Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
2 ғасырдағы римдік математик, астроном, географ.
2nd century Roman mathematician, astronomer, geographer
Католик шіркеуі оның жұмысын қолдағандықтан, оның ішінде Күн жүйесінің математикалық тұрғыдан дұрыс геоцентрлік моделі бар еді, және көптеген грек математиктерінен айырмашылығы, Птолемейдің жазбалары (әсіресе Альмагест) ежелгі дәуірде де, орта ғасырларда да көшіріліп, түсіндіріліп отырды. Дегенмен, оның еңбектерін түсінуге қажетті математиканы тек аз ғана адамдар меңгерген болуы мүмкін, мұны арабтар мен византиялықтар арасында кең таралған Птолемейдің астрономиясына арналған көптеген қысқартылған және жеңілдетілген кіріспелер дәлелдейді. Птолемейдің Рим үкімдігіндегі Египет провинциясының Александрия қаласында немесе оның айналасында өмір сүргені белгілі. Оның латынша есімі Клаудий болған, бұл оның римдік азамат екенін көрсетеді. Ол грек философтарымен таныс болған және вавилондық бақылаулар мен вавилондық ай теориясын пайдаланған. Птолемейдің сақталған еңбектерінің жартысында ол Сирус деген бір адамға қатысты, оның кім екені туралы көбінесе ештеңе белгілі емес, бірақ ол Птолемейдің астрономиялық қызығушылықтарын бөліскен болуы мүмкін. Птолемей шамамен 168 жылы Александрияда қайтыс болды.
Because the Catholic Church promoted his work, which included the only mathematically sound geocentric model of the Solar System, and unlike most Greek mathematicians, Ptolemy's writings (foremost the Almagest) never ceased to be copied or commented upon, both in late antiquity and in the Middle Ages. However, it is likely that only a few truly mastered the mathematics necessary to understand his works, as evidenced particularly by the many abridged and watered down introductions to Ptolemy's astronomy that were popular among the Arabs and Byzantines. It is known that Ptolemy lived in or around the city of Alexandria, in the Roman province of Egypt under Roman rule. He had a Latin name, Claudius, which is generally taken to imply he was a Roman citizen. He was familiar with Greek philosophers and used Babylonian observations and Babylonian lunar theory. In half of his extant works, Ptolemy addresses a certain Syrus, a figure of whom almost nothing is known but who likely shared some of Ptolemy's astronomical interests. Ptolemy died in Alexandria c. 168.
Астрономия
Астрономия Птолемейдің ең көп уақытын және күшін жұмсаған саласы болды; оның сақталған еңбектерінің шамамен жартысы астрономиялық мәселелерге арналған, тіпті География және Тетрабиблос сияқты туындыларында да астрономияға маңызды сілтемелер кездеседі.
Astronomy was the subject to which Ptolemy devoted the most time and effort; about half of all the works that survived deal with astronomical matters, and even others such as the Geography and the Tetrabiblos have significant references to astronomy.
Математикалық синтаксис
Птолемейдің «Математикалық синтаксис» (Μαθηματικὴ Σύνταξις,), «Алмагест» деп жақсы танымал, астрономия саласындағы сақталған жалғыз толық көне трактат. Бабыл астрономдары астрономиялық құбылыстарды есептеу және болжау үшін арифметикалық әдістерді жасағанмен, олар аспанның жатқан негізгі моделіне негізделмеген. Ал ерте грек астрономдары аспан құбылыстарының «көрінісін сақтау» үшін сапалық геометриялық модельдер ұсынды, бірақ ешқандай болжам жасау мүмкіндігі болмады. Бұл екі тәсілді біріктіруге тырысқан алғашқы адам – Гиппарх, ол планеталар мен жұлдыздардың орналасуын ғана емес, сонымен қатар аспан қозғалыстарын есептеуге де қолданылатын геометриялық модельдер жасады. Птолемей, Гиппархтан кейін, Күн, Ай және планеталарға қатысты геометриялық модельдерін 800 жылдан астам уақыт ішінде жасалған таңдалған астрономиялық байқаулар негізінде құрастырды. Алайда, көптеген астрономдар ғасырлар бойы оның модельдерінің кейбір параметрлері байқаулардан тәуелсіз түрде қабылданғанын күдіктенді. Птолемей өз астрономиялық модельдерін планеталардың болашақ немесе өткен орнын есептеуге мүмкіндік беретін қолайлы кестелермен бірге ұсынды. «Алмагест» Гиппарх жасаған жұлдыз каталогының да нұсқасын қамтиды. Оның қырық сегіз шоқжұлдыз тізімі қазіргі шоқжұлдыз жүйесінің алды, бірақ қазіргі жүйеден айырмашылығы, ол бүкіл аспанды қамтымады (тек солтүстік жарты шардан қанағаттандыратын көзбен көруге болатын бөлігі). Мың жылдан астам уақыт бойы «Алмагест» Еуропа, Таяу Шығыс және Солтүстік Африкада астрономия бойынша басты нұсқаулық болып табылды. «Алмагест» көптеген грек ғылыми еңбектері сияқты, араб қолжазбаларында сақталды. Қазіргі атауы грек атауының арабша бұрмалануы деп есептеледі – Hē Megistē Syntaxis (мағынасы «Ең ұлы трактат»), себебі осы еңбек соңғы антикалық дәуірде осылай танымал болған. Оның зор беделіне байланысты, 12 ғасырда ол латын тіліне екі рет аударылды – Сицилияда және Испанияда. Птолемейдің планеталық модельдері, оның көптеген алдыңғылары сияқты, геоцентрлік болды және ғылыми революция кезінде гелиоцентрлік модельдердің қайта пайда болуына дейін дерлік барлық жерде қабылданды.
