Самоссылки: понятие, применение и парадоксы.

Введение

Предложение, идея или формула, ссылающиеся на самих себя.
Использование самоссылок в статьях Википедии.

Самоссылка – это концепция, заключающаяся в отсылке к себе, своим атрибутам, характеристикам или действиям. Она может встречаться в языке, логике, математике, философии и других областях. В естественных или формальных языках самоссылка возникает, когда предложение, идея или формула относится к самой себе. Отсылка может быть выражена как напрямую – через промежуточное предложение или формулу, – так и посредством кодирования. В философии самоссылка также относится к способности субъекта говорить о себе или ссылаться на себя, то есть иметь мысль, выраженную местоимением первого лица единственного числа "Я". Самоссылка изучается и находит применение в математике, философии, компьютерном программировании, кибернетике второго порядка, лингвистике, а также в юморе. Самоссылочные утверждения иногда парадоксальны и могут рассматриваться как рекурсивные.

В логике, математике и вычислительной технике

В классической философии парадоксы создавались самореферентными концепциями, такими как парадокс всемогущества, который заключается в вопросе о возможности существования существа, настолько могущественного, что оно способно создать камень, который не сможет поднять. Парадокс Эпименида, утверждение «Все критяне лжецы», произнесенное древнегреческим критянином, является одной из первых зафиксированных версий. Современная философия иногда использует ту же технику, чтобы продемонстрировать, что некое понятие лишено смысла или недостаточно определено. В математике и теории вычислимости самоссылка (также известная как импредикативность) является ключевым понятием для доказательства ограничений многих систем. Теорема Гёделя использует его, чтобы показать, что никакая формальная непротиворечивая система математики не может содержать все возможные математические истины, поскольку она не способна доказать некоторые истины о своей собственной структуре. Эквивалент проблемы останова в теории вычислений демонстрирует, что всегда существует задача, которую компьютер не может решить, а именно – рассуждать о самом себе. Эти доказательства восходят к давней традиции математических парадоксов, таких как парадокс Рассела и парадокс Берри, и, в конечном счете, к классическим философским парадоксам. В теории игр неопределенное поведение может возникать, когда два игрока должны моделировать психические состояния и поведение друг друга, что приводит к бесконечному регрессу. В компьютерном программировании самоссылка проявляется в рефлексии, когда программа может читать или изменять собственные инструкции, как и любые другие данные. Многие языки программирования поддерживают рефлексию в той или иной степени, с разной степенью выразительности. Кроме того, самоссылка встречается в рекурсии (связанной с математическим соотношением рекуррентности) в функциональном программировании, где структура кода ссылается на себя в процессе вычислений. «Укрощение» самоссылок, превращение потенциально парадоксальных концепций в корректные рекурсии, стало одним из величайших достижений компьютерной науки и теперь регулярно используется, например, при написании компиляторов с использованием «мета-языка» ML. Компиляция компилятором самого себя называется загрузкой. Самомодифицирующийся код (программы, оперирующие самими собой) можно написать как на ассемблере, так и на функциональных языках, таких как Lisp, но обычно не рекомендуется использовать его в реальных проектах. Аппаратное обеспечение компьютеров фундаментально использует самоссылку в триггерах, базовых элементах цифровой памяти, которые преобразуют потенциально парадоксальные логические самоотношения в память, расширяя их во времени. Мышление в терминах самоссылки является неотъемлемой частью культуры программирования, и многие программы и акронимы называют себя самореферентным способом, как форма юмора, например, GNU («GNU is Not Unix») и PINE («Pine Is Not Elm»). GNU Hurd назван в честь пары взаимно самореферентных акронимов. Самореферентная формула Таппера – это математическое курьезы, которая отображает изображение своей собственной формулы.

