Mathematical sociology

Введение

Междисциплинарная область исследований Математическая социология - это междисциплинарная область исследований, связанная с использованием математики в рамках социологических исследований.

История

Начиная с начала 1940-х годов Николас Рашевский, а затем в конце 1940-х годов Анатоль Рапопорт и другие разработали реляционный и вероятностный подход к характеристике крупных социальных сетей, в которых узлы - это люди, а ссылки - это знакомства. В конце 1940-х годов были получены формулы, которые связывали локальные параметры, такие как закрытие контактов если A связано как с B, так и с C, то есть вероятность большей, чем вероятность того, что B и C связаны друг с другом с глобальной сетевой собственностью подключения. Более того, знакомство - это положительная связь, но как же быть с отрицательными связями, такими как враждебность между людьми? Для решения этой проблемы теория графов, являющаяся математическим исследованием абстрактных представлений сетей точек и линий, может быть расширена, чтобы включать эти два типа связей и тем самым создавать модели, которые представляют как положительные, так и отрицательные отношения настроений, которые представлены в виде подписанных графов. График с подписью называется сбалансированным, если произведение знаков всех отношений в каждом цикле (ссылки в каждом цикле графа) положительное. Благодаря формализации математиком Фрэнком Харари, эта работа дала основополагающую теорему этой теории. Он говорит, что если сеть взаимосвязанных положительных и отрицательных связей сбалансирована, например, как это проиллюстрировано психологическим принципом, что "враг моего друга - мой враг", то она состоит из двух подсетей, каждая из которых имеет положительные связи между своими узлами, и есть только отрицательные связи между узлами в отдельных подсетях. Здесь изображена социальная система, которая разделена на две группы. Однако существует особый случай, когда одна из двух подсетей пуста, что может произойти в очень маленьких сетях. В другой модели у связей есть относительная сила. "Знакомство" можно рассматривать как "слабую" связь, а "дружба" представлена как сильная связь. Как и его единообразный кузен, обсуждаемый выше, существует концепция закрытия, называемая сильной триадической закрытием. Граф удовлетворяет сильному триадическому закрытию Если A сильно связана с B, а B сильно связана с C, то A и C должны иметь связь (слабую или сильную). В этих двух разработках мы имеем математические модели, основанные на анализе структуры. Другие ранние влиятельные разработки в математической социологии относились к процессу. Например, в 1952 году Герберт А. Саймон создал математическую формализацию опубликованной теории социальных групп, построив модель, состоящую из детерминированной системы дифференциальных уравнений. Формальное изучение системы привело к теоремам о динамике и предполагаемых состояниях равновесия любой группы. Появление математических моделей в социальных науках было частью духа времени в 1940-х и 1950-х годах, в которых произошло множество новых междисциплинарных научных инноваций, таких как теория информации, теория игр, кибернетика и построение математических моделей в социальных и поведенческих науках.

Starting in the early 1940s, Nicolas Rashevsky, and subsequently in the late 1940s, Anatol Rapoport and others, developed a relational and probabilistic approach to the characterization of large social networks in which the nodes are persons and the links are acquaintanceship. During the late 1940s, formulas were derived that connected local parameters such as closure of contacts – if A is linked to both B and C, then there is a greater than chance probability that B and C are linked to each other – to the global network property of connectivity. Moreover, acquaintanceship is a positive tie, but what about negative ties such as animosity among persons? To tackle this problem, graph theory, which is the mathematical study of abstract representations of networks of points and lines, can be extended to include these two types of links and thereby to create models that represent both positive and negative sentiment relations, which are represented as signed graphs. A signed graph is called balanced if the product of the signs of all relations in every cycle (links in every graph cycle) is positive. Through formalization by mathematician Frank Harary, this work produced the fundamental theorem of this theory. It says that if a network of interrelated positive and negative ties is balanced, e. g. as illustrated by the psychological principle that "my friend's enemy is my enemy", then it consists of two sub networks such that each has positive ties among its nodes and there are only negative ties between nodes in distinct sub networks. The imagery here is of a social system that splits into two cliques. There is, however, a special case where one of the two sub networks is empty, which might occur in very small networks. In another model, ties have relative strengths. 'Acquaintanceship' can be viewed as a 'weak' tie and 'friendship' is represented as a strong tie. Like its uniform cousin discussed above, there is a concept of closure, called strong triadic closure. A graph satisfies strong triadic closure If A is strongly connected to B, and B is strongly connected to C, then A and C must have a tie (either weak or strong). In these two developments we have mathematical models bearing upon the analysis of structure. Other early influential developments in mathematical sociology pertained to process. For instance, in 1952 Herbert A. Simon produced a mathematical formalization of a published theory of social groups by constructing a model consisting of a deterministic system of differential equations. A formal study of the system led to theorems about the dynamics and the implied equilibrium states of any group. The emergence of mathematical models in the social sciences was part of the zeitgeist in the 1940s and 1950s in which a variety of new interdisciplinary scientific innovations occurred, such as information theory, game theory, cybernetics and mathematical model building in the social and behavioral sciences.

