Кіріспе
Кванттық хромодинамика (КХД) — теориялық физикада глюондар арқылы берілетін кварктер арасындағы күшті өзара әрекеттесуді зерттейтін ғылым. Кварктер — протон, нейтрон және пион сияқты күрделі адрондарды құрайтын фундаменталды бөлшектер. КХД — кванттық өріс теориясының бір түрі, абельдік емес калибрлік теория деп аталады, оның симметрия тобы SU(3). Электр зарядының КХД аналогы — түс деп аталатын қасиет. Глюондар — теорияның күш тасымалдаушылары, фотондар кванттық электродинамикадағы электромагниттік күш үшін болатындай. Теория — бөлшектер физикасының Стандартты моделінің маңызды бөлігі. КХД-ға қатысты көптеген тәжірибелік деректер жылдар бойы жиналды. КХД үш ерекше қасиетке ие:
Түс шектеуі. Екі түсті зарядтар арасындағы күш олардың алыстатылуымен тұрақты болып қалатынына байланысты, энергия кварк-антикварк жұбы спонтанды түрде пайда болғанға дейін өседі, бастапқы адронды түсті зарядты оқшаулаудың орнына адрон жұбына айналдырады. Аналитикалық тұрғыдан дәлелденбегенімен, түс шектеуі торлы КХД есептеулерінен және ондаған жылдар бойы жүргізілген тәжірибелерден жақсы белгілі. Асимптотикалық еркіндік, кварктер мен глюондар арасындағы өзара әрекеттесу күшінің азаюы, осы өзара әрекеттесулердің энергия шкаласы жоғарылағанда (және сәйкес ұзындық шкаласы төмендегенде). КХД-ның асимптотикалық еркіндігін 1973 жылы Дэвид Гросс пен Фрэнк Вильчек, сондай-ақ сол жылы Дэвид Полицер дербес түрде ашты. Осы еңбегі үшін үшеуі де 2004 жылы физика саласындағы Нобель сыйлығын алды. Хиральдық симметрияның бұзылуы, кварктердің маңызды жаһандық симметриясының спонтанды түрде бұзылуы, төменде сипатталғандай, кварктердің массасынан әлдеқайда жоғары адрондар үшін массалардың пайда болуына және псевдоскалярлы мезондардың ерекше жеңіл болуына әкеледі. Иоичиро Намбуға 1960 жылы, КХД пайда болғаннан он екі жыл бұрын, осы құбылысты түсіндіргені үшін 2008 жылғы физика саласындағы Нобель сыйлығы табысталды. Торлы симуляциялар оның барлық жалпы болжамдарын растады.
In theoretical physics, quantum chromodynamics (QCD) is the study of the strong interaction between quarks mediated by gluons. Quarks are fundamental particles that make up composite hadrons such as the proton, neutron and pion. QCD is a type of quantum field theory called a non abelian gauge theory, with symmetry group SU(3). The QCD analog of electric charge is a property called color. Gluons are the force carriers of the theory, just as photons are for the electromagnetic force in quantum electrodynamics. The theory is an important part of the Standard Model of particle physics. A large body of experimental evidence for QCD has been gathered over the years. QCD exhibits three salient properties:
Color confinement. Due to the force between two color charges remaining constant as they are separated, the energy grows until a quark–antiquark pair is spontaneously produced, turning the initial hadron into a pair of hadrons instead of isolating a color charge. Although analytically unproven, color confinement is well established from lattice QCD calculations and decades of experiments. Asymptotic freedom, a steady reduction in the strength of interactions between quarks and gluons as the energy scale of those interactions increases (and the corresponding length scale decreases). The asymptotic freedom of QCD was discovered in 1973 by David Gross and Frank Wilczek, and independently by David Politzer in the same year. For this work, all three shared the 2004 Nobel Prize in Physics. Chiral symmetry breaking, the spontaneous symmetry breaking of an important global symmetry of quarks, detailed below, with the result of generating masses for hadrons far above the masses of the quarks, and making pseudoscalar mesons exceptionally light. Yoichiro Nambu was awarded the 2008 Nobel Prize in Physics for elucidating the phenomenon in 1960, a dozen years before the advent of QCD. Lattice simulations have confirmed all his generic predictions.