In classical philosophy, paradoxes were created by self referential concepts such as the omnipotence paradox of asking if it was possible for a being to exist so powerful that it could create a stone that it could not lift. The Epimenides paradox, 'All Cretans are liars' when uttered by an ancient Greek Cretan was one of the first recorded versions. Contemporary philosophy sometimes employs the same technique to demonstrate that a supposed concept is meaningless or ill defined. In mathematics and computability theory, self reference (also known as impredicativity) is the key concept in proving limitations of many systems. Gödel's theorem uses it to show that no formal consistent system of mathematics can ever contain all possible mathematical truths, because it cannot prove some truths about its own structure. The halting problem equivalent, in computation theory, shows that there is always some task that a computer cannot perform, namely reasoning about itself. These proofs relate to a long tradition of mathematical paradoxes such as Russell's paradox and Berry's paradox, and ultimately to classical philosophical paradoxes. In game theory, undefined behaviors can occur where two players must model each other's mental states and behaviors, leading to infinite regress. In computer programming, self reference occurs in reflection, where a program can read or modify its own instructions like any other data. Numerous programming languages support reflection to some extent with varying degrees of expressiveness. Additionally, self reference is seen in recursion (related to the mathematical recurrence relation) in functional programming, where a code structure refers back to itself during computation. 'Taming' self reference from potentially paradoxical concepts into well behaved recursions has been one of the great successes of computer science, and is now used routinely in, for example, writing compilers using the 'meta language' ML. Using a compiler to compile itself is known as bootstrapping. Self modifying code is possible to write (programs which operate on themselves), both with assembler and with functional languages such as Lisp, but is generally discouraged in real world programming. Computing hardware makes fundamental use of self reference in flip flops, the basic units of digital memory, which convert potentially paradoxical logical self relations into memory by expanding their terms over time. Thinking in terms of self reference is a pervasive part of programmer culture, with many programs and acronyms named self referentially as a form of humor, such as GNU ('GNU's not Unix') and PINE ('Pine is not Elm'). The GNU Hurd is named for a pair of mutually self referential acronyms. Tupper's self referential formula is a mathematical curiosity which plots an image of its own formula.

В биологии

Биология самовоспроизведения является самореферентной, что проявляется в механизмах репликации ДНК и РНК. Модели самовоспроизведения можно найти в "Игре жизни" Конвея, и они послужили вдохновением для создания инженерных систем, таких как самовоспроизводящийся 3D-принтер RepRap.

В искусстве

Самореференция возникает в литературе и кино, когда автор ссылается на свою собственную работу в контексте самой работы. Примеры включают «Дон Кихот» Мигеля де Сервантеса, «Сон в летнюю ночь», «Буря» и «Двенадцатая ночь» Шекспира, «Жак-фаталист и его хозяин» Дени Дидро, «Если однажды зимней ночью путник» Итало Кальвино, множество рассказов Николая Гоголя, «Затерянные в лабиринте удовольствий» Джона Барта, «Шесть персонажей в поисках автора» Луиджи Пиранделло, «8½» Федерико Феллини и «Комната в форме буквы L» Брайана Форбса. Писатель-фантаст Сэмюэл Р. Делани использует этот прием в своих романах «Нова» и «Дальгрен». В «Нове» Катин (космический писатель) опасается давнего проклятия, согласно которому писатель умирает, не успев завершить произведение. «Нова» обрывается на середине предложения, что подтверждает проклятие и осознание того, что романист является автором истории; аналогично, на протяжении всего «Дальгрена» Делани использует главного героя, просто названного Мальчик (или Кидд в некоторых частях), чья жизнь и творчество являются зеркальным отражением его самого и самого романа. В научно-фантастической пародийной комедии «Космические яйца» режиссер Мел Брукс включает сцену, в которой злодеи смотрят VHS-кассету со своей собственной историей, где они наблюдают за собой, «наблюдающими за собой» бесконечно. Возможно, самый ранний пример встречается в «Илиаде» Гомера, где Елена Троянская скорбит: «Для поколений, что еще не родились, / Мы будем жить в песне» (которая появляется в самой песне). Самореференция в искусстве тесно связана с концепциями разрушения четвертой стены и метассылки, которые часто включают самореференцию. Рассказы Хорхе Луиса Борхеса во многих отношениях играют с самореференцией и связанными с ней парадоксами. «Последняя запись Крэппа» Сэмюэля Беккета целиком состоит из того, что главный герой слушает и делает записи самого себя, в основном о других записях. В 1990-х и 2000-х годах самореференция в кино стала популярной частью движения «резиновой реальности», особенно в фильмах Чарли Кауфмана «Быть Джоном Малковичем» и «Адаптация», последний из которых, возможно, доводит эту концепцию до предела, пытаясь изобразить свое собственное создание в драматизированной версии эффекта Дросте. Различные мифы о творении используют самореференцию для решения проблемы того, что создало создателя. Например, в египетском мифе о творении бог проглотил свою собственную сперму, чтобы создать себя. Уроборос — это мифический дракон, пожирающий самого себя. В Коране содержится множество примеров самореференциальности. Сюрреалист Рене Магритт известен своими самореферентными работами. Его картина «Вероломство образов» содержит слова «это не трубка», истинность которых полностью зависит от того, относится ли слово «это» к изображенной трубке или к самой картине, слову или предложению. В творчестве М. К. Эшера также содержится множество самореферентных концепций, таких как руки, рисующие сами себя.

