Орбита Гомана: эффективный маневр для перевода космического аппарата между орбитами. Два импульса для изменения высоты и достижения цели. Астрономия, космос.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Маневр перевода между двумя орбитами
Transfer manoeuvre between two orbits
В космонавтике орбита перевода Хомана (англ. Hohmann transfer orbit) — это орбитальный маневр, используемый для перемещения космического аппарата между двумя орбитами различной высоты вокруг центрального тела. Например, орбита перевода Хомана может быть использована для подъема спутника с низкой околоземной орбиты на геостационарную орбиту. В идеальном случае начальная и целевая орбиты являются как круговыми, так и лежащими в одной плоскости. Маневр осуществляется путем выведения аппарата на эллиптическую орбиту перевода, касательную к начальной и целевой орбитам. Маневр использует два импульсных включения двигателя: первое задает орбиту перевода, а второе корректирует орбиту для достижения цели. Маневр Хомана часто требует минимального возможного импульса (что соответствует пропорциональному расходу дельта-v, а следовательно, и топлива) для выполнения перевода, но требует относительно большего времени в пути, чем переводы с более высоким импульсом. В некоторых случаях, когда одна орбита значительно больше другой, биэллиптический перевод может потребовать еще меньше импульса, но за счет еще большего времени в пути. Этот маневр был назван в честь немецкого ученого Вальтера Хомана, который опубликовал его описание в своей книге 1925 года «Die Erreichbarkeit der Himmelskörper» (Достижимость небесных тел). На Хомана частично повлиял немецкий писатель-фантаст Курд Лассвиц и его книга 1897 года «Две планеты». При использовании для перелета между небесными телами орбита перевода Хомана требует, чтобы начальная и конечная точки находились в определенных положениях на своих орбитах относительно друг друга. Космические миссии, использующие перевод Хомана, должны ждать наступления этого необходимого выравнивания, которое открывает окно запуска. Например, для миссии между Землей и Марсом эти окна запуска возникают каждые 26 месяцев. Орбита перевода Хомана также определяет фиксированное время, необходимое для перелета между начальной и конечной точками; для путешествия между Землей и Марсом это время в пути составляет около 9 месяцев. При выполнении перевода между орбитами вблизи небесных тел с существенной гравитацией обычно требуется значительно меньше дельта-v, поскольку можно использовать эффект Оберта при включениях двигателей. Они также часто используются в таких ситуациях, но низкоэнергетические перелеты, учитывающие ограничения тяги реальных двигателей и использующие гравитационные колодцы обеих планет, могут быть более экономичными с точки зрения расхода топлива.
In astronautics, the Hohmann transfer orbit ('/h//oʊ//m//ə//n/) is an orbital maneuver used to transfer a spacecraft between two orbits of different altitudes around a central body. For example, a Hohmann transfer could be used to raise a satellite's orbit from low Earth orbit to geostationary orbit. In the idealized case, the initial and target orbits are both circular and coplanar. The maneuver is accomplished by placing the craft into an elliptical transfer orbit that is tangential to both the initial and target orbits. The maneuver uses two impulsive engine burns: the first establishes the transfer orbit, and the second adjusts the orbit to match the target. The Hohmann maneuver often uses the lowest possible amount of impulse (which consumes a proportional amount of delta v, and hence propellant) to accomplish the transfer, but requires a relatively longer travel time than higher impulse transfers. In some cases where one orbit is much larger than the other, a bi elliptic transfer can use even less impulse, at the cost of even greater travel time. The maneuver was named after Walter Hohmann, the German scientist who published a description of it in his 1925 book Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (The Attainability of Celestial Bodies). Hohmann was influenced in part by the German science fiction author Kurd Lasswitz and his 1897 book Two Planets. When used for traveling between celestial bodies, a Hohmann transfer orbit requires that the starting and destination points be at particular locations in their orbits relative to each other. Space missions using a Hohmann transfer must wait for this required alignment to occur, which opens a launch window. For a mission between Earth and Mars, for example, these launch windows occur every 26 months. A Hohmann transfer orbit also determines a fixed time required to travel between the starting and destination points; for an Earth Mars journey this travel time is about 9 months. When transfer is performed between orbits close to celestial bodies with significant gravitation, much less delta v is usually required, as the Oberth effect may be employed for the burns. They are also often used for these situations, but low energy transfers which take into account the thrust limitations of real engines, and take advantage of the gravity wells of both planets can be more fuel efficient.