Математика в социологии

Сосредоточившись на математике в рамках социологических исследований, математическая социология использует математику для построения социальных теорий. Математическая социология направлена на то, чтобы взять социологическую теорию и выразить ее в математических терминах. Преимущества этого подхода включают в себя повышенную ясность и способность использовать математику для вывода последствий теории, которые не могут быть достигнуты интуитивно. В математической социологии предпочтительный стиль обобщается в фразе "построение математической модели". Это означает, что необходимо делать определенные предположения о некоторых социальных явлениях, выражать их в формальной математике и предоставлять эмпирическую интерпретацию идей. Это также означает вывод свойств модели и сравнение их с соответствующими эмпирическими данными. Анализ социальных сетей является наиболее известным вкладом этой подсферы в социологию в целом и в научное сообщество в целом. Модели, обычно используемые в математической социологии, позволяют социологам понять, насколько предсказуемы местные взаимодействия, и они часто способны выявить глобальные модели социальной структуры.

Дальнейшее развитие событий

В 1954 году социолог Джеймс С. Коулман написал критический анализ моделей социального поведения Рашевского. Модели Рашевского, а также модель, построенная Саймоном, поднимают вопрос: как можно связать такие теоретические модели с данными социологии, которые часто принимают форму опросов, в которых результаты выражаются в форме пропорций людей, веровавших или делающих что-то. Это предполагает получение уравнений из предположений о вероятности изменения индивидуального состояния в небольшой промежуток времени, процедура, хорошо известная в математике стохастических процессов. Коулман воплотил эту идею в своей книге 1964 года "Введение в математическую социологию", в которой показано, как стохастические процессы в социальных сетях могут быть проанализированы таким образом, чтобы обеспечить тестирование построенной модели путем сравнения с соответствующими данными. Эта же идея может быть и была применена к процессам изменения социальных отношений, активной темой исследований в изучении социальных сетей, иллюстрированной эмпирическим исследованием, опубликованным в журнале Science. В других работах Коулман использовал математические идеи, взятые из экономики, такие как теория общего равновесия, чтобы утверждать, что общая социальная теория должна начинаться с концепции целенаправленного действия и по аналитическим причинам приближать такое действие с использованием моделей рационального выбора (Коулман, 1990). Этот аргумент похож на точку зрения, высказанную другими социологами в их усилиях по использованию теории рационального выбора в социологическом анализе, хотя такие усилия встречались с существенной и философской критикой. Между тем, структурный анализ типа, указанного ранее, получил дальнейшее расширение до социальных сетей, основанных на институционализированных социальных отношениях, особенно родственных. Связь математики и социологии здесь включала абстрактную алгебру, в частности, теорию групп. Это, в свою очередь, привело к сосредоточению внимания на аналитической версии данных гомоморфного уменьшения сложной социальной сети (которая наряду со многими другими методами представлена в Wasserman and Faust 1994). Что касается теории случайной и предвзятой сети Рапопорта, его исследование большой социограммы 1961 года, написанное совместно с Хорватом, оказалось очень влиятельной статьей. Было много свидетельств этого влияния. В 1964 году Томас Фараро и соавтор проанализировали другую большую социограмму дружбы с использованием предвзятой сетевой модели. Позже, в 1960-х годах, Стэнли Милграм описал проблему маленького мира и провел полевой эксперимент, связанный с ней. Очень плодотворная идея была предложена и применена Марком Грановеттером, в котором он опирался на статью Рапопорта 1961 года, чтобы предложить и применить различие между слабыми и сильными связями. Ключевая идея заключалась в том, что в слабых связях есть "сила". Некоторые программы исследований в социологии используют экспериментальные методы для изучения процессов социального взаимодействия. Джозеф Бергер и его коллеги инициировали такую программу, в которой центральной идеей является использование теоретической концепции "ожидаемое состояние" для построения теоретических моделей для объяснения межличностных процессов, например, тех, которые связывают внешний статус в обществе с дифференциальным влиянием в принятии решений местной группы. Большая часть этой теоретической работы связана с построением математических моделей, особенно после принятия в конце 1970-х гг. теоретического представления графа обработки социальной информации, как Бергер (2000) описывает, оглядываясь на развитие своей исследовательской программы. В 1962 году он и его сотрудники объяснили построение модели ссылаясь на цель создателя модели, которая может быть объяснением концепции в теории, представлением одного повторяющегося социального процесса или широкой теории, основанной на теоретической конструкции, такой как, соответственно, концепция баланса в психологических и социальных структурах, процесс соответствия в экспериментальной ситуации и теория отбора образцов стимулов. Поколения математических социологов, которые последовали за Рапопортом, Саймоном, Харари, Колеманом, Уайтом и Бергером, включая тех, кто входил в эту область в 1960-х годах, таких как Томас Фараро, Филипп Боначич и Том Майер, среди других, опирались на их работу разли�...

