Шаршықталу орбитасы: Ғарыш кеңістігіндегі орбиталық маневрлер

Кіріспе

Екі орбита арасындағы трансферлік маневр

Астронавтикада Хоман трансферлік орбитасы – орталық денедің айналысындағы екі түрлі биіктіктегі орбиталар арасында ғарыш кемесін жылжытуға қолданылатын орбиталық маневр. Мысалы, Хоман трансфері спутниктің Жердің төменгі орбитасынан геостационарлық орбитаға көтеруіне мүмкіндік береді. Идеал жағдайда бастапқы және соңғы орбиталар дөңгелек және бір жазықтықта жатады. Маневр кемеге бастапқы және соңғы орбиталарға жанама эллипстік трансферлік орбитаға түсу арқылы орындалады. Маневрде екі импульстік қозғалтқыш қосылады: біріншісі трансферлік орбитаны құрады, ал екіншісі орбитаны соңғы мақсатқа сәйкестендіреді. Хоман маневрі көбінесе трансферді жүзеге асыру үшін ең аз импульсті (демек, пропорционалды түрде аз дельта v және отынды) пайдаланады, бірақ жоғары импульсті трансферлерге қарағанда көбірек уақыт қажет. Бір орбита екіншісінен әлдеқайда үлкен болған жағдайларда, биэллипстік трансфер тіпті аз импульсті, бірақ одан да ұзақ сапар уақытын талап етеді. Бұл маневрді неміс ғалымы Вальтер Хоман 1925 жылы жариялаған «Көк денелеріне жете білу» (Die Erreichbarkeit der Himmelskörper) атты кітабында сипаттаған. Хоманға неміс ғылыми-фантастикалық жазушысы Курд Лассвицтің 1897 жылғы «Екі планета» кітабы да ықпал еткен. Аспан денелері арасында саяхаттау үшін Хоман трансферлік орбитасы бастапқы және соңғы нүктелердің орбиталарында бір-біріне қатысты белгілі бір орналасуын талап етеді. Хоман трансферін пайдаланатын ғарыш миссиялары осы қажетті орналасудың туындауын күтуі керек, бұл ұшыру терезесін ашады. Мысалы, Жер мен Марс арасындағы миссия үшін мұндай ұшыру терезелері 26 ай сайын ашылады. Хоман трансферлік орбитасы сондай-ақ бастапқы және соңғы нүктелер арасындағы сапарға қажетті белгілі бір уақытты анықтайды; Жерден Марсқа сапар үшін бұл сапар уақыты шамамен 9 айды құрайды. Жанама гравитациясы бар аспан денелеріне жақын орбиталар арасында трансфер жасалғанда, әдетте аз дельта v қажет болады, өйткені күйдіру үшін Оберт эффектісін қолдануға болады. Олар да осы жағдайларда жиі қолданылады, бірақ нақты қозғалтқыштардың итермелеу шектеулерін ескеретін және екі планетаның гравитациялық құдықтарын пайдаланатын төмен энергиялық трансферлер отынды тиімдірек пайдалануы мүмкін.

In astronautics, the Hohmann transfer orbit ('/h//oʊ//m//ə//n/) is an orbital maneuver used to transfer a spacecraft between two orbits of different altitudes around a central body. For example, a Hohmann transfer could be used to raise a satellite's orbit from low Earth orbit to geostationary orbit. In the idealized case, the initial and target orbits are both circular and coplanar. The maneuver is accomplished by placing the craft into an elliptical transfer orbit that is tangential to both the initial and target orbits. The maneuver uses two impulsive engine burns: the first establishes the transfer orbit, and the second adjusts the orbit to match the target. The Hohmann maneuver often uses the lowest possible amount of impulse (which consumes a proportional amount of delta v, and hence propellant) to accomplish the transfer, but requires a relatively longer travel time than higher impulse transfers. In some cases where one orbit is much larger than the other, a bi elliptic transfer can use even less impulse, at the cost of even greater travel time. The maneuver was named after Walter Hohmann, the German scientist who published a description of it in his 1925 book Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (The Attainability of Celestial Bodies). Hohmann was influenced in part by the German science fiction author Kurd Lasswitz and his 1897 book Two Planets. When used for traveling between celestial bodies, a Hohmann transfer orbit requires that the starting and destination points be at particular locations in their orbits relative to each other. Space missions using a Hohmann transfer must wait for this required alignment to occur, which opens a launch window. For a mission between Earth and Mars, for example, these launch windows occur every 26 months. A Hohmann transfer orbit also determines a fixed time required to travel between the starting and destination points; for an Earth Mars journey this travel time is about 9 months. When transfer is performed between orbits close to celestial bodies with significant gravitation, much less delta v is usually required, as the Oberth effect may be employed for the burns. They are also often used for these situations, but low energy transfers which take into account the thrust limitations of real engines, and take advantage of the gravity wells of both planets can be more fuel efficient.

