Птолемей: жизнь, труды и вклад в астрономию.

Введение

Римский математик, астроном и географ II века.

Благодаря поддержке его работ католической церковью, включавшей единственную математически обоснованную геоцентрическую модель Солнечной системы, и в отличие от большинства греческих математиков, труды Птолемея (прежде всего «Альмагест») никогда не прекращали копироваться и комментироваться ни в поздней античности, ни в Средние века. Однако, вероятно, лишь немногим удалось в полной мере овладеть математикой, необходимой для понимания его работ, что подтверждается многочисленными сокращенными и упрощенными введениями в астрономию Птолемея, популярными среди арабов и византийцев. Известно, что Птолемей жил в Александрии или её окрестностях, в римской провинции Египет, находившейся под римским правлением. Он носил латинское имя Клавдий, что обычно указывает на его римское гражданство. Птолемей был знаком с греческой философией и использовал вавилонские наблюдения и вавилонскую лунную теорию. В половине сохранившихся трудов он обращается к некоему Сиру, о котором почти ничего не известно, но который, по-видимому, разделял его астрономические интересы. Птолемей умер в Александрии около 168 года.

Астрономия

Астрономия была предметом, которому Птолемей посвятил больше всего времени и сил; примерно половина всех дошедших до нас трудов посвящена астрономическим вопросам, и даже в других его работах, таких как «География» и «Тетрабиблос», содержатся важные упоминания об астрономии.

Математический синтаксис

Птолемея Mathēmatikē Syntaxis (Μαθηματικὴ Σύνταξις,), более известный как Альмагест, является единственным сохранившимся всеобъемлющим древним трактатом по астрономии. Хотя вавилонские астрономы разработали арифметические методы для вычисления и предсказания астрономических явлений, они не основывались на какой-либо лежащей в основе модели небес; ранние греческие астрономы, напротив, предлагали качественные геометрические модели, чтобы «объяснить» наблюдаемые небесные явления, не имея возможности делать какие-либо прогнозы. Первым, кто попытался объединить эти два подхода, был Гиппарх, создавший геометрические модели, которые не только отражали расположение планет и звезд, но и могли использоваться для вычисления небесных движений. Птолемей, следуя Гиппарху, вывел каждую из своих геометрических моделей Солнца, Луны и планет на основе отобранных астрономических наблюдений, накопленных за более чем 800 лет; однако многие астрономы на протяжении веков подозревали, что некоторые параметры его моделей были приняты независимо от наблюдений. Птолемей представил свои астрономические модели вместе с удобными таблицами, которые можно было использовать для вычисления положения планет в прошлом или будущем. Альмагест также содержит звездный каталог, являющийся версией каталога, созданного Гиппархом. Его список из сорока восьми созвездий является предшественником современной системы созвездий, но, в отличие от современной системы, он не охватывал все небо (только то, что можно было увидеть невооруженным глазом в северном полушарии). Более тысячи лет Альмагест был авторитетным текстом по астрономии в Европе, на Ближнем Востоке и в Северной Африке. Альмагест был сохранен, как и многие сохранившиеся греческие научные труды, в арабских рукописях; считается, что современное название является арабским искажением греческого имени Hē Megistē Syntaxis (букв. «Величайший трактат»), под которым работа предположительно была известна в поздней античности. Благодаря своей репутации, в XII веке он был дважды переведен на латынь – на Сицилии и в Испании. Планетарные модели Птолемея, как и у большинства его предшественников, были геоцентрическими и почти повсеместно принимались до возрождения гелиоцентрических моделей во время научной революции.

