Эффект скин-слоя в проводниках переменного тока

Введение

Тенденция протекания переменного тока во внешнем слое проводника

В электромагнетизме, эффект скин-эффекта (или поверхностный эффект) – это тенденция переменного электрического тока (AC) распределяться внутри проводника таким образом, что плотность тока максимальна вблизи поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с увеличением глубины в проводнике. Он вызван встречными вихревыми токами, индуцированными изменяющимся магнитным полем, возникающим из-за переменного тока. Электрический ток протекает преимущественно в поверхностном слое проводника, между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубиной проникновения. Глубина проникновения зависит от частоты переменного тока; с увеличением частоты ток становится более концентрированным у поверхности, что приводит к уменьшению глубины проникновения. Скин-эффект уменьшает эффективное поперечное сечение проводника и, следовательно, увеличивает его эффективное сопротивление. При частоте 60 Гц в меди глубина проникновения составляет около 8,5 мм. При высоких частотах глубина проникновения становится значительно меньше. Повышенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, можно уменьшить, используя специализированный многожильный провод, называемый проводом Лица. Поскольку внутри большого проводника протекает незначительная часть тока, можно использовать трубчатые проводники для снижения веса и стоимости. Скин-эффект имеет практическое значение при анализе и проектировании радиочастотных и микроволновых схем, линий передачи (или волноводов) и антенн. Он также важен при частотах электросети (50–60 Гц) в системах передачи и распределения электроэнергии переменного тока. Это одна из причин, по которой высоковольтный постоянный ток предпочтительнее для передачи электроэнергии на большие расстояния. Эффект был впервые описан в работе Гораса Лэмба в 1883 году для случая сферических проводников и был обобщен на проводники любой формы Оливером Хевисайдом в 1885 году.

Причина

Проводники, как правило в виде проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов посредством переменного тока, протекающего по этому проводнику. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны, приводятся в движение электрическим полем, создаваемым источником электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг него. При изменении силы тока в проводнике изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, противодействующее изменению силы тока. Это противодействующее электрическое поле называется встречной электродвижущей силой (ЭДС). Встречная ЭДС наиболее сильна в центре проводника, что приводит к протеканию тока преимущественно вблизи внешней поверхности проводника, как показано на диаграмме справа. Независимо от движущей силы, плотность тока оказывается наибольшей на поверхности проводника и уменьшается с глубиной внутри него. Это снижение плотности тока известно как скин-эффект, а глубина проникновения – это мера глубины, на которой плотность тока падает до 1/e от своего значения у поверхности. Более 98% тока протекает в слое, глубина которого в 4 раза превышает глубину проникновения. Такое поведение отличается от поведения постоянного тока, который обычно распределяется равномерно по поперечному сечению провода. Переменный ток также может индуцироваться в проводнике под воздействием переменного магнитного поля в соответствии с законом индукции. Электромагнитная волна, падающая на проводник, обычно вызывает такой ток, что объясняет отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин «скин-эффект» чаще всего ассоциируется с приложениями, связанными с передачей электрических токов, глубина проникновения также описывает экспоненциальное затухание электрических и магнитных полей, а также плотности индуцированных токов внутри объемного материала при падении на него плоской волны под нормальным углом.

Плотность тока в трубчатом проводнике

Если внутренний радиус проводника равен и внешний радиус равен , то плотность тока в круглом проводнике выводится аналогичным образом. Этот небольшой компонент индуктивности стремится к значению (50 нГн/м для не магнитных проводов) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с ростом частоты, когда отношение глубины проникновения тока к радиусу провода становится меньше примерно 1, показано на прилагаемом графике и объясняет снижение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты, как указано в таблице ниже.

