Введение
В математике тета-соответствие или соответствие Хоу - математическое соотношение между представлениями двух групп редуктивной двойной пары. Локальная тета-соответствие связывает неснижаемые допустимые представления над локальным полем, в то время как глобальная тета-соответствие связывает неснижаемые автоморфные представления над глобальным полем. Тета-соответствие было введено Роджером Хоу в Его название возникло из-за его происхождения в теоретической формулировке теории тета-серий Андре Вейла в "Соответствии Шимура", построенном Жаном Лупом Вальдспургером в и может рассматриваться как пример тета-соответствия.
Настройка
Пусть будет локальным или глобальным полем, не характеризующимся пусть будет симплектическим векторным пространством над , и симплектической группой. Определить редуктивную двойную пару в Существует классификация редуктивных двойных пар.
Локальная тета-соответствие
Теперь это местное поле. Определить нетривиальный аддитивный знак из Существует представление Вейла метаплектической группы , связанной с , которое мы записываем как Принимая редуктивную двойную пару в , получается пара подгрупп , перемещающихся в , вытаскивая назад карту проекции от к Локальная тета-соответствие является 1 1 соответствием между определенными неснижаемыми допустимыми представлениями и определенными неснижаемыми допустимыми представлениями , полученными путем ограничения представления Вейла к подгруппе Соответствие было определено Роджером Хоу в Утверждение , что это 1 1 соответствие называется гипотезой двойственности Хоуэ . Ключевые свойства локальной тета-корреспонденции включают в себя ее совместимость с индукцией Бернштейна Зелевинского и отношениями сохранения относительно индексов первого возникновения вдоль башен Витта .
Given the reductive dual pair in , one obtains a pair of commuting subgroups in by pulling back the projection map from to
The local theta correspondence is a 1 1 correspondence between certain irreducible admissible representations of and certain irreducible admissible representations of , obtained by restricting the Weil representation of to the subgroup The correspondence was defined by Roger Howe in The assertion that this is a 1 1 correspondence is called the Howe duality conjecture. Key properties of local theta correspondence include its compatibility with Bernstein Zelevinsky induction and conservation relations concerning the first occurrence indices along Witt towers .
Глобальная тета-соответствие
Стивен Раллис показал версию глобальной гипотезы двойственности Хоу для куспидальных автоморфных представлений на глобальном поле, предполагая действительность гипотезы двойственности Хоу для всех локальных мест.