Инерционное соединение в аэродинамике: причины и предотвращение неустойчивости
Inertia coupling
Инерционное соединение в авиации: опасный эффект при высоких скоростях для вытянутых самолетов. Потеря управления из-за недостатка аэродинамических сил.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Инерционная сцепка, также известная как инерционное взаимодействие и инерционная сцепка по крену, — это потенциально катастрофическое явление, возникающее при высокоскоростном полете на длинном, тонком самолете, при котором намеренное вращение самолета вокруг одной оси ослабляет способность конструкции самолета подавлять другие нежелательные вращения. На низких скоростях и в плотном воздухе аэродинамические силы согласовывают скорость поступательного движения самолета с его ориентацией, предотвращая переход в опасный динамический режим. Однако на высоких скоростях или в разреженном воздухе крыло и хвостовое оперение могут не создавать достаточных сил и моментов для стабилизации самолета.
In aeronautics, inertia coupling, also referred to as inertial coupling and inertial roll coupling, is a potentially catastrophic phenomenon of high speed flight in a long, thin aircraft, in which an intentional rotation of the aircraft about one axis prevents the aircraft's design from inhibiting other unintended rotations. At low speeds and thick air, aerodynamic forces match aircraft translational velocity to orientation, avoiding the dangerous dynamical regime. But at high speeds or thin air, the wing and empennage may not generate sufficient forces and moments to stabilize the aircraft.
Описание
Инерционная сцепка имеет тенденцию возникать в самолетах с длинным, вытянутым, плотным фюзеляжем. Простая, но точная модель, описывающая распределение массы самолета, – это ромб точечных масс: одна большая масса в передней и задней частях, и одна небольшая на каждом крыле. Тензор инерции, генерируемый этим распределением, имеет большую компоненту рыскания и небольшие компоненты тангажа и крена, причем компонента тангажа немного больше. Вращение самолета описывается уравнениями Эйлера. Когда ωr, угловая скорость крена, контролируется самолетом, то другие вращения должны удовлетворять уравнению, где y, p и r обозначают рыскание, тангаж и крен; I – момент инерции относительно оси; T – внешний крутящий момент от аэродинамических сил относительно оси; точки обозначают производные по времени. При отсутствии аэродинамических сил эта двухпеременная система представляет собой уравнение простого гармонического осциллятора с частотой: катящийся космический челнок естественным образом подвергается небольшим колебаниям в тангаже и рыскании. И наоборот, когда самолет вообще не кренится, единственными членами в правой части уравнения являются аэродинамические крутящие моменты, которые (при малых углах) пропорциональны угловой ориентации самолета θ относительно набегающего потока воздуха. То есть: существуют естественные константы k, такие что некренящийся самолет испытывает .
Inertia coupling tends to occur in aircraft with a long, slender, high density fuselage. A simple, yet accurate mental model describing the aircraft's mass distribution is a rhombus of point masses: one large mass fore and aft, and a small one on each wing. The inertia tensor that this distribution generates has a large yaw component and small pitch and roll components, with the pitch component slightly larger. Euler's equations govern the rotation of an aircraft. When ωr, the angular rate of roll, is controlled by the aircraft, then the other rotations must satisfy where y, p, and r indicate yaw, pitch, and roll; I is the moment of inertia along an axis; T the external torque from aerodynamic forces along an axis; and dots indicate time derivatives. When aerodynamic forces are absent, this 2variable system is the equation of a simple harmonic oscillator with frequency : a rolling space shuttle will naturally undergo small oscillations in pitch and yaw. Conversely, when the craft does not roll at all , the only terms on the right hand side are the aerodynamic torques, which are (at small angles) proportional to the craft's angular orientation θ to the freestream air. That is: there are natural constants k such that an unrolling aircraft experiences
В общем случае, когда самолет кренится, связь между ориентацией и угловой скоростью не является прямой, поскольку самолет является вращающейся системой отсчета. Крен по сути обменивает рыскание на тангаж и наоборот: . При ненулевой скорости крена время всегда можно перемасштабировать так, чтобы полные уравнения движения представляли собой два затухающих, связанных гармонических осциллятора: где . Однако, если k ≈ J для любой из осей, то затухание устраняется, и система становится неустойчивой. В абсолютных величинах (то есть, с учетом масштаба времени) неустойчивость требует k ≈ Jωr. Поскольку Ir мал, в частности, один J должен быть не менее 1. В плотном воздухе k слишком велики, чтобы иметь значение. Но в разреженном воздухе и на сверхзвуковых скоростях они уменьшаются и могут стать сопоставимыми с ωr во время быстрого крена. Методы предотвращения инерционной сцепки включают повышение направленной устойчивости (k) и снижение скорости крена (ωr). В качестве альтернативы, нестабильная динамика самолета может быть смягчена: нестабильным модам требуется время для развития, и достаточно короткий период крена при ограниченном угле атаки может позволить вернуться в управляемое состояние после крена.