Пример
На диаграмме показана орбита переноса Гомана для перемещения космического аппарата с нижней круговой орбиты на более высокую. Это эллиптическая орбита, касательная как к нижней круговой орбите, с которой космический аппарат должен стартовать (голубая, обозначена 1 на диаграмме), так и к более высокой круговой орбите, которую он должен достичь (красная, обозначена 3 на диаграмме). Орбита переноса (желтая, обозначена 2 на диаграмме) инициируется включением двигателя космического аппарата для придания энергии и повышения апогея. Когда космический аппарат достигает апогея, второе включение двигателя придает энергию для повышения перигея, переводя космический аппарат на большую круговую орбиту. Благодаря обратимости орбит, аналогичная орбита переноса Гомана может быть использована для перемещения космического аппарата с более высокой орбиты на более низкую; в этом случае двигатель космического аппарата включается в направлении, противоположном текущей траектории, замедляя космический аппарат и понижая его перигей до перигея эллиптической орбиты переноса. Затем двигатель включается снова на меньшем расстоянии, чтобы замедлить космический аппарат и вывести его на нижнюю круговую орбиту. Орбита переноса Гомана основана на двух мгновенных изменениях скорости. Требуется дополнительное топливо для компенсации времени, затрачиваемого на включения; это минимизируется за счет использования двигателей с высокой тягой для сокращения продолжительности включений. Для переходов на околоземной орбите эти два включения называются включением на перигее и включением на апогее (или импульсом на апогее); в более общем случае они называются включениями на периапсисе и апоапсисе. Альтернативно, второе включение для циркуляризации орбиты может называться включением для циркуляризации.
The diagram shows a Hohmann transfer orbit to bring a spacecraft from a lower circular orbit into a higher one. It is an elliptic orbit that is tangential both to the lower circular orbit the spacecraft is to leave (cyan, labeled 1 on diagram) and the higher circular orbit that it is to reach (red, labeled 3 on diagram). The transfer orbit (yellow, labeled 2 on diagram) is initiated by firing the spacecraft's engine to add energy and raise the apogee. When the spacecraft reaches apogee, a second engine firing adds energy to raise the perigee, putting the spacecraft in the larger circular orbit. Due to the reversibility of orbits, a similar Hohmann transfer orbit can be used to bring a spacecraft from a higher orbit into a lower one; in this case, the spacecraft's engine is fired in the opposite direction to its current path, slowing the spacecraft and lowering its perigee to that of the elliptical transfer orbit. The engine is then fired again at the lower distance to slow the spacecraft into the lower circular orbit. The Hohmann transfer orbit is based on two instantaneous velocity changes. Extra fuel is required to compensate for the fact that the bursts take time; this is minimized by using high thrust engines to minimize the duration of the bursts. For transfers in Earth orbit, the two burns are labelled the perigee burn and the apogee burn (or apogee kick); more generally, they are labelled periapsis and apoapsis burns. Alternately, the second burn to circularize the orbit may be referred to as a circularization burn.
Тип I и тип II
Идеальная орбита переноса Хомана переходит между двумя круговыми орбитами, лежащими в одной плоскости, и проходит ровно 180° вокруг центрального тела. В реальности, целевая орбита может быть не круговой и не лежать в той же плоскости, что и начальная орбита. Реальные орбиты переноса могут проходить немного больше или немного меньше 180° вокруг центрального тела. Орбита, проходящая менее 180° вокруг центрального тела, называется хомановским переносом "Типа I", а орбита, проходящая более 180°, – хомановским переносом "Типа II". Орбиты переноса могут совершать более одного оборота вокруг центрального тела, то есть проходить более 360°. Такие многооборотные переносы иногда называют Типом III и Типом IV, где Тип III представляет собой Тип I плюс 360°, а Тип IV – Тип II плюс 360°.