Ptolemy's Mathēmatikē Syntaxis (Μαθηματικὴ Σύνταξις, ), better known as the Almagest, is the only surviving comprehensive ancient treatise on astronomy. Although Babylonian astronomers had developed arithmetical techniques for calculating and predicting astronomical phenomena, these were not based on any underlying model of the heavens; early Greek astronomers, on the other hand, provided qualitative geometrical models to "save the appearances" of celestial phenomena without the ability to make any predictions. The earliest person that attempted to merge these two approaches was Hipparchus, who produced geometric models that not only reflected the arrangement of the planets and stars but could be used to calculate celestial motions. Ptolemy, following Hipparchus, derived each of his geometrical models for the Sun, Moon, and the planets from selected astronomical observations done in the spanning of more than 800 years; however, many astronomers have for centuries suspected that some of his models' parameters were adopted independently of observations. Ptolemy presented his astronomical models alongside convenient tables, which could be used to compute the future or past position of the planets. The Almagest also contains a star catalogue, which is a version of a catalogue created by Hipparchus. Its list of forty eight constellations is ancestral to the modern system of constellations but, unlike the modern system, they did not cover the whole sky (only what could be seen with the naked eye in the northern hemisphere). For over a thousand years, the Almagest was the authoritative text on astronomy across Europe, the Middle East, and North Africa. The Almagest was preserved, like many extant Greek scientific works, in Arabic manuscripts; the modern title is thought to be an Arabic corruption of the Greek name Hē Megistē Syntaxis (lit. "The greatest treatise"), as the work was presumably known in Late Antiquity. Because of its reputation, it was widely sought and translated twice into Latin in the 12th century, once in Sicily and again in Spain. Ptolemy's planetary models, like those of the majority of his predecessors, were geocentric and almost universally accepted until the reappearance of heliocentric models during the scientific revolution.
Қазіргі заманғы қайта бағалау
Қазіргі заманғы ғылыми зерттеулер мен «Альмагест» кітабындағы байқау деректерін кері экстраполяция арқылы алынған мәліметтермен салыстырып тексеру нәтижесінде, кітапта түрлі қателер анықталды. Птолемейдің айқын қателігі – оның түскі уақытта жасалған деп мәлімдеген өлшемдері, жүйелі түрде жарты сағатқа қате көрсетіп, егер бақылаулар сағат 12:30-да жасалған болса. Клавдий Птолемейдің байқауларының жалпы сапасына бірнеше заманауи ғалым күмәндік білдірді, бірақ Роберт Р. Ньютон 1977 жылы жарық көрген «Клавдий Птолемейдің қылмысы» атты кітабында Птолемейдің көптеген байқауларын өзінің теорияларына сәйкес келуі үшін жасады деп мәлімдеді. Ньютон Птолемейді деректерді жүйелі түрде ойлап табуда немесе бұрынғы астрономдардың деректерін бұрмалауда айыптап, оны «ғылым тарихындағы ең табысты алаяқ» деп атады. Ньютон атап көрсеткен бір қате – Птолемейдің 25 қыркүйек 132 жылы сағат 14:00-де байқаған және «жоғары мұқияттықпен өлшенген» күзгі күн мен түн теңелуі, ал теңелу алдыңғы күні сағат 9:55-те байқалуы тиіс еді. Ньютонның дәлелдерін жоққа шығаруға тырысқан Герберт Льюис «Птолемей – сұмдық алдамшы» және «статистикалық талдауға жарамды барлық нәтижелер алдамшылықты көрсетіп, кездейсоқ қателікке қарсы» деген пікірмен келісті. Ньютон мен басқалардың айыптаулары кеңінен талқыланды, бірақ басқа ғалымдар бұл тұжырымдарға қарсылық білдірді. Оуэн Гингерич «Альмагест» кітабында «бірнеше күмәнді сандар» бар екеніне келісіп, оның ішінде 30 сағатқа ығысқан күн мен түн теңелуі мәселесін атады, ол 278 жыл бұрын Гиппархтың болжауларымен толық сәйкес келеді, бірақ оны алдамшылық деп атауға қарсы болды. Бернард Голдштейн де қарсылық білдірді, Ньютонның зерттеулерін күмәнді санап, оның екінші дәрежелі әдебиетті дұрыс түсінбегенін айтты, сонымен қатар Птолемейдің байқауларының дәлдігі туралы мәселелер бұрыннан белгілі екенін атап өтті. Басқа авторлар мұндай қателерге аспаптардың деформациясы немесе атмосфералық рефракция себеп болуы мүмкін екенін көрсетті. 