Мысал

Диаграммада төменгі шеңберлі орбитадан жоғары орбитаға көшіруге арналған Хоманның орбиталық траекториясы көрсетілген. Бұл – ғарыш кемесі кететін төменгі шеңберлі орбитаға (көк, диаграммада 1 нөмірімен белгіленген) және жететін жоғары шеңберлі орбитаға (қызыл, диаграммада 3 нөмірімен белгіленген) жанама болатын эллипстік траектория. Көшіру траекториясы (сары, диаграммада 2 нөмірімен белгіленген) ғарыш кемесінің қозғалтқышын іске қосып, энергияны арттыру және апогейді көтеру арқылы басталады. Ғарыш кемесі апогейге жеткенде, екінші қозғалтқыш іске қосылып, перигейді көтеруге энергия қосып, ғарыш кемесін үлкенірек шеңберлі орбитаға қояды. Орбиталардың қайтымдылығынан, ұқсас Хоманның көшіру траекториясын ғарыш кемесін жоғары орбитадан төменгі орбитаға көшіру үшін де пайдалануға болады; бұл жағдайда ғарыш кемесінің қозғалтқышы оның қазіргі бағытына қарама-қарсы бағытта іске қосылады, бұл ғарыш кемесін баяулатып, перигейін эллипстік көшіру траекториясының перигейіне дейін төмендетеді. Содан кейін қозғалтқыш төменгі қашықтықта қайтадан іске қосылып, ғарыш кемесін төменгі шеңберлі орбитаға баяулатады. Хоманның орбиталық көшіруі екі бірмезгілдік жылдамдық өзгерісіне негізделген. Жарылыстардың уақытын қысқарту үшін жоғары итеру күшіне ие қозғалтқыштар қолданылады, бұл жағдайды азайтады. Жер орбитасындағы көшірулер үшін екі күйдіру де перигейлік күйдіру және апогейлік күйдіру (немесе апогейлік серпіліс) деп аталады; жалпырақ айтқанда, олар периапсис және апоапсис күйдірулері деп аталады. Балама ретінде, орбитаны дөңгелектеу үшін жасалатын екінші күйдіру дөңгелектеу күйдіруі деп аталуы мүмкін.

I және II типті

Идеалдық Хоман орбитасы бір жазықтықтағы екі дөңгелек орбита арасында өтеді және негізгі денедің айналасында дәл 180° бұрылыс жасайды. Шын дүниеде, соңғы орбита дөңгелек болмауы мүмкін, ал бастапқы орбитамен бір жазықтықта болмауы да мүмкін. Шын дүниедегі ауысу орбиталары негізгі денедің айналасында 180°-тан сәл көп немесе сәл аз бұрылыс жасауы мүмкін. Негізгі денедің айналасында 180°-тан кем бұрылыс жасайтын орбита "I типті" Хоман ауысуы деп аталады, ал 180°-тан көп бұрылыс жасайтын орбита "II типті" Хоман ауысуы деп аталады. Ауысу орбиталары негізгі дененің айналасында 360°-тан да көп бұрылыс жасауы мүмкін. Мұндай көп айналымды ауысулар кейде III және IV типтер деп аталады, мұнда III тип – I типке 360° қосылған, ал IV тип – II типке 360° қосылған.

