Аберрация света: кажущееся смещение небесных объектов

Введение

Феномен, при котором объекты кажутся смещенными от своих истинных положений на небе.

В астрономии аберрация (также называемая астрономической аберрацией, звездной аберрацией или аберрацией скорости) — это явление, при котором небесные объекты демонстрируют видимое движение относительно своих истинных положений, обусловленное скоростью наблюдателя: это приводит к тому, что объекты кажутся смещенными в направлении движения наблюдателя. Изменение угла имеет порядок величины, равный где — скорость света, а — скорость наблюдателя. В случае «звездной» или «годовой» аберрации видимое положение звезды для наблюдателя на Земле периодически изменяется в течение года по мере изменения скорости Земли при ее вращении вокруг Солнца, достигая максимального угла примерно в 20 угловых секунд в прямом восхождении или склонении. Исторически термин «аберрация» использовался для обозначения ряда связанных явлений, касающихся распространения света в движущихся телах. Аберрация отличается от параллакса, который представляет собой изменение видимого положения относительно близкого объекта, измеренного движущимся наблюдателем, по отношению к более удаленным объектам, определяющим систему отсчета. Величина параллакса зависит от расстояния до объекта от наблюдателя, в то время как аберрация — нет. Аберрация также связана с поправкой на время прохождения света и релятивистским усилением, хотя часто рассматривается отдельно от этих эффектов. Аберрация имеет историческое значение благодаря своей роли в развитии теорий света, электромагнетизма и, в конечном итоге, теории специальной относительности. Впервые она была замечена в конце 1600-х годов астрономами, искавшими звездный параллакс для подтверждения гелиоцентрической модели Солнечной системы. Однако в то время это явление не было признано отдельным. В 1727 году Джеймс Брэдли дал классическое объяснение аберрации с точки зрения конечной скорости света относительно движения Земли по орбите вокруг Солнца, которое он использовал для одного из первых измерений скорости света. Однако теория Брэдли была несовместима с теориями света XIX века, и аберрация стала важным стимулом для теорий эфира Августина Френеля (в 1818 году) и Г. Г. Стоукса (в 1845 году), а также для теории эфира электромагнетизма Хендрика Лоренца в 1892 году. Аберрация света, вместе с разработкой Лоренцем электродинамики Максвелла, проблемой движущегося магнита и проводника, отрицательными экспериментами по дрейфу эфира, а также экспериментом Физо, привели Альберта Эйнштейна к разработке теории специальной относительности в 1905 году, которая представляет собой общую форму уравнения для аберрации в рамках этой теории.

In astronomy, aberration (also referred to as astronomical aberration, stellar aberration, or velocity aberration) is a phenomenon where celestial objects exhibit an apparent motion about their true positions based on the velocity of the observer: It causes objects to appear to be displaced towards the observer's direction of motion. The change in angle is of the order of where is the speed of light and the velocity of the observer. In the case of "stellar" or "annual" aberration, the apparent position of a star to an observer on Earth varies periodically over the course of a year as the Earth's velocity changes as it revolves around the Sun, by a maximum angle of approximately 20 arcseconds in right ascension or declination. The term aberration has historically been used to refer to a number of related phenomena concerning the propagation of light in moving bodies. Aberration is distinct from parallax, which is a change in the apparent position of a relatively nearby object, as measured by a moving observer, relative to more distant objects that define a reference frame. The amount of parallax depends on the distance of the object from the observer, whereas aberration does not. Aberration is also related to light time correction and relativistic beaming, although it is often considered separately from these effects. Aberration is historically significant because of its role in the development of the theories of light, electromagnetism and, ultimately, the theory of special relativity. It was first observed in the late 1600s by astronomers searching for stellar parallax in order to confirm the heliocentric model of the Solar System. However, it was not understood at the time to be a different phenomenon. In 1727, James Bradley provided a classical explanation for it in terms of the finite speed of light relative to the motion of the Earth in its orbit around the Sun,
which he used to make one of the earliest measurements of the speed of light. However, Bradley's theory was incompatible with 19th century theories of light, and aberration became a major motivation for the aether drag theories of Augustin Fresnel (in 1818) and G. G. Stokes (in 1845), and for Hendrik Lorentz's aether theory of electromagnetism in 1892. The aberration of light, together with Lorentz's elaboration of Maxwell's electrodynamics, the moving magnet and conductor problem, the negative aether drift experiments, as well as the Fizeau experiment, led Albert Einstein to develop the theory of special relativity in 1905, which presents a general form of the equation for aberration in terms of such theory.