Терминология
Физик Мюррей Гелл-Манн кварк сөзін қазіргі мағынасында қолданды. Ол бастапқыда Джеймс Джойстің "Финнеганс Уэйк" кітабындағы "Мустер Марк үшін үш кварк" деген тіркестен алынған. 1978 жылдың 27 маусымында Гелл-Манн "Оксфорд ағылшын сөздігі" редакторына жеке хат жазып, Джойстің сөздерінің өзіне әсер еткенін айтты: "Үш кваркқа жасалған сілтеме өте орынды болды". (Бастапқыда тек үш кварк ашылған еді.) Кванттық хромодинамикадағы (КХД) зарядтың үш түрі (кванттық электродинамикадағы немесе КЭД-дегідей бір зарядға қарамастан) әдетте адамдар қабылдайтын үш түс – қызыл, жасыл және көк түстерімен шартты ұқсастық арқасында "түсті заряд" деп аталады. Бұл терминологиядан басқа, кванттық параметр "түс" күнделікті, таныс түс құбылысымен ешқандай қатысы жоқ. Кварктар арасындағы күш түсті күш (немесе түс күші) немесе күшті өзара әрекеттесу деп аталады және ядролық күшке жауапты. Электр зарядының теориясы "электродинамика" деп аталғандықтан, грек сөзі χρῶμα (хрома, "түс") түсті зарядтың теориясына, "хромодинамикаға" қолданылады.
Кейбір анықтамалар
Физикалық бөлшектердің әрбір өріс теориясы табиғаттың белгілі бір симметрияларына негізделген, олардың болуы байқаулар арқылы дәлелденеді. Бұл симметриялар жергілікті симметриялар болуы мүмкін, яғни кеңістік-уақыттың әрбір нүктесінде тәуелсіз әрекет ететін симметриялар. Мұндай әрбір симметрия – өлшегіш теорияның негізі болып табылады және өзінің өлшегіш бозондарының енгізілуін қажет етеді. Сондай-ақ, ғаламдық симметриялар да болады, яғни олардың амалдары кеңістік-уақыттың барлық нүктелеріне бірдей қолданылуы тиіс. QCD – SU(3) өлшем тобының абельдік емес өлшегіш теориясы (немесе Янг-Миллс теориясы), ол түс зарядын жергілікті симметрия ретінде қабылдау арқылы алынады. Күшті өзара әрекеттесу кварктардың әртүрлі хош иістерін ажыратпағандықтан, QCD шамамен хош иіс симметриясына ие, ол кварктардың әртүрлі массаларымен бұзылады. Киральдық тұжырымдаманы, сол және оң қолды ажырата білуді қажет ететін қосымша ғаламдық симметриялар да бар. Егер бөлшектің спині оның қозғалыс бағытына оң проекция берсе, онда ол оң қолды деп аталады; әйтпесе, сол қолды болады. Киральдық және қолдылық бірдей емес, бірақ жоғары энергияларда шамамен тең болады. Киральдық симметриялар осы екі типтегі бөлшектердің тәуелсіз түрленуін қамтиды. Векторлық симметриялар (диагональдық симметриялар деп те аталады) екі киральдыққа да бірдей түрлендіру қолданылатынын білдіреді. Осілік симметриялар сол қол бөлшектеріне бір түрлендіру, ал оң қол бөлшектеріне кері түрлендіру қолданылатын симметриялар болып табылады.
local symmetries, which are the symmetries that act independently at each point in spacetime. Each such symmetry is the basis of a gauge theory and requires the introduction of its own gauge bosons. global symmetries, which are symmetries whose operations must be simultaneously applied to all points of spacetime. QCD is a non abelian gauge theory (or Yang–Mills theory) of the SU(3) gauge group obtained by taking the color charge to define a local symmetry. Since the strong interaction does not discriminate between different flavors of quark, QCD has approximate flavor symmetry, which is broken by the differing masses of the quarks. There are additional global symmetries whose definitions require the notion of chirality, discrimination between left and right handed. If the spin of a particle has a positive projection on its direction of motion then it is called right handed; otherwise, it is left handed. Chirality and handedness are not the same, but become approximately equivalent at high energies. Chiral symmetries involve independent transformations of these two types of particle. Vector symmetries (also called diagonal symmetries) mean the same transformation is applied on the two chiralities. Axial symmetries are those in which one transformation is applied on left handed particles and the inverse on the right handed particles.
