Введение

Теория сильных ядерных взаимодействий

В теоретической физике квантовая хромодинамика (КХД) изучает сильное взаимодействие между кварками, переносимое глюонами. Кварки — это фундаментальные частицы, составляющие составные адроны, такие как протон, нейтрон и пион. КХД является типом квантовой теории поля, называемой неабелевой калибровочной теорией, с группой симметрии SU(3). Аналогом электрического заряда в КХД является свойство, называемое цветом. Глюоны являются переносчиками силы в этой теории, подобно фотонам в квантовой электродинамике, переносящим электромагнитное взаимодействие. Теория является важной частью Стандартной модели физики частиц. За годы исследований накоплено большое количество экспериментальных данных, подтверждающих КХД. КХД обладает тремя ключевыми свойствами:
Удержание цвета (конфайнмент). Из-за того, что сила между двумя цветовыми зарядами остается постоянной при их разделении, энергия возрастает до тех пор, пока спонтанно не образуется пара кварк-антикварк, превращая исходный адрон в пару адронов вместо выделения цветового заряда. Хотя аналитически это не доказано, удержание цвета хорошо подтверждено расчетами КХД на решетке и десятилетиями экспериментов. Асимптотическая свобода – постепенное уменьшение силы взаимодействия между кварками и глюонами при увеличении энергетического масштаба этих взаимодействий (и соответствующем уменьшении масштаба длины). Асимптотическая свобода КХД была открыта в 1973 году Дэвидом Гроссом и Фрэнком Вильчеком, а также независимо Дэвидом Полицером в том же году. За эту работу все трое были удостоены Нобелевской премии по физике в 2004 году. Нарушение хиральной симметрии – спонтанное нарушение важной глобальной симметрии кварков, подробно описанное ниже, приводящее к возникновению масс адронов, значительно превышающих массы кварков, и делающее псевдоскалярные мезоны исключительно легкими. Йоичиро Намбу был удостоен Нобелевской премии по физике в 2008 году за разъяснение этого явления в 1960 году, за двенадцать лет до появления КХД. Решетные симуляции подтвердили все его общие предсказания.

Терминология

Физик Мюррей Гелл-Манн ввел слово «кварк» в его современном значении. Изначально оно происходит из фразы «Three quarks for Muster Mark» в романе «Поминки по Финнегану» Джеймса Джойса. 27 июня 1978 года Гелл-Манн написал личное письмо редактору Оксфордского английского словаря, в котором сообщил, что был вдохновлен словами Джойса: «Отсылка к трем кваркам казалась идеальной». (Первоначально было обнаружено только три кварка.) Три типа заряда в КХД (в отличие от одного в квантовой электродинамике или КЭД) обычно называют «цветовым зарядом» по аналогии с тремя основными цветами (красным, зеленым и синим), воспринимаемыми человеком. За исключением этой терминологии, квантовый параметр «цвет» совершенно не связан с обычным, привычным понятием цвета. Сила между кварками известна как цветовое взаимодействие (или сильное взаимодействие) и является причиной ядерной силы. Поскольку теория электрического заряда называется «электродинамикой», греческое слово χρῶμα (chrōma, «цвет») применяется к теории цветового заряда, «хромодинамике».

Некоторые определения

Каждая теория поля физики частиц основана на определенных симметриях природы, существование которых выводится из наблюдений. Это могут быть локальные симметрии, которые действуют независимо в каждой точке пространства-времени. Каждая такая симметрия является основой калибровочной теории и требует введения собственных калибровочных бозонов. Также существуют глобальные симметрии, операции которых должны одновременно применяться ко всем точкам пространства-времени. КХД – это неабелева калибровочная теория (или теория Янга — Миллса) калибровочной группы SU(3), полученная путем использования цветового заряда для определения локальной симметрии. Поскольку сильное взаимодействие не различает различные ароматы кварков, КХД обладает приблизительной ароматической симметрией, которая нарушается различием масс кварков. Существуют дополнительные глобальные симметрии, определения которых требуют понятия хиральности, то есть различия между лево- и правосторонними частицами. Если спин частицы имеет положительную проекцию на направление движения, то она называется правосторонней; в противном случае – левосторонней. Хиральность и право-левосторонняя ориентация не являются одним и тем же, но становятся приблизительно эквивалентными при высоких энергиях. Хиральные симметрии подразумевают независимые преобразования для этих двух типов частиц. Векторные симметрии (также называемые диагональными симметриями) означают, что одно и то же преобразование применяется к обеим хиральностям. Осевые симметрии – это симметрии, в которых к левосторонним частицам применяется одно преобразование, а к правосторонним – обратное.