An ideal Hohmann transfer orbit transfers between two circular orbits in the same plane and traverses exactly 180° around the primary. In the real world, the destination orbit may not be circular, and may not be coplanar with the initial orbit. Real world transfer orbits may traverse slightly more, or slightly less, than 180° around the primary. An orbit which traverses less than 180° around the primary is called a "Type I" Hohmann transfer, while an orbit which traverses more than 180° is called a "Type II" Hohmann transfer. Transfer orbits can go more than 360° around the primary. These multiple revolution transfers are sometimes referred to as Type III and Type IV, where a Type III is a Type I plus 360°, and a Type IV is a Type II plus 360°.
Применение
Орбита Гомана может быть использована для изменения орбиты объекта с целью сближения с другим объектом, при условии, что оба объекта вращаются вокруг более массивного тела. В контексте Земли и Солнечной системы это относится к любому объекту, обращающемуся вокруг Солнца. Например, орбита Гомана может быть использована для сближения астероида, обращающегося вокруг Солнца, с Землей.
A Hohmann transfer orbit can be used to transfer an object's orbit toward another object, as long as they co orbit a more massive body. In the context of Earth and the Solar System, this includes any object which orbits the Sun. An example of where a Hohmann transfer orbit could be used is to bring an asteroid, orbiting the Sun, into contact with the Earth.
Пример
Рассмотрим геостационарную переходную орбиту, начинающуюся с r1 = 6678 км (высота 300 км) и заканчивающуюся на геостационарной орбите с r2 = 42164 км (высота 35786 км). На меньшей круговой орбите скорость составляет 7,73 км/с; на большей – 3,07 км/с. В эллиптической орбите между ними скорость изменяется от 10,15 км/с в перигее до 1,61 км/с в апогее. Следовательно, Δv для первого импульса составляет 10,15 − 7,73 = 2,42 км/с, для второго импульса 3,07 − 1,61 = 1,46 км/с, а для обоих вместе 3,88 км/с. Это больше, чем Δv, требуемая для орбиты ухода: 10,93 − 7,73 = 3,20 км/с. Применение Δv на низкой околоземной орбите (LEO) всего на 0,78 км/с больше (3,20 − 2,42) придаст ракете скорость ухода, которая меньше, чем Δv в 1,46 км/с, необходимая для сведения геосинхронной орбиты в круглую. Это иллюстрирует эффект Оберта: при высоких скоростях один и тот же Δv обеспечивает больше удельной орбитальной энергии, а прирост энергии максимален, если Δv расходуется как можно быстрее, а не частично, с последующим замедлением под действием гравитации и последующим расходом дополнительного Δv для преодоления этого замедления (конечно, цель орбиты Гомана иная).
Consider a geostationary transfer orbit, beginning at r1 = 6,678 km (altitude 300 km) and ending in a geostationary orbit with r2 = 42,164 km (altitude 35,786 km). In the smaller circular orbit the speed is 7.73 km/s; in the larger one, 3.07 km/s. In the elliptical orbit in between the speed varies from 10.15 km/s at the perigee to 1.61 km/s at the apogee. Therefore the Δv for the first burn is 10.15 − 7.73 = 2.42 km/s, for the second burn 3.07 − 1.61 = 1.46 km/s, and for both together 3.88 km/s. This is greater than the Δv required for an escape orbit: 10.93 − 7.73 = 3.20 km/s. Applying a Δv at the Low Earth orbit (LEO) of only 0.78 km/s more (3.20−2.42) would give the rocket the escape velocity, which is less than the Δv of 1.46 km/s required to circularize the geosynchronous orbit. This illustrates the Oberth effect that at large speeds the same Δv provides more specific orbital energy, and energy increase is maximized if one spends the Δv as quickly as possible, rather than spending some, being decelerated by gravity, and then spending some more to overcome the deceleration (of course, the objective of a Hohmann transfer orbit is different).
В худшем случае, максимальная дельта-v
Как показывает приведенный выше пример, Δv, необходимое для выполнения перехода Хомана между двумя круговыми орбитами, не является максимальным при бесконечном радиусе целевой орбиты. (Скорость убегания равна орбитальной скорости, умноженной на корень из двух, поэтому Δv, необходимое для достижения скорости убегания, составляет −1 (41,4%) от орбитальной скорости.) Максимальное Δv (53,0% от меньшей орбитальной скорости) требуется, когда радиус большей орбиты в 15,5817 раз превышает радиус меньшей орбиты. Это число является положительным корнем уравнения 1 = x³ − 15x² − 9x − 1 = 0. При более высоких отношениях радиусов орбиты Δv, необходимое для второго импульса, уменьшается быстрее, чем увеличивается Δv для первого импульса.