Қосымша ескертулер: екілік
Жоғарыда айтылғандай, асимптотикалық бостандық дегеніміз – жоғары энергияда, бұл қысқа қашықтықтарға да сәйкес келеді, бөлшектер арасында іс жүзінде өзара әрекеттесу болмайды. Бұл – дәлірек айтқанда, дуальді – қалыпты жағдайдан өзгеше, себебі әдетте өзара әрекеттесудің болмауы үлкен қашықтықтармен байланыстырылады. Дегенмен, Франц Вегнердің түпкілікті мақаласында айтылғандай, ол қатты дене физигі және 1971 жылы қарапайым калибрлік инварианттық тор модельдерін енгізген, бастапқы модельдің жоғары температурадағы мінез-құлқы, мысалы, үлкен қашықтықтардағы корреляциялардың күшті жойылуы, (әдетте реттелген!) дуальді модельдің төмен температурадағы мінез-құлқына сәйкес келеді, яғни тривиалды емес корреляциялардың асимптотикалық жойылуы, мысалы, қысқа қашықтықтағы дерлік мінсіз орналасудан шағын ауытқулар. Осы жерде, Вегнерден айырмашылығы, бізде тек дуальді модель бар, ол осы мақалада сипатталған.
Симметриялық топтар
Түс тобы SU(3) жергілікті симметрияға сәйкес келеді, оның калибрлеуі QCD-ны тудырады. Электр заряды жергілікті симметрия тобы U(1) өкілдігін белгілейді, ол QED-ді беру үшін калибрленеді: бұл абелдік топ. Егер массасыз кварктардың Nf иісі бар QCD нұсқасын қарастырсақ, онда SUL(Nf) × SUR(Nf) × UB(1) × UA(1) глобальдық (хиральды) иіс симметрия тобы болады. Хиральды симметрия QCD вакуумында векторлық (L+R) SUV(Nf) симметриясына хиральды конденсаттың қалыптасуымен спонтанды түрде бұзылады. UB(1) векторлық симметриясы кварктардың бариондық санына сәйкес келеді және нақты симметрия болып табылады. UA(1) аксиальді симметриясы классикалық теорияда нақты, бірақ кванттық теорияда бұзылады, бұл құбылыс аномалия деп аталады. Глюондық өріс конфигурациялары, инстантондар деп аталатындар, осы аномалиямен тығыз байланысты. SU(3) симметриясының екі түрі бар: кварктардың әртүрлі түстеріне әсер ететін симметрия бар, бұл глюондар арқылы жүзеге асырылатын нақты калибрлеу симметриясы, сондай-ақ кварктардың әртүрлі иістерін бір-біріне айналдыратын иіс симметриясы немесе иіс SU(3). Иіс SU(3) QCD вакуумының жуық симметриясы болып табылады және мүлдем фундаментальды симметрия емес. Бұл ең жеңіл үш кварктің кішкентай массасының кездейсоқ салдары. QCD вакуумында QCD шкаласынан массасы аз барлық кварктардың вакуумдық конденсаттары бар. Бұл жоғары және төмен кварктарды, сондай-ақ ерекше кваркты қамтиды, бірақ басқаларын емес. Вакуум SU(2) изоспин айналымдарына жоғары және төмен кварктар үшін, сондай-ақ жоғары, төмен және ерекше кварктардың айналымдарына немесе толық иіс тобы SU(3) айналымдарына қатысты симметриялы болып табылады, ал байқалатын бөлшектер изоспин және SU(3) мультиплеттерін құрайды. Жуық иіс симметрияларында рхо және омега сияқты байқалатын бөлшектер, калибрлеу бозондары бар, бірақ бұл бөлшектер глюондарға ұқсамайды және олар массасыз емес. Олар QCD-ның жуық тізбектік сипаттамасындағы пайда болатын калибрлеу бозондары.