2022 жылы Гиппархтың жоғалған жұлдыз каталогының грек тіліндегі алғашқы фрагменттері палимпсесттен табылды, олар француз астрономы Деламбрдің 1800 жылдардың басында айтқан айыптауларын жоққа шығарды, оларды Р.Р. Ньютон қайталады. Атап айтқанда, бұл Гиппарх Птолемей каталогының жалғыз көзі емес екенін, екеуі де мәлімдегендей, және Птолемей Гиппархтың өлшемдерін көшіріп, оларды теңдіктердің прецессиясын ескере отырып түзетпегенін дәлелдеді. Карталарды талдаған ғалымдар мына тұжырымға келді: Бұл Птолемейдің жұлдыз каталогы тек Гиппарх каталогындағы деректерге негізделмегенін растайды. Бұл байқаулар Птолемейдің жұлдыз каталогын Гиппарх каталогын, өзінің және, мүмкін, басқа авторлардың байқауларын қоса алғанда, әртүрлі көздерді біріктіру арқылы құрастырды деген пікірмен сәйкес келеді.
Under the scrutiny of modern scholarship, and the cross checking of observations contained in the Almagest against figures produced through backwards extrapolation, various patterns of errors have emerged within the work. A prominent miscalculation is Ptolemy's use of measurements that he claimed were taken at noon, but which systematically produce readings now shown to be off by half an hour, as if the observations were taken at 12:30pm. The overall quality of Claudius Ptolemy's observations has been challenged by several modern scientists, but prominently by Robert R. Newton in his 1977 book The Crime of Claudius Ptolemy, which asserted that Ptolemy fabricated many of his observations to fit his theories. Newton accused Ptolemy of systematically inventing data or doctoring the data of earlier astronomers, and labelled him "the most successful fraud in the history of science". One striking error noted by Newton was an autumn equinox said to have been observed by Ptolemy and "measured with the greatest care" at 2pm on 25 September 132, when the equinox should have been observed around 9:55am the day prior. In attempting to disprove Newton, Herbert Lewis also found himself agreeing that "Ptolemy was an outrageous fraud," and that "all those result capable of statistical analysis point beyond question towards fraud and against accidental error". The charges laid by Newton and others have been the subject of wide discussions and received significant push back from other scholars against the findings. Owen Gingerich, while agreeing that the Almagest contains "some remarkably fishy numbers", including in the matter of the 30 hour displaced equinox, which he noted aligned perfectly with predictions made by Hipparchus 278 years earlier, rejected the qualification of fraud. Objections were also raised by Bernard Goldstein, who questioned Newton's findings and suggested that he had misunderstood the secondary literature, while noting that issues with the accuracy of Ptolemy's observations had long been known. Other authors have pointed out that instrument warping or atmospheric refraction may also explain some of Ptolemy's observations at a wrong time. In 2022 the first Greek fragments of Hipparchus' lost star catalog were discovered in a palimpsest and they debunked accusations made by the French astronomer Delambre in the early 1800s which were repeated by R. R. Newton. Specifically, it proved Hipparchus was not the sole source of Ptolemy's catalog, as they both had claimed, and proved that Ptolemy did not simply copy Hipparchus' measurements and adjust them to account for precession of the equinoxes, as they had claimed. Scientists analyzing the charts concluded:
It also confirms that Ptolemy’s Star Catalogue was not based solely on data from Hipparchus’ Catalogue. These observations are consistent with the view that Ptolemy composed his star catalogue by combining various sources, including Hipparchus’ catalogue, his own observations and, possibly, those of other authors.