Сопротивление

Наиболее важным эффектом скин-эффекта на импеданс отдельного провода является увеличение сопротивления провода и, как следствие, увеличение потерь. Эффективное сопротивление, обусловленное током, сконцентрированным вблизи поверхности большого проводника (значительно толще δ), можно рассчитать так, как если бы ток протекал равномерно через слой толщиной δ, исходя из удельного сопротивления материала при постоянном токе. Эффективная площадь поперечного сечения приблизительно равна произведению δ на окружность проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник, такой как проволока, с диаметром D, значительно превышающим δ, имеет сопротивление, примерно равное сопротивлению полой трубки с толщиной стенки δ, проводящей постоянный ток. Сопротивление переменного тока провода длиной ℓ и удельным сопротивлением ρ равно:

Приведенное выше приближение предполагает… Удобная формула (приписываемая Ф. Э. Терману) для диаметра D провода круглого сечения, сопротивление которого увеличится на 10% при частоте f, выглядит следующим образом:

Эта формула для увеличения сопротивления переменного тока точна только для изолированного провода. Для расположенных рядом проводов, например, в кабеле или катушке, на сопротивление переменного тока также влияет эффект близости, который может привести к дополнительному увеличению сопротивления переменного тока.

Материальное воздействие на глубину кожи

В хорошем проводнике глубина проникновения тока пропорциональна квадратному корню из удельного сопротивления. Это означает, что проводники с лучшей проводимостью имеют меньшую глубину проникновения тока. Общее сопротивление проводника с лучшей проводимостью остаётся ниже даже при уменьшенной глубине проникновения тока. Однако, такой проводник будет демонстрировать более высокое отношение между своим сопротивлением переменному току и сопротивлением постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при частоте 60 Гц, медный проводник сечением 2000 МКМ (1000 квадратных миллиметров) имеет на 23% большее сопротивление, чем при постоянном токе. Проводник того же размера из алюминия имеет лишь на 10% большее сопротивление при частоте 60 Гц переменного тока, чем при постоянном токе. Глубина проникновения тока также изменяется обратно пропорционально квадратному корню из магнитной проницаемости проводника. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 от проводимости меди. Однако, будучи ферромагнитным материалом, его магнитная проницаемость примерно в 10 000 раз выше. Это уменьшает глубину проникновения тока для железа примерно до 1/38 от глубины проникновения тока для меди, что составляет около 220 микрометров при 60 Гц. Железный проводник, таким образом, непригоден для линий электропередач переменного тока (за исключением использования для придания механической прочности в качестве основы для неферромагнитного проводника, например, алюминия). Эффект глубины проникновения тока также уменьшает эффективную толщину листов в силовых трансформаторах, увеличивая их потери. Железные стержни хорошо подходят для сварки постоянным током (DC), но их невозможно использовать при частотах, значительно превышающих 60 Гц. При нескольких килогерцах сварочный стержень будет раскаляться докрасна, поскольку ток проходит через значительно увеличенное сопротивление переменному току, вызванное эффектом глубины проникновения тока, при этом для поддержания самой дуги остаётся относительно мало мощности. Для высокочастотной сварки можно использовать только немагнитные стержни. При частоте 1 МГц глубина проникновения тока во влажной почве составляет около 5,0 м, а в морской воде – около 0,25 м.