Ptolemy's Mathēmatikē Syntaxis (Μαθηματικὴ Σύνταξις, ), better known as the Almagest, is the only surviving comprehensive ancient treatise on astronomy. Although Babylonian astronomers had developed arithmetical techniques for calculating and predicting astronomical phenomena, these were not based on any underlying model of the heavens; early Greek astronomers, on the other hand, provided qualitative geometrical models to "save the appearances" of celestial phenomena without the ability to make any predictions. The earliest person that attempted to merge these two approaches was Hipparchus, who produced geometric models that not only reflected the arrangement of the planets and stars but could be used to calculate celestial motions. Ptolemy, following Hipparchus, derived each of his geometrical models for the Sun, Moon, and the planets from selected astronomical observations done in the spanning of more than 800 years; however, many astronomers have for centuries suspected that some of his models' parameters were adopted independently of observations. Ptolemy presented his astronomical models alongside convenient tables, which could be used to compute the future or past position of the planets. The Almagest also contains a star catalogue, which is a version of a catalogue created by Hipparchus. Its list of forty eight constellations is ancestral to the modern system of constellations but, unlike the modern system, they did not cover the whole sky (only what could be seen with the naked eye in the northern hemisphere). For over a thousand years, the Almagest was the authoritative text on astronomy across Europe, the Middle East, and North Africa. The Almagest was preserved, like many extant Greek scientific works, in Arabic manuscripts; the modern title is thought to be an Arabic corruption of the Greek name Hē Megistē Syntaxis (lit. "The greatest treatise"), as the work was presumably known in Late Antiquity. Because of its reputation, it was widely sought and translated twice into Latin in the 12th century, once in Sicily and again in Spain. Ptolemy's planetary models, like those of the majority of his predecessors, were geocentric and almost universally accepted until the reappearance of heliocentric models during the scientific revolution.

Современная переоценка

Под пристальным вниманием современной науки и перекрестной проверкой наблюдений, содержащихся в «Альмагесте», с использованием данных, полученных путем обратной экстраполяции, в работе выявлены различные закономерности ошибок. Явной ошибкой является использование Птолемеем измерений, которые он утверждал, были сделаны в полдень, однако систематически дают результаты, отклоняющиеся на полчаса, как будто наблюдения проводились в 12:30. Общее качество наблюдений Клавдия Птолемея подверглось критике со стороны ряда современных ученых, особенно Роберта Р. Ньютона в его книге 1977 года «Преступление Клавдия Птолемея», в которой утверждалось, что Птолемей сфабриковал многие свои наблюдения, чтобы они соответствовали его теориям. Ньютон обвинил Птолемея в систематическом изобретении данных или фальсификации данных более ранних астрономов, назвав его «самым успешным мошенником в истории науки». Одной из поразительных ошибок, отмеченных Ньютоном, было осеннее равноденствие, якобы наблюдавшееся Птолемеем и «измеренное с величайшей тщательностью» 25 сентября 132 года в 14:00, тогда как равноденствие должно было быть зафиксировано примерно в 9:55 утра предыдущего дня. Пытаясь опровергнуть Ньютона, Герберт Льюис также пришел к выводу, что «Птолемей был вопиющим мошенником» и что «все результаты, поддающиеся статистическому анализу, несомненно указывают на обман, а не на случайную ошибку». Обвинения, выдвинутые Ньютоном и другими, вызвали широкие дискуссии и встретили значительное сопротивление со стороны других ученых, не согласных с этими выводами. Оуэн Гингерич, соглашаясь с тем, что в «Альмагесте» содержатся «некоторые весьма подозрительные числа», в том числе в отношении равноденствия, смещенного на 30 часов, которое, как он отметил, идеально соответствовало предсказаниям Гиппарха, сделанным 278 лет назад, отверг квалификацию мошенничества. Возражения также высказал Бернард Голдштейн, который поставил под сомнение выводы Ньютона и предположил, что тот неправильно истолковал вторичную литературу, отметив при этом, что проблемы с точностью наблюдений Птолемея были известны давно. Другие авторы указывают на то, что деформация инструментов или атмосферная рефракция также могут объяснить некоторые наблюдения Птолемея, сделанные в неверное время. В 2022 году в палимпсесте были обнаружены первые греческие фрагменты утерянного звездного каталога Гиппарха, которые опровергли обвинения, выдвинутые французским астрономом Деламбром в начале 1800-х годов и повторенные Р. Р. Ньютоном. В частности, было доказано, что Гиппарх не был единственным источником каталога Птолемея, как они оба утверждали, и что Птолемей не просто скопировал измерения Гиппарха и не корректировал их с учетом прецессии равноденствий, как они заявляли. Ученые, анализировавшие карты, пришли к выводу:

Under the scrutiny of modern scholarship, and the cross checking of observations contained in the Almagest against figures produced through backwards extrapolation, various patterns of errors have emerged within the work. A prominent miscalculation is Ptolemy's use of measurements that he claimed were taken at noon, but which systematically produce readings now shown to be off by half an hour, as if the observations were taken at 12:30pm. The overall quality of Claudius Ptolemy's observations has been challenged by several modern scientists, but prominently by Robert R. Newton in his 1977 book The Crime of Claudius Ptolemy, which asserted that Ptolemy fabricated many of his observations to fit his theories. Newton accused Ptolemy of systematically inventing data or doctoring the data of earlier astronomers, and labelled him "the most successful fraud in the history of science". One striking error noted by Newton was an autumn equinox said to have been observed by Ptolemy and "measured with the greatest care" at 2pm on 25 September 132, when the equinox should have been observed around 9:55am the day prior. In attempting to disprove Newton, Herbert Lewis also found himself agreeing that "Ptolemy was an outrageous fraud," and that "all those result capable of statistical analysis point beyond question towards fraud and against accidental error". The charges laid by Newton and others have been the subject of wide discussions and received significant push back from other scholars against the findings. Owen Gingerich, while agreeing that the Almagest contains "some remarkably fishy numbers", including in the matter of the 30 hour displaced equinox, which he noted aligned perfectly with predictions made by Hipparchus 278 years earlier, rejected the qualification of fraud. Objections were also raised by Bernard Goldstein, who questioned Newton's findings and suggested that he had misunderstood the secondary literature, while noting that issues with the accuracy of Ptolemy's observations had long been known. Other authors have pointed out that instrument warping or atmospheric refraction may also explain some of Ptolemy's observations at a wrong time. In 2022 the first Greek fragments of Hipparchus' lost star catalog were discovered in a palimpsest and they debunked accusations made by the French astronomer Delambre in the early 1800s which were repeated by R. R. Newton. Specifically, it proved Hipparchus was not the sole source of Ptolemy's catalog, as they both had claimed, and proved that Ptolemy did not simply copy Hipparchus' measurements and adjust them to account for precession of the equinoxes, as they had claimed. Scientists analyzing the charts concluded:

Это также подтверждает, что звездный каталог Птолемея не основывался исключительно на данных из каталога Гиппарха. Эти наблюдения согласуются с тем, что Птолемей составил свой звездный каталог, объединив различные источники, включая каталог Гиппарха, собственные наблюдения и, возможно, наблюдения других авторов.

Крутые столы

"Подручные таблицы" (Πρόχειροι κανόνες) – это набор астрономических таблиц, сопровождаемый правилами их использования. Чтобы упростить астрономические вычисления, Птолемей систематизировал все необходимые данные для определения положений Солнца, Луны и планет, времени восхода и захода звёзд, а также для предсказания солнечных и лунных затмений, что сделало этот труд полезным инструментом для астрономов и астрологов. Сами таблицы дошли до нас благодаря редакции Феона Александрийского. Хотя "Подручные таблицы" Птолемея не сохранились в оригинале ни на арабском, ни на латинском языках, они послужили основой для большинства арабских и латинских астрономических таблиц, известных как зиджи. Кроме того, введение к "Подручным таблицам" сохранилось отдельно от самих таблиц (вероятно, как часть сборника небольших работ Птолемея) под названием "Составление и вычисление "Подручных таблиц"".