Қолға арналған үстелдер
Қолға арналған кестелер (Πρόχειροι κανόνες) – астрономиялық кестелердің жиынтығы, оларды қолдану ережелерімен бірге. Астрономиялық есептеулерді жеңілдету үшін Птолемей Күннің, Айдың және планеталардың орнын, жұлдыздардың шығуы мен батуын, Күн мен Айдың тұтылуын есептеуге қажетті барлық деректерді кестеге түсірді, осылайша астрономдар мен жолбасшылар үшін пайдалы құрал жасады. Кестелердің өзі Александриялық Теоның нұсқасы арқылы белгілі. Птолемейдің Қолға арналған кестелері араб немесе латын тілінде толыққанды күйінде сақталмаса да, олар араб және латын астрономиялық кестелерінің немесе zījes-тің үлгісі болып табылады. Сонымен қатар, Қолға арналған кестелерге кіріспе кестелерден бөлек сақталған (Птолемейдің қысқа жазбаларының жинағының бір бөлігі болған сияқты) "Қолға арналған кестелердің орналасуы және есептелуі" деген атаумен.
The Handy Tables (Πρόχειροι κανόνες) are a set of astronomical tables, together with canons for their use. To facilitate astronomical calculations, Ptolemy tabulated all the data needed to compute the positions of the Sun, Moon and planets, the rising and setting of the stars, and eclipses of the Sun and Moon, making it a useful tool for astronomers and astrologers. The tables themselves are known through Theon of Alexandria's version. Although Ptolemy's Handy Tables do not survive as such in Arabic or in Latin, they represent the prototype of most Arabic and Latin astronomical tables or zījes. Additionally, the introduction to the Handy Tables survived separately from the tables themselves (apparently part of a gathering of some of Ptolemy's shorter writings) under the title Arrangement and Calculation of the Handy Tables.
Басқа жұмыстар
Аналемма – Птолемейдің Күннің ені, жердің географиялық ендігі және уақыттың функциясы ретінде Күннің жергілікті координаталық жүйедегі үш жұп доға бойынша орналасуын анықтау әдісін сипаттайтын қысқаша трактаты. Бұл тәсілдің кілті – Птолемей аналемма деп атаған жазықтық сызбасында кеңістіктік конфигурацияны бейнелеу болып табылады. Басқа еңбегінде, «Фазеистер» (Тұрақты жұлдыздардың шығуы) атты еңбегінде Птолемей күн жылдық циклы ішінде жұлдыздардың пайда болуы мен жоғалуына негізделген парапегма – жұлдыздық күнтізбе немесе альманах ұсынды. «Планисфаэриум» (πλωσις ἐπιφανείας σφαίρας,) аспан шеңберлерін жазықтыққа проекциялаумен айналысатын 16 теоремадан тұрады. Мәтіннің грек тіліндегі түпнұсқасы (бір фрагменттен басқа) жоғалып кетті және тек араб және латын тілдерінде сақталған. Птолемей сондай-ақ 146-147 жылдары Канопус қаласындағы ғибадатханада «Канобикалық жазу» деп белгілі бір жазу орнатқан. Бұл жазу қазірге дейін сақталмағанмен, VI ғасырда бір адам оны көшіріп алып, қолжазбалар арқылы орта ғасырларға жеткізген. Жазу былай деп басталады: «Құтқарушы құдай Клавдий Птолемей астрономияның негізгі принциптері мен модельдерін (ұсынады)», содан кейін Күннің, Айдың, планеталар мен жұлдыздардың қозғалысын басқаратын аспан механикасы жүйесін анықтайтын сандар тізімі келтіріледі. 2023 жылы археологтар «метеороскоп» (μετεωροσκόπιον немесе μετεωροσκοπεῖον) деп аталатын астрономиялық құралды жасау туралы нұсқаулар жазылған қолжазбаны оқи алды. Мәтін, Птолемейдің «Аналеммасын» қамтитын VIII ғасырлық қолжазбадан алынған, мазмұны мен тілдік талдауы нәтижесінде Птолемейге тиесілі екені анықталды.
The Analemma is a short treatise where Ptolemy provides a method for specifying the location of the Sun in three pairs of locally oriented coordinate arcs as a function of the declination of the Sun, the terrestrial latitude, and the hour. The key to the approach is to represent the solid configuration in a plane diagram that Ptolemy calls the analemma. In another work, the Phaseis (Risings of the Fixed Stars), Ptolemy gave a parapegma, a star calendar or almanac, based on the appearances and disappearances of stars over the course of the solar year. The Planisphaerium (Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας, ) contains 16 propositions dealing with the projection of the celestial circles onto a plane. The text is lost in Greek (except for a fragment) and survives in Arabic and Latin only. Ptolemy also erected an inscription in a temple at Canopus, around 146–147 AD, known as the Canobic Inscription. Although the inscription has not survived, someone in the sixth century transcribed it, and manuscript copies preserved it through the Middle Ages. It begins: "To the saviour god, Claudius Ptolemy (dedicates) the first principles and models of astronomy", following by a catalogue of numbers that define a system of celestial mechanics governing the motions of the Sun, Moon, planets, and stars. In 2023, archaeologists were able to read a manuscript which gives instructions for the construction of an astronomical tool called a meteoroscope (μετεωροσκόπιον or μετεωροσκοπεῖον). The text, which comes from an eighth century manuscript which also contains Ptolemy's Analemma, was identified on the basis of both its content and linguistic analysis as being by Ptolemy.