Қолданылуы

Хоманның орбиталық траекториясы бір объектінің орбитасын екінші объектіге көшіру үшін қолданылуы мүмкін, егер олар бір ортақ, ауыр денеді айналып жүрсе. Жер және Күн жүйесі контекстінде, бұл Күнді айналатын кез келген нысанды қамтиды. Мысалы, Хоманның орбиталық траекториясын пайдаланып, Күнді айналатын астероидті Жерге жақындатуға болады.

Мысал

Геостационарлық трансферлік орбитаны қарастырайық, ол r1 = 6,678 км (биіктігі 300 км) нүктесінен басталып, r2 = 42,164 км (биіктігі 35,786 км) геостационарлық орбитада аяқталады. Кішішеңберлі орбитадағы жылдамдық 7,73 км/с; үлкен орбитадағы жылдамдық 3,07 км/с. Эллипстік орбитада жылдамдық перигейде 10,15 км/с-тан апогейде 1,61 км/с-қа дейін өзгереді. Сондықтан, бірінші күйілу үшін Δv 10,15 - 7,73 = 2,42 км/с, екінші күйілу үшін 3,07 - 1,61 = 1,46 км/с, ал екеуінің қосындысы 3,88 км/с-қа тең. Бұл, қашқыш орбитаға қажетті Δv-ден жоғары: 10,93 - 7,73 = 3,20 км/с. Төмен Жер орбитасында (LEO) қосымша 0,78 км/с (3,20−2,42) Δv қолданса, ракетаға қашқыш жылдамдық беріледі, бұл геосинхронды орбитаны дөңгелектеуге қажетті 1,46 км/с Δv-ден кем. Бұл Оберт эффектісін көрсетеді, яғни үлкен жылдамдықтарда бірдей Δv көбірек орбиталық энергия береді, ал энергияның артуы Δv-ді мүмкіндігінше жылдам жұмсағанда максималды болады, гравитацияның әсерінен баяулап, содан кейін баяулауды жеңу үшін қосымша жұмсағаннан гөрі. (Әрине, Гоман трансферлік орбитасының мақсаты басқа).

Ең нашар жағдайда, максималды дельта-v

Жоғарыда келтірілген мысал көрсеткендей, екі дөңгелек орбита арасындағы Хоман ауысуын жүзеге асыру үшін қажетті Δv, мақсат радиусы шексіз болғанда ең жоғары болмайды. (Құтылу жылдамдығы орбиталық жылдамдыққа шамамен 1.414 есе көбейтіледі, сондықтан құтылу үшін қажетті Δv орбиталық жылдамдықтың -1 (41,4%) құрайды.) Δv ең жоғары мәнге ие болады (кіші орбиталық жылдамдықтың 53,0%), егер үлкен орбитаның радиусы кіші орбитаның радиусынан 15,5817 есе артық болса. Бұл сан 1=x³ − 15x² − 9x − 1 = 0 теңдеуінің оң түбірі болып табылады. Ал орбиталық қатынас жоғарылағанда, екінші күйдіруге қажетті Δv, бірінші күйдіруге қажетті Δv өсуінен тезірек төмендейді.