Дополнительные замечания: двойственность

Как уже упоминалось, асимптотическая свобода означает, что при высоких энергиях – что также соответствует коротким расстояниям – взаимодействие между частицами практически отсутствует. Это контрастирует – точнее, является дуальным – с тем, к чему мы привыкли, поскольку обычно отсутствие взаимодействия связывают с большими расстояниями. Однако, как уже упоминалось в оригинальной работе Франца Вегнера, теоретика твердого тела, который в 1971 году ввел простые калибровочно-инвариантные решеточные модели, поведение модели при высокой температуре, например, быстрое убывание корреляций на больших расстояниях, соответствует поведению двойной модели при низкой температуре, а именно асимптотическому убыванию нетривиальных корреляций, например, отклонений в коротком диапазоне от почти идеального упорядочения, на коротких расстояниях. Здесь, в отличие от Вегнера, мы рассматриваем только двойную модель, которая описана в данной статье.

Группы симметрии

Цветовая группа SU(3) соответствует локальной симметрии, калибровка которой приводит к КХД. Электрический заряд определяет представление локальной группы симметрии U(1), которая калибруется для получения КЭД: это абелева группа. Если рассматривать версию КХД с Nf ароматами безмассовых кварков, то существует глобальная (хиральная) ароматическая симметрия SUL(Nf) × SUR(Nf) × UB(1) × UA(1). Хиральная симметрия спонтанно нарушается вакуумом КХД до векторной (L+R) SUV(Nf) с образованием хирального конденсата. Векторная симметрия UB(1) соответствует барионному числу кварков и является точной симметрией. Осевая симметрия UA(1) точна в классической теории, но нарушена в квантовой теории, что называется аномалией. Конфигурации поля глюонов, называемые инстантонами, тесно связаны с этой аномалией. Существует два различных типа симметрии SU(3): есть симметрия, действующая на разные цвета кварков, и это точная калибровочная симметрия, опосредованная глюонами, а также есть ароматическая симметрия, вращающая разные ароматы кварков друг относительно друга, или ароматическая SU(3). Ароматическая SU(3) является приблизительной симметрией вакуума КХД и не является фундаментальной симметрией. Это случайное следствие малой массы трех самых легких кварков. В вакууме КХД существуют вакуумные конденсаты всех кварков, масса которых меньше, чем шкала КХД. Это включает кварки верхний и нижний, и в меньшей степени странный кварк, но не какие-либо другие. Вакуум симметричен относительно вращений изоспина SU(2) верхнего и нижнего кварков, и в меньшей степени относительно вращений верхнего, нижнего и странного кварков, или полной ароматической группы SU(3), и наблюдаемые частицы образуют изоспинные и SU(3) мультиплеты. Приблизительные ароматические симметрии действительно имеют связанные с ними калибровочные бозоны, наблюдаемые частицы, такие как ро и омега, но эти частицы не похожи на глюоны и не являются безмассовыми. Это возникающие калибровочные бозоны в приближенном струнном описании КХД.

Лагранжский

Динамика кварков и глюонов определяется лагранжианом квантовой хромодинамики. Инвариантный лагранжиан КХД имеет вид:

где – кварковое поле, динамическая функция пространства-времени, в фундаментальном представлении группы калибровки SU(3), индексируемое и , принимающими значения от до ; – ковариантная производная калибровки; γμ – гамма-матрицы, связывающие спинорное представление с векторным представлением группы Лоренца. Здесь ковариантная производная калибровки связывает кварковое поле с глюонными полями с силой связи посредством бесконечно малых генераторов SU(3) в фундаментальном представлении. Явное представление этих генераторов задается выражением , где – матрицы Гелл-Манна. Символ обозначает тензор напряженности инвариантного поля глюонов, аналогичный тензору напряженности электромагнитного поля Fμν в квантовой электродинамике. Он задается следующим образом:

где – глюонные поля, динамические функции пространства-времени, в сопряженном представлении группы калибровки SU(3), индексируемые a, b и c, принимающими значения от до ; и fabc – структурные константы SU(3) (генераторы сопряженного представления). Следует отметить, что правила поднятия или опускания индексов a, b или c тривиальны (+, , +), так что fabc = fabc = fabc, в то время как для индексов μ или ν действуют нетривиальные релятивистские правила, соответствующие метрической сигнатуре (+ − − −). Переменные m и g соответствуют массе кварка и константе связи теории, соответственно, которые подлежат перенормировке. Важной теоретической концепцией является петля Вильсона (названная в честь Кеннета Г. Вильсона). В решетчатой КХД последний член вышеуказанного лагранжиана дискретизируется с помощью петель Вильсона, и в более общем смысле поведение петель Вильсона может различать конфайнмент и деконфайнмент фазы.