Другие работы

Аналема – это краткий трактат, в котором Птолемей предлагает метод определения положения Солнца в трех парах локально ориентированных координатных дуг как функцию склонения Солнца, географической широты и времени. Ключевым моментом подхода является представление пространственной конфигурации на плоской диаграмме, которую Птолемей называет аналеммой. В другом труде, «Фазеи» (Восходы неподвижных звезд), Птолемей приводит парапегму – звездный календарь или альманах, основанный на восходах и заходах звезд в течение солнечного года. «Planisphaerium» (Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας) содержит 16 положений, касающихся проецирования небесных кругов на плоскость. Текст утрачен на греческом языке (за исключением фрагмента) и сохранился лишь в арабском и латинском переводах. Птолемей также воздвиг надпись в храме в Канопе около 146–147 гг. н.э., известную как Канобская надпись. Хотя сама надпись не сохранилась, в VI веке ее кто-то переписал, и рукописные копии дошли до нас через Средневековье. Надпись начинается так: «Богу-спасителю Клавдию Птолемею (посвящаются) первые принципы и модели астрономии», за которой следует каталог чисел, определяющих систему небесной механики, управляющую движением Солнца, Луны, планет и звезд. В 2023 году археологам удалось прочитать рукопись, содержащую инструкции по изготовлению астрономического инструмента, называемого метеороскопом (μετεωροσκόπιον или μετεωροσκοπεῖον). Текст, происходящий из рукописи VIII века, которая также содержит «Аналемму» Птолемея, был идентифицирован как принадлежащий Птолемею на основании как его содержания, так и лингвистического анализа.

Картография

Второй наиболее известной работой Птолемея является его "Географическая гифегеза" (Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις; ), известная как "География" – руководство по составлению карт с использованием географических координат для известных в то время областей Римского мира. Он опирался на предыдущие труды более раннего географа Маринуса Тирского, а также на кадастры Римской и древней Персидской империй, касающиеся отдельных городов. Хотя карты, основанные на научных принципах, создавались еще со времен Эратосфена (ок. 276 – ок. 195 гг. до н.э.), Птолемей усовершенствовал картографические проекции. Первая часть "Географии" посвящена обсуждению использованных данных и методов. Птолемей подчеркивает превосходство астрономических данных над наземными измерениями и рассказами путешественников, хотя обладал такими данными лишь для небольшого числа мест. Однако подлинная инновация Птолемея заключается во второй части книги, где он представляет каталог из 8000 населенных пунктов, собранных им у Марина и других авторов – крупнейшую базу данных античности. Координаты были присвоены примерно этим местам и географическим объектам, что позволяло размещать их в сетке, охватывающей всю Землю. Одним из мест, для которого Птолемей указал точные координаты, была ныне утраченная каменная башня, отмечавшая середину древнего Шелкового пути, местонахождение которой ученые пытаются установить до сих пор. В третьей части "Географии" Птолемей дает инструкции по созданию карт как всего обитаемого мира (oikoumenē), так и римских провинций, включая необходимые топографические списки и пояснения к картам. Его oikoumenē простиралась на 180 градусов долготы от Благословенных островов в Атлантическом океане до середины Китая и примерно на 80 градусов широты от Шетландских островов до анти-Мероэ (восточного побережья Африки). Птолемей прекрасно осознавал, что его знания охватывают лишь четверть земного шара, а ошибочное расширение Китая на юг указывает на то, что его источники не доходили до Тихого океана. Птолемей отвергает иные астрологические практики, такие как рассмотрение нумерологического значения имен, считая их лишенными научного основания, и исключает популярные темы, такие как элекционная астрология (интерпретация астрологических карт для определения действий) и медицинская астрология, по тем же причинам. Большая популярность "Тетрабиблоса", вероятно, объясняется его характером как изложения искусства астрологии и сборника астрологических знаний, а не практического руководства. Он излагает общие принципы, избегая иллюстраций и деталей практики. Сборник из ста афоризмов об астрологии под названием "Центилокиум", приписываемый Птолемею, широко воспроизводился и комментировался арабскими, латинскими и еврейскими учеными и часто объединялся в средневековых рукописях после "Тетрабиблоса" в качестве своего рода итога.