Лагранждық
Кварктар мен глюондардың динамикасы кванттық хромодинамика Лагранжианымен анықталады. Гаузерлік инвариантты QCD Лагранжианы келесідей:
where is the quark field, a dynamical function of spacetime, in the fundamental representation of the SU(3) gauge group, indexed by and running from to ; is the gauge covariant derivative; the γμ are Gamma matrices connecting the spinor representation to the vector representation of the Lorentz group. Herein, the gauge covariant derivative couples the quark field with a coupling strength to the gluon fields via the infinitesimal SU(3) generators in the fundamental representation. An explicit representation of these generators is given by , wherein the are the Gell Mann matrices. The symbol represents the gauge invariant gluon field strength tensor, analogous to the electromagnetic field strength tensor, Fμν, in quantum electrodynamics. It is given by:
where are the gluon fields, dynamical functions of spacetime, in the adjoint representation of the SU(3) gauge group, indexed by a, b and c running from to ; and fabc are the structure constants of SU(3) (the generators of the adjoint representation). Note that the rules to move up or pull down the a, b, or c indices are trivial, (+, , +), so that fabc = fabc = fabc whereas for the μ or ν indices one has the non trivial relativistic rules corresponding to the metric signature (+ − − −). The variables m and g correspond to the quark mass and coupling of the theory, respectively, which are subject to renormalization. An important theoretical concept is the Wilson loop (named after Kenneth G. Wilson). In lattice QCD, the final term of the above Lagrangian is discretized via Wilson loops, and more generally the behavior of Wilson loops can distinguish confined and deconfined phases.
мұнда – кварк өрісі, кеңістік-уақыттың динамикалық функциясы, SU(3) гаузерлік тобының негізгі өкілдігінде, индекстелген және ; – гаузерлік ковариантты туындысы; γμ – спинорлық өкілдікті Лоренц тобының векторлық өкілдігімен байланыстыратын Гамма матрицалары. Мұнда гаузерлік ковариантты туындысы негізгі өкілдіктегі шексіз SU(3) генераторлары арқылы кварк өрісін глюон өрістерімен байланыстырады. Бұл генераторлардың нақты өкілі келесідей: , мұндағы – Гелл-Манн матрицалары. Символ кванттық электродинамикадағы Fμν электромагниттік өріс күшінің тензорына ұқсас, гаузерлік инвариантты глюон өрісінің күшінің тензорын білдіреді. Ол келесідей беріледі: – кеңістік-уақыттың динамикалық функциялары, SU(3) гаузерлік тобының қосымша өкілдігінде, a, b және c индекстерімен индекстелген; және fabc – SU(3) құрылымдық тұрақтылары (қосымша өкілдіктің генераторлары). a, b немесе c индекстерін көтеру немесе түсіру ережесі тривиалды (+, , +), сондықтан fabc = fabc = fabc, ал μ немесе ν индекстері үшін метрикалық қолтаңбаға сәйкес келетін тривиалды емес релятивистік ережелер бар (+ − − −). m және g айнымалылары теорияның кварк массасына және байланыс күшіне сәйкес келеді, олар қайта нормалауға жатады. Маңызды теориялық ұғым – Вильсон циклы (Кеннет Г. Вильсонның атымен аталған). Торлы QCD-де жоғарыдағы Лагранждың соңғы мүшесі Вильсон циклдары арқылы дискреттеледі, ал жалпы алғанда Вильсон циклдарының мінез-құлқы шектелген және шектелмеген фазаларды ажырата алады.
