Введение
Статистический тест одинаковых групповых вариантов В статистике тест Левена - это выводная статистика, используемая для оценки равенства вариантов для переменной, рассчитанной для двух или более групп. Этот тест используется, потому что некоторые общие статистические процедуры предполагают, что варианты популяций, из которых берутся разные образцы, равны. Тест Левена оценивает это предположение. Он проверяет нулевую гипотезу о том, что варианты популяции равны (так называемая гомогенность вариантов или гомоскедастичность). Если полученное значение p теста Левена меньше определенного уровня значимости (обычно 0,05), полученные различия в вариантах выборки вряд ли произошли на основе случайной выборки из популяции с равными вариантами. Таким образом, нулевая гипотеза о равных вариантах отвергается и делается вывод, что существует разница между вариантами в популяции. В прошлом, до сравнения сред, для принятия решения о том, следует ли использовать объединенный t-тест или t-тест Уэлча для двух испытаний образцов или анализа дисперсии, или модифицированную одностороннюю ANOVA Уэлча для многоуровневых испытаний, использовался тест Левена. Однако было показано, что такая двухэтапная процедура может значительно увеличить ошибку типа 1, полученную при t-тестах, и поэтому она не рекомендуется. Вместо этого предпочтительный подход - просто использовать тест Уэлча во всех случаях. Тест Левена также может использоваться в качестве основного теста для ответа на вопрос о том, имеют ли две субпробы в данной популяции одинаковые или разные варианты. Тест Левена был разработан и назван в честь американского статистика и генетика Говарда Левена.
In statistics, Levene's test is an inferential statistic used to assess the equality of variances for a variable calculated for two or more groups. This test is used because some common statistical procedures assume that variances of the populations from which different samples are drawn are equal. Levene's test assesses this assumption. It tests the null hypothesis that the population variances are equal (called homogeneity of variance or homoscedasticity). If the resulting p value of Levene's test is less than some significance level (typically 0.05), the obtained differences in sample variances are unlikely to have occurred based on random sampling from a population with equal variances. Thus, the null hypothesis of equal variances is rejected and it is concluded that there is a difference between the variances in the population. Levene's test has been used in the past before a comparison of means to inform the decision on whether to use a pooled t test or the Welch's t test for two sample tests or analysis of variance or Welch's modified oneway ANOVA for multi level tests. However, it was shown that such a two step procedure may markedly inflate the type 1 error obtained with the t tests and thus is not recommended. Instead, the preferred approach is to just use Welch's test in all cases. Levene's test may also be used as a main test for answering a stand alone question of whether two sub samples in a given population have equal or different variances. Levene's test was developed by and named after American statistician and geneticist Howard Levene.
Сравнение с тестом Брауна-Форса
Тест Браун-Форсита использует медиану вместо среднего значения при расчете спреда в каждой группе (в отличие от выше). Хотя оптимальный выбор зависит от основного распределения, определение, основанное на медиане, рекомендуется как выбор, который обеспечивает хорошую надежность по отношению к многим типам ненормальных данных при сохранении хорошей статистической мощности. Если у человека есть знания о базовом распределении данных, это может указывать на использование одного из других вариантов. Браун и Форсайт провели исследования в Монте-Карло, которые показали, что использование урезанной средней показало лучшие результаты, когда основные данные следовали распределению Коши (тяжелое хвостовое распределение), а медиана показала лучшие результаты, когда основные данные следовали распределению чи на квадрат с четырьмя степенями свободы (сильно искаженное распределение). Использование среднего показателя обеспечивало наилучшую мощность для симметричных, умеренных хвостовых распределений.
Реализация программного обеспечения
Многие программы электронных таблиц и пакеты статистики, такие как R, Python, Julia и MATLAB, включают в себя реализацию теста Левена. Язык/Функции программы Заметки Python scipy. Статистика. levene (группа 1, группа 2, группа 3) См. MATLAB vartestn (данные, группы, тип теста, абсолютный) См. R leveneTest (lm (y ~ x, данные = данные)) См. Julia HypothesisTests. LeveneTest ((группа 1, группа 2, группа 3) См.