Поля

Кварки — это массивные фермионы со спином 1/2, несущие цветовой заряд, калибровка которого является содержанием КХД. Кварки описываются полями Дирака в фундаментальном представлении 3 группы калибровки SU(3). Они также несут электрический заряд (либо −1/3, либо +2/3) и участвуют в слабых взаимодействиях как часть слабых изоспиновых дублетов. Они обладают глобальными квантовыми числами, включая барионное число, равное 1/3 для каждого кварка, гиперзаряд и одно из квантовых чисел вкуса. Глюоны — это бозоны со спином 1, которые также несут цветовые заряды, поскольку они находятся в присоединенном представлении 8 группы SU(3). Они не имеют электрического заряда, не участвуют в слабых взаимодействиях и не имеют вкуса. Они находятся в сингулярном представлении 1 всех этих групп симметрии. Для каждого типа кварка существует соответствующий антикварк с точно противоположным зарядом. Они преобразуются в сопряженном представлении к кваркам, обозначаемом .

Динамика

Согласно правилам квантовой теории поля и связанным с ней диаграммам Фейнмана, вышеописанная теория приводит к трем основным типам взаимодействий: кварк может излучать (или поглощать) глюон, глюон может излучать (или поглощать) глюон, и два глюона могут непосредственно взаимодействовать друг с другом. Это отличается от КЭД, в которой происходит только взаимодействие первого типа, поскольку фотоны не несут электрический заряд. Также необходимо учитывать диаграммы, включающие призраки Фаддеева — Попова (за исключением унитарной калибровки).

Зона и ограничение

Детальные вычисления с использованием вышеупомянутого лагранжиана показывают, что эффективный потенциал между кварком и его антикварком в мезоне содержит член, который возрастает пропорционально расстоянию между кварком и антикварком, что представляет собой своего рода "жесткость" взаимодействия между частицей и ее античастицей на больших расстояниях, аналогично энтропийной упругости резиновой ленты (см. ниже). Это приводит к удержанию кварков внутри адронов, то есть мезонов и нуклонов, с типичными радиусами Rc, соответствующими прежним "моделям мешка" для адронов. Порядок величины "радиуса мешка" составляет 1 фм (= 10−15 м). Более того, указанная жесткость количественно связана с так называемым "законом площади" поведения среднего значения произведения вильсонова цикла PW упорядоченных констант связи вдоль замкнутого контура W, то есть пропорциональна площади, ограниченной этим контуром. Для такого поведения необходимо неабелево поведение группы калибровки.

Методы

Дальнейший анализ содержания теории затруднен. Разработаны различные методы для работы с КХД. Некоторые из них кратко рассмотрены ниже.

Пертурбативная ККР

Этот подход основан на асимптотической свободе, что позволяет точно применять теорию возмущений в экспериментах, проводимых при очень высоких энергиях. Несмотря на ограниченность области применения, этот подход позволил провести наиболее точные на сегодняшний день проверки КХД.

КПК решетки

Среди непертурбативных подходов к КХД наиболее устоявшимся является решётчатый КХД. Этот подход использует дискретный набор точек пространства-времени (называемый решёткой), чтобы свести аналитически неразрешимые интегралы по траекториям континуальной теории к сложным численным расчётам, которые затем выполняются на суперкомпьютерах, таких как QCDOC, специально построенном для этой цели. Несмотря на то, что это медленный и ресурсоёмкий подход, он обладает широкой областью применения, позволяя получить представление о частях теории, недоступных другими методами, в частности, об explicitных силах, действующих между кварками и антикварками в мезоне. Однако численная проблема со знаком затрудняет использование решётчатых методов для изучения КХД при высокой плотности и низкой температуре (например, ядерной материи или в недрах нейтронных звёзд).

Расширение 1/N

Хорошо известная схема приближений, разложение 1/N, исходит из предположения о бесконечном числе цветов и вносит ряд поправок, учитывающих конечность этого числа. До настоящего времени она служила источником качественных представлений, а не методом количественных предсказаний. Современные варианты включают подход AdS/CFT.