where is the quark field, a dynamical function of spacetime, in the fundamental representation of the SU(3) gauge group, indexed by and running from to ; is the gauge covariant derivative; the γμ are Gamma matrices connecting the spinor representation to the vector representation of the Lorentz group. Herein, the gauge covariant derivative couples the quark field with a coupling strength to the gluon fields via the infinitesimal SU(3) generators in the fundamental representation. An explicit representation of these generators is given by , wherein the are the Gell Mann matrices. The symbol represents the gauge invariant gluon field strength tensor, analogous to the electromagnetic field strength tensor, Fμν, in quantum electrodynamics. It is given by:
where are the gluon fields, dynamical functions of spacetime, in the adjoint representation of the SU(3) gauge group, indexed by a, b and c running from to ; and fabc are the structure constants of SU(3) (the generators of the adjoint representation). Note that the rules to move up or pull down the a, b, or c indices are trivial, (+, , +), so that fabc = fabc = fabc whereas for the μ or ν indices one has the non trivial relativistic rules corresponding to the metric signature (+ − − −). The variables m and g correspond to the quark mass and coupling of the theory, respectively, which are subject to renormalization. An important theoretical concept is the Wilson loop (named after Kenneth G. Wilson). In lattice QCD, the final term of the above Lagrangian is discretized via Wilson loops, and more generally the behavior of Wilson loops can distinguish confined and deconfined phases.
Өрістер
Кварктер – QCD құрамындағы түсті зарядты тасымалдайтын, массалы спині 1/2 болатын фермиондар. Кварктар SU(3) өлшеу тобының 3 фундаментальдық өкілдігіндегі Дирак өрістері арқылы бейнеленеді. Олар сондай-ақ электр зарядымен (-1/3 немесе +2/3) жүреді және әлсіз изоспин дублеттерінің құрамында әлсіз өзара әрекеттесуге қатысады. Олар бариондық сан, гиперзаряд және дәмдік кванттық сан сияқты жаһандық кванттық сандарды да тасымалдайды, мұнда әр кварк үшін бариондық сан 1/3-ке тең. Глюондар – SU(3) тобының 8-қосымша өкілдігінде жатқандықтан түсті зарядты тасымалдайтын спині 1 болатын бозон. Оларда электр заряды жоқ, әлсіз өзара әрекеттесуге қатыспайды және дәмдік қасиеттері жоқ. Олар барлық симметрия топтарының 1-сингулярлық өкілдігінде жатыр. Кварктың әр түріне сәйкес антикварк бар, оның заряды қарама-қарсы. Олар кварктарға конъюгатталған өкілдікте трансформацияланады, олар .
Динамикасы
Кванттық өріс теориясының ережелері мен Фейнман диаграммаларына сәйкес, жоғарыда аталған теория үш негізгі өзара әрекеттесуге алып келеді: кварк глюонды шығара (немесе сіңіре) алады, глюон глюонды шығара (немесе сіңіре) алады, және екі глюон тікелей өзара әрекеттесе алады. Бұл QED-мен салыстырғанда айқын ерекшелік, себебі QED-де тек бірінші типтегі өзара әрекеттесулер ғана болады, фотондар зарядталмағандықтан. Сондай-ақ, Фаддеев-Попов бөлшектерімен байланысты диаграммалар да ескерілуі тиіс (бірлік өлшегішінде емес).
Аумақтық заң және шектеу
Жоғарыда аталған Лагранж бойынша егжей-тегжейлі есептеулер мезондағы кварк пен оның антикварк арасындағы тиімді потенциал кварк пен антикварк арасындағы қашықтыққа пропорционалды түрде өсетін мүшеден тұратынын көрсетеді, бұл бөлшек пен оның антибөлшегі арасындағы өзара әрекеттесудің үлкен қашықтықтардағы "қатаңдығын" көрсетеді, резеңке лентаның энтропиялық серпімділігіне ұқсас (төмен қараңыз). Бұл кварктерді адрондардың ішкі кеңістігіне, яғни мезондар мен нуклондарға, Rc типік радиусымен шектейді, бұл бұрынғы адронның "қап модельдеріне" сәйкес келеді. "Қап радиусының" шамасы 1 фм (= 10−15 м) құрайды. Сонымен қатар, жоғарыда аталған қатаңдық сандық тұрғыдан жабық W контуры бойынша реттелген байланыс тұрақтыларының Вильсон циклының күтілетін мәні PW-нің "аумақтық заңға" бағынуымен байланысты; яғни, циклмен қоршалған ауданға пропорционалды. Мұндай мінез-құлық үшін калибрлік топтың абельдік емес сипаты маңызды.
