Введение
Эмпирическое правило в ядерной физике
В ядерной физике закон Гейгера — Натталла или правило Гейгера — Натталла связывает константу распада радиоактивного изотопа с энергией испускаемых альфа-частиц. В общих чертах, он утверждает, что короткоживущие изотопы испускают более энергичные альфа-частицы, чем долгоживущие. Эта зависимость также показывает, что период полураспада экспоненциально зависит от энергии распада, поэтому очень большие изменения периода полураспада приводят к сравнительно небольшим различиям в энергии распада и, следовательно, в энергии альфа-частиц. На практике это означает, что альфа-частицы от всех альфа-радиоактивных изотопов, различающихся на много порядков величины по периоду полураспада, тем не менее имеют примерно одинаковую энергию распада. Закон был сформулирован в 1911 году Хансом Гейгером и Джоном Митчеллом Натталлом как зависимость между константой распада и пробегом альфа-частиц в воздухе, а в современной форме выглядит следующим образом:
In nuclear physics, the Geiger–Nuttall law or Geiger–Nuttall rule relates the decay constant of a radioactive isotope with the energy of the alpha particles emitted. Roughly speaking, it states that short lived isotopes emit more energetic alpha particles than long lived ones. The relationship also shows that half lives are exponentially dependent on decay energy, so that very large changes in half life make comparatively small differences in decay energy, and thus alpha particle energy. In practice, this means that alpha particles from all alpha emitting isotopes across many orders of magnitude of difference in half life, all nevertheless have about the same decay energy. Formulated in 1911 by Hans Geiger and John Mitchell Nuttall as a relation between the decay constant and the range of alpha particles in air, in its modern form the Geiger–Nuttall law is
где – период полураспада, E – полная кинетическая энергия (альфа-частицы и дочернего ядра), а A и B – коэффициенты, зависящие от атомного номера изотопа Z. Закон лучше всего работает для ядер с четным атомным номером и четной массой. Тенденция сохраняется и для ядер с четным-нечетным, нечетным-четным и нечетным-нечетным составом, но она менее выражена.
Вывод
Простой способ вывести этот закон — рассмотреть альфа-частицу в атомном ядре как частицу в ящике. Частица находится в связанном состоянии из-за наличия сильного взаимодействия. Она будет постоянно отражаться от одной стенки к другой, и благодаря возможности квантового туннелирования волны через потенциальный барьер, при каждом отражении существует небольшая вероятность её покинуть ядро. Знание этого квантово-механического эффекта позволяет получить этот закон, включая коэффициенты, прямым вычислением. Этот расчет впервые выполнил физик Джордж Гамов в 1928 году.