Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Отклонение от идеального параксиального оптического поведения
Deviation from perfect paraxial optical behavior
В оптике аберрация – это свойство оптических систем, таких как линзы, из-за которого свет рассеивается в определенной области пространства вместо того, чтобы сходиться в точку. Аберрации приводят к размытию или искажению изображения, формируемого линзой, при этом характер искажения зависит от типа аберрации. Аберрацию можно определить как расхождение между фактической работой оптической системы и предсказаниями параксиальной оптики. В системе формирования изображения она проявляется, когда свет от одной точки объекта после прохождения через систему не сходится в одну точку (или не расходится из одной точки). Аберрации возникают не из-за дефектов оптических элементов, а потому, что простая параксиальная теория не является полностью точной моделью воздействия оптической системы на свет. Оптическая система, формирующая изображение с аберрациями, создает нечеткое изображение. Производители оптических приборов должны корректировать оптические системы для компенсации аберраций. Анализ аберраций можно проводить с использованием методов геометрической оптики. В статьях, посвященных отражению, преломлению и каустикам, рассматриваются общие характеристики отраженных и преломленных лучей.
In optics, aberration is a property of optical systems, such as lenses, that causes light to be spread out over some region of space rather than focused to a point. Aberrations cause the image formed by a lens to be blurred or distorted, with the nature of the distortion depending on the type of aberration. Aberration can be defined as a departure of the performance of an optical system from the predictions of paraxial optics. In an imaging system, it occurs when light from one point of an object does not converge into (or does not diverge from) a single point after transmission through the system. Aberrations occur because the simple paraxial theory is not a completely accurate model of the effect of an optical system on light, rather than due to flaws in the optical elements. An image forming optical system with aberration will produce an image which is not sharp. Makers of optical instruments need to correct optical systems to compensate for aberration. Aberration can be analyzed with the techniques of geometrical optics. The articles on reflection, refraction and caustics discuss the general features of reflected and refracted rays.
Обзор
При идеальном объективе свет из любой точки объекта проходил бы через линзу и сходился в одной точке на плоскости изображения (или, в более общем смысле, на поверхности изображения). Однако реальные линзы не фокусируют свет точно в одной точке, даже если они изготовлены безупречно. Эти отклонения от идеальной работы линзы называются аберрациями. Аберрации делятся на два класса: монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации обусловлены геометрией линзы или зеркала и возникают как при отражении, так и при преломлении света. Они проявляются даже при использовании монохроматического света, отсюда и название. Хроматические аберрации вызваны дисперсией – изменением показателя преломления линзы в зависимости от длины волны. Из-за дисперсии различные длины волн света фокусируются в разных точках. Хроматическая аберрация не возникает при использовании монохроматического света.
With an ideal lens, light from any given point on an object would pass through the lens and come together at a single point in the image plane (or, more generally, the image surface). Real lenses do not focus light exactly to a single point, however, even when they are perfectly made. These deviations from the idealized lens performance are called aberrations of the lens. Aberrations fall into two classes: monochromatic and chromatic. Monochromatic aberrations are caused by the geometry of the lens or mirror and occur both when light is reflected and when it is refracted. They appear even when using monochromatic light, hence the name. Chromatic aberrations are caused by dispersion, the variation of a lens's refractive index with wavelength. Because of dispersion, different wavelengths of light come to focus at different points. Chromatic aberration does not appear when monochromatic light is used.
Аналитическая обработка аберраций
Предыдущий обзор нескольких ошибок воспроизведения относится к теории аберраций Аббе, в которой определенные аберрации рассматриваются отдельно; он хорошо подходит для практических потребностей, поскольку при построении оптического инструмента стремятся устранить определенные ошибки, выбор которых оправдан опытом. В математическом смысле, однако, этот выбор произволен; воспроизведение конечного объекта с конечной апертурой влечет за собой, по всей вероятности, бесконечное количество аберраций. Это число конечно только в том случае, если объект и апертура считаются бесконечно малыми определенного порядка; и с каждым порядком бесконечной малости, т. е. с каждой степенью приближения к реальности (к конечным объектам и апертурам), связано определенное количество аберраций. Эта связь обеспечивается только теориями, которые рассматривают аберрации в целом и аналитически с помощью неопределенных рядов. Числовые порядки изображения, следовательно, являются только нечетными степенями; условием для формирования изображения m-го порядка является то, что в ряду для Dξ' и Dη' коэффициенты степеней 3-й, 5-й (m-2)-й степени должны исчезать. Поскольку изображения теории Гаусса третьего порядка, следующая задача состоит в том, чтобы получить изображение 5-го порядка, или сделать коэффициенты степеней 3-й степени равными нулю. Это требует удовлетворения пяти уравнений; другими словами, существует пять изменений 3-го порядка, исчезновение которых приводит к изображению 5-го порядка. В 1840 году И. Петцваль построил свой портретный объектив, основываясь на подобных расчетах, которые так и не были опубликованы. Теория была разработана С. Финтерсвальдером, который также опубликовал посмертную работу Зейделя, содержащую краткий обзор его работы; более простая форма была предложена А. Кербером. А. Кёниг и М. фон Роэр представили метод Кербера и вывели формулы Зейделя из геометрических соображений, основанных на методе Аббе, и интерпретировали аналитические результаты геометрически. Классическая задача формирования изображения заключается в идеальном воспроизведении конечной плоскости (объекта) на другую плоскость (изображение) через конечную апертуру. Это невозможно сделать совершенно для более чем одной пары таких плоскостей (это было доказано с возрастающей общностью Максвеллом в 1858 году, Брунсом в 1895 году и Каратеодори в 1926 году, см. обзор в Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6, 415–422 (1989)). Однако для одной пары плоскостей (например, для одной установки фокусировки объектива) эта задача может в принципе быть решена идеально. Примерами такой теоретически совершенной системы являются линза Лунеберга и «рыбий глаз» Максвелла. Практические методы решают эту задачу с точностью, которая в основном достаточна для специального назначения каждого типа прибора. Проблему поиска системы, воспроизводящей данный объект на данной плоскости с заданным увеличением (в той мере, в какой необходимо учитывать аберрации), можно решить с помощью теории приближений; в большинстве случаев, однако, аналитические трудности были слишком велики для старых методов расчета, но могут быть уменьшены с помощью применения современных компьютерных систем. Решения, однако, были получены в частных случаях. В настоящее время конструкторы почти всегда используют обратный метод: они компонуют систему из определенных, часто весьма индивидуальных соображений, и проверяют, путем тригонометрического расчета траекторий нескольких лучей, дает ли система желаемое воспроизведение (примеры приведены в A. Глайхене, Lehrbuch der geometrischen Optik, Лейпциг и Берлин, 1902). Радиусы, толщины и расстояния постоянно изменяются, пока ошибки изображения не станут достаточно малыми. При этом методе исследуются только определенные ошибки воспроизведения, особенно отдельные члены или все из перечисленных выше. Теория аналитических приближений часто используется временно, поскольку ее точности обычно недостаточно. Показатели преломления для разных длин волн должны быть известны для каждого типа используемого стекла. Таким образом, поддерживаются условия, при которых любая константа воспроизведения одинакова для двух разных цветов, т.е. эта константа является ахроматизированной. Например, можно с помощью одной толстой линзы на воздухе ахроматизировать положение фокальной плоскости величиной, равной фокусному расстоянию. Если все три константы воспроизведения ахроматизированы, то гауссово изображение для всех расстояний до объектов одинаково для двух цветов, и система считается находящейся в стабильном ахроматизме.
The preceding review of the several errors of reproduction belongs to the Abbe theory of aberrations, in which definite aberrations are discussed separately; it is well suited to practical needs, for in the construction of an optical instrument certain errors are sought to be eliminated, the selection of which is justified by experience. In the mathematical sense, however, this selection is arbitrary; the reproduction of a finite object with a finite aperture entails, in all probability, an infinite number of aberrations. This number is only finite if the object and aperture are assumed to be infinitely small of a certain order; and with each order of infinite smallness, i. e. with each degree of approximation to reality (to finite objects and apertures), a certain number of aberrations is associated. This connection is only supplied by theories which treat aberrations generally and analytically by means of indefinite series. the numerical orders of the image, are consequently only odd powers; the condition for the formation of an image of the mth order is that in the series for Dξ' and Dη' the coefficients of the powers of the 3rd, 5th (m 2)th degrees must vanish. The images of the Gauss theory being of the third order, the next problem is to obtain an image of 5th order, or to make the coefficients of the powers of 3rd degree zero. This necessitates the satisfying of five equations; in other words, there are five alterations of the 3rd order, the vanishing of which produces an image of the 5th order. in 1840, J. Petzval constructed his portrait objective, from similar calculations which have never been published. The theory was elaborated by S. Finterswalder, who also published a posthumous paper of Seidel containing a short view of his work; a simpler form was given by A. Kerber. A. Konig and M. von Rohr have represented Kerber's method, and have deduced the Seidel formulae from geometrical considerations based on the Abbe method, and have interpreted the analytical results geometrically. ]] The classical imaging problem is to reproduce perfectly a finite plane (the object) onto another plane (the image) through a finite aperture. It is impossible to do so perfectly for more than one such pair of planes (this was proven with increasing generality by Maxwell in 1858, by Bruns in 1895, and by Carathéodory in 1926, see summary in Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6, 415–422 (1989)). For a single pair of planes (e. g. for a single focus setting of an objective), however, the problem can in principle be solved perfectly. Examples of such a theoretically perfect system include the Luneburg lens and the Maxwell fish eye. Practical methods solve this problem with an accuracy which mostly suffices for the special purpose of each species of instrument. The problem of finding a system which reproduces a given object upon a given plane with given magnification (insofar as aberrations must be taken into account) could be dealt with by means of the approximation theory; in most cases, however, the analytical difficulties were too great for older calculation methods but may be ameliorated by application of modern computer systems. Solutions, however, have been obtained in special cases. At the present time constructors almost always employ the inverse method: they compose a system from certain, often quite personal experiences, and test, by the trigonometrical calculation of the paths of several rays, whether the system gives the desired reproduction (examples are given in A. Gleichen, Lehrbuch der geometrischen Optik, Leipzig and Berlin, 1902). The radii, thicknesses and distances are continually altered until the errors of the image become sufficiently small. By this method only certain errors of reproduction are investigated, especially individual members, or all, of those named above. The analytical approximation theory is often employed provisionally, since its accuracy does not generally suffice. The refractive indices for different wavelengths must be known for each kind of glass made use of. In this manner the conditions are maintained that any one constant of reproduction is equal for two different colors, i. e. this constant is achromatized. For example, it is possible, with one thick lens in air, to achromatize the position of a focal plane of the magnitude of the focal length. If all three constants of reproduction be achromatized, then the Gaussian image for all distances of objects is the same for the two colors, and the system is said to be in stable achromatism.