Әдістер
Теорияның мазмұнын толығырақ талдау қиынға түседі. QCD-мен жұмыс істеу үшін түрлі техникалар жасалған. Олардың бірқатары төменде қысқаша талқыланады.
Қиындық туғызатын QCD
Бұл тәсіл асимптотикалық еркіндікке негізделген, ол өте жоғары энергияда жүргізілетін эксперименттерде бұзылыс теориясын (perturbation theory) дәл қолдануға мүмкіндік береді. Қолданылу аясы шектеулі болғанымен, бұл тәсіл қазірге дейін QCD-нің ең нақты тексерулерін жүзеге асыруға әкелді.
ҚҚҚ желісі
QCD-ге қатысты бұрынғы есептеулердің ішінде ең жақсы зерттелгені – торлы QCD. Бұл тәсіл кеңістік-уақыттың дискретті нүктелер жиынтығын (тор деп аталады) пайдаланады, осы арқылы континуум теориясының аналитикалық түрде шешуге келмейтін жол интегралдарын өте күрделі сандық есептеуге дейін төмендетіп, оны QCDOC сияқты суперкомпьютерлерде жүргізеді, ол осы мақсатта ғана құрылған. Бұл әдіс баяу және көп ресурстарды қажет етеді, бірақ оның қолданылу аясы кең, басқа тәсілдермен қолжеткісіз теорияның бөліктеріне, әсіресе мезондағы кварктар мен антикварктар арасындағы нақты күштерге түсінік береді. Дегенмен, сандық белгі мәселесі QCD-ді жоғары тығыздық және төмен температурада зерттеу үшін тор әдістерін қолдануды қиындатады (мысалы, ядролық материя немесе нейтронды жұлдыздардың ішкі құрылымы).
1/N кеңейту
Жақсы танымал шамалау схемасы – 1/N кеңейтуі, түстер саны шексіз деген тұжырымнан басталады және оның шексіз еместігін ескере отырып, бірқатар түзетулер енгізеді. Бүгінгі күнге дейін бұл әдіс сандық болжамдар жасау құралы емес, көбінесе сапалық түсінік беруге мүмкіндік берді. Қазіргі заманғы нұсқаларына AdS/CFT тәсілі кіреді.
Тиімді теориялар
Нақты проблемалар үшін, белгілі бір шекте сапалы түрде дұрыс нәтижелер беретін тиімді теориялар құрастырылуы мүмкін. Ең жақсы жағдайда, мұндай теориялар QCD Лагранждың белгілі бір параметрлері бойынша жүйелі кеңейтім ретінде алынуы мүмкін. Мұндай тиімді өріс теорияларының бірі – хиральдық бұзылу теориясы немесе ChiPT, ол төмен энергиядағы QCD тиімді теориясы болып табылады. Нақтырақ айтқанда, бұл QCD-нің спонтанды хиральдық симметрияның бұзылуына негізделген төмен энергиялық кеңейтім, бұл кварк массалары нөлге тең болғанда нақты симметрия, бірақ u, d және s кварктары үшін, олардың массасы шағын болғандықтан, бұл әлі де жақсы жуықтамалы симметрия болып табылады. Қарқынды қарастырылатын кварктардың санына байланысты SU(2) ChiPT немесе SU(3) ChiPT қолданылады. Басқа тиімді теорияларға ауыр кварк тиімді теориясы (ауыр кварк массасы шексіздікке жақын кеңейтіледі) және жұмсақ коллинеарлық тиімді теориясы (энергия масштабтарының үлкен қатынастарында кеңейтіледі) жатады. Тиімді теориялардан басқа, Nambu–Jona Lasinio моделі және хиральдық модель сияқты модельдер жалпы ерекшеліктерді талқылау кезінде жиі қолданылады.
QCD қосындысы ережелері
Оператор өнімінің кеңейтуі арқылы әр түрлі өлшенетін шамаларды бір-бірімен байланыстыратын қатынастар жиынтығын шығаруға болады.