Эффективные теории

Для конкретных задач могут быть построены эффективные теории, дающие качественно верные результаты в определенных областях. В наиболее благоприятных случаях их можно получить в виде систематических разложений по некоторым параметрам лагранжиана КХД. Одной из таких эффективных теорий поля является теория хиральных возмущений, или ChiPT, которая представляет собой эффективную теорию КХД при низких энергиях. Более точно, это низкоэнергетическое разложение, основанное на спонтанном нарушении хиральной симметрии КХД, которая является точной симметрией при нулевых массах кварков, но для кварков u, d и s, обладающих небольшими массами, остаётся хорошим приближением к симметрии. В зависимости от числа рассматриваемых легких кварков используется либо ChiPT с симметрией SU(2), либо ChiPT с симметрией SU(3). К другим эффективным теориям относятся теория эффективного взаимодействия тяжелых кварков (которая строится в окрестности бесконечно большой массы тяжелых кварков) и теория эффективного взаимодействия мягких коллинеарных частиц (которая строится в окрестности больших отношений энергетических масштабов). Помимо эффективных теорий, при обсуждении общих свойств часто используются модели, такие как модель Намбу–Джона-Лазинио и хиральная модель.

Правила суммы QCD

На основе разложения по операторному произведению можно вывести набор соотношений, связывающих различные наблюдаемые величины между собой.

Перекрестные связи с физикой конденсированной материи

Есть неожиданные перекрестные связи с физикой конденсированного состояния. Например, понятие калибровочной инвариантности лежит в основе хорошо известных спиновых стекол Мэттиса, которые представляют собой системы с обычными степенями свободы спина для i = 1, …, N, со специальными фиксированными «случайными» связями. Здесь величины εi и εk могут независимо и «случайно» принимать значения ±1, что соответствует самому простому калибровочному преобразованию. Это означает, что термодинамические ожидания измеряемых величин, например энергии, являются инвариантными. Однако здесь степени свободы связей, которые в КХД соответствуют глюонам, «заморожены» до фиксированных значений (затухание). В отличие от этого, в КХД они «флуктуируют» (отжиг), и благодаря большому числу калибровочных степеней свободы энтропия играет важную роль (см. ниже). При положительном J0 термодинамика спинового стекла Мэттиса фактически просто соответствует «замаскированному ферромагнетику», просто потому, что эти системы вообще не имеют «фрустрации». Этот термин является базовой мерой в теории спиновых стекол. Количественно он идентичен произведению по петле вдоль замкнутой петли W. Однако для спинового стекла Мэттиса – в отличие от «настоящих» спиновых стекол – величина PW никогда не становится отрицательной. Основное понятие «фрустрация» спинового стекла на самом деле похоже на величину петли Уилсона в КХД. Единственное отличие снова в том, что в КХД мы имеем дело с матрицами SU(3), и что мы имеем дело с «флуктуирующей» величиной. Энергетически, полное отсутствие фрустрации должно быть неблагоприятным и нетипичным для спинового стекла, что означает, что необходимо добавить произведение по петле к гамильтониану, каким-то членом, представляющим собой «наказание». В КХД петля Уилсона необходима в лагранжиане сразу. Связь между КХД и «неупорядоченными магнитными системами» (спиновые стекла к ним относятся) была дополнительно подчеркнута в работе Фрадкина, Хубермана и Шенкера, которая также подчеркивает понятие дуальности. Дальнейшая аналогия состоит в уже упомянутом сходстве с физикой полимеров, где, аналогично петлям Уилсона, появляются так называемые «запутанные сети», которые важны для формирования энтропийной упругости (силы, пропорциональной длине) резиновой ленты. Неабелев характер SU(3) соответствует нетривиальным «химическим связям», которые склеивают различные сегменты петли, а «асимптотическая свобода» в полимерной аналогии означает просто тот факт, что в коротковолновом пределе, т.е. для (где Rc является характерной длиной корреляции для склеенных петель, соответствующей вышеупомянутому «радиусу мешка», в то время как λw – длина волны возбуждения) любая нетривиальная корреляция полностью исчезает, как если бы система кристаллизовалась. Существует также соответствие между конфайнментом в КХД – фактом, что цветовое поле отлично от нуля только внутри адронов – и поведением обычного магнитного поля в теории сверхпроводников II рода: там магнетизм локализован внутри решетки линий потока Абрикосова, т.е. лондоновская глубина проникновения λ этой теории аналогична радиусу конфайнмента Rc квантовой хромодинамики. Математически это соответствие подтверждается вторым членом в правой части лагранжиана.