Отрицательная корреляция в статистике: связь между переменными, где увеличение одной ведет к уменьшению другой. Антикорреляция, наклон графика и примеры.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В статистике существует отрицательная связь или обратная зависимость между двумя переменными, если более высокие значения одной переменной, как правило, связаны с более низкими значениями другой. Отрицательная взаимосвязь между двумя переменными обычно подразумевает, что корреляция между ними отрицательна, или — что в некоторых контекстах эквивалентно — что наклон соответствующего графика отрицателен. Отрицательная корреляция между переменными также называется антикорреляцией или обратной корреляцией. Отрицательную корреляцию можно представить геометрически, рассматривая два нормализованных случайных вектора как точки на сфере, при этом корреляция между ними является косинусом дуги, разделяющей эти точки на сфере. Когда эта дуга превышает четверть окружности (θ > π/2), косинус становится отрицательным. Диаметрально противоположные точки соответствуют корреляции –1 = cos(π). Любые две точки, не находящиеся в одном полушарии, имеют отрицательную корреляцию. Примером может служить отрицательная поперечная связь между заболеваемостью и вакцинацией, если наблюдается, что при более высокой, чем в среднем, заболеваемости одного из них, заболеваемость другого, как правило, ниже средней. Аналогично, между заболеваемостью и вакцинацией будет наблюдаться отрицательная временная связь, если в одном месте периоды с более высокой, чем в среднем, заболеваемостью одного из них совпадают с периодами с более низкой, чем в среднем, заболеваемостью другого. Особый вид обратной зависимости называется обратной пропорциональностью и задается формулой , где k > 0 — константа. На картезианской плоскости эта зависимость отображается в виде гиперболы, при которой y уменьшается с увеличением x. В финансах обратная корреляция между доходностью двух различных активов усиливает эффект снижения риска, достигаемый за счет диверсификации путем включения обоих активов в один портфель.
In statistics, there is a negative relationship or inverse relationship between two variables if higher values of one variable tend to be associated with lower values of the other. A negative relationship between two variables usually implies that the correlation between them is negative, or — what is in some contexts equivalent — that the slope in a corresponding graph is negative. A negative correlation between variables is also called anticorrelation or inverse correlation. Negative correlation can be seen geometrically when two normalized random vectors are viewed as points on a sphere, and the correlation between them is the cosine of the arc of separation of the points on the sphere. When this arc is more than a quarter circle (θ > π/2), then the cosine is negative. Diametrically opposed points represent a correlation of –1 = cos(π). Any two points not in the same hemisphere have negative correlation. An example would be a negative cross sectional relationship between illness and vaccination, if it is observed that where the incidence of one is higher than average, the incidence of the other tends to be lower than average. Similarly, there would be a negative temporal relationship between illness and vaccination if it is observed in one location that times with a higher than average incidence of one tend to coincide with a lower than average incidence of the other. A particular inverse relationship is called inverse proportionality, and is given by where k > 0 is a constant. In a Cartesian plane this relationship is displayed as a hyperbola with y decreasing as x increases. In finance, an inverse correlation between the returns on two different assets enhances the risk reduction effect of diversifying by holding them both in the same portfolio.