Ptolemy's second most well known work is his Geographike Hyphegesis (Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις; ), known as the Geography, a handbook on how to draw maps using geographical coordinates for parts of the Roman world known at the time. He relied on previous work by an earlier geographer, Marinus of Tyre, as well as on gazetteers of the Roman and ancient Persian Empire. for a few cities. Although maps based on scientific principles had been made since the time of Eratosthenes (c. 276 – c. 195 BC), Ptolemy improved on map projections. The first part of the Geography is a discussion of the data and of the methods he used. Ptolemy notes the supremacy of astronomical data over land measurements or travelers' reports, though he possessed these data for only a handful of places. Ptolemy's real innovation, however, occurs in the second part of the book, where he provides a catalogue of 8,000 localities he collected from Marinus and others, the biggest such database from antiquity. About of these places and geographic features have assigned coordinates so that they can be placed in a grid that spanned the globe. One of the places Ptolemy noted specific coordinates for was the now lost stone tower which marked the midpoint on the ancient Silk Road, and which scholars have been trying to locate ever since. In the third part of the Geography, Ptolemy gives instructions on how to create maps both of the whole inhabited world (oikoumenē) and of the Roman provinces, including the necessary topographic lists, and captions for the maps. His oikoumenē spanned 180 degrees of longitude from the Blessed Islands in the Atlantic Ocean to the middle of China, and about 80 degrees of latitude from Shetland to anti Meroe (east coast of Africa); Ptolemy was well aware that he knew about only a quarter of the globe, and an erroneous extension of China southward suggests his sources did not reach all the way to the Pacific Ocean. Ptolemy dismisses other astrological practices, such as considering the numerological significance of names, that he believed to be without sound basis, and leaves out popular topics, such as electional astrology (interpreting astrological charts to determine courses of action) and medical astrology, for similar reasons. The great popularity that the Tetrabiblos did possess might be attributed to its nature as an exposition of the art of astrology, and as a compendium of astrological lore, rather than as a manual. It speaks in general terms, avoiding illustrations and details of practice. A collection of one hundred aphorisms about astrology called the Centiloquium, ascribed to Ptolemy, was widely reproduced and commented on by Arabic, Latin, and Hebrew scholars, and often bound together in medieval manuscripts after the Tetrabiblos as a kind of summation.

Музыка

Птолемей написал труд под названием Harmonikon (Ἁρμονικόν, известный как «Гармоника»), посвященный теории музыки и математике музыкальных ладов в трех книгах. «Гармоника» начинается с определения теории гармонии и содержит пространное изложение взаимосвязи между разумом и чувственным восприятием при подтверждении теоретических предположений. После критики подходов своих предшественников, Птолемей утверждает, что музыкальные интервалы должны основываться на математических отношениях (в отличие от идей, продвигаемых последователями Аристоксена), подкрепленных эмпирическими наблюдениями (в отличие от излишне теоретического подхода пифагорейцев). Птолемей вводит гармонический канон (греческое название) или монохорд (латинское название) – экспериментальный музыкальный аппарат, который он использовал для измерения относительной высоты звуков и с помощью которого описывает своим читателям, как самостоятельно продемонстрировать отношения, обсуждаемые в последующих главах. После первоначального объяснения построения и использования монохорда для проверки предлагаемых систем настройки, Птолемей переходит к обсуждению пифагорейской настройки (и способам демонстрации того, что их идеализированная музыкальная шкала не работает на практике). Пифагорейцы полагали, что математика музыки должна основываться исключительно на одном конкретном отношении – 3:2, совершенной квинте, и считали, что настройки, математически точные в соответствии с их системой, окажутся благозвучными, если бы только чрезвычайно большие числа, связанные с ними, можно было вычислить (вручную). Напротив, Птолемей считал, что музыкальные лады и настройки в целом должны включать в себя несколько различных отношений, расположенных таким образом, чтобы они равномерно сочетались в меньшие тетракорды (комбинации четырех высотных отношений, составляющих вместе совершенную кварту) и октавы. Птолемей рассматривает общепринятую (и древнюю, вышедшую из употребления) практику музыкальной настройки своего времени, которую затем сравнивает со своими собственными делениями тетракорда и октавы, полученными экспериментально с использованием монохорда / гармонического канона. Труд завершается более спекулятивным изложением взаимосвязи между гармонией, душой (психе) и планетами (гармонией сфер). Хотя «Гармоника» Птолемея не имела такого влияния, как его «Альмагест» или «География», тем не менее, это хорошо структурированный трактат, содержащий больше методологических размышлений, чем любой другой его труд. В частности, это зарождающаяся форма того, что в последующее тысячелетие превратилось в научный метод, с конкретными описаниями экспериментального аппарата, который он построил и использовал для проверки музыкальных гипотез, и эмпирических музыкальных отношений, которые он выявил, сравнивая высоты звуков друг с другом: он смог точно измерить относительную высоту звуков, основываясь на соотношении длин колеблющихся сторон одной и той же струны, которые, следовательно, находились под одинаковым натяжением, устраняя один из источников погрешности. Он проанализировал эмпирически определенные отношения «приятных» пар звуков, а затем синтезировал их все в последовательное математическое описание, которое сохраняется и по сей день как чистая интонация – стандарт для сравнения консонанса во многих других, менее точных, но более простых компромиссных системах настройки. В эпоху Возрождения идеи Птолемея вдохновили Кеплера на его собственные размышления о гармонии мира (Harmonice Mundi, Приложение к Книге V).

