Введение

Графическое представление динамической системы. Графики, отображающие обмен физической энергией.

Граф связей – это графическое представление физической динамической системы. Он позволяет преобразовать систему в представление в пространстве состояний. Он аналогичен блок-схеме или графу потока сигналов, но принципиальное отличие состоит в том, что связи в графах связей представляют собой двунаправленный обмен физической энергией, в то время как в блок-схемах и графах потока сигналов – однонаправленный поток информации. Графы связей охватывают несколько энергетических областей (например, механическую, электрическую, гидравлическую и т. д.) и не зависят от конкретной области. Это означает, что граф связей может беспрепятственно объединять несколько областей. Граф связей состоит из «связей», соединяющих элементы «один порт», «два порта» и «много портов» (подробности см. ниже). Каждая связь представляет собой мгновенный поток энергии (dE/dt) или мощности. Поток в каждой связи обозначается парой переменных, называемых силовыми переменными, аналогичными сопряженным переменным, произведение которых является мгновенной мощностью связи. Силовые переменные разделяются на две части: поток и усилие. Например, для связи в электрической системе поток – это ток, а усилие – напряжение. Умножив ток и напряжение в этом примере, можно получить мгновенную мощность связи. Связь имеет еще две особенности, которые кратко описаны здесь и подробно рассмотрены ниже. Одна из них – условное обозначение «полустрелка». Оно определяет предполагаемое направление положительного потока энергии. Как и в схемах электрических цепей и диаграммах сил, выбор положительного направления произволен, но аналитик должен придерживаться выбранного определения последовательно. Другая особенность – «причинность». Это вертикальная черта, расположенная только на одном конце связи. Она не является произвольной. Как описано ниже, существуют правила для определения соответствующей причинности для данного порта и правила приоритета между портами. Причинность объясняет математическую связь между усилием и потоком. Положение причинности показывает, какие силовые переменные являются зависимыми, а какие – независимыми. Если динамика моделируемой физической системы протекает в широком диапазоне временных масштабов, быстрое непрерывное поведение во времени можно смоделировать как мгновенное явление с помощью гибридного графа связей. Графы связей были изобретены Генри Пейнтером.

Элементы с одним портом

Однопортовые элементы — это элементы в графе связей, которые могут иметь только один порт.

Источники и осадки

Источники – это элементы, представляющие входные данные для системы. Они либо генерируют усилие, либо обеспечивают поток в систему. Они обозначаются заглавной буквой "S" с маленькой "e" для усилия или "f" для потока соответственно. У источников стрелка всегда направлена от элемента. Примеры источников включают: двигатели (источник усилия, крутящего момента), источники напряжения (источник усилия) и источники тока (источник потока). Где J обозначает соединение. Поглотители – это элементы, представляющие выходные данные для системы. Они отображаются так же, как и источники, но стрелка направлена к элементу, а не от него.

Инерция

Инерционные элементы обозначаются заглавной буквой "I" и всегда характеризуются потоком мощности, входящим в них. Инерционные элементы – это элементы, накапливающие энергию. Чаще всего это масса в механических системах и индуктивности в электрических системах.

Сопротивление

Элементы сопротивления обозначаются заглавной буквой "R" и всегда характеризуются входящим в них потоком мощности. Элементы сопротивления – это элементы, рассеивающие энергию. Чаще всего это демпферы для механических систем и резисторы для электрических систем.

Соответствие

Элементы, обеспечивающие соответствие, обозначаются заглавной буквой "С" и всегда потребляют мощность. Элементы, обеспечивающие соответствие, – это элементы, накапливающие потенциальную энергию. Чаще всего это пружины в механических системах и конденсаторы в электрических системах.

Двухпортовые элементы

Эти элементы имеют два порта. Они используются для изменения мощности между системами или внутри одной системы. При преобразовании из одного вида в другой, потери мощности при передаче отсутствуют. Каждый элемент характеризуется постоянной, значение которой указывается в его описании. Эта постоянная называется трансформаторной постоянной или постоянной гиратора, в зависимости от типа элемента. Обычно эти постоянные отображаются в виде отношения под символом элемента.