Картографиялық
Птолемейдің екінші ең танымал еңбегі – Географиялық гипотезисі (Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις;), «География» деп аталады, ол сол кездегі Рим әлемінің белгілі бөліктері үшін географиялық координаттарды қолдана отырып карта қалай салуға болатыны туралы нұсқаулық. Ол бұрынғы географияшы Марин Тирдің еңбектеріне, сондай-ақ Рим және ежелгі Парсы империясының қалалар тізімдеріне сүйенді. Эратосфеннің (б.з.д. 276 – б.з.д. 195 ж.ш.) заманынан бері ғылыми принциптерге негізделген карталар жасалғанмен, Птолемей карта проекцияларын жетілдірді. «Географияның» бірінші бөлімінде ол қолданған деректер мен әдістер талқыланады. Птолемей астрономиялық деректердің жер өлшеміне немесе саяхатшылардың баяндамаларына қарағанда жоғары тұратынын атап өтті, бірақ мұндай деректер тек бірнеше орын үшін ғана қолда бар болды. Птолемейдің нағыз жаңалығы, алайда, кітаптың екінші бөлімінде жатыр, онда ол Маринус және басқалардан жинаған 8000 орналасқан жердің каталогын ұсынады – бұл ежелгі заманнан бергі ең ірі деректер базасы. Осы орындар мен географиялық нысандардың шамамен жартысына жер шарын қамтитын торға орналастыру үшін координаттар берілген. Птолемей нақты координаттарын көрсеткен орындардың бірі – ежелгі Жібек жолының ортасын белгілеген, бірақ қазір жоғалған тас мұнара, оны ғалымдар сол кезден бері іздеуде. «Географияның» үшінші бөлімінде Птолемей бүкіл мекенделген әлемнің (oikoumenē) және Рим провинцияларының карталарын қалай жасауға болатыны туралы нұсқаулар береді, соның ішінде қажетті топографиялық тізімдер мен карталарға қосымша мәтіндер де бар. Оның oikoumenē Атлант мұхитындағы Бақытты аралдардан Қытайдың ортасына дейін 180 градус бойлыққа, ал Шетландтан Анти-Мероеге (Африканың шығыс жағалауы) дейін шамамен 80 градус ендікке созылды. Птолемей жер шарының тек төрттен бірін білетінін жақсы білді, ал Қытайдың оңтүстікке қарай дұрыс емес кеңеюі оның деректері Тынық мұхитына дейін жетпегенін көрсетеді. Птолемей есімдердің сандық мағынасын қарастыру сияқты басқа астрологиялық тәжірибелерді, олардың негізсіз екенін айтты және осы себептерге байланысты сайлау астрологиясы (әрекеттерді анықтау үшін астрологиялық карталарды түсіндіру) және медициналық астрология сияқты танымал тақырыптарды қалдырды. «Тетрабиблостың» үлкен танымалдығы оның астрология өнерінің түсіндірмесі және астрологиялық білімдердің жинағы ретіндегі табиғатына байланысты болуы мүмкін, емес, нұсқаулық ретінде емес. Ол жалпылама айтады, иллюстрациялар мен тәжірибелік егжей-тегжейлерден аулақ. Птолемейге жатқызылған, астрология туралы жүз афоризмнен тұратын «Сентилокиум» араб, латын және еврей ғалымдарымен кеңінен көшіріліп, түсіндірілді және көбінесе орта ғасырлық қолжазбаларда «Тетрабиблос» кейін қосымша ретінде басылды.