In 1954, a critical expository analysis of Rashevsky's social behavior models was written by sociologist James S. Coleman. Rashevsky's models and as well as the model constructed by Simon raise a question: how can one connect such theoretical models to the data of sociology, which often take the form of surveys in which the results are expressed in the form of proportions of people believing or doing something. This suggests deriving the equations from assumptions about the chances of an individual changing state in a small interval of time, a procedure well known in the mathematics of stochastic processes. Coleman embodied this idea in his 1964 book Introduction to Mathematical Sociology, which showed how stochastic processes in social networks could be analyzed in such a way as to enable testing of the constructed model by comparison with the relevant data. The same idea can and has been applied to processes of change in social relations, an active research theme in the study of social networks, illustrated by an empirical study appearing in the journal Science. In other work, Coleman employed mathematical ideas drawn from economics, such as general equilibrium theory, to argue that general social theory should begin with a concept of purposive action and, for analytical reasons, approximate such action by the use of rational choice models (Coleman, 1990). This argument is similar to viewpoints expressed by other sociologists in their efforts to use rational choice theory in sociological analysis although such efforts have met with substantive and philosophical criticisms. Meanwhile, structural analysis of the type indicated earlier received a further extension to social networks based on institutionalized social relations, notably those of kinship. The linkage of mathematics and sociology here involved abstract algebra, in particular, group theory. This, in turn, led to a focus on a data analytical version of homomorphic reduction of a complex social network (which along with many other techniques is presented in Wasserman and Faust 1994). In regard to Rapoport's random and biased net theory, his 1961 study of a large sociogram, co authored with Horvath turned out to become a very influential paper. There was early evidence of this influence. In 1964, Thomas Fararo and a co author analyzed another large friendship sociogram using a biased net model. Later in the 1960s, Stanley Milgram described the small world problem and undertook a field experiment dealing with it. A highly fertile idea was suggested and applied by Mark Granovetter in which he drew upon Rapoport's 1961 paper to suggest and apply a distinction between weak and strong ties. The key idea was that there was "strength" in weak ties. Some programs of research in sociology employ experimental methods to study social interaction processes. Joseph Berger and his colleagues initiated such a program in which the central idea is the use of the theoretical concept "expectation state" to construct theoretical models to explain interpersonal processes, e. g., those linking external status in society to differential influence in local group decision making. Much of this theoretical work is linked to mathematical model building, especially after the late 1970s adoption of a graph theoretic representation of social information processing, as Berger (2000) describes in looking back upon the development of his program of research. In 1962 he and his collaborators explained model building by reference to the goal of the model builder, which could be explication of a concept in a theory, representation of a single recurrent social process, or a broad theory based on a theoretical construct, such as, respectively, the concept of balance in psychological and social structures, the process of conformity in an experimental situation, and stimulus sampling theory. The generations of mathematical sociologists that followed Rapoport, Simon, Harary, Coleman, White and Berger, including those entering the field in the 1960s such as Thomas Fararo, Philip Bonacich, and Tom Mayer, among others, drew upon their work in a variety of ways.