Self reference occurs in literature and film when an author refers to his or her own work in the context of the work itself. Examples include Miguel de Cervantes' Don Quixote, Shakespeare's A Midsummer Night's Dream, The Tempest and Twelfth Night, Denis Diderot's Jacques le fataliste et son maître, Italo Calvino's If on a winter's night a traveler, many stories by Nikolai Gogol, Lost in the Funhouse by John Barth, Luigi Pirandello's Six Characters in Search of an Author, Federico Fellini's 8½ and Bryan Forbes's The L Shaped Room. Speculative fiction writer Samuel R. Delany makes use of this in his novels Nova and Dhalgren. In the former, Katin (a space faring novelist) is wary of a long standing curse wherein a novelist dies before completing any given work. Nova ends mid sentence, thus lending credence to the curse and the realization that the novelist is the author of the story; likewise, throughout Dhalgren, Delany has a protagonist simply named The Kid (or Kidd, in some sections), whose life and work are mirror images of themselves and of the novel itself. In the sci fi spoof film Spaceballs, Director Mel Brooks includes a scene wherein the evil characters are viewing a VHS copy of their own story, which shows them watching themselves "watching themselves", ad infinitum. Perhaps the earliest example is in Homer's Iliad, where Helen of Troy laments: "for generations still unborn/we will live in song" (appearing in the song itself). Self reference in art is closely related to the concepts of breaking the fourth wall and meta reference, which often involve self reference. The short stories of Jorge Luis Borges play with self reference and related paradoxes in many ways. Samuel Beckett's Krapp's Last Tape consists entirely of the protagonist listening to and making recordings of himself, mostly about other recordings. During the 1990s and 2000s filmic self reference was a popular part of the rubber reality movement, notably in Charlie Kaufman's films Being John Malkovich and Adaptation, the latter pushing the concept arguably to its breaking point as it attempts to portray its own creation, in a dramatized version of the Droste effect. Various creation myths invoke self reference to solve the problem of what created the creator. For example, the Egyptian creation myth has a god swallowing his own semen to create himself. The Ouroboros is a mythical dragon which eats itself. The Quran includes numerous instances of self referentiality. The surrealist painter René Magritte is famous for his self referential works. His painting The Treachery of Images, includes the words "this is not a pipe", the truth of which depends entirely on whether the word ceci (in English, "this") refers to the pipe depicted—or to the painting or the word or sentence itself. M. C. Escher's art also contains many self referential concepts such as hands drawing themselves.

