Введение

Механизм, посредством которого небесное тело генерирует магнитное поле. Предлагаемая теория источника магнитного поля планеты.

В физике теория динамо предлагает механизм, с помощью которого небесное тело, такое как Земля или звезда, генерирует магнитное поле. Теория динамо описывает процесс, посредством которого вращающаяся, конвектирующая и электропроводящая жидкость может поддерживать магнитное поле на протяжении астрономических временных масштабов. Считается, что динамо является источником магнитного поля Земли, а также магнитных полей Меркурия и планет-гигантов.

История теории

Когда Уильям Гилберт опубликовал "De Magnete" в 1600 году, он пришел к выводу, что Земля магнитна и предложил первую гипотезу о происхождении этого магнетизма: постоянный магнетизм, подобный тому, что наблюдается в магнетите. В 1822 году Андре-Мари Ампер предположил, что внутренние токи ответственны за магнитное поле Земли. В 1919 году Джозеф Лармор предположил, что поле может генерироваться динамо-механизмом. Однако даже после выдвижения этой гипотезы, некоторые известные ученые предложили альтернативные объяснения. Лауреат Нобелевской премии Патрик Блэкетт провел серию экспериментов в поисках фундаментальной связи между угловым моментом и магнитным моментом, но не обнаружил ее. Уолтер М. Эльзасер, считающийся "отцом" современной теории динамо, объясняющей магнетизм Земли, предположил, что это магнитное поле является результатом электрических токов, индуцированных в жидком внешнем ядре Земли. Он раскрыл историю магнитного поля Земли, став пионером в изучении магнитной ориентации минералов в горных породах. Для поддержания магнитного поля против омического затухания (которое произойдет для дипольного поля через 20 000 лет), внешнее ядро должно находиться в состоянии конвекции. Конвекция, вероятно, представляет собой комбинацию тепловой и конвекции состава. Мантия контролирует скорость отвода тепла из ядра. Источники тепла включают гравитационную энергию, высвобождаемую при сжатии ядра, гравитационную энергию, высвобождаемую при отторжении легких элементов (вероятно, серы, кислорода или кремния) на границе внутреннего ядра по мере его роста, скрытую теплоту кристаллизации на границе внутреннего ядра и радиоактивность калия, урана и тория. На заре XXI века численное моделирование магнитного поля Земли не было успешно реализовано. Первоначальные модели сосредоточены на генерации поля посредством конвекции в жидком внешнем ядре планеты. Было показано, что можно сгенерировать сильное, близкое к земному, поле, если модель предполагает однородную температуру поверхности ядра и исключительно высокую вязкость жидкости в ядре. Вычисления, включающие более реалистичные значения параметров, давали магнитные поля, менее похожие на земное, но указывали на то, что дальнейшее совершенствование модели может в конечном итоге привести к созданию точной аналитической модели. Незначительные изменения температуры поверхности ядра, в диапазоне нескольких милликельвинов, приводят к значительному увеличению конвективного потока и создают более реалистичные магнитные поля.

Приливная нагревательная установка для поддержки динамо

Приливные силы между вращающимися небесными телами вызывают трение, которое нагревает их недра. Этот процесс известен как приливный нагрев, и он способствует поддержанию внутренних областей в жидком состоянии. Для генерации динамо необходимо наличие жидкого ядра, способного проводить электричество. Энцелад Сатурна и Ио Юпитера испытывают достаточный приливный нагрев для расплавления их внутренних ядер, однако они могут не генерировать динамо из-за недостаточной электропроводности. Меркурий, несмотря на свои небольшие размеры, обладает магнитным полем, поскольку имеет электропроводящее жидкое ядро, образованное его железным составом и трением, возникающим из-за сильно вытянутой орбиты. Предполагается, что Луна когда-то имела магнитное поле, что подтверждается данными о намагниченных лунных породах, возникшим из-за её кратковременного близкого расположения к Земле, вызывавшего приливный нагрев. Орбитальное движение и вращение планеты способствуют поддержанию жидкого ядра и обеспечивают дополнительную кинетическую энергию, необходимую для работы динамо.

Теория кинематического динамо

В кинематической теории динамо поле скоростей задается, а не является динамической переменной: модель не предусматривает искажения потока под воздействием магнитного поля. Этот метод не позволяет описать временное поведение полностью нелинейного хаотического динамо, но может быть использован для изучения зависимости силы магнитного поля от структуры и скорости потока. Используя уравнения Максвелла совместно с ротором закона Ома, можно вывести, по сути, линейное уравнение собственных значений для магнитных полей (B), что возможно при допущении независимости магнитного поля от поля скоростей. В результате получается критическое магнитное число Рейнольдса, при превышении которого сила потока достаточна для усиления приложенного магнитного поля, а при значениях ниже которого магнитное поле затухает.