Нынешние исследования

Математическая социология остается небольшим подполем в рамках дисциплины, но ей удалось породить ряд других подполей, которые разделяют ее цели формального моделирования социальной жизни. Наиболее важным из этих направлений является анализ социальных сетей, который стал одним из самых быстрорастущих областей социологии в 21 веке. Другим важным развитием в этой области является рост вычислительной социологии, которая расширяет математический набор инструментов с использованием компьютерных симуляций, искусственного интеллекта и передовых статистических методов. Последнее подполе также использует обширные новые наборы данных о социальной активности, генерируемые социальным взаимодействием в Интернете. Одним из важных показателей значимости математической социологии является то, что журналы общего интереса в этой области, включая такие центральные журналы, как Американский журнал социологии и Американский социологический обзор, опубликовали математические модели, которые стали влиятельными в этой области в целом. Более поздние тенденции в математической социологии очевидны в вкладе в журнал "Математическая социология" (JMS). Выделяются несколько тенденций: дальнейшее развитие формальных теорий, объясняющих экспериментальные данные, касающиеся процессов небольших групп, постоянный интерес к структурному балансу как основной математической и теоретической идее, взаимопроникновение математических моделей, ориентированных на теорию, и инновационных количественных методов, относящихся к методологии, использование компьютерных симуляций для изучения проблем социальной сложности, интерес к микро- и макросвязи и проблеме возникновения, и постоянно растущее исследование сетей социальных отношений. Таким образом, темы из самых ранних дней, такие как баланс и сетевые модели, продолжают представлять современный интерес. Формальные методы, используемые в математике, остаются многими из стандартных и хорошо известных методов: дифференциальные уравнения, стохастические процессы и теория игр. Новые инструменты, такие как модели на основе агентов, используемые в компьютерных симуляционных исследованиях, заметно представлены. Многолетние существенные проблемы по-прежнему являются движущей силой исследований: социальная диффузия, социальное влияние, истоки и последствия социального статуса, сегрегация, сотрудничество, коллективные действия, власть и многое другое.

Mathematical sociology remains a small subfield within the discipline, but it has succeeded in spawning a number of other subfields which share its goals of formally modeling social life. The foremost of these fields is social network analysis, which has become among the fastest growing areas of sociology in the 21st century. The other major development in the field is the rise of computational sociology, which expands the mathematical toolkit with the use of computer simulations, artificial intelligence and advanced statistical methods. The latter subfield also makes use of the vast new data sets on social activity generated by social interaction on the internet. One important indicator of the significance of mathematical sociology is that the general interest journals in the field, including such central journals as The American Journal of Sociology and The American Sociological Review, have published mathematical models that became influential in the field at large. More recent trends in mathematical sociology are evident in contributions to The Journal of Mathematical Sociology (JMS). Several trends stand out: the further development of formal theories that explain experimental data dealing with small group processes, the continuing interest in structural balance as a major mathematical and theoretical idea, the interpenetration of mathematical models oriented to theory and innovative quantitative techniques relating to methodology, the use of computer simulations to study problems in social complexity, interest in micro–macro linkage and the problem of emergence, and ever increasing research on networks of social relations. Thus, topics from the earliest days, like balance and network models, continue to be of contemporary interest. The formal techniques employed remain many of the standard and well known methods of mathematics: differential equations, stochastic processes and game theory. Newer tools like agent based models used in computer simulation studies are prominently represented. Perennial substantive problems still drive research: social diffusion, social influence, social status origins and consequences, segregation, cooperation, collective action, power, and much more.

