Введение
Мысленный эксперимент в физике Проблема движущегося магнита и проводника - известный мысленный эксперимент, возникший в 19 веке, касающийся пересечения классического электромагнетизма и специальной теории относительности. В ней ток в проводнике, движущемся с постоянной скоростью, v, относительно магнита, рассчитывается в системе отсчета магнита и в системе отсчета проводника. Наблюдаемое в эксперименте количество, точный ток, одинаково в обоих случаях, в соответствии с основным принципом относительности, который гласит: "Наблюдаемо только относительное движение; нет абсолютного стандарта покоя". Однако, согласно уравнениям Максвелла, заряды в проводнике испытывают магнитную силу в раме магнита и электрическую силу в раме проводника. Похоже, что одно и то же явление имеет два различных описания в зависимости от отсчета наблюдателя. Эта проблема, наряду с экспериментом Физо, аберрацией света и более косвенно отрицательными тестами дрейфа эфира, такими как эксперимент Майкельсона и Морли, легла в основу развития Эйнштейном теории относительности.
The moving magnet and conductor problem is a famous thought experiment, originating in the 19th century, concerning the intersection of classical electromagnetism and special relativity. In it, the current in a conductor moving with constant velocity, v, with respect to a magnet is calculated in the frame of reference of the magnet and in the frame of reference of the conductor. The observable quantity in the experiment, the current, is the same in either case, in accordance with the basic principle of relativity, which states: "Only relative motion is observable; there is no absolute standard of rest". However, according to Maxwell's equations, the charges in the conductor experience a magnetic force in the frame of the magnet and an electric force in the frame of the conductor. The same phenomenon would seem to have two different descriptions depending on the frame of reference of the observer. This problem, along with the Fizeau experiment, the aberration of light, and more indirectly the negative aether drift tests such as the Michelson–Morley experiment, formed the basis of Einstein's development of the theory of relativity.
Введение
Статья Эйнштейна 1905 года, в которой мир узнал о теории относительности, начинается с описания проблемы магнита/проводника: Известно, что электродинамика Максвелла, как обычно понимается в настоящее время, при применении к движущимся телам, приводит к асимметрии, которая, по-видимому, не присуща явлениям. Возьмем, например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное представление проводит резкое различие между двумя случаями, в которых движется либо одно, либо другое из этих тел. Ибо если магнит движется, а проводник в покое, то возникает в окрестностях магнита электрическое поле определенной энергии, создающее ток в местах, где расположены части проводника. Но если магнит неподвижен, а проводник в движении, то в окрестностях магнита не возникает электрического поля. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой сама по себе нет соответствующей энергии, но которая вызывает - при условии равенства относительного движения в двух обсуждаемых случаях - электрические токи того же пути и интенсивности, что и электрические силы в первом случае. А. - Что? Эйнштейн о электродинамике движущихся тел (1905) Описания в различных структурах должны соответствовать одному и тому же требованию. Последовательность является проблемой, потому что ньютоновская механика предсказывает одну трансформацию (так называемую Галилейскую инвариантность) для сил, которые приводят заряды и вызывают ток, в то время как электродинамика, выраженная уравнениями Максвелла, предсказывает, что поля, которые порождают эти силы, трансформируются по-разному (согласно инвариантности Лоренца). Наблюдения за аберрацией света, кульминацией которых стал эксперимент Майкельсона и Морли, установили обоснованность инвариантности Лоренца, а развитие специальной теории относительности разрешило возникшее несогласие с ньютоновской механикой. Специальная теория относительности пересмотрела преобразование сил в движущихся системах отсчета, чтобы соответствовать инвариантности Лоренца. Подробности этих преобразований обсуждаются ниже. В дополнение к согласованности, было бы неплохо объединить описания так, чтобы они выглядели независимыми от кадров. Подсказкой для независимого от системы описания является наблюдение, что магнитные поля в одной системе отсчета становятся электрическими полями в другой системе отсчета. Аналогичным образом, соленоидальная часть электрических полей (часть, которая не порождается электрическими зарядами) становится магнитным полем в другой системе: то есть соленоидальные электрические поля и магнитные поля являются аспектами одного и того же. Это означает, что парадокс различных описаний может быть только семантическим. Описание, которое использует скалярные и векторные потенциалы φ и A вместо B и E, избегает семантической ловушки. Инвариантный Лоренца четырехвекторный Aα = (φ / c, A) заменяет E и B и обеспечивает независимый от кадра описание (хотя и менее висцеральное, чем описание E B). Альтернативным объединением описаний является представление о физической сущности как о тензоре электромагнитного поля, как описано позже. Этот тензор содержит как поля E, так и поля B в качестве компонентов и имеет одну и ту же форму во всех системах отсчета.