As the example above demonstrates, the Δv required to perform a Hohmann transfer between two circular orbits is not the greatest when the destination radius is infinite. (Escape speed is times orbital speed, so the Δv required to escape is − 1 (41.4%) of the orbital speed.) The Δv required is greatest (53.0% of smaller orbital speed) when the radius of the larger orbit is 15.5817 times that of the smaller orbit. This number is the positive root of 1=x^(3) − 15x^(2) − 9x − 1 = 0, which is For higher orbit ratios the Δv required for the second burn decreases faster than the first increases.
Применение к межпланетным путешествиям
При использовании для перемещения космического аппарата с орбиты одной планеты на орбиту другой, ситуация становится несколько сложнее, но требуется значительно меньше Δv, благодаря эффекту Оберта, чем сумма Δv, необходимой для покидания первой планеты, плюс Δv, необходимая для гомановского перелета к второй планете. Например, рассмотрим космический аппарат, летящий с Земли на Марс. В начале своего путешествия космический аппарат уже будет обладать определенной скоростью и кинетической энергией, связанной с его орбитой вокруг Земли. Во время включения ракетного двигателя он прикладывает Δv, но кинетическая энергия возрастает по квадратичному закону, пока не станет достаточной для преодоления гравитационного потенциала планеты, а затем увеличивается еще больше, чтобы набрать энергию, необходимую для выхода на гомановскую переходную орбиту (вокруг Солнца). Поскольку ракетный двигатель может использовать начальную кинетическую энергию топлива, требуется гораздо меньше Δv, чем для достижения первой космической скорости, и оптимальная ситуация – выполнение перелетного включения на минимальной высоте (низкий периапсис) над планетой. Необходимый Δv составляет всего 3,6 км/с, всего лишь примерно на 0,4 км/с больше, чем требуется для покидания Земли, хотя это приводит к тому, что космический аппарат движется на 2,9 км/с быстрее Земли по направлению к Марсу (см. таблицу ниже). В конечной точке космическому аппарату потребуется определенная скорость для выхода на орбиту вокруг Марса, которая фактически будет меньше скорости, необходимой для продолжения движения по переходной орбите вокруг Солнца, не говоря уже о попытке выйти на орбиту вокруг Солнца, подобную орбите Марса. Следовательно, космическому аппарату потребуется затормозить, чтобы гравитация Марса могла его захватить. Это тормозное включение оптимально выполнять на малой высоте, чтобы также максимально использовать эффект Оберта. Таким образом, для организации перелета требуются относительно небольшие тяги на обоих концах траектории по сравнению со случаем свободного пространства. Однако, как и при любом гомановском перелете, критически важно выравнивание двух планет на их орбитах – планета назначения и космический аппарат должны прибыть в одну и ту же точку на своих орбитах вокруг Солнца одновременно. Это требование к выравниванию порождает концепцию окон запуска. Термин «лунная переходная орбита» (LTO) используется для Луны. Можно применить приведенную выше формулу для расчета Δv в км/с, необходимого для выхода на гомановскую переходную орбиту для достижения различных пунктов назначения с Земли (при условии, что орбиты планет являются круговыми). В этой таблице столбец с надписью «Δv для выхода на гомановскую орбиту с орбиты Земли» показывает изменение скорости Земли до скорости, необходимой для выхода на гомановскую эллиптическую орбиту, другой конец которой будет находиться на желаемом расстоянии от Солнца. Столбец с надписью «Высота LEO» показывает необходимую скорость (в неинерциальной системе отсчета, центрированной на Земле) на высоте 300 км над поверхностью Земли. Это достигается путем добавления к удельной кинетической энергии квадрата первой космической скорости (10,9 км/с) с этой высоты. Столбец «LEO» – это просто предыдущая скорость минус орбитальная скорость LEO, равная 7,73 км/с.