Пояснение

Аберрацию можно объяснить как разницу в угле направления луча света в различных инерциальных системах отсчета. Распространенная аналогия – рассмотрение кажущегося направления падающего дождя. Если дождь падает вертикально в системе отсчета неподвижного наблюдателя, то движущемуся вперед наблюдателю дождь будет казаться приходящим под углом, что потребует наклонить зонт вперед. Чем быстрее движется наблюдатель, тем больше требуется наклон. В итоге, лучи света, достигающие движущегося наблюдателя сбоку в неподвижной системе, будут казаться приходящими под углом спереди в системе движущегося наблюдателя. Этот эффект иногда называют эффектом "прожектора" или "фары". В случае годичной аберрации звездного света, направление входящего звездного света, видимое в движущейся системе Земли, отклонено относительно угла, наблюдаемого в системе Солнца. Поскольку направление движения Земли меняется в течение года, направление этого отклонения также меняется в течение года, что приводит к тому, что видимое положение звезды отличается от ее истинного положения, измеренного в инерциальной системе Солнца. Хотя классическое объяснение дает интуитивное понимание аберрации, оно приводит к ряду физических парадоксов, наблюдаемых даже на классическом уровне (см. историю). Для корректного объяснения аберрации требуется специальная теория относительности. Однако релятивистское объяснение очень похоже на классическое, и в обеих теориях аберрацию можно понимать как частный случай сложения скоростей.

Классическое объяснение

В системе отсчета Солнца рассмотрим луч света со скоростью, равной скорости света *c*, с компонентами скорости по оси x и по оси y, равными *vx* и *vy* соответственно, и, следовательно, под углом *θ* таким, что *tan θ = vy / vx*. Если Земля движется со скоростью *V* в направлении оси x относительно Солнца, то, согласно правилу сложения скоростей, компонента скорости луча по оси x в системе отсчета Земли равна *vx + V*, а компонента скорости по оси y остается неизменной. Таким образом, угол падения света в системе отсчета Земли, выраженный через угол в системе отсчета Солнца, равен *arctan((vy) / (vx + V))*.

В случае, когда *V << c*, этот результат упрощается до *arctan(vy / V)*, который в пределе малых *V* может быть приближенно выражен как *vy / V*.

Релятивистское объяснение

Рассуждения в релятивистском случае те же, за исключением того, что необходимо использовать релятивистские формулы сложения скоростей, которые можно вывести из преобразований Лоренца между различными системами отсчета. Эти формулы:

где , что дает компоненты светового луча в системе отсчета Земли через компоненты в системе отсчета Солнца. Угол луча в системе отсчета Земли, таким образом, равен

В случае , этот результат упрощается до , а при этом может быть приближенно вычислен как . Этот релятивистский вывод сохраняет скорость света постоянной во всех системах отсчета, в отличие от классического вывода, приведенного выше.

