Метод определения местоположения с помощью триангуляции
Triangulation
Триангуляция: определение местоположения по треугольникам. Геометрический метод, используемый в геодезии, стереовидении и 3D-измерениях. Точные измерения!
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Метод определения местоположения путем измерения с использованием треугольников.
Method of determining a location
measurement by the use of triangles
В тригонометрии и геометрии триангуляция — это процесс определения местоположения точки путём построения треугольников, вершиной которых является эта точка, а основаниями — известные точки.
In trigonometry and geometry, triangulation is the process of determining the location of a point by forming triangles to the point from known points.
В геодезии
В геодезии триангуляция предполагает измерение только углов в известных точках, в отличие от трилатерации, где измеряются расстояния непосредственно до точки; использование как угловых, так и дальномерных измерений называется триангуляцией.
Specifically in surveying, triangulation involves only angle measurements at known points, rather than measuring distances to the point directly as in trilateration; the use of both angles and distance measurements is referred to as triangulateration.
В компьютерном зрении
Компьютерное стерео-видение и оптические 3D-измерительные системы используют этот принцип для определения пространственных размеров и геометрии объекта. В основе конфигурации лежит использование двух датчиков, наблюдающих за объектом. Один из датчиков обычно представляет собой устройство цифровой камеры, а второй может быть камерой или световым проектором. Центры проекции датчиков и рассматриваемая точка на поверхности объекта образуют (пространственный) треугольник. Внутри этого треугольника расстояние между датчиками является основанием b и должно быть известно. По определению углов между проекционными лучами датчиков и основанием, а также точки пересечения, вычисляется 3D-координата, исходя из тригонометрических соотношений.
Computer stereo vision and optical 3D measuring systems use this principle to determine the spatial dimensions and the geometry of an item. Basically, the configuration consists of two sensors observing the item. One of the sensors is typically a digital camera device, and the other one can also be a camera or a light projector. The projection centers of the sensors and the considered point on the object's surface define a (spatial) triangle. Within this triangle, the distance between the sensors is the base b and must be known. By determining the angles between the projection rays of the sensors and the basis, the intersection point, and thus the 3D coordinate, is calculated from the triangular relations.
История
Триангуляция сегодня используется для многих целей, включая геодезию, навигацию, метрологию, астрометрию, бинокулярное зрение, моделирование ракет и, в военной сфере, наведение артиллерии, определение траектории и распределение огневой мощи оружия. Использование треугольников для оценки расстояний восходит к античности. В VI веке до н.э., примерно за 250 лет до основания династии Птолемеев, греческий философ Фалес использовал подобные треугольники для оценки высоты пирамид Древнего Египта. Он измерил длину теней пирамид и свою собственную в один и тот же момент и сравнил соотношения с его ростом (теорема о пропорциональных отрезках). Фалес также оценивал расстояния до кораблей в море, наблюдая их с вершины скалы, измеряя горизонтальное расстояние, пройденное линией взгляда при известном провале, и масштабируя его до высоты всей скалы. Подобные методы, вероятно, были известны древним египтянам. Задача 57 папируса Ринда, написанного за тысячу лет до этого, определяет сект или секед как отношение горизонтальной проекции к вертикальной проекции наклона, то есть обратное современному понятию градиента. Углы наклона и сами углы измерялись с помощью визирного шеста, который греки называли диоптрой – предшественницей арабской алидады. Сохранилась подробная современная компиляция построений для определения расстояний с использованием этого инструмента, «Диоптра» Герона Александрийского (ок. 10–70 гг. н.э.), дошедшая до нас в арабском переводе; однако эти знания были утрачены в Европе до 1615 года, когда Снеллиус, опираясь на работы Эратосфена, усовершенствовал технику для попытки измерения окружности Земли. В Китае Пей Сю (224–271) определил «измерение прямых и острых углов» как пятый из шести принципов точного картографирования, необходимого для точного определения расстояний, а Лю Хуэй (ок. 263) приводит вариант вышеуказанного вычисления для измерения перпендикулярных расстояний до недоступных мест.
Triangulation today is used for many purposes, including surveying, navigation, metrology, astrometry, binocular vision, model rocketry and, in the military, the gun direction, the trajectory and distribution of fire power of weapons. The use of triangles to estimate distances dates to antiquity. In the 6th century BC, about 250 years prior to the establishment of the Ptolemaic dynasty, the Greek philosopher Thales is recorded as using similar triangles to estimate the height of the pyramids of ancient Egypt. He measured the length of the pyramids' shadows and that of his own at the same moment, and compared the ratios to his height (intercept theorem). Thales also estimated the distances to ships at sea as seen from a clifftop by measuring the horizontal distance traversed by the line of sight for a known fall, and scaling up to the height of the whole cliff. Such techniques would have been familiar to the ancient Egyptians. Problem 57 of the Rhind papyrus, a thousand years earlier, defines the seqt or seked as the ratio of the run to the rise of a slope, i. e. the reciprocal of gradients as measured today. The slopes and angles were measured using a sighting rod that the Greeks called a dioptra, the forerunner of the Arabic alidade. A detailed contemporary collection of constructions for the determination of lengths from a distance using this instrument is known, the Dioptra of Hero of Alexandria (c. 10–70 AD), which survived in Arabic translation; but the knowledge became lost in Europe until in 1615 Snellius, after the work of Eratosthenes, reworked the technique for an attempt to measure the circumference of the earth. In China, Pei Xiu (224–271) identified "measuring right angles and acute angles" as the fifth of his six principles for accurate map making, necessary to accurately establish distances, while Liu Hui (c. 263) gives a version of the calculation above, for measuring perpendicular distances to inaccessible places.