Конденсацияланған материя физикасының өзара байланыстары
Кеңейтілген материя физикасының күтпеген байланыстары бар. Мысалы, калибрлік инварианттылық тұжырымы белгілі Мэттис спиндік әйнектерінің негізін құрайды, олар i = 1, …, N үшін әдеттегі спиндік еркіндік дәрежелері бар жүйелер, сондай-ақ арнайы бекітілген "кәдімгі емес" жұптасуларға ие. Мұнда εi және εk шамалары тәуелсіз және "кәдімгі емес" ±1 мәндерін қабылдай алады, бұл ең қарапайым калибрлік түрлендіруге сәйкес келеді. Бұл өлшенетін шамалардың термодинамикалық күтілетін мәндерінің, мысалы, энергияның инвариантты екенін білдіреді. Дегенмен, мұндағы жұптасу еркіндік дәрежелері, QCD-де глюондарға сәйкес келетін, "қатаңдатылған" (тұндырылған) мәнге ие. Керісінше, QCD-де олар "қалпына келтіріледі" (жанып кету), ал еркіндік дәрежелерінің көп саны энтропияның маңызды рөл атқаруын қамтамасыз етеді (төменде қараңыз). Оң J0 үшін Мэттис спиндік әйнегінің термодинамикасы, шын мәнінде, "жасырылған ферромагнетизмге" сәйкес келеді, себебі мұндай жүйелерде "қақтығыс" мүлдем жоқ. Бұл термин спиндік әйнек теориясындағы негізгі өлшем болып табылады. Квантитативті түрде ол W жабық контуры бойынша циклдік көбейтіліммен сәйкес келеді. Алайда, "шынайы" спиндік әйнектерге қарағанда, Мэттис спиндік әйнегі үшін PW шамасы ешқашан теріс болмайды. Спиндік әйнектің "қақтығыс" негізгі тұжырымы QCD-нің Уилсон циклінің шамасына ұқсас. Бір ғана айырмашылық – QCD-де SU(3) матрицаларымен жұмыс істеледі, ал ол "өзгермелі" шамамен жұмыс істейді. Энергетикалық тұрғыдан, қақтығыстың толық жоқтығы спиндік әйнек үшін қолайсыз және ерекше жағдай болып табылады, яғни, циклдік көбейтілімді "жазалау" түріндегі бірнеше шарттармен Гамильтонианға қосу қажет. QCD-де Уилсон циклі Лагранждың оң жағы үшін маңызды. QCD және "ретсіз магниттік жүйелер" (спиндік әйнектер оларға жатады) арасындағы байланыс Фрадкин, Хуберман және Шенкердің жұмысында қосымша баса айтылды, ол сонымен қатар дуалдық тұжырымын атап өтеді. Тағы бір аналогия – бұрын айтылған полимер физикасына ұқсастық, онда Уилсон циклдарына ұқсас "тоқымалы торлар" пайда болады, олар резеңке лентаның энтропиялық серпімділігін (ұзындығына пропорционалды күш) қалыптастыру үшін маңызды. SU(3) емес абельдік сипаты әртүрлі цикл сегменттерін байланыстыратын тривиальды емес "химиялық байланыстарға" сәйкес келеді, ал "асимптотикалық бостандық" полимерлік аналогияда қысқа толқын шегінде, яғни (Rc – жоғарыда аталған "қоршау радиусына" сәйкес келетін жабысқан циклдер үшін сипаттамалық корреляция ұзындығы, ал λw – қоздыру толқынының ұзындығы) кез келген тривиальды корреляция толығымен жоғалады, жүйе кристалдасқандай. QCD-дегі қоршау – түстің өрісінің адрондардың ішкі бөлігінде ғана нөлден өзгеше болуы – және II типті суперөткізгіштер теориясындағы әдеттегі магнит өрісінің мінез-құлқы арасында да сәйкестік бар: онда магнетизм Абрикосовтың ағыс сызығы торының ішкі бөлігіне шектелген, яғни Лондонның ену тереңдігі λ бұл теорияның кванттық хромодинамиканың Rc қоршау радиусына ұқсас. Математикалық тұрғыдан бұл сәйкестік Лагранждың оң жағындағы екінші мүшемен расталады.