Связь с коррекцией светового времени и релятивистским облучением

Аберрация связана с двумя другими явлениями: коррекцией светового времени, обусловленной движением наблюдаемого объекта в течение времени, необходимого свету этого объекта для достижения наблюдателя, и релятивистским усилением, представляющим собой отклонение направления света, излучаемого движущимся источником. Её можно рассматривать как эквивалентную им, но в другой инерциальной системе отсчета. При аберрации наблюдатель считается движущимся относительно (для простоты) неподвижного источника света, в то время как при коррекции светового времени и релятивистском усилении источник света считается движущимся относительно неподвижного наблюдателя. Рассмотрим случай, когда наблюдатель и источник света движутся относительно друг друга с постоянной скоростью, при этом световой луч движется от источника к наблюдателю. В момент излучения луч в системе покоя наблюдателя отклонен по сравнению с лучом в системе покоя источника, что объясняется релятивистским усилением. За время, необходимое световому лучу для достижения наблюдателя, источник света перемещается в системе отсчета наблюдателя, и «истинное положение» источника света смещается относительно видимого положения, которое видит наблюдатель, как это объясняется коррекцией светового времени. Наконец, луч в системе отсчета наблюдателя в момент наблюдения отклонен по сравнению с лучом в системе отсчета источника, что можно интерпретировать как аберрационный эффект. Таким образом, наблюдатель в системе отсчета источника света опишет видимое отклонение луча с точки зрения аберрации, а наблюдатель в системе отсчета наблюдателя – как эффект, связанный с временем прохождения света. Связь между этими явлениями справедлива только в том случае, если системы отсчета наблюдателя и источника являются инерциальными. На практике, поскольку Земля не является инерциальной системой отсчета, а испытывает центростремительное ускорение к Солнцу, многие аберрационные эффекты, такие как годичная аберрация на Земле, нельзя рассматривать как эффекты коррекции светового времени. Однако, если время между излучением и обнаружением света мало по сравнению с периодом обращения Земли вокруг Солнца, Землю можно приближенно считать инерциальной системой, и аберрационные эффекты будут эквивалентны эффектам коррекции светового времени.

Aberration is related to two other phenomena, light time correction, which is due to the motion of an observed object during the time taken by its light to reach an observer, and relativistic beaming, which is an angling of the light emitted by a moving light source. It can be considered equivalent to them but in a different inertial frame of reference. In aberration, the observer is considered to be moving relative to a (for the sake of simplicity) stationary light source, while in light time correction and relativistic beaming the light source is considered to be moving relative to a stationary observer. Consider the case of an observer and a light source moving relative to each other at constant velocity, with a light beam moving from the source to the observer. At the moment of emission, the beam in the observer's rest frame is tilted compared to the one in the source's rest frame, as understood through relativistic beaming. During the time it takes the light beam to reach the observer the light source moves in the observer's frame, and the 'true position' of the light source is displaced relative to the apparent position the observer sees, as explained by light time correction. Finally, the beam in the observer's frame at the moment of observation is tilted compared to the beam in source's frame, which can be understood as an aberrational effect. Thus, a person in the light source's frame would describe the apparent tilting of the beam in terms of aberration, while a person in the observer's frame would describe it as a light time effect. The relationship between these phenomena is only valid if the observer and source's frames are inertial frames. In practice, because the Earth is not an inertial rest frame but experiences centripetal acceleration towards the Sun, many aberrational effects such as annual aberration on Earth cannot be considered light time corrections. However, if the time between emission and detection of the light is short compared to the orbital period of the Earth, the Earth may be approximated as an inertial frame and aberrational effects are equivalent to light time corrections.