Исследовательские программы

Многие из разработок в математической социологии, включая формальную теорию, продемонстрировали заметные десятилетия продвижения, которые начались с вклада ведущих математических социологов и формальных теоретиков. Это дает другой способ принятия во внимание недавних вкладов, но с акцентом на преемственность с ранней работой посредством использования идеи "исследовательской программы", которая представляет собой последовательный ряд теоретических и эмпирических исследований, основанных на некотором фундаментальном принципе или подходе. Есть несколько таких программ, и то, что следует ниже, - это не более чем краткое описание ведущих примеров этой идеи, в котором акцент делается на возникновение лидерства в каждой программе и ее дальнейшее развитие в течение десятилетий. (1) Теория рационального выбора и Джеймс С. Коулман: После своего новаторского введения в математическую социологию в 1964 году Коулман продолжал вносить вклад в социальную теорию и построение математических моделей, а его 1990 год, Основы социальной теории, был основной теоретической работой в карьере, которая охватывала период с 1950-х по 1990-е годы и включала в себя многие другие исследовательские вклады. В книге "Фонда" сочетаются доступные примеры того, как теория рационального выбора может функционировать в анализе таких социологических тем, как авторитет, доверие, социальный капитал и нормы (в частности, их появление). Таким образом, книга показала, как теория рационального выбора может обеспечить эффективную основу для перехода от микро- к макроуровню социологического объяснения. Важной особенностью книги является использование математических идей в обобщении модели рационального выбора, чтобы включить межличностные отношения чувств в качестве модификаторов результатов и сделать это таким образом, чтобы обобщенная теория захватывала оригинальную более ориентированную на себя теорию как особый случай, как это подчеркивается в более позднем анализе теории. Предположение рациональности теории привело к дискуссиям среди социологических теоретиков. Тем не менее, многие социологи опирались на формулировку Колмана общего шаблона для микро-макро перехода, чтобы получить рычаг воздействия на продолжение тем, которые являются центральными для него и объяснительного внимания дисциплины к различным макросоциальным явлениям, в которых рациональный выбор упрощал микроуровн в интересах объединения индивидуальных действий для учета макро результатов социальных процессов. (2) Структурализм (формальный) и Харрисон К. Уайт: В течение десятилетий после своих первых вкладов Харрисон Уайт возглавлял область в области математического и эмпирического анализа социальной структуры, в том числе в 1970 году опубликовала книгу "Кейнс возможностей: системные модели мобильности в организациях", в которой изложена и применена к данным модель цепочки вакансий для мобильности в организациях и между ними. Его очень влиятельная другая работа включает в себя операционные концепции блокмодели и структурной эквивалентности, которые начинаются с тела социальных реляционных данных для получения аналитических результатов с использованием этих процедур и концепций. Эти идеи и методы были разработаны в сотрудничестве с его бывшими учениками Франсуа Лорейн, Рональдом Брейгером и Скотом Бурманом. Эти трое являются одними из более чем 30 студентов, которые получили докторские степени при Уайте в период с 1963 по 1986 год. Теория и применение блокмоделей были подробно изложены в недавней монографии. В последующие работы Уайта входит структурный подход к рынкам и, в 1992 году, общая теоретическая база, позже появившаяся в пересмотренном издании. (3) Теория состояний ожиданий и Джозеф Бергер: под интеллектуальным и организационным руководством Бергера теория состояний ожиданий разветвилась в большое количество конкретных программ исследований по конкретным проблемам, каждая из которых рассматривается с точки зрения основной концепции состояний ожиданий. Он и его коллега и частый соавтор Моррис Зельдич-младший не только создали собственную работу, но и создали докторскую программу в Стэнфордском университете, которая привела к огромному излиянию исследований известных бывших студентов, включая Мюррея Вебстера, Дэвида Вагнера и Хамита Фисека. Сотрудничество с математиком Робертом З. Норманом привело к использованию теории математических г...

