Введение
Коэффициенты линейного прогнозирования. Линейные спектральные пары (LSP) или линейные спектральные частоты (LSF) используются для представления коэффициентов линейного прогнозирования (LPC) при передаче по каналу связи. LSP обладают рядом свойств (например, меньшей чувствительностью к шуму квантования), которые делают их предпочтительнее прямой квантизации LPC. По этой причине LSP широко применяются в кодировании речи. Представление LSP было разработано Фумитадой Итакурой в компании Nippon Telegraph and Telephone (NTT) в 1975 году. С 1975 по 1981 год он изучал задачи анализа и синтеза речи на основе метода LSP. В 1980 году его команда разработала чип речевого синтезатора, основанный на LSP. LSP является важной технологией для синтеза и кодирования речи, и в 1990-х годах была принята практически всеми международными стандартами кодирования речи в качестве ключевого компонента, способствуя улучшению цифровой речевой связи по мобильным каналам и в интернете во всем мире. Можно показать, что: корни P и Q лежат на единичной окружности в комплексной плоскости. Корни P чередуются с корнями Q при обходе окружности. Поскольку коэффициенты P и Q являются вещественными, корни возникают в комплексно сопряженных парах. Представление линейной спектральной пары полинома LP состоит просто из определения местоположения корней P и Q (т.е. таких, что ). Поскольку корни возникают парами, необходимо передавать только половину от общего числа корней (обычно в диапазоне от 0 до 1). Таким образом, общее количество коэффициентов для P и Q равно p – числу исходных коэффициентов LP (не считая ). Распространенный алгоритм для их определения заключается в вычислении значения полинома в последовательности точек, расположенных близко друг к другу на единичной окружности, и отслеживании изменения знака результата; при изменении знака корень должен находиться между проверенными точками. Поскольку корни P чередуются с корнями Q, достаточно одного прохода для определения корней обоих полиномов. Для преобразования обратно в LPC необходимо вычислить, "пропуская" импульс через него N раз (порядок фильтра), что позволит получить исходный фильтр A(z).
Line spectral pairs (LSP) or line spectral frequencies (LSF) are used to represent linear prediction coefficients (LPC) for transmission over a channel. LSPs have several properties (e. g. smaller sensitivity to quantization noise) that make them superior to direct quantization of LPCs. For this reason, LSPs are very useful in speech coding. LSP representation was developed by Fumitada Itakura, at Nippon Telegraph and Telephone (NTT) in 1975. From 1975 to 1981, he studied problems in speech analysis and synthesis based on the LSP method. In 1980, his team developed an LSP based speech synthesizer chip. LSP is an important technology for speech synthesis and coding, and in the 1990s was adopted by almost all international speech coding standards as an essential component, contributing to the enhancement of digital speech communication over mobile channels and the internet worldwide. It can be shown that:
The roots of P and Q lie on the unit circle in the complex plane. The roots of P alternate with those of Q as we travel around the circle. As the coefficients of P and Q are real, the roots occur in conjugate pairs
The Line Spectral Pair representation of the LP polynomial consists simply of the location of the roots of P and Q (i. e. such that ). As they occur in pairs, only half of the actual roots (conventionally between 0 and ) need be transmitted. The total number of coefficients for both P and Q is therefore equal to p, the number of original LP coefficients (not counting ). A common algorithm for finding these is to evaluate the polynomial at a sequence of closely spaced points around the unit circle, observing when the result changes sign; when it does a root must lie between the points tested. Because the roots of P are interspersed with those of Q a single pass is sufficient to find the roots of both polynomials. To convert back to LPCs, we need to evaluate
by "clocking" an impulse through it N times (order of the filter), yielding the original filter, A(z).
Свойства
Линейные спектральные пары обладают рядом интересных и полезных свойств. Когда корни многочленов P(z) и Q(z) чередуются, стабильность фильтра обеспечивается тогда и только тогда, когда корни монотонно возрастают. Более того, чем ближе друг к другу расположены два корня, тем сильнее выражен резонанс фильтра на соответствующей частоте. Благодаря невысокой чувствительности LSP к шуму квантования и простоте обеспечения стабильности, LSP широко используются для квантования LPC-фильтров. Линейные спектральные частоты могут быть интерполированы.