvex function

    #508056 · 3 мин чтения