Введение

Тип численного анализа

В статистике и численном анализе изотоническая регрессия, или монотонная регрессия, — это метод подгонки кривой к последовательности наблюдений таким образом, чтобы полученная кривая была всюду не убывающей (или не возрастающей) и максимально близко проходила к этим наблюдениям.

Приложения

Изотоническая регрессия находит применение в статистическом выводе. Например, её можно использовать для подгонки изотонической кривой к средним значениям некоторого набора экспериментальных результатов, когда ожидается увеличение этих значений в соответствии с определённым порядком. Преимущество изотонической регрессии заключается в том, что она не ограничена какой-либо функциональной формой, такой как линейность, навязываемая линейной регрессией, при условии, что функция монотонно возрастает. Другое применение – неметрическое многомерное шкалирование, где ищут низкоразмерное представление для точек данных, такое, чтобы порядок расстояний между точками в этом представлении соответствовал порядку несходства между точками. Изотоническая регрессия используется итеративно для подгонки идеальных расстояний с целью сохранения относительного порядка несходства. Также изотоническая регрессия применяется в вероятностной классификации для калибровки предсказанных вероятностей моделей машинного обучения с учителем. Изотоническая регрессия для простого упорядоченного случая с одной переменной применяется для оценки непрерывных зависимостей доза-ответ в таких областях, как анестезиология и токсикология. В строгом смысле, изотоническая регрессия предоставляет только точечные оценки в наблюдаемых значениях. Оценка полной кривой доза-ответ без дополнительных предположений обычно выполняется с помощью линейной интерполяции между точечными оценками. Программное обеспечение для вычисления изотонической (монотонной) регрессии разработано для R, Stata и Python.