Ptolemy's second most well known work is his Geographike Hyphegesis (Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις; ), known as the Geography, a handbook on how to draw maps using geographical coordinates for parts of the Roman world known at the time. He relied on previous work by an earlier geographer, Marinus of Tyre, as well as on gazetteers of the Roman and ancient Persian Empire. for a few cities. Although maps based on scientific principles had been made since the time of Eratosthenes (c. 276 – c. 195 BC), Ptolemy improved on map projections. The first part of the Geography is a discussion of the data and of the methods he used. Ptolemy notes the supremacy of astronomical data over land measurements or travelers' reports, though he possessed these data for only a handful of places. Ptolemy's real innovation, however, occurs in the second part of the book, where he provides a catalogue of 8,000 localities he collected from Marinus and others, the biggest such database from antiquity. About of these places and geographic features have assigned coordinates so that they can be placed in a grid that spanned the globe. One of the places Ptolemy noted specific coordinates for was the now lost stone tower which marked the midpoint on the ancient Silk Road, and which scholars have been trying to locate ever since. In the third part of the Geography, Ptolemy gives instructions on how to create maps both of the whole inhabited world (oikoumenē) and of the Roman provinces, including the necessary topographic lists, and captions for the maps. His oikoumenē spanned 180 degrees of longitude from the Blessed Islands in the Atlantic Ocean to the middle of China, and about 80 degrees of latitude from Shetland to anti Meroe (east coast of Africa); Ptolemy was well aware that he knew about only a quarter of the globe, and an erroneous extension of China southward suggests his sources did not reach all the way to the Pacific Ocean. Ptolemy dismisses other astrological practices, such as considering the numerological significance of names, that he believed to be without sound basis, and leaves out popular topics, such as electional astrology (interpreting astrological charts to determine courses of action) and medical astrology, for similar reasons. The great popularity that the Tetrabiblos did possess might be attributed to its nature as an exposition of the art of astrology, and as a compendium of astrological lore, rather than as a manual. It speaks in general terms, avoiding illustrations and details of practice. A collection of one hundred aphorisms about astrology called the Centiloquium, ascribed to Ptolemy, was widely reproduced and commented on by Arabic, Latin, and Hebrew scholars, and often bound together in medieval manuscripts after the Tetrabiblos as a kind of summation.
Музыка
Птолемей музыка теориясы және музыкалық шкалалардың математикасы туралы «Harmonikon» (Ἁρμονικόν, «Harmonics» деп аталады) атты еңбек жазды. «Harmonics» гармоника теориясының анықтамасымен басталады, теориялық болжамдарды растау үшін ақыл мен сезім қабылдауы арасындағы қарым-қатынас туралы кеңінен баяндама жасайды. Өзінің алдыңғыларының тәсілдерін сынағаннан кейін, Птолемей музыкалық интервалдарды математикалық қатынастарға негіздеуді (Аристоксеннің ізбасарлары жақтаған идеяларға қарсы), ал эмпирикалық байқаулармен (пифагоршылардың тым теориялық тәсіліне қарсы) қолдайды. Птолемей гармониялық канон (грекше атауы) немесе монохордты (латынша атауы) енгізеді, ол салыстырмалы биіктікті өлшеуге арналған тәжірибелік музыкалық құрал, және оқырмандарына келесі тарауларда талқыланатын қатынастарды өздері қалай көрсетуге болатынын түсіндіреді. Ұсынылған күйлеу жүйелерін сынау үшін монохордты жасау және пайдалану туралы алғашқы баяндамадан кейін, Птолемей пифагорлық күйлеуді талқылайды (және олардың идеалды музыкалық шкаласы тәжірибеде сәтсіздікке ұшырайтынын қалай көрсетуге болатынын). Пифагоршылар музыка математикасы тек бір 3:2 қатынасына – таза бесіншіге негізделуі керек деп санайды, және олардың жүйесіне математикалық тұрғыдан дәл келетін күйлер, егер қатысатын өте үлкен сандарды (қолмен) есептеуге болар болса, әуенді болады деп сенді. Керісінше, Птолемей музыкалық шкалалар мен күйлер, әдетте, кішірек тетрахордтарға (бірге төрт биіктік қатынасының комбинациясы, олар бірге таза төртінші құрайды) және октаваларға үйлесімді түрде орналасқан бірнеше түрлі қатынастарды қамтиды деп санайды. Птолемей өз заманының стандартты (және ежелгі, қолданылмайтын) музыкалық күйлеу тәжірибесін қарастырып, оны монохорд / гармониялық канон арқылы тәжірибелік түрде шығарған тетрахорд пен октаваның өзінің бөлінулерімен салыстырады. Том гармония, жан (психе) және планеталар (сфералардың гармониясы) арасындағы қарым-қатынастар туралы болжамды баяндамамен аяқталады. Птолемейдің «Harmonics» еңбегі «Альмагест» пен «География» сияқты үлкен әсерге ие болмаса да, ол жақсы құрылымдалған трактат және оның басқа жазбаларына қарағанда көбірек әдістемелік ойларға толы. Әсіресе, бұл келесі мыңжылдықта ғылыми әдіске айналған нәрсенің бастапқы нысаны, музыкалық болжамдарды сынауға арналған құралдардың нақты сипаттамаларымен және бір-бірімен салыстыру арқылы анықталған эмпирикалық музыкалық қатынастармен. Ол бір-біріне қатысты биіктіктерді дәл өлшеуге қабілетті болды, себебі екі бөлек жағының кернеуі тең болатын бір-ақ ішектің ұзындығының қатынасын өлшеді, бұл қателіктердің бір көзін жойлады. Ол «жағымды» биіктік жұптарының эмпирикалық анықталған қатынастарын талдап, оларды бірізді математикалық сипаттамаға біріктірді, ол қазіргі уақытта таза интонация ретінде сақталып келеді – басқа, дәл емес, бірақ ыңғайлы күйлеу жүйелерінде консонансты салыстыру стандарты. Ренессанс кезінде Птолемейдің идеялары Кеплердің әлемнің гармониясы туралы ойларына (Harmonice Mundi, V кітапқа қосымша) әсер етті.