Элементы с несколькими портами

В отличие от других элементов, узлы могут иметь любое количество входных или выходных портов. Узлы распределяют мощность между своими портами. Существует два различных типа узлов – узел 0 и узел 1, которые отличаются только способом передачи усилий и потока. Один и тот же узел, включенный последовательно, может быть объединен, но разные узлы, включенные последовательно, – нет.

Стыки

В узле 0 усилия равны; в узле 1 потоки равны. Следовательно, при наличии причинных связей, только одна связь может вызывать усилие в узле 0 и только одна – поток в узле 1. Таким образом, если известна причинность одной связи узла, то известна и причинность остальных. Эта связь называется "сильной связью".

Вкратце, узлы 0 должны иметь одну причинную линию, а узлы 1 – все, кроме одной, причинные линии.

Перевод из других систем

Одно из главных преимуществ использования графов связей заключается в том, что после построения графа связей исходная энергетическая область уже не имеет значения. Ниже приведены некоторые шаги, необходимые для преобразования из энергетической области в граф связей.

Параллельная мощность

Параллельная мощность возникает, когда мощность протекает параллельно в графе связей. Пример параллельной мощности приведен ниже. Параллельную мощность можно упростить, вспомнив соотношение между усилием и потоком для 0- и 1-узлов. Для решения задачи с параллельной мощностью сначала необходимо записать все уравнения для узлов. Для приведенного примера уравнения представлены ниже. (Обратите внимание на номер связи, который соответствует переменной усилия/потока). Манипулируя этими уравнениями, можно привести их к виду, позволяющему найти эквивалентный набор 0- и 1-узлов для описания параллельной мощности. Например, поскольку и , можно заменить переменные в уравнении , получив , а поскольку , мы теперь знаем, что это соотношение двух переменных усилия, равных друг другу, можно объяснить с помощью 0-узла. Манипулируя другими уравнениями, можно найти , что описывает соотношение 1-узла. Как только вы определили необходимые соотношения, можно перерисовать участок с параллельной мощностью, используя новые узлы. Результат для приведенного примера показан ниже.

Простые линейные механические

Простая линейная механическая система, состоящая из массы на пружине, прикрепленной к стене. К массе приложена некоторая сила. Изображение системы показано ниже. Для механической системы первым шагом является размещение 1-го узла (стыка) на каждой отличной скорости; в данном случае имеется две отличные скорости – масса и стена. Обычно полезно маркировать 1-е узлы для справки. Результат представлен ниже. Следующий шаг – нарисовать R и C связи на своих 0-х узлах между 1-ми узлами, где они действуют. В этом примере есть только одна такая связь – C связь для пружины. Она действует между 1-м узлом, представляющим массу, и 1-м узлом, представляющим стену. Результат представлен ниже. Далее необходимо добавить источники и I связи на 1-й узел, где они действуют. Есть один источник – источник усилия (силы) и одна I связь – масса массы, оба из которых действуют на 1-й узел массы. Результат показан ниже. Следующий шаг – назначить направление потока мощности. Как и в электрических примерах, поток мощности должен направляться к земле, в данном случае – к 1-му узлу стены. Исключения составляют R, C или I связи, которые всегда указывают в сторону элемента. Полученный граф связей представлен ниже. Теперь, когда граф связей сгенерирован, его можно упростить. Поскольку стена заземлена (имеет нулевую скорость), можно удалить этот узел. Следовательно, 0-й узел, на котором находится C связь, также можно удалить, поскольку у него будет менее трех связей. Упрощенный граф связей можно увидеть ниже. Последний шаг – применение причинности; финальный граф связей представлен ниже.

Усовершенствованная линейная механика

Более продвинутая линейная механическая система представлена ниже. Как и в предыдущем примере, первый шаг – создать по одному узлу на каждой из конечных скоростей. В этом примере три конечные скорости: масса 1, масса 2 и стена. Затем соедините все связи и назначьте потоки мощности. Связь показана ниже. Далее начните процесс упрощения графа связей, удалив узел, соответствующий стене, и удалив узлы с менее чем тремя связями. Упрощенный граф связей представлен ниже. В графе связей присутствует параллельное протекание мощности. Решение для параллельного протекания мощности было описано выше. Результат решения показан ниже. Наконец, примените причинность – окончательный граф связей представлен ниже.