Планетааралық сапарларға қолдану

Қашан ғарыш кемесін бір планета орбитасынан екінші планета орбитасына жылжыту үшін қолданғанда, жағдай біршама күрделі болады, бірақ Оберт эффектісіне байланысты, бірінші планетадан қашуға қажетті дельта v сомасынан гөрі, екінші планетаға Хоман ауысуы үшін қажетті дельта v әлдеқайда аз болады. Мысалы, Жерден Марсқа саяхаттайтын ғарыш кемесін қарастырайық. Саяхатының басында ғарыш кемесінің Жерді айналатын орбитасына байланысты белгілі бір жылдамдығы және кинетикалық энергиясы болады. Жанатын кезде, ракета қозғалтқышы дельта v-ін қолданады, бірақ кинетикалық энергия планетаның гравитациялық потенциалынан қашуға жеткілікті болғанша квадраттық заңмен артады, содан кейін Хоман ауысу орбитасына (Күннің айналасында) ену үшін жеткілікті энергия алу үшін одан да көп жанады. Ракета қозғалтқышы жанар майдың бастапқы кинетикалық энергиясын пайдалана алатындықтан, қашу жылдамдығына жету үшін қажетті дельта v-ден әлдеқайда аз қажет, ал ең жақсы жағдай – планетадан жоғары ең төменгі биіктікте (төменгі периапсис) ауысу күйдіру кезінде. Қажетті дельта v 3.6 км/с, Жерден қашу үшін қажеттіден 0.4 км/с артық, тіпті бұл ғарыш кемесінің Марсқа қарай 2.9 км/с жылдамдықпен жүруіне себеп болса да (төмендегі кестеге қараңыз). Басқа жағынан, ғарыш кемесіне Марстың орбитасын айналу үшін белгілі бір жылдамдық қажет болады, бұл Марс сияқты орбитада Күнді айналуды жалғастыру үшін қажетті жылдамдықтан кем болады, тіпті Марс сияқты орбитада Күнді айналуға тырысуды ескермегенде. Сондықтан, ғарыш кемесі Марстың гравитациясы оны ұстап алу үшін жылдамдығын төмендетуі керек. Бұл ұстау күйдіруі Оберт эффектін барынша пайдалану үшін төменгі биіктікте орындалуы керек. Сондықтан, еркін кеңістіктегі жағдаймен салыстырғанда, сапардың екі шетінде де ауысуды реттеу үшін салыстырмалы түрде аз мөлшерде итермелеу қажет. Алайда, кез келген Хоман ауысуында екі планетаның орбиталарындағы сәйкестік маңызды – баратын планета мен ғарыш кемесі Күнді айналатын орбиталарының бір нүктесіне бір уақытта келуі керек. Осы сәйкестік талабынан ұшыру терезесі деген түсінік туындайды. Ай үшін айлық трансферлік орбита (АТО) термині қолданылады. Жерден әртүрлі бағыттарға жету үшін Хоман трансферлік орбитасына кіру үшін қажетті Δv км/с есептеу үшін жоғарыдағы формула қолданылуы мүмкін (планеталар үшін дөңгелек орбиталар ескеріледі). Бұл кестеде "Жер орбитасынан Хоман орбитасына кіруге қажетті Δv" бағаны Жердің жылдамдығынан Хоман эллипсіне түсу үшін қажетті жылдамдыққа дейінгі өзгерісті көрсетеді, оның екінші ұшы Күннен қажетті қашықтықта болады. "LEO биіктігі" бағаны Жер бетінен 300 км биіктікте (жерді орталыққа алған айналмасыз анықтамалық жүйеде) қажетті жылдамдықты көрсетеді. Бұл осы биіктіктен қашу жылдамдығының квадратын (10.9 км/с) қосып, есептеледі. "LEO" бағаны – бұл жай ғана алдыңғы жылдамдықтан LEO орбиталық жылдамдығы 7.73 км/с-ты шегергендегі мән. Орбиталық радиус (а.б.) Δv (км/с) Жер орбитасынан Хоман орбитасына кіру үшін LEO биіктігі LEO Күн 0 29.8 31.7 24.0 Меркурий 0.39 7.5 13.3 5.5 Венера 0.72 2.5 11.2 3.5 Марс 1.52 2.9 11.3 3.6 Юпитер 5.2 8.8 14.0 6.3 Сатурн 9.54 10.3 15.0 7.3 Уран 19.19 11.3 15.7 8.0 Нептун 30.07 11.7 16.0 8.2 Плутон 39.48 11.8 16.1 8.4 Шеңбер ∞ 12.3 16.5 8.8 Көбінесе LEO-дан Δv, Жер орбитасынан Хоман орбитасына кіруге қажетті Δv-ден аз екенін ескеріңіз. Күнге жету үшін 24 км/с Δv пайдаланудың қажеті жоқ. 8.8 км/с жылдамдықпен Күннен өте алысқа ұшып, бұрыштық импульсті нөлге дейін жеткізу үшін елеусіз Δv пайдаланып, содан кейін Күнге құлауға болады. Бұл екі Хоман ауысуының тізбегі ретінде қарастырылуы мүмкін, біреуі жоғары, біреуі төмен. Сондай-ақ, кестеде Айды гравитациялық көмек ретінде пайдаланғанда қолданылатын мәндер келтірілмейді. Сонымен қатар, бір планетаны, мысалы, Венераны, басқа планеталарға немесе Күнге жету үшін көмек ретінде пайдалануға болады.