It is known that Maxwell's electrodynamics – as usually understood at the present time – when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Take, for example, the reciprocal electrodynamic action of a magnet and a conductor. The observable phenomenon here depends only on the relative motion of the conductor and the magnet, whereas the customary view draws a sharp distinction between the two cases in which either the one or the other of these bodies is in motion. For if the magnet is in motion and the conductor at rest, there arises in the neighborhood of the magnet an electric field with a certain definite energy, producing a current at the places where parts of the conductor are situated. But if the magnet is stationary and the conductor in motion, no electric field arises in the neighborhood of the magnet. In the conductor, however, we find an electromotive force, to which in itself there is no corresponding energy, but which gives rise – assuming equality of relative motion in the two cases discussed – to electric currents of the same path and intensity as those produced by the electric forces in the former case. |A. Einstein|On the electrodynamics of moving bodies (1905)
An overriding requirement on the descriptions in different frameworks is that they be consistent. Consistency is an issue because Newtonian mechanics predicts one transformation (so called Galilean invariance) for the forces that drive the charges and cause the current, while electrodynamics as expressed by Maxwell's equations predicts that the fields that give rise to these forces transform differently (according to Lorentz invariance). Observations of the aberration of light, culminating in the Michelson–Morley experiment, established the validity of Lorentz invariance, and the development of special relativity resolved the resulting disagreement with Newtonian mechanics. Special relativity revised the transformation of forces in moving reference frames to be consistent with Lorentz invariance. The details of these transformations are discussed below. In addition to consistency, it would be nice to consolidate the descriptions so they appear to be frame independent. A clue to a framework independent description is the observation that magnetic fields in one reference frame become electric fields in another frame. Likewise, the solenoidal portion of electric fields (the portion that is not originated by electric charges) becomes a magnetic field in another frame: that is, the solenoidal electric fields and magnetic fields are aspects of the same thing. That means the paradox of different descriptions may be only semantic. A description that uses scalar and vector potentials φ and A instead of B and E avoids the semantical trap. A Lorentz invariant four vector Aα = (φ / c, A) replaces E and B and provides a frame independent description (albeit less visceral than the E– B–description). An alternative unification of descriptions is to think of the physical entity as the electromagnetic field tensor, as described later on. This tensor contains both E and B fields as components, and has the same form in all frames of reference.
Предыстория
Электромагнитные поля не могут быть непосредственно наблюдаемы. Существование классических электромагнитных полей можно сделать вывод из движения заряженных частиц, чьи траектории наблюдаются. Электромагнитные поля объясняют наблюдаемое движение классических заряженных частиц. В физике существует требование, чтобы все наблюдатели движения частицы соглашались с траекторией движения частицы. Например, если один наблюдатель замечает, что частица сталкивается с центром мишени, то все наблюдатели должны прийти к одному и тому же выводу. Это требование устанавливает ограничения на природу электромагнитных полей и на их преобразование из одной системы отсчета в другую. Он также устанавливает ограничения на то, как поля влияют на ускорение и, следовательно, траектории заряженных частиц. Возможно, самым простым примером, и тот, который Эйнштейн упомянул в своей работе 1905 года, вводящей специальную теорию относительности, является проблема проводника, движущегося в поле магнита. В раме магнита проводник испытывает магнитную силу. В кадре проводника, движущегося относительно магнита, проводник испытывает силу, вызванную электрическим полем. Магнитное поле в магнитной раме и электрическое поле в раме проводника должны генерировать последовательные результаты в проводнике. Во времена Эйнштейна в 1905 году уравнения поля, представленные уравнениями Максвелла, были надлежащим образом последовательными. Однако закон движения Ньютона пришлось модифицировать, чтобы обеспечить последовательные траектории частиц.
Преобразование полей, принимая галилейские преобразования
Предполагая, что магнитная рама и проводящая рама связаны Галилейским преобразованием, легко рассчитать поля и силы в обоих рамах. Это покажет, что индуцированный ток действительно одинаковый в обоих кадрах. В качестве побочного продукта этот аргумент также даст общую формулу для электрических и магнитных полей в одном кадре с точки зрения полей в другом кадре. В действительности, кадры связаны не Галилейским преобразованием, а Лоренцевым преобразованием. Тем не менее, это будет Галилейское преобразование к очень хорошему приближению, при скоростях намного меньше скорости света. Непримные величины соответствуют рамке отдыха магнита, в то время как примные величины соответствуют рамке отдыха проводника. Пусть v будет скоростью проводника, как видно из магнитной рамы.
Формула преобразования Галилея для полей
Аналогичный аргумент можно сделать, если рама магнита также содержит электрические поля. (В игру также входит уравнение Ампера Максвелла, объясняющее, как в раме проводника это движущееся электрическое поле будет способствовать магнитному полю.) Результат таков, что, в общем, с c скорость света в свободном пространстве. Вставляя эти правила преобразования в полные уравнения Максвелла, можно увидеть, что если уравнения Максвелла верны в одном кадре, то они почти верны в другом, но содержат неправильные термины, предложенные преобразованием Лоренца, и уравнения преобразования поля также должны быть изменены, в соответствии с выражениями, приведенными ниже.
with c the speed of light in free space. By plugging these transformation rules into the full Maxwell's equations, it can be seen that if Maxwell's equations are true in one frame, then they are almost true in the other, but contain incorrect terms pro by the Lorentz transformation, and the field transformation equations also must be changed, according to the expressions given below.