Ptolemy wrote a work entitled Harmonikon (Ἁρμονικόν, known as the Harmonics, on music theory and the mathematics behind musical scales in three books. Harmonics begins with a definition of harmonic theory, with a long exposition on the relationship between reason and sense perception in corroborating theoretical assumptions. After criticizing the approaches of his predecessors, Ptolemy argues for basing musical intervals on mathematical ratios (as opposed to the ideas advocated by followers of Aristoxenus), backed up by empirical observation (in contrast to the excessively theoretical approach of the Pythagoreans). Ptolemy introduces the harmonic canon (Greek name) or monochord (Latin name), which is an experimental musical apparatus that he used to measure relative pitches, and used to describe to his readers how to demonstrate the relations discussed in the following chapters for themselves. After the early exposition on to build and use monochord to test proposed tuning systems, Ptolemy proceeds to discuss Pythagorean tuning (and how to demonstrate that their idealized musical scale fails in practice). The Pythagoreans believed that the mathematics of music should be based on only the one specific ratio of 3:2, the perfect fifth, and believed that tunings mathematically exact to their system would prove to be melodious, if only the extremely large numbers involved could be calculated (by hand). To the contrary, Ptolemy believed that musical scales and tunings should in general involve multiple different ratios arranged to fit together evenly into smaller tetrachords (combinations of four pitch ratios which together make a perfect fourth) and octaves. Ptolemy reviewed standard (and ancient, disused) musical tuning practice of his day, which he then compared to his own subdivisions of the tetrachord and the octave, which he derived experimentally using a monochord / harmonic canon. The volume ends with a more speculative exposition of the relationships between harmony, the soul (psyche), and the planets (harmony of the spheres). Although Ptolemy's Harmonics never had the influence of his Almagest or Geography, it is nonetheless a well structured treatise and contains more methodological reflections than any other of his writings. In particular, it is a nascent form of what in the following millennium developed into the scientific method, with specific descriptions of the experimental apparatus that he built and used to test musical conjectures, and the empirical musical relations he identified by testing pitches against each other: He was able to accurately measure relative pitches based on the ratios of vibrating lengths two separate sides of the same single string, hence which were assured to be under equal tension, eliminating one source of error. He analyzed the empirically determined ratios of "pleasant" pairs of pitches, and then synthesised all of them into a coherent mathematical description, which persists to the present as just intonation – the standard for comparison of consonance in the many other, less than exact but more facile compromise tuning systems. During the Renaissance, Ptolemy's ideas inspired Kepler in his own musings on the harmony of the world (Harmonice Mundi, Appendix to Book V).
Оптика
Optica (Койна грек тілі: Ὀπτικά), «Оптика» деп белгілі, тек латын тіліндегі біршама нашар нұсқада сақталған еңбек, ол өз кезегінде палермолық Евгений (шамамен – 1154 ж.) аударған, бұл түпнұсқа араб тіліндегі жоғалған нұсқасынан жасалған. Онда Птолемей көру қабілетінің (жарық емес) қасиеттері туралы, соның ішінде шағылысу, сыну және түс туралы жазады. Бұл еңбек оптиканың ерте тарихының маңызды бөлігі болып табылады және Ибн әл-Хайтамның 11 ғасырдағы «Оптика кітабына» ықпал етті. Птолемей жарықтандыру және түс, өлшем, пішін, қозғалыс және екікөзді көруге қатысты көптеген құбылыстарды түсіндірді. Ол сондай-ақ физикалық немесе оптикалық факторлар мен бағалау факторларынан туындаған иллюзияларды екіге бөлді. Ол жоғары қарау қиындығына негізделген Күн немесе Ай иллюзиясының (көлденеңдегі көрінетін үлкендігінің артуы) түсініксіз түсіндірмесін ұсынды. Бұл жұмыс үш негізгі бөлімге бөлінеді. Бірінші бөлім (II кітап) алғашқы қағидалардан тікелей көруді қарастырады және екікөзді көруді талқылаумен аяқталады. Екінші бөлім (III-IV кітаптар) жазық, дөңгелек, ойыс және күрделі айналардағы шағылысуды зерттейді. Соңғы бөлім (V кітап) сынуды қарастырады және ауадан суға сынудың ең ерте сақталған кестесін қамтиды, оның мәндері (60° түсу бұрышын қоспағанда) арифметикалық прогрессиядан алынған болуы мүмкін екенін көрсетеді. Алайда Марк Смиттің сөзіне сәйкес, Птолемейдің кестесі бір бөлігі нақты тәжірибелерге негізделген. Птолемейдің көру теориясы көзден шығатын сәулелерден (немесе ағыннан) тұрады, олар конус құрайды, конустың төбесі көздің ішінде орналасқан, ал табаны көру өрісін анықтайды. Сәулелер сезімтал болды және беттердің қашықтығы мен бағыты туралы ақпаратты бақылаушының санасына жеткізді. Өлшем мен пішін көздің көру бұрышымен және қабылданған қашықтық пен бағытпен байланысты анықталды. Бұл – өлшем мен пішін тұрақтылығының себебі ретінде өлшем арақашықтығының өзгермеушілігі туралы алғашқы тұжырымдардың бірі, бұл көзқарас стоиктер тарапынан қолдау тапты.