When used to move a spacecraft from orbiting one planet to orbiting another, the situation becomes somewhat more complex, but much less delta v is required, due to the Oberth effect, than the sum of the delta v required to escape the first planet plus the delta v required for a Hohmann transfer to the second planet. For example, consider a spacecraft travelling from Earth to Mars. At the beginning of its journey, the spacecraft will already have a certain velocity and kinetic energy associated with its orbit around Earth. During the burn the rocket engine applies its delta v, but the kinetic energy increases as a square law, until it is sufficient to escape the planet's gravitational potential, and then burns more so as to gain enough energy to get into the Hohmann transfer orbit (around the Sun). Because the rocket engine is able to make use of the initial kinetic energy of the propellant, far less delta v is required over and above that needed to reach escape velocity, and the optimum situation is when the transfer burn is made at minimum altitude (low periapsis) above the planet. The delta v needed is only 3.6 km/s, only about 0.4 km/s more than needed to escape Earth, even though this results in the spacecraft going 2.9 km/s faster than the Earth as it heads off for Mars (see table below). At the other end, the spacecraft will need a certain velocity to orbit Mars, which will actually be less than the velocity needed to continue orbiting the Sun in the transfer orbit, let alone attempting to orbit the Sun in a Mars like orbit. Therefore, the spacecraft will have to decelerate in order for the gravity of Mars to capture it. This capture burn should optimally be done at low altitude to also make best use of the Oberth effect. Therefore, relatively small amounts of thrust at either end of the trip are needed to arrange the transfer compared to the free space situation. However, with any Hohmann transfer, the alignment of the two planets in their orbits is crucial – the destination planet and the spacecraft must arrive at the same point in their respective orbits around the Sun at the same time. This requirement for alignment gives rise to the concept of launch windows. The term lunar transfer orbit (LTO) is used for the Moon. It is possible to apply the formula given above to calculate the Δv in km/s needed to enter a Hohmann transfer orbit to arrive at various destinations from Earth (assuming circular orbits for the planets). In this table, the column labeled "Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit" gives the change from Earth's velocity to the velocity needed to get on a Hohmann ellipse whose other end will be at the desired distance from the Sun. The column labeled "LEO height" gives the velocity needed (in a non rotating frame of reference centered on the earth) when 300 km above the Earth's surface. This is obtained by adding to the specific kinetic energy the square of the escape velocity (10.9 km/s) from this height. The column "LEO" is simply the previous speed minus the LEO orbital speed of 7.73 km/s. Destination Orbitalradius(AU) Δv (km/s) to enter Hohmann orbit from Earth's orbit LEO height LEO Sun0 29.8 31.7 24.0Mercury 0.39 7.5 13.3 5.5Venus 0.72 2.5 11.2 3.5Mars 1.52 2.9 11.3 3.6Jupiter 5.2 8.8 14.0 6.3Saturn 9.54 10.3 15.0 7.3Uranus 19.19 11.3 15.7 8.0Neptune 30.07 11.7 16.0 8.2Pluto 39.48 11.8 16.1 8.4Infinity ∞ 12.3 16.5 8.8
Note that in most cases, Δv from LEO is less than the Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit. To get to the Sun, it is actually not necessary to use a Δv of 24 km/s. One can use 8.8 km/s to go very far away from the Sun, then use a negligible Δv to bring the angular momentum to zero, and then fall into the Sun. This can be considered a sequence of two Hohmann transfers, one up and one down. Also, the table does not give the values that would apply when using the Moon for a gravity assist. There are also possibilities of using one planet, like Venus which is the easiest to get to, to assist getting to other planets or the Sun.