In the full case of a rolling aircraft, the connection between orientation and angular velocity is not entirely straightforward, because the aircraft is a rotating reference frame. The roll inherently exchanges yaw for pitch and vice versa: Assuming nonzero roll, time can always be rescaled so that The full equations of the body are then of two damped, coupled harmonic oscillators: where But if k≈J in either axis, then the damping is eliminated and the system is unstable. In dimensional terms (that is, unscaled time), instability requires k≈Jωr. Since Ir is small, In particular, one J is at least 1. In thick air, k are too large to matter. But in thin air and supersonic speeds, they decrease, and may become comparable to ωr during a rapid roll. Techniques to prevent inertial roll coupling include increased directional stability (k) and reduced roll rate (ωr). Alternatively, the unstable aircraft dynamics may be mitigated: the unstable modes require time to grow, and a sufficiently short duration roll at limited angle of attack may allow recovery to a controlled state post roll.
Ранняя история
В 1948 году Уильям Филлипс описал инерциальную рыскающую сцепку в контексте ракет в отчете NACA. Инерциальная рыскающая сцепка была одним из трех различных режимов сцепки, последовательно возникавших, когда ракетоплан Bell X-2 достиг скорости 3,2 Маха во время полета 27 сентября 1956 года, что привело к гибели пилота, капитана Мела Апта. Хотя симуляторы предсказывали, что маневры Апта приведут к неуправляемому режиму полета, в то время большинство пилотов не считали, что симуляторы точно моделируют летные характеристики самолета. Первыми серийными самолетами, испытавшими инерциальную рыскающую сцепку, были F-100 Super Sabre и F-102 Delta Dagger (оба совершили первый полет в 1953 году). F-100 был модифицирован увеличенным вертикальным оперением для повышения его курсовой устойчивости. F-102 был модифицирован путем увеличения площади крыла и оперения, а также оснащен усиленной системой управления. Для обеспечения управления пилотом при выполнении маневров с динамическим движением площадь хвостового оперения F-102A была увеличена на 40%. В случае с F-101 Voodoo (первый полет в 1954 году) система повышения устойчивости была установлена на модели A для борьбы с этой проблемой. Douglas Skyray не смог внести какие-либо конструктивные изменения для управления инерциальной рыскающей сцепкой и вместо этого имел ограничения по маневренности, при которых эффекты сцепки не вызывали проблем. Lockheed F-104 Starfighter (первый полет в 1956 году) имел стабилизатор (горизонтальную хвостовую поверхность), установленный на верхней части вертикального киля для уменьшения инерционной сцепки.
In 1948, William Phillips described inertial roll coupling in the context of missiles in an NACA report. Inertial roll coupling was one of three distinct coupling modes that followed one another as the rocket powered Bell X 2 hit Mach 3.2 during a flight on 27 September 1956, killing pilot Captain Mel Apt. Although simulators had predicted that Apt's maneuvers would produce an uncontrollable flight regime, at the time most pilots did not believe that the simulators accurately modeled the plane's flight characteristics. The first two production aircraft to experience inertial roll coupling were the F 100 Super Sabre and F 102 Delta Dagger (both first flown in 1953). The F 100 was modified with a larger vertical tail to increase its directional stability. The F 102 was modified to increase wing and tail areas and was fitted with an augmented control system. To enable pilot control during dynamic motion maneuvers the tail area of the F 102A was increased 40%. In the case of the F 101 Voodoo (first flown in 1954), a stability augmentation system was retrofitted to the A models to help combat this problem. The Douglas Skyray was not able to incorporate any design changes to control inertial roll coupling and instead had restricted maneuver limits at which coupling effects did not cause problems. The Lockheed F 104 Starfighter (first flown in 1956) had its stabilator (horizontal tail surface) mounted atop its vertical fin to reduce inertia coupling.