На языке

Слово, которое описывает само себя, называется автологическим словом (или автонимом). Это обычно относится к прилагательным, например, sesquipedalian (то есть, "sesquipedalian" – это слово sesquipedalian), но также может относиться к другим частям речи, таким как TLA, как трехбуквенная аббревиатура для обозначения "трехбуквенной аббревиатуры". Предложение, перечисляющее собственные буквы и знаки препинания, называется автограммой. Существует особый случай мета-предложения, в котором содержание предложения в метаязыке и содержание предложения в объектном языке совпадают. Такое предложение ссылается на само себя. Однако некоторые мета-предложения такого типа могут приводить к парадоксам. "Это предложение" можно считать самореферентным мета-предложением, что очевидно верно. Однако "Это предложение ложно" – это мета-предложение, которое приводит к самореферентному парадоксу. Такие предложения могут создавать проблемы, например, в юриспруденции, где утверждения, вводящие законы в действие, могут противоречить друг другу или самим себе. Курт Гёдель утверждал, что обнаружил такой парадокс в Конституции Соединенных Штатов на церемонии получения гражданства. Самоссылка иногда встречается в СМИ, когда необходимо писать о себе, например, когда BBC сообщает о сокращениях в BBC. Известные энциклопедии могут содержать статьи о себе, например, статья Википедии о Википедии. Фамблерулы – это список правил хорошей грамматики и письма, демонстрируемый через предложения, нарушающие эти самые правила, например, "Избегайте клише, как чумы" и "Не используйте двойные отрицания". Термин был введен Уильямом Сафиром в опубликованном списке таких правил. Круговое определение – это тип самоссылки, в котором определение термина или понятия включает в себя сам термин или понятие, явно или неявно. Круговые определения считаются логической ошибкой, поскольку они определяют термин только через самого себя. Этот тип самоссылки может быть полезен в аргументации, но может приводить к неясности в общении. Наречие "hereby" (здесь) используется в самореферентном смысле, например, в утверждении "Я настоящим объявляю вас мужем и женой".

A word that describes itself is called an autological word (or autonym). This generally applies to adjectives, for example sesquipedalian (i. e. "sesquipedalian" is a sesquipedalian word), but can also apply to other parts of speech, such as TLA, as a three letter abbreviation for "three letter abbreviation". A sentence which inventories its own letters and punctuation marks is called an autogram. There is a special case of meta sentence in which the content of the sentence in the metalanguage and the content of the sentence in the object language are the same. Such a sentence is referring to itself. However some meta sentences of this type can lead to paradoxes. "This is a sentence." can be considered to be a self referential meta sentence which is obviously true. However "This sentence is false" is a meta sentence which leads to a self referential paradox. Such sentences can lead to problems, for example, in law, where statements bringing laws into existence can contradict one another or themselves. Kurt Gödel claimed to have found such a paradox in the United States Constitution at his citizenship ceremony. Self reference occasionally occurs in the media when it is required to write about itself, for example the BBC reporting on job cuts at the BBC. Notable encyclopedias may be required to feature articles about themselves, such as Wikipedia's article on Wikipedia. Fumblerules are a list of rules of good grammar and writing, demonstrated through sentences that violate those very rules, such as "Avoid cliches like the plague" and "Don't use no double negatives". The term was coined in a published list of such rules by William Safire. Circular definition is a type of self reference in which the definition of a term or concept includes the term or concept itself, either explicitly or implicitly. Circular definitions are considered fallacious because they only define a term in terms of itself. This type of self reference may be useful in argumentation, but can result in a lack of clarity in communication. The adverb "hereby" is used in a self referential way, for example in the statement "I hereby declare you husband and wife."

В популярной культуре

Книги Дугласа Хофштадтера, особенно «Метамагические темы» и «Гёдель, Эшер, Бах», активно используют множество самореферентных концепций и оказали значительное влияние на их популяризацию в интеллектуальной среде 1980-х годов. Закон Хофштадтера, утверждающий, что «Всегда требуется больше времени, чем ожидается, даже с учетом закона Хофштадтера», является примером самореферентной мудрости. Хофштадтер также предложил концепцию книги «Рецензии на эту книгу», состоящей исключительно из рецензий на саму себя, которая впоследствии была реализована с помощью вики-технологий и других средств. Метафизика Хофштадтера о «странной петле» пытается соотнести сознание с самоотсылкой, однако это является не доминирующей точкой зрения в философии сознания. Поджанр «рекурсивной научной фантастики» или метафикшн настолько развился, что породил поддерживаемую фанатами библиографию на сайте Ассоциации научной фантастики Новой Англии; часть этих произведений посвящена фандому научной фантастики, часть – самой научной фантастике и её авторам.

В законе

В нескольких конституциях содержатся самоотсылающие положения, определяющие порядок внесения поправок в саму конституцию. Примером является статья Пятая Конституции США.