Годовая аберрация

Ежегодная аберрация вызвана движением наблюдателя на Земле при вращении планеты вокруг Солнца. Из-за орбитальной эксцентричности орбитальная скорость Земли (в гелиоцентрической системе координат) периодически меняется в течение года, когда планета движется по своей эллиптической орбите, и, следовательно, аберрация также периодически изменяется, обычно приводя к тому, что звезды кажутся движущимися по небольшим эллипсам. Приближая орбиту Земли к круговой, максимальное смещение звезды из-за ежегодной аберрации известно как постоянная аберрации, обозначаемая как . Её можно вычислить по формуле , подставив среднюю скорость Земли в гелиоцентрической системе координат для и скорость света. Принятое значение составляет 20,49552 угловых секунд (") или 0,000099365 радиан (рад) (в J2000). При допущении круговой орбиты, ежегодная аберрация заставляет звезды, расположенные точно на эклиптике (плоскости орбиты Земли), двигаться вперед и назад вдоль прямой линии, отклоняясь на в обе стороны от их истинного положения в гелиоцентрической системе координат. Звезда, находящаяся точно на одном из полюсов эклиптики (на 90° от плоскости эклиптики), будет казаться движущейся по кругу радиуса вокруг своего истинного положения, а звезды на промежуточных эклиптических широтах будут двигаться по небольшому эллипсу. Для иллюстрации рассмотрим звезду на северном полюсе эклиптики, наблюдаемую наблюдателем на точке полярного круга. Такой наблюдатель будет видеть, как звезда проходит через зенит один раз в день (точнее, в звездные сутки). Во время мартовского равноденствия орбита Земли перемещает наблюдателя в южном направлении, и поэтому видимое склонение звезды смещается к югу на угол . В сентябрьском равноденствии положение звезды смещается к северу на равную и противоположную величину. На любом солнцестоянии смещение в склонении равно 0. И наоборот, величина смещения в прямом восхождении равна 0 в любом равноденствии и максимальна в любом солнцестоянии. В действительности орбита Земли немного эллиптическая, а не круглая, и её скорость несколько меняется в течение орбиты, что означает, что вышеописанное является лишь приближением. Аберрация рассчитывается более точно с использованием мгновенной скорости Земли относительно барицентра Солнечной системы.

Annual aberration is caused by the motion of an observer on Earth as the planet revolves around the Sun. Due to orbital eccentricity, the orbital velocity of Earth (in the Sun's rest frame) varies periodically during the year as the planet traverses its elliptic orbit and consequently the aberration also varies periodically, typically causing stars to appear to move in small ellipses. Approximating Earth's orbit as circular, the maximum displacement of a star due to annual aberration is known as the constant of aberration, conventionally represented by It may be calculated using the relation substituting the Earth's average speed in the Sun's frame for and the speed of light Its accepted value is 20.49552 arcseconds (sec) or 0.000099365 radians (rad) (at J2000). Assuming a circular orbit, annual aberration causes stars exactly on the ecliptic (the plane of Earth's orbit) to appear to move back and forth along a straight line, varying by on either side of their position in the Sun's frame. A star that is precisely at one of the ecliptic poles (at 90° from the ecliptic plane) will appear to move in a circle of radius about its true position, and stars at intermediate ecliptic latitudes will appear to move along a small ellipse. For illustration, consider a star at the northern ecliptic pole viewed by an observer at a point on the Arctic Circle. Such an observer will see the star transit at the zenith, once every day (strictly speaking sidereal day). At the time of the March equinox, Earth's orbit carries the observer in a southwards direction, and the star's apparent declination is therefore displaced to the south by an angle of On the September equinox, the star's position is displaced to the north by an equal and opposite amount. On either solstice, the displacement in declination is 0. Conversely, the amount of displacement in right ascension is 0 on either equinox and at maximum on either solstice. In actuality, Earth's orbit is slightly elliptic rather than circular, and its speed varies somewhat over the course of its orbit, which means the description above is only approximate. Aberration is more accurately calculated using Earth's instantaneous velocity relative to the barycenter of the Solar System.