Many of the developments in mathematical sociology, including formal theory, have exhibited notable decades long advances that began with path setting contributions by leading mathematical sociologists and formal theorists. This provides another way of taking note of recent contributions but with an emphasis on continuity with early work through the use of the idea of “research program,” which is a coherent series of theoretical and empirical studies based on some fundamental principle or approach. There are more than a few of these programs and what follows is no more than a brief capsule description of leading exemplars of this idea in which there is an emphasis on the originating leadership in each program and its further development over decades. (1) Rational Choice Theory and James S. Coleman: After his 1964 pioneering Introduction to Mathematical Sociology, Coleman continued to make contributions to social theory and mathematical model building and his 1990 volume, Foundations of Social Theory was the major theoretical work of a career that spanned the period from 1950s to 1990s and included many other research based contributions. The Foundation book combined accessible examples of how rational choice theory could function in the analysis of such sociological topics as authority, trust, social capital and the norms (in particular, their emergence). In this way, the book showed how rational choice theory could provide an effective basis for making the transition from micro to macro levels of sociological explanation. An important feature of the book is its use of mathematical ideas in generalizing the rational choice model to include interpersonal sentiment relations as modifiers of outcomes and doing so such that the generalized theory captures the original more self oriented theory as a special case, as point emphasized in a later analysis of the theory. The rationality presupposition of the theory led to debates among sociological theorists. Nevertheless, many sociologists drew upon Coleman's formulation of a general template for micro macro transition to gain leverage on the continuation of topics central to his and the discipline's explanatory focus on a variety of macrosocial phenomena in which rational choice simplified the micro level in the interest of combining individual actions to account for macro outcomes of social processes. (2) Structuralism (Formal) and Harrison C. White: In the decades since his earliest contributions, Harrison White has led the field in putting social structural analysis on a mathematical and empirical basis, including the 1970 publication of Chains of Opportunity: System Models of Mobility in Organizations which set out and applied to data a vacancy chain model for mobility in and across organizations. His very influential other work includes the operational concepts of blockmodel and structural equivalence which start from a body of social relational data to produce analytical results using these procedures and concepts. These ideas and methods were developed in collaboration with his former students François Lorraine, Ronald Breiger, and Scott Boorman. These three are among the more than 30 students who earned their doctorates under White in the period 1963 1986. The theory and application of blockmodels has been set out in detail in a recent monograph. White's later contributions include a structuralist approach to markets and, in 1992, a general theoretical framework, later appearing in a revised edition. (3) Expectation states theory and Joseph Berger: Under Berger's intellectual and organizational leadership, Expectation States Theory branched out into a large number of specific programs of research on specific problems, each treated in terms of the master concept of expectation states. He and his colleague and frequent collaborator Morris Zelditch Jr not only produced work of their own but created a doctoral program at Stanford University that led to an enormous outpouring of research by notable former students, including Murray Webster, David Wagner, and Hamit Fisek. Collaboration with mathematician Robert Z. Norman led to the use of mathematical graph theory as a way of representing and analyzing social information processing in self other interactions. Berger and Zelditch also advanced work in formal theorizing and mathematical model building as early as 1962 with a collaborative expository analysis of types of models. Berger and Zelditch stimulated advances in other theoretical research programs by providing outlets for the publication of new work, culminating in a 2002 edited volume that includes a chapter that presents an authoritative overview of Expectation states theory as a program of cumulative research dealing with group processes. (4) Formalization in Theoretical Sociology and Thomas J. Fararo: Many of this sociologist's contributions have been devoted to bringing mathematical thinking into greater contact with sociological theory. He organized a symposium attended by sociological theorists in which formal theorists delivered papers that were subsequently published in 2000. Through collaborations with students and colleagues his own theoretical research program dealt with such topics as macrostructural theory and E state structuralism (both with former student John Skvoretz), subjective images of stratification (with former student Kenji Kosaka), tripartite structural analysis (with colleague Patrick Doreian) and computational sociology (with colleague Norman P. Hummon). Two of his books are extended treatments of his approach to theoretical sociology. (5) Social Network Analysis and Linton C. Freeman: In the early 1960s Freeman directed a sophisticated empirical study of community power structure. In 1978 he established the journal Social Networks. It rapidly became a major outlet for original research papers that used mathematical techniques to analyze