Введение
Статистический тест Белый тест - это статистический тест, который устанавливает, является ли дисперсия ошибок в регрессионной модели постоянной: то есть для гомоскедастичности. Этот тест и оценщик последовательных стандартных ошибок гетероцедастичности были предложены Гальбертом Уайтом в 1980 году. Эти методы стали широко использоваться, что делает эту статью одной из самых цитируемых статей в экономике. В случаях, когда статистика белого теста является статистически значимой, гетероскедастичность не обязательно может быть причиной; вместо этого проблема может быть ошибкой в спецификации. Другими словами, тест Уайта может быть тестом гетероскедастичности или ошибки в спецификации или обоих. Если в процедуре испытания по методу Уайта не вводятся термины перекрестного продукта, то это испытание на чистую гетероскедастичность. Если в модель вводятся кросс-продукты, то это является испытанием как гетероскедастичности, так и предвзятости спецификации.
White test is a statistical test that establishes whether the variance of the errors in a regression model is constant: that is for homoskedasticity. This test, and an estimator for heteroscedasticity consistent standard errors, were proposed by Halbert White in 1980. These methods have become widely used, making this paper one of the most cited articles in economics. In cases where the White test statistic is statistically significant, heteroskedasticity may not necessarily be the cause; instead the problem could be a specification error. In other words, the White test can be a test of heteroskedasticity or specification error or both. If no cross product terms are introduced in the White test procedure, then this is a test of pure heteroskedasticity. If cross products are introduced in the model, then it is a test of both heteroskedasticity and specification bias.
Испытание постоянной дисперсии
Для проверки постоянной дисперсии проводится вспомогательный регрессионный анализ: он регрессирует остаточные квадраты из исходной модели регрессии на набор регрессоров, которые содержат исходные регрессоры вместе с их квадратами и кросс-продуктами. Затем проверяется R2. Статистика испытания на множитель Лагранжа (LM) представляет собой произведение значения R2 и размера выборки: это следует за распределением чи в квадрате, с степенями свободы, равными P - 1, где P - число оцененных параметров (в вспомогательной регрессии). Логика теста следующая. Во-первых, остаточные величины в квадрате из первоначальной модели служат прокси-показателем дисперсии термина ошибки при каждом наблюдении. (Предполагается, что термин ошибки имеет среднее значение нуля, а дисперсия нулевой средней случайной переменной является просто ожиданием ее квадрата.) Независимые переменные в вспомогательной регрессии учитывают возможность того, что дисперсия погрешности зависит от значений исходных регрессоров каким-то образом (линейным или квадратным). Если термин ошибки в оригинальной модели на самом деле является гомоскедастическим (имеет постоянную дисперсию), то коэффициенты в вспомогательной регрессии (кроме постоянной) должны быть статистически неотличимы от нуля, а R2 должен быть small". И наоборот, "большой" R2 (увеличенный по размеру выборки, чтобы он соответствовал распределению чи в квадрате) считается против гипотезы гомоскедастичности. Альтернативным методом к тесту Уайта является тест Брюша-Пагана, где тест Брюша-Пагана предназначен для обнаружения только линейных форм гетероскедастичности. При определенных условиях и модификации одного из тестов можно обнаружить, что они алгебраически эквивалентны. Если гомоскедастичность отвергается, можно использовать стандартные ошибки гетероскедастичности.
This follows a chi squared distribution, with degrees of freedom equal to P − 1, where P is the number of estimated parameters (in the auxiliary regression). The logic of the test is as follows. First, the squared residuals from the original model serve as a proxy for the variance of the error term at each observation. (The error term is assumed to have a mean of zero, and the variance of a zero mean random variable is just the expectation of its square.) The independent variables in the auxiliary regression account for the possibility that the error variance depends on the values of the original regressors in some way (linear or quadratic). If the error term in the original model is in fact homoskedastic (has a constant variance) then the coefficients in the auxiliary regression (besides the constant) should be statistically indistinguishable from zero and the R2 should be “small". Conversely, a “large" R2 (scaled by the sample size so that it follows the chi squared distribution) counts against the hypothesis of homoskedasticity. An alternative to the White test is the Breusch–Pagan test, where the Breusch Pagan test is designed to detect only linear forms of heteroskedasticity. Under certain conditions and a modification of one of the tests, they can be found to be algebraically equivalent. If homoskedasticity is rejected one can use heteroskedasticity consistent standard errors.
Реализация программного обеспечения
В R тест Уайта может быть реализован с использованием функции white в пакете скедастических данных. В Python тест Уайта может быть реализован с использованием функции het white статистических моделей. Статистика. диагностика. В Stata тест может быть выполнен с использованием функции estat imtest, white.
In Stata, the test can be implemented using the estat imtest, white function.