Ptolemy wrote a work entitled Harmonikon (Ἁρμονικόν, known as the Harmonics, on music theory and the mathematics behind musical scales in three books. Harmonics begins with a definition of harmonic theory, with a long exposition on the relationship between reason and sense perception in corroborating theoretical assumptions. After criticizing the approaches of his predecessors, Ptolemy argues for basing musical intervals on mathematical ratios (as opposed to the ideas advocated by followers of Aristoxenus), backed up by empirical observation (in contrast to the excessively theoretical approach of the Pythagoreans). Ptolemy introduces the harmonic canon (Greek name) or monochord (Latin name), which is an experimental musical apparatus that he used to measure relative pitches, and used to describe to his readers how to demonstrate the relations discussed in the following chapters for themselves. After the early exposition on to build and use monochord to test proposed tuning systems, Ptolemy proceeds to discuss Pythagorean tuning (and how to demonstrate that their idealized musical scale fails in practice). The Pythagoreans believed that the mathematics of music should be based on only the one specific ratio of 3:2, the perfect fifth, and believed that tunings mathematically exact to their system would prove to be melodious, if only the extremely large numbers involved could be calculated (by hand). To the contrary, Ptolemy believed that musical scales and tunings should in general involve multiple different ratios arranged to fit together evenly into smaller tetrachords (combinations of four pitch ratios which together make a perfect fourth) and octaves. Ptolemy reviewed standard (and ancient, disused) musical tuning practice of his day, which he then compared to his own subdivisions of the tetrachord and the octave, which he derived experimentally using a monochord / harmonic canon. The volume ends with a more speculative exposition of the relationships between harmony, the soul (psyche), and the planets (harmony of the spheres). Although Ptolemy's Harmonics never had the influence of his Almagest or Geography, it is nonetheless a well structured treatise and contains more methodological reflections than any other of his writings. In particular, it is a nascent form of what in the following millennium developed into the scientific method, with specific descriptions of the experimental apparatus that he built and used to test musical conjectures, and the empirical musical relations he identified by testing pitches against each other: He was able to accurately measure relative pitches based on the ratios of vibrating lengths two separate sides of the same single string, hence which were assured to be under equal tension, eliminating one source of error. He analyzed the empirically determined ratios of "pleasant" pairs of pitches, and then synthesised all of them into a coherent mathematical description, which persists to the present as just intonation – the standard for comparison of consonance in the many other, less than exact but more facile compromise tuning systems. During the Renaissance, Ptolemy's ideas inspired Kepler in his own musings on the harmony of the world (Harmonice Mundi, Appendix to Book V).

