Введение
Подгонка аппроксимирующей функции к данным – это тип статистического метода для обработки данных.
a type of statistical technique for handling data
In statistics and image processing, to smooth a data set is to create an approximating function that attempts to capture important patterns in the data, while leaving out noise or other fine scale structures/rapid phenomena. In smoothing, the data points of a signal are modified so individual points higher than the adjacent points (presumably because of noise) are reduced, and points that are lower than the adjacent points are increased leading to a smoother signal. Smoothing may be used in two important ways that can aid in data analysis (1) by being able to extract more information from the data as long as the assumption of smoothing is reasonable and (2) by being able to provide analyses that are both flexible and robust. Many different algorithms are used in smoothing. Smoothing may be distinguished from the related and partially overlapping concept of curve fitting in the following ways:
curve fitting often involves the use of an explicit function form for the result, whereas the immediate results from smoothing are the "smoothed" values with no later use made of a functional form if there is one;
the aim of smoothing is to give a general idea of relatively slow changes of value with little attention paid to the close matching of data values, while curve fitting concentrates on achieving as close a match as possible. smoothing methods often have an associated tuning parameter which is used to control the extent of smoothing. Curve fitting will adjust any number of parameters of the function to obtain the 'best' fit.
В статистике и обработке изображений сглаживание набора данных заключается в создании аппроксимирующей функции, которая стремится выявить важные закономерности в данных, отфильтровывая при этом шум или другие структуры мелкого масштаба/быстропротекающие явления. При сглаживании значения точек данных сигнала модифицируются таким образом, что отдельные точки, превышающие соседние (вероятно, из-за шума), уменьшаются, а точки, ниже соседних, увеличиваются, что приводит к более гладкому сигналу. Сглаживание может использоваться двумя важными способами, способствующими анализу данных: (1) извлечение большей информации из данных, при условии обоснованности предположения о сглаживании, и (2) обеспечение анализа, который является одновременно гибким и устойчивым. Для сглаживания используется множество различных алгоритмов. Сглаживание отличается от связанной и частично пересекающейся концепции подгонки кривой следующим образом:
a type of statistical technique for handling data
In statistics and image processing, to smooth a data set is to create an approximating function that attempts to capture important patterns in the data, while leaving out noise or other fine scale structures/rapid phenomena. In smoothing, the data points of a signal are modified so individual points higher than the adjacent points (presumably because of noise) are reduced, and points that are lower than the adjacent points are increased leading to a smoother signal. Smoothing may be used in two important ways that can aid in data analysis (1) by being able to extract more information from the data as long as the assumption of smoothing is reasonable and (2) by being able to provide analyses that are both flexible and robust. Many different algorithms are used in smoothing. Smoothing may be distinguished from the related and partially overlapping concept of curve fitting in the following ways:
curve fitting often involves the use of an explicit function form for the result, whereas the immediate results from smoothing are the "smoothed" values with no later use made of a functional form if there is one;
the aim of smoothing is to give a general idea of relatively slow changes of value with little attention paid to the close matching of data values, while curve fitting concentrates on achieving as close a match as possible. smoothing methods often have an associated tuning parameter which is used to control the extent of smoothing. Curve fitting will adjust any number of parameters of the function to obtain the 'best' fit.
подгонка кривой часто предполагает использование явной функциональной формы для результата, в то время как непосредственным результатом сглаживания являются "сглаженные" значения, без дальнейшего использования функциональной формы, если таковая существует;
цель сглаживания – дать общее представление о относительно медленных изменениях значений, не уделяя особого внимания точному соответствию данным, в то время как подгонка кривой направлена на достижение максимально возможного соответствия. Методы сглаживания часто имеют связанный параметр настройки, который используется для контроля степени сглаживания. Подгонка кривой будет корректировать любое количество параметров функции для достижения "наилучшего" соответствия.
a type of statistical technique for handling data
In statistics and image processing, to smooth a data set is to create an approximating function that attempts to capture important patterns in the data, while leaving out noise or other fine scale structures/rapid phenomena. In smoothing, the data points of a signal are modified so individual points higher than the adjacent points (presumably because of noise) are reduced, and points that are lower than the adjacent points are increased leading to a smoother signal. Smoothing may be used in two important ways that can aid in data analysis (1) by being able to extract more information from the data as long as the assumption of smoothing is reasonable and (2) by being able to provide analyses that are both flexible and robust. Many different algorithms are used in smoothing. Smoothing may be distinguished from the related and partially overlapping concept of curve fitting in the following ways:
curve fitting often involves the use of an explicit function form for the result, whereas the immediate results from smoothing are the "smoothed" values with no later use made of a functional form if there is one;
the aim of smoothing is to give a general idea of relatively slow changes of value with little attention paid to the close matching of data values, while curve fitting concentrates on achieving as close a match as possible. smoothing methods often have an associated tuning parameter which is used to control the extent of smoothing. Curve fitting will adjust any number of parameters of the function to obtain the 'best' fit.
Линейные гладколинейные
В случае, когда сглаженные значения могут быть представлены как линейное преобразование наблюдаемых значений, операция сглаживания называется линейным сглаживанием; матрица, представляющая это преобразование, известна как матрица сглаживания или матрица подстановки. Операция применения такого матричного преобразования называется свёрткой. Следовательно, матрица также называется матрицей свёртки или ядром свёртки. В случае простых рядов точек данных (а не многомерного изображения) ядро свёртки является одномерным вектором.