Практическое измерение возможных динамо

Наиболее функциональной особенностью кинематической теории динамо является то, что она позволяет проверить, способно ли заданное поле скоростей генерировать магнитное поле (или нет). Экспериментально воздействуя определенным полем скоростей на слабое магнитное поле, можно наблюдать, усиливается ли магнитное поле под воздействием этого потока (или нет). Если магнитное поле усиливается, то система либо способна к генерации магнитного поля, либо является динамо, а если не усиливается – то просто не является динамо. Аналогичный подход, известный как мембранная парадигма, позволяет рассматривать черные дыры таким образом, что вещество вблизи их поверхности можно описать в терминах теории динамо.

Спонтанный разрыв топологической суперсимметрии

Кинематическое динамо можно также рассматривать как феномен спонтанного нарушения топологической суперсимметрии соответствующего стохастического дифференциального уравнения, описывающего течение фонового вещества. В рамках стохастической суперсимметрической теории эта суперсимметрия является неотъемлемым свойством всех стохастических дифференциальных уравнений, и ее интерпретация заключается в том, что фазовое пространство модели сохраняет непрерывность посредством непрерывных потоков во времени. Когда непрерывность этого потока спонтанно нарушается, система переходит в стохастическое состояние детерминированного хаоса. Иными словами, кинематическое динамо возникает вследствие хаотического течения в лежащем в основе фоновом веществе.

Преобразование энергии между магнитной и кинематической энергией

Скалярное произведение вышеуказанной формы уравнения Навье-Стокса с **u** дает скорость увеличения плотности кинетической энергии, , слева. Последний член справа – это , локальный вклад в кинетическую энергию, обусловленный силой Лоренца. Скалярное произведение уравнения индукции с **B** дает скорость увеличения плотности магнитной энергии, , слева. Последний член справа – это . Поскольку уравнение интегрировано по объему, этот член эквивалентен, с точностью до граничного члена (и при двойном использовании тождества скалярного тройного произведения), выражению (где было использовано одно из уравнений Максвелла). Это локальный вклад в магнитную энергию, обусловленный движением жидкости. Таким образом, член представляет собой скорость преобразования кинетической энергии в магнитную энергию. Эта величина должна быть неотрицательной, по крайней мере, в части объема, чтобы динамо могло генерировать магнитное поле. Ω = 2/день = 7,3×10−5/с и σ приблизительно 10⁷Ω⁻¹м⁻¹. Это дает 2,7×10⁻⁴ Тесла. Магнитное поле магнитного диполя имеет обратную кубическую зависимость от расстояния, поэтому его порядок величины на поверхности Земли можно приближенно оценить, умножив полученный выше результат на , что дает 2,5×10⁻⁵ Тесла, что близко к измеренному значению 3×10⁻⁵ Тесла на экваторе.

Числовые модели

В целом, модели геодинамо стремятся воспроизводить магнитные поля, согласующиеся с наблюдаемыми данными, при определенных условиях и с использованием уравнений, упомянутых в предыдущих разделах. Успешная реализация магнитогидродинамических уравнений имела особое значение, поскольку она способствовала достижению самосогласованности в моделях динамо. Хотя модели геодинамо наиболее распространены, модели динамо не ограничиваются только геодинамо; также представляют интерес солнечные и общие модели динамо. Изучение моделей динамо полезно в геофизике, поскольку позволяет выявить механизмы формирования магнитных полей, подобных тем, что создаются астрофизическими объектами, такими как Земля, и понять, как эти механизмы обуславливают особенности магнитных полей, например, смену полюсов. Уравнения, используемые в численных моделях динамо, чрезвычайно сложны. На протяжении десятилетий теоретики были ограничены двумерными кинематическими моделями динамо, описанными выше, в которых движение жидкости задавалось заранее, а влияние на магнитное поле вычислялось. Переход к нелинейным, трехмерным моделям динамо в значительной степени затруднялся поиском решений магнитогидродинамических уравнений, устраняющих необходимость многих допущений, свойственных кинематическим моделям, и обеспечивающих самосогласованность. Первые самосогласованные модели динамо, определяющие как движение жидкости, так и магнитное поле, были разработаны двумя группами в 1995 году – в Японии и в Соединенных Штатах. Последняя была создана как модель геодинамо и привлекла значительное внимание, поскольку успешно воспроизвела некоторые характеристики земного магнитного поля. В конечном итоге, до тех пор, пока не произойдет существенный прогресс в увеличении вычислительной мощности, методы расчета реалистичных моделей динамо должны быть оптимизированы, поэтому совершенствование методов вычислений имеет первостепенное значение для развития численного моделирования динамо.