Светская аберрация

Светская составляющая аберрации, вызванная движением Солнечной системы в пространстве, была далее разделена на несколько компонентов: аберрация, возникающая в результате движения барицентра Солнечной системы вокруг центра нашей Галактики, аберрация, возникающая в результате движения Галактики относительно Местной группы, и аберрация, возникающая в результате движения Местной группы относительно космического микроволнового фона. Примерно за 200 миллионов лет Солнце совершает оборот вокруг галактического центра, измеренное положение которого находится вблизи прямой восходящей (α = 266,4°) и склонения (δ = −29,0°). Высокоточные измерения, проводимые в течение нескольких лет, позволяют наблюдать это изменение в секулярной аберрации, часто называемое секулярным дрейфом аберрации или ускорением Солнечной системы, как небольшое видимое собственное движение. Недавно высокоточная астрометрия внегалактических объектов с использованием интерферометрии сверхдлинной базовой линии и космической обсерватории Gaia успешно измерила этот небольшой эффект. Первое измерение с помощью РДБ (СДБ) видимого движения за 20 лет 555 внегалактических объектов в направлении центра нашей Галактики, в экваториальных координатах α = 263° и δ = −20°, показало дрейф секулярной аберрации 6,4 ± 1,5 мкarcsec/год. Оптические наблюдения, основанные на 33 месяцах данных Gaia, полученных от 1,6 миллиона внегалактических источников, показали ускорение Солнечной системы 2,32 ± 0,16 × 10−10 м/с² и соответствующий дрейф секулярной аберрации 5,05 ± 0,35 мкarcsec/год в направлении α = 269,1° ± 5,4°, δ = −31,6° ± 4,1°. Ожидается, что последующие выпуски данных Gaia, включающие данные за 66 и 120 месяцев, уменьшат случайные ошибки этих результатов в 0,35 и 0,15 раза соответственно. В последней редакции Международной небесной системы отсчета (ICRF3) была принята рекомендуемая галактикоцентрическая аберрационная постоянная 5,8 мкarcsec/год. Асимметрия этих результатов, которые, как ожидалось, должны были быть зеркальными отражениями друг друга, оказалась совершенно неожиданной и необъяснимой в рамках существующих теорий.

The secular component of aberration, caused by the motion of the Solar System in space, has been further subdivided into several components: aberration resulting from the motion of the solar system barycenter around the center of our Galaxy, aberration resulting from the motion of the Galaxy relative to the Local Group, and aberration resulting from the motion of the Local Group relative to the cosmic microwave background. In about 200 million years, the Sun circles the galactic center, whose measured location is near right ascension (α = 266.4°) and declination (δ = −29.0°). or 165 Highly precise measurements extending over several years can observe this change in secular aberration, often called the secular aberration drift or the acceleration of the Solar System, as a small apparent proper motion. Recently, highly precise astrometry of extragalactic objects using both Very Long Baseline Interferometry and the Gaia space observatory have successfully measured this small effect. The first VLBI measurement of the apparent motion, over a period of 20 years, of 555 extragalactic objects towards the center of our galaxy at equatorial coordinates of α = 263° and δ = −20° indicated a secular aberration drift 6.4 ±1.5 μas/yr. Optical observations using only 33 months of Gaia satellite data of 1.6 million extragalactic sources indicated an acceleration of the solar system of 2.32 ± 0.16 × 10−10 m/s2 and a corresponding secular aberration drift of 5.05 ± 0.35 μas/yr in the direction of α = 269.1° ± 5.4°, δ = −31.6° ± 4.1°. It is expected that later Gaia data releases, incorporating about 66 and 120 months of data, will reduce the random errors of these results by factors of 0.35 and 0.15. The latest edition of the International Celestial Reference Frame (ICRF3) adopted a recommended galactocentric aberration constant of 5.8 μas/yr The asymmetry of these results, which were expected to be mirror images of each other, were completely unexpected and inexplicable by existing theories.

Исторические теории аберрации

Феномен аберрации стал мощным стимулом для развития многих физических теорий на протяжении 200 лет, прошедших между его наблюдением и объяснением Альбертом Эйнштейном. Первое классическое объяснение было предложено в 1729 году Джеймсом Брэдли, как описано выше, который связывал это явление с конечной скоростью света и движением Земли по орбите вокруг Солнца.

Специальная теория относительности

Теория Лоренца хорошо соответствовала эксперименту, но она была сложной и содержала множество необоснованных физических предположений о микроскопической природе электромагнитных сред. В своей специальной теории относительности 1905 года Альберт Эйнштейн переинтерпретировал результаты теории Лоренца в гораздо более простой и естественной концептуальной структуре, отказавшись от идеи эфира. Его вывод приведен выше и теперь является общепринятым объяснением. Роберт Шенкленд сообщил о нескольких беседах с Эйнштейном, в которых Эйнштейн подчеркнул важность аберрации: он продолжал говорить, что наибольшее влияние на него оказали экспериментальные результаты, а именно наблюдения звездной аберрации и измерения Физо скорости света в движущейся воде. "Их было достаточно", – сказал он. Другими важными мотивами для разработки Эйнштейном теории относительности были проблема движущегося магнита и проводника и (опосредованно) отрицательные эксперименты по дрейфу эфира, уже упомянутые им во введении к его первой работе по теории относительности. Эйнштейн написал в заметке в 1952 году:

Lorentz' theory matched experiment well, but it was complicated and made many unsubstantiated physical assumptions about the microscopic nature of electromagnetic media. In his 1905 theory of special relativity, Albert Einstein reinterpreted the results of Lorentz' theory in a much simpler and more natural conceptual framework which disposed of the idea of an aether. His derivation is given above, and is now the accepted explanation. Robert S. Shankland reported some conversations with Einstein, in which Einstein emphasized the importance of aberration:

He continued to say the experimental results which had influenced him most were the observations of stellar aberration and Fizeau's measurements on the speed of light in moving water. "They were enough," he said. Other important motivations for Einstein's development of relativity were the moving magnet and conductor problem and (indirectly) the negative aether drift experiments, already mentioned by him in the introduction of his first relativity paper. Einstein wrote in a note in 1952:

My own thought was more indirectly influenced by the famous Michelson Morley experiment. I learned of it through Lorentz' path breaking investigation on the electrodynamics of moving bodies (1895), of which I knew before the establishment of the special theory of relativity. Lorentz' basic assumption of a resting ether did not seem directly convincing to me, since it led to an [struck out: to me artificial appearing] interpretation of the Michelson Morley experiment, which [struck out: did not convince me] seemed unnatural to me. My direct path to the sp. th. rel. was mainly determined by the conviction that the electromotive force induced in a conductor moving in a magnetic field is nothing other than an electric field. But the result of Fizeau's experiment and the phenomenon of aberration also guided me. While Einstein's result is the same as Bradley's original equation except for an extra factor of , Bradley's result does not merely give the classical limit of the relativistic case, in the sense that it gives incorrect predictions even at low relative velocities. Bradley's explanation cannot account for situations such as the water telescope, nor for many other optical effects (such as interference) that might occur within the telescope. This is because in the Earth's frame it predicts that the direction of propagation of the light beam in the telescope is not normal to the wavefronts of the beam, in contradiction with Maxwell's theory of electromagnetism. It also does not preserve the speed of light c between frames. However, Bradley did correctly infer that the effect was due to relative velocities.

"Мои собственные размышления были более косвенно подвержены влиянию знаменитого эксперимента Майкельсона-Морли. Я узнал о нем благодаря новаторскому исследованию Лоренца по электродинамике движущихся тел (1895), с которым я был знаком еще до создания специальной теории относительности. Основное предположение Лоренца о покоящемся эфире не казалось мне убедительным, поскольку оно привело к [вычеркнуто: мне искусственно кажущейся] интерпретации эксперимента Майкельсона-Морли, которая [вычеркнуто: не убедила меня] казалась неестественной. Мой прямой путь к специальной теории относительности был в основном обусловлен убеждением, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, движущемся в магнитном поле, – это ни что иное, как электрическое поле. Но результат эксперимента Физо и явление аберрации также направляли меня. Хотя результат Эйнштейна совпадает с первоначальным уравнением Брэдли, за исключением дополнительного множителя, результат Брэдли не просто представляет собой классический предел релятивистского случая, поскольку он дает неверные предсказания даже при низких относительных скоростях. Объяснение Брэдли не может учесть такие ситуации, как водяной телескоп, и многие другие оптические эффекты (например, интерференцию), которые могут возникать внутри телескопа. Это связано с тем, что в системе отсчета Земли он предсказывает, что направление распространения светового луча в телескопе не перпендикулярно волновым фронтам луча, что противоречит теории электромагнетизма Максвелла. Он также не сохраняет скорость света *c* между системами отсчета. Однако Брэдли правильно заключил, что эффект обусловлен относительными скоростями.