The Optica (Koine Greek: Ὀπτικά), known as the Optics, is a work that survives only in a somewhat poor Latin version, which, in turn, was translated from a lost Arabic version by Eugenius of Palermo (c. no – c. 1154). In it, Ptolemy writes about properties of sight (not light), including reflection, refraction, and colour. The work is a significant part of the early history of optics and influenced the more famous and superior 11th century Book of Optics by Ibn al Haytham. Ptolemy offered explanations for many phenomena concerning illumination and colour, size, shape, movement, and binocular vision. He also divided illusions into those caused by physical or optical factors and those caused by judgmental factors. He offered an obscure explanation of the Sun or Moon illusion (the enlarged apparent size on the horizon) based on the difficulty of looking upwards. The work is divided into three major sections. The first section (Book II) deals with direct vision from first principles and ends with a discussion of binocular vision. The second section (Books III IV) treats reflection in plane, convex, concave, and compound mirrors. The last section (Book V) deals with refraction and includes the earliest surviving table of refraction from air to water, for which the values (with the exception of the 60° angle of incidence) show signs of being obtained from an arithmetic progression. However, according to Mark Smith, Ptolemy's table was based in part on real experiments. Ptolemy's theory of vision consisted of rays (or flux) coming from the eye forming a cone, the vertex being within the eye, and the base defining the visual field. The rays were sensitive, and conveyed information back to the observer's intellect about the distance and orientation of surfaces. Size and shape were determined by the visual angle subtended at the eye combined with perceived distance and orientation. This was one of the early statements of size distance invariance as a cause of perceptual size and shape constancy, a view supported by the Stoics.
Философия
Астрономия және басқа да ғылыми салаларға қосқан үлесімен танымал болғанымен, Птолемей өзінің еңбектерінде білімтану және психологиялық мәселелерді де талқылады. Ол "Критерий және гегемоникон туралы" (Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῦ) атты қысқаша эссе жазды, бұл оның ерте туындыларының бірі болуы мүмкін. Птолемей адамдардың ғылыми білімге қалай қол жеткізетіні (яғни, шындықтың "критерийі") және адам психикасының немесе жанының сипаты мен құрылымы, әсіресе оның басқарушы қабілеті (яғни, гегемоникон) туралы егжей-тегжейлі қарастырады. Басқа жерлерде Птолемей математикалық білімнің басқа білім түрлерінен басым екенін айтады. Аристотель сияқты, Птолемей математиканы теориялық философияның бір түрі ретінде жіктейді; алайда, Птолемей математиканы теологиядан немесе метафизикадан жоғарырақ деп есептейді, себебі соңғылары болжамға негізделген, ал тек біріншісі ғана нақты білімді қамтамасыз ете алады. Бұл көзқарас теология немесе метафизиканың ең жоғары дәрежеде құрметтелген Платондық және Аристотельдік дәстүрлеріне қарсы келеді.
Although mainly known for his contributions to astronomy and other scientific subjects, Ptolemy also engaged in epistemological and psychological discussions across his corpus. He wrote a short essay entitled On the Criterion and Hegemonikon (Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ), which may have been one of his earliest works. Ptolemy deals specifically with how humans obtain scientific knowledge (i. e., the "criterion" of truth), as well as with the nature and structure of the human psyche or soul, particularly its ruling faculty (i. e., the hegemonikon). Elsewhere, Ptolemy affirms the supremacy of mathematical knowledge over other forms of knowledge. Like Aristotle before him, Ptolemy classifies mathematics as a type of theoretical philosophy; however, Ptolemy believes mathematics to be superior to theology or metaphysics because the latter are conjectural while only the former can secure certain knowledge. This view is contrary to the Platonic and Aristotelian traditions, where theology or metaphysics occupied the highest honour.