Оптическая

Оптика (древнегреческий: Ὀπτικά), известная как «Оптика», – произведение, сохранившееся лишь в довольно неточной латинской версии, которая, в свою очередь, была переведена с утраченной арабской версии Евгением Палермским (ок. – ок. 1154 г.). В ней Птолемей рассуждает о свойствах зрения (а не света), включая отражение, преломление и цвет. Эта работа является важной частью ранней истории оптики и оказала влияние на более известную и совершенную «Книгу оптики» Ибн аль-Хайсама XI века. Птолемей предложил объяснения многих явлений, касающихся освещения и цвета, размера, формы, движения и бинокулярного зрения. Он также разделил иллюзии на те, что вызваны физическими или оптическими факторами, и те, что обусловлены субъективными оценками. Он выдвинул нечеткое объяснение иллюзии Солнца или Луны (видимое увеличение размера на горизонте), основанное на сложности взгляда вверх. Произведение разделено на три основных раздела. Первый раздел (Книга II) посвящен прямому зрению, рассматриваемому с фундаментальных основ, и завершается обсуждением бинокулярного зрения. Второй раздел (Книги III и IV) посвящен отражению в плоских, выпуклых, вогнутых и составных зеркалах. Последний раздел (Книга V) посвящен преломлению и содержит самую раннюю сохранившуюся таблицу преломления света из воздуха в воду, значения в которой (за исключением угла падения в 60°) указывают на то, что они были получены с использованием арифметической прогрессии. Однако, по мнению Марка Смита, таблица Птолемея была частично основана на реальных экспериментах. Теория зрения Птолемея основывалась на лучах (или потоке), исходящих из глаза и формирующих конус, вершина которого находится внутри глаза, а основание определяет поле зрения. Эти лучи были чувствительны и передавали информацию обратно в разум наблюдателя о расстоянии и ориентации поверхностей. Размер и форма определялись углом зрения, воспринимаемым глазом, в сочетании с воспринимаемым расстоянием и ориентацией. Это было одним из первых утверждений об инвариантности размера с расстоянием как причине перцептивной постоянства размера и формы, точка зрения, поддерживаемая стоиками.

The Optica (Koine Greek: Ὀπτικά), known as the Optics, is a work that survives only in a somewhat poor Latin version, which, in turn, was translated from a lost Arabic version by Eugenius of Palermo (c. no – c. 1154). In it, Ptolemy writes about properties of sight (not light), including reflection, refraction, and colour. The work is a significant part of the early history of optics and influenced the more famous and superior 11th century Book of Optics by Ibn al Haytham. Ptolemy offered explanations for many phenomena concerning illumination and colour, size, shape, movement, and binocular vision. He also divided illusions into those caused by physical or optical factors and those caused by judgmental factors. He offered an obscure explanation of the Sun or Moon illusion (the enlarged apparent size on the horizon) based on the difficulty of looking upwards. The work is divided into three major sections. The first section (Book II) deals with direct vision from first principles and ends with a discussion of binocular vision. The second section (Books III IV) treats reflection in plane, convex, concave, and compound mirrors. The last section (Book V) deals with refraction and includes the earliest surviving table of refraction from air to water, for which the values (with the exception of the 60° angle of incidence) show signs of being obtained from an arithmetic progression. However, according to Mark Smith, Ptolemy's table was based in part on real experiments. Ptolemy's theory of vision consisted of rays (or flux) coming from the eye forming a cone, the vertex being within the eye, and the base defining the visual field. The rays were sensitive, and conveyed information back to the observer's intellect about the distance and orientation of surfaces. Size and shape were determined by the visual angle subtended at the eye combined with perceived distance and orientation. This was one of the early statements of size distance invariance as a cause of perceptual size and shape constancy, a view supported by the Stoics.

Философия

Хотя Птолемей известен главным образом своими трудами по астрономии и другим научным дисциплинам, он также затрагивал вопросы эпистемологии и психологии в своих работах. Он написал небольшое сочинение под названием «О критерии и гегемонике» (Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῦ), которое, возможно, было одним из его самых ранних произведений. Птолемей конкретно рассматривает вопрос о том, как люди приобретают научные знания (то есть «критерий» истины), а также природу и структуру человеческой психики или души, в особенности её руководящую способность (то есть гегемоник). В других местах Птолемей утверждает о превосходстве математического знания над другими формами знания. Подобно Аристотелю, Птолемей классифицирует математику как разновидность теоретической философии; однако он считает математику более высокой, чем теологию или метафизику, поскольку последние основаны на предположениях, а только первая способна обеспечить достоверное знание. Эта точка зрения противоречит платонической и аристотелевской традициям, где теология или метафизика занимали наивысшее положение.