network data. The journal also publishes conceptual and theoretical contributions, including his paper “Centrality in Social Networks: Conceptual Clarification.” In turn, the mathematical concept defined in that paper led to further elaborations of the ideas, to experimental tests, and to numerous applications in empirical studies. He is the author of a study of the history and sociology of the field of social network analysis. (6) Quantitative Methodology and Kenneth C. Land: Kenneth Land has been on the frontier of quantitative methodology in sociology as well as formal theoretical model building. The influential yearly volume Sociological Methodology has been one of Land's favorite outlets for the publication of papers that often lie in the intersection of quantitative methodology and mathematical sociology. Two of his theoretical papers appeared early in this journal: “Mathematical Formalization of Durkheim's Theory of Division of Labor” (1970) and “Formal Theory” (1971). His decades long research program includes contributions relating to numerous special topics and methods, including social statistics, social indicators, stochastic processes, mathematical criminology, demography and social forecasting. Thus Land brings to these fields the skills of a statistician, a mathematician and a sociologist, combined. (7) Affect Control Theory and David R. Heise: In 1979, Heise published a groundbreaking formal and empirical study in the tradition of interpretive sociology, especially symbolic interactionism, Understanding Events: Affect and the Construction of Social Action. It was the origination of a research program that has included his further theoretical and empirical studies and those of other sociologists, such as Lynn Smith Lovin, Dawn Robinson and Neil MacKinnon. Definition of the situation and self other definitions are two of the leading concepts in affect control theory. The formalism used by Heise and other contributors uses a validated form of measurement and a cybernetic control mechanism in which immediate feelings and compared with fundamental sentiments in such a way as to generate an effort to bring immediate feelings in a situation into correspondence with sentiments. In the simplest models, each person in an interactive pair, is represented in terms of one side of a role relationship in which fundamental sentiments associated with each role guide the process of immediate interaction. A higher level of the control process can be activated in which the definition of the situation is transformed. This research program comprises several of the key chapters in a 2006 volume of contributions to control systems theory (in the sense of Powers 1975 ) in sociology. (8) "Distributive Justice Theory" and Guillermina Jasso: Since 1980, Jasso has treated problems of distributive justice with an original theory that uses mathematical methods. She has elaborated upon and applied this theory to a wide range of social phenomena. Her most general mathematical apparatus – with the theory of distributive justice as a special case—deals with any subjective comparison between some actual state and some reference level for it, e. g., a comparison of an actual reward with an expected reward. In her justice theory, she starts with a very simple premise, the justice evaluation function (the natural logarithm of the ratio of actual to just reward) and then derives numerous empirically testable implications. (9) Collaborative research and John Skvoretz. A major feature of modern science is collaborative research in which the distinctive skills of the participants combine to produce original research. Skvoretz, in addition to this other contributions, has been a frequent collaborator in a variety of theoretical research programs, often using mathematical expertise as well as skills in experimental design, statistical data analysis and simulation methods. Some examples are: (1) Collaborative work on theoretical, statistical and mathematical problems in biased net theory. (2) Collaborative contributions to Expectation States Theory. (3) Collaborative contributions to Elementary Theory. (4) Collaboration with Bruce Mayhew in a structuralist research program. From the early 1970s, Skvoretz has been one of the most prolific of contributors to the advance of mathematical sociology. The above discussion could be expanded to include many other programs and individuals including European sociologists such as Peter Abell and the late Raymond Boudon.

Тексты и журналы

Учебники по математической социологии охватывают различные модели, обычно объясняя необходимый математический фон, прежде чем обсуждать важные работы в литературе (Fararo 1973, Leik and Meeker 1975, Bonacich and Lu 2012). Более ранний текст Отомара Бартоса (1967) все еще имеет значение. Более широкий охват и математическая сложность текста Рапопорта (1983). Очень удобным и творческим введением в объяснительное мышление, ведущее к моделям, является Lave and March (1975, переиздан в 1993 году). Журнал математической социологии (начатый в 1971 году) был открыт для статей, охватывающих широкий спектр тем, использующих различные типы математики, особенно через частые специальные выпуски. Другие журналы в области социологии, которые публикуют статьи с существенным использованием математики, - это Теория вычислительной и математической организации, Журнал социальной структуры, Журнал искусственных обществ и Социальные симуляционные статьи в социальных сетях, журнал, посвященный социальному структурному анализу, очень часто используют математические модели и связанные с ними структурные анализы данных. Кроме того, важное указание на проникновение математической модели в социологические исследования основные всеобъемлющие журналы в социологии, особенно Американский журнал социологии и Американский социологический обзор, регулярно публикуют статьи с математическими формулировками.