When used to move a spacecraft from orbiting one planet to orbiting another, the situation becomes somewhat more complex, but much less delta v is required, due to the Oberth effect, than the sum of the delta v required to escape the first planet plus the delta v required for a Hohmann transfer to the second planet. For example, consider a spacecraft travelling from Earth to Mars. At the beginning of its journey, the spacecraft will already have a certain velocity and kinetic energy associated with its orbit around Earth. During the burn the rocket engine applies its delta v, but the kinetic energy increases as a square law, until it is sufficient to escape the planet's gravitational potential, and then burns more so as to gain enough energy to get into the Hohmann transfer orbit (around the Sun). Because the rocket engine is able to make use of the initial kinetic energy of the propellant, far less delta v is required over and above that needed to reach escape velocity, and the optimum situation is when the transfer burn is made at minimum altitude (low periapsis) above the planet. The delta v needed is only 3.6 km/s, only about 0.4 km/s more than needed to escape Earth, even though this results in the spacecraft going 2.9 km/s faster than the Earth as it heads off for Mars (see table below). At the other end, the spacecraft will need a certain velocity to orbit Mars, which will actually be less than the velocity needed to continue orbiting the Sun in the transfer orbit, let alone attempting to orbit the Sun in a Mars like orbit. Therefore, the spacecraft will have to decelerate in order for the gravity of Mars to capture it. This capture burn should optimally be done at low altitude to also make best use of the Oberth effect. Therefore, relatively small amounts of thrust at either end of the trip are needed to arrange the transfer compared to the free space situation. However, with any Hohmann transfer, the alignment of the two planets in their orbits is crucial – the destination planet and the spacecraft must arrive at the same point in their respective orbits around the Sun at the same time. This requirement for alignment gives rise to the concept of launch windows. The term lunar transfer orbit (LTO) is used for the Moon. It is possible to apply the formula given above to calculate the Δv in km/s needed to enter a Hohmann transfer orbit to arrive at various destinations from Earth (assuming circular orbits for the planets). In this table, the column labeled "Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit" gives the change from Earth's velocity to the velocity needed to get on a Hohmann ellipse whose other end will be at the desired distance from the Sun. The column labeled "LEO height" gives the velocity needed (in a non rotating frame of reference centered on the earth) when 300 km above the Earth's surface. This is obtained by adding to the specific kinetic energy the square of the escape velocity (10.9 km/s) from this height. The column "LEO" is simply the previous speed minus the LEO orbital speed of 7.73 km/s. Destination Orbitalradius(AU) Δv (km/s) to enter Hohmann orbit from Earth's orbit LEO height LEO Sun0 29.8 31.7 24.0Mercury 0.39 7.5 13.3 5.5Venus 0.72 2.5 11.2 3.5Mars 1.52 2.9 11.3 3.6Jupiter 5.2 8.8 14.0 6.3Saturn 9.54 10.3 15.0 7.3Uranus 19.19 11.3 15.7 8.0Neptune 30.07 11.7 16.0 8.2Pluto 39.48 11.8 16.1 8.4Infinity ∞ 12.3 16.5 8.8

Note that in most cases, Δv from LEO is less than the Δv to enter Hohmann orbit from Earth's orbit. To get to the Sun, it is actually not necessary to use a Δv of 24 km/s. One can use 8.8 km/s to go very far away from the Sun, then use a negligible Δv to bring the angular momentum to zero, and then fall into the Sun. This can be considered a sequence of two Hohmann transfers, one up and one down. Also, the table does not give the values that would apply when using the Moon for a gravity assist. There are also possibilities of using one planet, like Venus which is the easiest to get to, to assist getting to other planets or the Sun.

