Введение

Уравнение для вычисления времени восхода и заката Солнца

Уравнение восхода или заката может быть использовано для определения времени восхода или заката для любой солнечной склонения и широты, выраженного в местном солнечном времени, когда восход и закат фактически происходят.

Принципы

Земля вращается с угловой скоростью 15° в час. Поэтому выражение , где – широта в градусах, дает интервал времени в часах от восхода солнца до местного солнечного полудня или от местного солнечного полудня до заката. Обычно принято считать, что широта наблюдателя равна 0 на экваторе, положительна для Северного полушария и отрицательна для Южного полушария, а солнечная деклинация равна 0 на весеннем и осеннем равноденствиях, когда солнце находится точно над экватором, положительна летом в Северном полушарии и отрицательна зимой в Северном полушарии. Вышеуказанное выражение всегда применимо для широт между Северным полярным кругом и Антарктическим кругом. К северу от Северного полярного круга и к югу от Антарктического круга есть по крайней мере один день в году, когда солнце не восходит или не заходит. Формально, восход или закат солнца происходит, когда летом в Северном полушарии, и когда зимой в Южном полушарии. Для местностей, расположенных за пределами этих широт, наблюдается либо 24-часовой световой день, либо 24-часовая ночь.

Выражения для угла солнечного часа

В уравнении, приведенном в начале, функция косинуса в левой части дает результаты в диапазоне [-1, 1], но значение выражения в правой части находится в диапазоне [-1, 1]. Применимое выражение для вычисления в формате Fortran 90 выглядит следующим образом:

omegao = acos(max(min(tan(delta*rpd)*tan(phi*rpd), 1.0), -1.0))*dpr

где omegao измеряется в градусах, delta измеряется в градусах, phi измеряется в градусах, rpd равно , и dpr равно . Вышеуказанное выражение дает результаты в градусах в диапазоне [0, 180]. Когда omegao = 0, это означает полярную ночь, или 0 часов дневного света; когда omegao = 180, это означает полярный день, или 24 часа дневного света.

Обобщенное уравнение

В приведенном выше уравнении не учитывается влияние атмосферной рефракции (которая приподнимает солнечный диск, то есть заставляет солнечный диск казаться выше над горизонтом, примерно на 0,6°, когда он находится на горизонте) и ненулевой угловой размер солнечного диска, то есть видимый диаметр Солнца (около 0,5°). В астрономических альманахах время восхода и захода верхней границы Солнца корректируется с учетом этого, используя более общее уравнение

с углом возвышения (a) центра солнечного диска, установленным примерно на −0,83° (или −50 угловых минут). Это общее уравнение также может быть использовано для любой другой высоты Солнца. NOAA предоставляет дополнительные приближенные формулы для поправок на рефракцию на этих других высотах. Существуют также альтернативные формулировки, например, не-пошаговая формула Г. Г. Беннетта, используемая в "Программном обеспечении векторной астрономии" Военно-морской обсерватории США.

Полный расчет на Земле

Обобщенное уравнение зависит от ряда других переменных, которые необходимо вычислить, прежде чем можно будет вычислить само это уравнение. В этих уравнениях солнечные земные константы заменены угловыми константами, выраженными в градусах.