Введение

Регрессионные модели, сочетающие параметрические и непараметрические модели.

В статистике полупараметрическая регрессия включает регрессионные модели, объединяющие параметрические и непараметрические модели. Они часто используются в ситуациях, когда полностью непараметрическая модель может показывать неудовлетворительные результаты, или когда исследователю требуется использовать параметрическую модель, но неизвестна функциональная зависимость относительно подмножества регрессоров или плотность распределения ошибок. Полупараметрические модели регрессии являются частным случаем полупараметрического моделирования и, поскольку они содержат параметрический компонент, опираются на параметрические предположения и могут быть некорректно специфицированы и давать несостоятельные оценки, как и полностью параметрическая модель.

Методы

Было предложено и разработано множество различных полупараметрических методов регрессии. Наиболее популярными являются частично линейные модели, индексные модели и модели с переменными коэффициентами.

Метод Ичимуры

Метод единой индексной модели, разработанный Ичимурой (1993), выглядит следующим образом. Рассмотрим ситуацию, в которой переменная является непрерывной. При известной форме функции , можно оценить , используя метод нелинейных наименьших квадратов для минимизации функции.

Поскольку функциональная форма неизвестна, необходимо ее оценить. Для заданного значения , оценка функции

используется методом ядра. Ичимура (1993) предлагает оценивать с помощью непараметрического ядерного оценщика "оставь один объект".

Оценщик Кляйна и Спейди

Если зависимая переменная бинарная и предполагается, что и независимы, Клейн и Спейди (1993) предлагают метод оценки методом максимального правдоподобия. Функция логарифмического правдоподобия задается выражением:

где – оценка методом исключения одного наблюдения.