Целевой орбитальный радиус (AU) Δv (км/с) для выхода на гомановскую орбиту с орбиты Земли Высота LEO LEO
Солнце 0 29,8 31,7 24,0
Меркурий 0,39 7,5 13,3 5,5
Венера 0,72 2,5 11,2 3,5
Марс 1,52 2,9 11,3 3,6
Юпитер 5,2 8,8 14,0 6,3
Сатурн 9,54 10,3 15,0 7,3
Уран 19,19 11,3 15,7 8,0
Нептун 30,07 11,7 16,0 8,2
Плутон 39,48 11,8 16,1 8,4
Бесконечность ∞ 12,3 16,5 8,8
When used to move a spacecraft from orbiting one planet to orbiting another, the situation becomes somewhat more complex, but much less delta v is required, due to the Oberth effect, than the sum of the delta v required to escape the first planet plus the delta v required for a Hohmann transfer to the second planet. For example, consider a spacecraft travelling from Earth to Mars. At the beginning of its journey, the spacecraft will already have a certain velocity and kinetic energy associated with its orbit around Earth. During the burn the rocket engine applies its delta v, but the kinetic energy increases as a square law, until it is sufficient to escape the planet's gravitational potential, and then burns more so as to gain enough energy to get into the Hohmann transfer orbit (around the Sun). Because the rocket engine is able to make use of the initial kinetic energy of the propellant, far less delta v is required over and above that needed to reach escape velocity, and the optimum situation is when the transfer burn is made at minimum altitude (low periapsis) above the planet. The delta v needed is only 3.6 km/s, only about 0.4 km/s more than needed to escape Earth, even though this results in the spacecraft going 2.9 km/s faster than the Earth as it heads off for Mars (see table below). At the other end, the spacecraft will need a certain velocity to orbit Mars, which will actually be less than the velocity needed to continue orbiting the Sun in the transfer orbit, let alone attempting to orbit the Sun in a Mars like orbit. Therefore, the spacecraft will have to decelerate in order for the gravity of Mars to capture it. This capture burn should optimally be done at low altitude to also make best use of the Oberth effect. Therefore, relatively small amounts of thrust at either end of the trip are needed to arrange the transfer compared to the free space situation. However, with any Hohmann transfer, the alignment of the two planets in their orbits is crucial – the destination planet and the spacecraft must arrive at the same point in their respective orbits around the Sun at the same time. This requirement for alignment gives rise to the concept of launch windows. The term lunar transfer orbit (LTO) is used for the Moon. It is possible to apply the formula given above to calculate the Δv in km/s needed to enter a Hohmann transfer orbit to arrive at various destinations from Earth (assuming circular orbits for the planets). In this table, the column labeled "Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit" gives the change from Earth's velocity to the velocity needed to get on a Hohmann ellipse whose other end will be at the desired distance from the Sun. The column labeled "LEO height" gives the velocity needed (in a non rotating frame of reference centered on the earth) when 300 km above the Earth's surface. This is obtained by adding to the specific kinetic energy the square of the escape velocity (10.9 km/s) from this height. The column "LEO" is simply the previous speed minus the LEO orbital speed of 7.73 km/s. Destination Orbitalradius(AU) Δv (km/s) to enter Hohmann orbit from Earth's orbit LEO height LEO Sun0 29.8 31.7 24.0Mercury 0.39 7.5 13.3 5.5Venus 0.72 2.5 11.2 3.5Mars 1.52 2.9 11.3 3.6Jupiter 5.2 8.8 14.0 6.3Saturn 9.54 10.3 15.0 7.3Uranus 19.19 11.3 15.7 8.0Neptune 30.07 11.7 16.0 8.2Pluto 39.48 11.8 16.1 8.4Infinity ∞ 12.3 16.5 8.8
Note that in most cases, Δv from LEO is less than the Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit. To get to the Sun, it is actually not necessary to use a Δv of 24 km/s. One can use 8.8 km/s to go very far away from the Sun, then use a negligible Δv to bring the angular momentum to zero, and then fall into the Sun. This can be considered a sequence of two Hohmann transfers, one up and one down. Also, the table does not give the values that would apply when using the Moon for a gravity assist. There are also possibilities of using one planet, like Venus which is the easiest to get to, to assist getting to other planets or the Sun.
Обратите внимание, что в большинстве случаев Δv от LEO меньше, чем Δv для выхода на гомановскую орбиту с орбиты Земли. Для достижения Солнца на самом деле не обязательно использовать Δv в 24 км/с. Можно использовать 8,8 км/с, чтобы уйти очень далеко от Солнца, затем использовать пренебрежимо малый Δv для обнуления углового момента, а затем упасть на Солнце. Это можно рассматривать как последовательность двух гомановских перелетов, один вверх и один вниз. Кроме того, в таблице не приведены значения, которые применялись бы при использовании Луны для гравитационного маневра. Существует также возможность использования одной планеты, например Венеры, до которой легче всего добраться, для помощи в достижении других планет или Солнца.
