Горо Симура: Жизнь и вклад в теорию чисел

Введение

Горо Шимура (志村五郎) — японский математик, эмеритированный профессор математики имени Майкла Генри Стратера в Принстонском университете, работавший в области теории чисел, автоморфных форм и арифметической геометрии. Он известен разработкой теории комплексного умножения абелевых многообразий и многообразий Шимуры, а также формулировкой гипотезы Танияма — Шимуры, которая в конечном итоге привела к доказательству последней теоремы Ферма.

Биография

Горо Шимура родился в Хамаматсу, Япония, 23 февраля 1930 года. Шимура окончил бакалавриат по математике и защитил докторскую диссертацию по математике в Токийском университете в 1952 и 1958 годах соответственно. Шимура присоединился к преподавательскому составу Принстонского университета в 1964 году и вышел на пенсию в 1999 году, за время работы в котором он руководил более чем 28 докторантами и получил стипендию Гуггенхайма в 1970 году, премию Коула по теории чисел в 1977 году, премию Асахи в 1991 году и премию Стила за заслуги перед математикой в 1996 году. Шимура описал свой подход к математике как «феноменологический»: его интересовало обнаружение новых типов интересного поведения в теории автоморфных форм. Он также выступал за «романтический» подход, которого, по его мнению, не хватало молодому поколению математиков. Шимура использовал двухэтапный процесс для исследований, используя один стол в своем доме для работы над новыми исследованиями по утрам и второй стол для доработки статей днем. Затем Шимура написал серию важных работ, расширяя явления, обнаруженные в теории комплексного умножения эллиптических кривых и теории модулярных форм, на более высокие размерности (например, многообразия Шимуры). Эта работа предоставила примеры, на которых можно было проверить эквивалентность между мотивными и автоморфными L-функциями, постулированную в программе Лэнглендса: автоморфные формы, реализованные в кохомологии многообразия Шимуры, имеют конструкцию, которая связывает с ними представления Галуа. В 1958 году Шимура обобщил первоначальную работу Мартина Эйхлера относительно соотношения конгруэнтности Эйхлера-Шимуры между локальной L-функцией модулярной кривой и собственными значениями операторов Гекке. В 1959 году Шимура расширил работу Эйхлера об изоморфизме Эйхлера-Шимуры между группами кохомологии Эйхлера и пространствами куспидальных форм, которые использовались в доказательстве гипотез Вейля Пьером Делинем. В 1971 году работа Шимуры по явной теории классов полей в духе Jugendtraum Кронекера привела к его доказательству закона взаимности Шимуры. В 1973 году Шимура установил соответствие Шимуры между модулярными формами полуцелого веса k+1/2 и модулярными формами четного веса 2k. Формулировка Шимурой гипотезы Таниямы-Шимуры (позже известной как теорема о модулярности) в 1950-х годах сыграла ключевую роль в доказательстве последней теоремы Ферма Эндрю Уайлсом в 1995 году. В 1990 году Кеннет Рибет доказал теорему Рибета, которая показала, что последняя теорема Ферма следует из полустабильного случая этой гипотезы. Шимура сухо заметил, что его первой реакцией на доказательство полустабильного случая Эндрю Уайлсом было: «Я же вам говорил».

Gorō Shimura was born in Hamamatsu, Japan, on 23 February 1930. Shimura graduated with a B. A. in mathematics and a D. Sc. in mathematics from the University of Tokyo in 1952 and 1958, respectively. Shimura joined the Princeton faculty in 1964 and retired in 1999, during which time he advised over 28 doctoral students and received the Guggenheim Fellowship in 1970, the Cole Prize for number theory in 1977, the Asahi Prize in 1991, and the Steele Prize for lifetime achievement in 1996. Shimura described his approach to mathematics as "phenomenological": his interest was in finding new types of interesting behavior in the theory of automorphic forms. He also argued for a "romantic" approach, something he found lacking in the younger generation of mathematicians. Shimura used a two part process for research, using one desk in his home dedicated to working on new research in the mornings and a second desk for perfecting papers in the afternoon. Shimura then wrote a long series of major papers, extending the phenomena found in the theory of complex multiplication of elliptic curves and the theory of modular forms to higher dimensions (e. g. Shimura varieties). This work provided examples for which the equivalence between motivic and automorphic L functions postulated in the Langlands program could be tested: automorphic forms realized in the cohomology of a Shimura variety have a construction that attaches Galois representations to them. In 1958, Shimura generalized the initial work of Martin Eichler on the Eichler–Shimura congruence relation between the local L function of a modular curve and the eigenvalues of Hecke operators. In 1959, Shimura extended the work of Eichler on the Eichler–Shimura isomorphism between Eichler cohomology groups and spaces of cusp forms which would be used in Pierre Deligne's proof of the Weil conjectures. In 1971, Shimura's work on explicit class field theory in the spirit of Kronecker's Jugendtraum resulted in his proof of Shimura's reciprocity law. In 1973, Shimura established the Shimura correspondence between modular forms of half integral weight k+1/2, and modular forms of even weight 2k. Shimura's formulation of the Taniyama–Shimura conjecture (later known as the modularity theorem) in the 1950s played a key role in the proof of Fermat's Last Theorem by Andrew Wiles in 1995. In 1990, Kenneth Ribet proved Ribet's theorem which demonstrated that Fermat's Last Theorem followed from the semistable case of this conjecture. Shimura dryly commented that his first reaction on hearing of Andrew Wiles's proof of the semistable case was 'I told you so'.

Другие интересы

Его увлечениями были задачи с шоги огромной сложности и коллекционирование фарфора Имари. «История Имари: Символы и тайны старинного японского фарфора» – это документальная книга о фарфоре Имари, который он собирал более 30 лет, и опубликованная издательством Ten Speed Press в 2008 году.