Биэллипстік көшіру

Биэллипстік трансфер екі жартылай эллипстік орбитадан тұрады. Бастапқы орбитадан бірінші күйдіру дельта v-ні жұмсап, ғарыш кемесін орталық денеден алыс жердегі апоапсисі бар бірінші трансферлік орбитаға шығарады. Осы нүктеде екінші күйдіру кемені екінші эллипстік орбитаға, соңғы қажетті орбита радиусының периапсисіне жібереді, онда үшінші күйдіру жасалып, кеме қажетті орбитаға енгізіледі. Биэллипстік трансферлер Хоманн трансферіне қарағанда бір күйдіруге көп талап етеді және көбінесе ұзақ сапар уақытын қажет етеді, бірақ аралық жартылай үлкен осьтің таңдалуына байланысты, соңғы және бастапқы жартылай үлкен осьтердің қатынасы 11,94 немесе одан жоғары болған жағдайда, Хоманн трансферіне қарағанда жалпы дельта v мөлшері аз болуы мүмкін. Биэллипстік траектория идеясын алғаш рет 1934 жылы Ари Стернфельд жариялаған.

Төмен қозғалыс күші

Төмен итеру күші бар қозғалтқыштар мұқият уақытталған қозғалтқыш жұмыстары арқылы бастапқы дөңгелек орбитаның біртіндеп кеңеюін жасау арқылы Хоман ауысу орбитасын шамамен іске асыра алады. Бұл екі импульстік ауысу орбитасына қарағанда үлкен жылдамдық өзгеруін (дельта v) қажет етеді және оны аяқтау үшін көбірек уақыт алады. Ионды қозғалтқыштар сияқты қозғалтқыштарды дельта v моделімен талдау қиынырақ. Бұл қозғалтқыштар өте төмен итеру күшін ұсынады, сонымен бірге әлдеқайда жоғары дельта v бюджетіне, жоғары нақты импульске, отын мен қозғалтқыштың төмен салмағына ие. Мұндай төмен итеру күшімен 2 күйдірулі Хоман ауысу маневрін жүзеге асыру қиын болар еді; маневр негізінен отынды үнемдеуге бағытталған, бірақ бұл жағдайда отын жеткілікті көлемде бар. Егер миссияда төмен итеру күшімен маневрлер ғана жоспарланса, онда үздіксіз төмен итеру күшімен, бірақ өте тиімді қозғалтқыш арқылы жоғары дельта v алуға және сонымен бірге дәстүрлі химиялық ракеталық қозғалтқышқа қарағанда аз отын жұмсауға болады. Бір дөңгелек орбитадан екіншісіне радиусты біртіндеп өзгерту үшін екі жылдамдық арасындағы айырмашылыққа тең дельта v қажет.

Планетааралық көлік желісі

1997 жылы Планетааралық көлік желісі (ПТЖ) деп аталатын орбиталар жиынтығы жарияланды, бұл әртүрлі орбиталар арасындағы Хоман орбиталық трансферлерінен гөрі, тіпті төменгі қозғалтқыш дельта v (бірақ әлдеқайда баяу және ұзақ) жолдарды ұсынады. Планетааралық көлік желісі Хоман трансферлерінен өзгеше, себебі Хоман трансферлері тек бір үлкен денеге сүйенсе, Планетааралық көлік желісі оған тәуелді емес. Планетааралық көлік желісі планеталардың гравитациялық көмегін пайдалана отырып, аз қозғалтқыш дельта v-ді қолдануға мүмкіндік береді.