When used to move a spacecraft from orbiting one planet to orbiting another, the situation becomes somewhat more complex, but much less delta v is required, due to the Oberth effect, than the sum of the delta v required to escape the first planet plus the delta v required for a Hohmann transfer to the second planet. For example, consider a spacecraft travelling from Earth to Mars. At the beginning of its journey, the spacecraft will already have a certain velocity and kinetic energy associated with its orbit around Earth. During the burn the rocket engine applies its delta v, but the kinetic energy increases as a square law, until it is sufficient to escape the planet's gravitational potential, and then burns more so as to gain enough energy to get into the Hohmann transfer orbit (around the Sun). Because the rocket engine is able to make use of the initial kinetic energy of the propellant, far less delta v is required over and above that needed to reach escape velocity, and the optimum situation is when the transfer burn is made at minimum altitude (low periapsis) above the planet. The delta v needed is only 3.6 km/s, only about 0.4 km/s more than needed to escape Earth, even though this results in the spacecraft going 2.9 km/s faster than the Earth as it heads off for Mars (see table below). At the other end, the spacecraft will need a certain velocity to orbit Mars, which will actually be less than the velocity needed to continue orbiting the Sun in the transfer orbit, let alone attempting to orbit the Sun in a Mars like orbit. Therefore, the spacecraft will have to decelerate in order for the gravity of Mars to capture it. This capture burn should optimally be done at low altitude to also make best use of the Oberth effect. Therefore, relatively small amounts of thrust at either end of the trip are needed to arrange the transfer compared to the free space situation. However, with any Hohmann transfer, the alignment of the two planets in their orbits is crucial – the destination planet and the spacecraft must arrive at the same point in their respective orbits around the Sun at the same time. This requirement for alignment gives rise to the concept of launch windows. The term lunar transfer orbit (LTO) is used for the Moon. It is possible to apply the formula given above to calculate the Δv in km/s needed to enter a Hohmann transfer orbit to arrive at various destinations from Earth (assuming circular orbits for the planets). In this table, the column labeled "Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit" gives the change from Earth's velocity to the velocity needed to get on a Hohmann ellipse whose other end will be at the desired distance from the Sun. The column labeled "LEO height" gives the velocity needed (in a non rotating frame of reference centered on the earth) when 300 km above the Earth's surface. This is obtained by adding to the specific kinetic energy the square of the escape velocity (10.9 km/s) from this height. The column "LEO" is simply the previous speed minus the LEO orbital speed of 7.73 km/s. Destination Orbitalradius(AU) Δv (km/s) to enter Hohmann orbit from Earth's orbit LEO height LEO Sun0 29.8 31.7 24.0Mercury 0.39 7.5 13.3 5.5Venus 0.72 2.5 11.2 3.5Mars 1.52 2.9 11.3 3.6Jupiter 5.2 8.8 14.0 6.3Saturn 9.54 10.3 15.0 7.3Uranus 19.19 11.3 15.7 8.0Neptune 30.07 11.7 16.0 8.2Pluto 39.48 11.8 16.1 8.4Infinity ∞ 12.3 16.5 8.8
Note that in most cases, Δv from LEO is less than the Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit. To get to the Sun, it is actually not necessary to use a Δv of 24 km/s. One can use 8.8 km/s to go very far away from the Sun, then use a negligible Δv to bring the angular momentum to zero, and then fall into the Sun. This can be considered a sequence of two Hohmann transfers, one up and one down. Also, the table does not give the values that would apply when using the Moon for a gravity assist. There are also possibilities of using one planet, like Venus which is the easiest to get to, to assist getting to other planets or the Sun.
Биэллиптический перенос
Биэллиптический перенос состоит из двух полуэллиптических орбит. С начальной орбиты первый импульс изменяет скорость (delta-v), чтобы вывести космический аппарат на первую переходную орбиту с апоапсисом в некоторой точке от центрального тела. В этой точке второй импульс переводит космический аппарат на вторую эллиптическую орбиту с периапсисом на радиусе конечной целевой орбиты, где выполняется третий импульс, вводящий космический аппарат на целевую орбиту. Хотя биэллиптические переносы требуют на один импульс больше, чем перенос Гомана, и обычно занимают больше времени, некоторые из них требуют меньшей общей величины delta-v, чем перенос Гомана, когда отношение конечной полубольшой оси к начальной равно 11,94 или больше, в зависимости от выбранной промежуточной полубольшой оси. Идея биэллиптической траектории переноса была впервые опубликована Ари Стернфельдом в 1934 году.
The bi elliptic transfer consists of two half elliptic orbits. From the initial orbit, a first burn expends delta v to boost the spacecraft into the first transfer orbit with an apoapsis at some point away from the central body. At this point a second burn sends the spacecraft into the second elliptical orbit with periapsis at the radius of the final desired orbit, where a third burn is performed, injecting the spacecraft into the desired orbit. While they require one more engine burn than a Hohmann transfer and generally require a greater travel time, some bi elliptic transfers require a lower amount of total delta v than a Hohmann transfer when the ratio of final to initial semi major axis is 11.94 or greater, depending on the intermediate semi major axis chosen. The idea of the bi elliptical transfer trajectory was first published by Ary Sternfeld in 1934.
Передача с низким давлением
Двигатели малой тяги могут выполнять приближение к орбите переноса Хомана, постепенно увеличивая начальную круговую орбиту посредством точно рассчитанных включений двигателя. Это требует изменения скорости (дельта-v), которое превышает дельта-v для орбиты переноса, рассчитанной по импульсной модели, и занимает больше времени. Двигатели, такие как ионные, сложнее анализировать с использованием модели дельта-v. Эти двигатели обеспечивают очень малую тягу, но при этом имеют значительно больший запас дельта-v, гораздо более высокий удельный импульс, меньшую массу топлива и двигателя. Маневр переноса Хомана с двумя импульсами был бы непрактичен при такой малой тяге; этот маневр в основном оптимизирует расход топлива, но в данной ситуации топлива относительно достаточно. Если в ходе миссии планируются только маневры малой тяги, то непрерывная работа двигателя малой тяги, но очень высокой эффективности, может обеспечить больший запас дельта-v и при этом потребовать меньше топлива, чем обычный химический ракетный двигатель. Переход с одной круговой орбиты на другую путем постепенного изменения радиуса требует той же дельта-v, что и разница между скоростями на этих орбитах.
Low thrust engines can perform an approximation of a Hohmann transfer orbit, by creating a gradual enlargement of the initial circular orbit through carefully timed engine firings. This requires a change in velocity (delta v) that is greater than the two impulse transfer orbit and takes longer to complete. Engines such as ion thrusters are more difficult to analyze with the delta v model. These engines offer a very low thrust and at the same time, much higher delta v budget, much higher specific impulse, lower mass of fuel and engine. A 2 burn Hohmann transfer maneuver would be impractical with such a low thrust; the maneuver mainly optimizes the use of fuel, but in this situation there is relatively plenty of it. If only low thrust maneuvers are planned on a mission, then continuously firing a low thrust, but very high efficiency engine might generate a higher delta v and at the same time use less propellant than a conventional chemical rocket engine. Going from one circular orbit to another by gradually changing the radius simply requires the same delta v as the difference between the two speeds.
Межпланетная транспортная сеть
В 1997 году был опубликован набор орбит, известный как Межпланетная транспортная сеть (МТС), обеспечивающий еще более низкие затраты топлива (дельта v), хотя и значительно более медленные и протяженные траектории между различными орбитами, чем орбиты Гомана. Межпланетная транспортная сеть принципиально отличается от орбит Гомана тем, что орбиты Гомана рассматривают движение только вокруг одного крупного тела, в то время как Межпланетная транспортная сеть – нет. МТС позволяет достичь меньших затрат топлива за счет использования гравитационных маневров планет.
In 1997, a set of orbits known as the Interplanetary Transport Network (ITN) was published, providing even lower propulsive delta v (though much slower and longer) paths between different orbits than Hohmann transfer orbits. The Interplanetary Transport Network is different in nature than Hohmann transfers because Hohmann transfers assume only one large body whereas the Interplanetary Transport Network does not. The Interplanetary Transport Network is able to achieve the use of less propulsive delta v by employing gravity assist from the planets.