Смягчение

Тип кабеля, называемый литцендратом (от немецкого Litzendraht, плетеный провод), используется для снижения влияния поверхностного эффекта на частотах от нескольких килогерц до примерно одного мегагерца. Он состоит из множества изолированных проводящих жил, сплетенных вместе по тщательно разработанной схеме, так что общее магнитное поле воздействует одинаково на все жилы и обеспечивает равномерное распределение тока между ними. Поскольку поверхностный эффект оказывает незначительное влияние на каждую отдельную жилу, пучок не испытывает такого же увеличения переменного сопротивления, как цельный проводник того же поперечного сечения. Литцендрат часто используется в обмотках высокочастотных трансформаторов для повышения их эффективности за счет снижения как поверхностного эффекта, так и эффекта близости. Крупные силовые трансформаторы обматываются многожильными проводниками, аналогичными по конструкции литцендрату, но с большим поперечным сечением, соответствующим большей глубине проникновения на частотах сети. Проводящие нити, состоящие из углеродных нанотрубок, продемонстрировали свою пригодность в качестве проводников для антенн в диапазоне от средних волн до микроволновых частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки значительно меньше глубины проникновения, что позволяет полностью использовать площадь поперечного сечения нити и получить чрезвычайно легкую антенну. Высоковольтные линии электропередач большого тока часто используют алюминиевый кабель с сердечником из стальной проволоки; более высокое сопротивление стального сердечника несущественно, поскольку оно находится далеко ниже глубины проникновения, где практически не протекает переменный ток. В приложениях с большими токами (до тысяч ампер) цельные проводники обычно заменяются трубами, что позволяет исключить внутреннюю часть проводника, где протекает незначительный ток. Это незначительно влияет на переменное сопротивление, но существенно снижает вес проводника. Высокая прочность и малый вес труб значительно увеличивают допустимую длину пролета. Трубчатые проводники типичны для электрических подстанций, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно имеют физический провис, но это не влияет на электрические характеристики. Для минимизации потерь необходимо, чтобы материал трубы обладал высокой проводимостью. В условиях высоких токов, когда проводники (круглые или плоские шины) могут иметь толщину от 5 до 50 мм, поверхностный эффект также возникает при резких изгибах, где металл сжимается внутри изгиба и растягивается снаружи. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к меньшему сопротивлению, что приводит к концентрации большей части тока вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямой (неизогнутой) частью того же проводника. Аналогичный поверхностный эффект возникает в углах прямоугольных проводников (в поперечном сечении), где магнитное поле более концентрировано в углах, чем на сторонах. Это обеспечивает более высокую производительность (т.е. больший ток при меньшем повышении температуры) от широких тонких проводников (например, ленточных проводников), в которых влияние углов эффективно устраняется. Следовательно, трансформатор с круглым сердечником будет более эффективным, чем эквивалентный трансформатор с квадратным или прямоугольным сердечником из того же материала. Цельные или трубчатые проводники могут быть покрыты серебром для использования более высокой проводимости серебра. Этот метод особенно полезен на частотах от VHF до микроволновых, где небольшая глубина проникновения требует лишь очень тонкого слоя серебра, что делает улучшение проводимости экономически выгодным. Серебряное покрытие также используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это снижает затухание распространяющейся волны из-за резистивных потерь, влияющих на сопровождающие вихревые токи; поверхностный эффект ограничивает эти вихревые токи очень тонким поверхностным слоем структуры волновода. В этих случаях сам поверхностный эффект фактически не устраняется, но распределение токов вблизи поверхности проводника делает практичным использование драгоценных металлов (обладающих более низким удельным сопротивлением). Хотя его проводимость ниже, чем у меди и серебра, также используется золотое покрытие, поскольку, в отличие от меди и серебра, оно не подвержено коррозии. Тонкий слой оксида меди или серебра имеет низкую проводимость и, следовательно, вызывает большие потери мощности, поскольку большая часть тока протекает через этот слой. В последнее время было показано, что метод нанесения слоев немагнитных и ферромагнитных материалов с нанометровой толщиной снижает увеличение сопротивления из-за поверхностного эффекта в приложениях с очень высокой частотой.

A type of cable called litz wire (from the German Litzendraht, braided wire) is used to mitigate skin effect for frequencies of a few kilohertz to about one megahertz. It consists of a number of insulated wire strands woven together in a carefully designed pattern, so that the overall magnetic field acts equally on all the wires and causes the total current to be distributed equally among them. With skin effect having little effect on each of the thin strands, the bundle does not suffer the same increase in AC resistance that a solid conductor of the same cross sectional area would due to skin effect. Litz wire is often used in the windings of high frequency transformers to increase their efficiency by mitigating both skin effect and proximity effect. Large power transformers are wound with stranded conductors of similar construction to litz wire, but employing a larger cross section corresponding to the larger skin depth at mains frequencies. Conductive threads composed of carbon nanotubes have been demonstrated as conductors for antennas from medium wave to microwave frequencies. Unlike standard antenna conductors, the nanotubes are much smaller than the skin depth, allowing full use of the thread's cross section resulting in an extremely light antenna. High voltage, high current overhead power lines often use aluminum cable with a steel reinforcing core; the higher resistance of the steel core is of no consequence since it is located far below the skin depth where essentially no AC current flows. In applications where high currents (up to thousands of amperes) flow, solid conductors are usually replaced by tubes, eliminating the inner portion of the conductor where little current flows. This hardly affects the AC resistance, but considerably reduces the weight of the conductor. The high strength but low weight of tubes substantially increases span capability. Tubular conductors are typical in electric power switchyards where the distance between supporting insulators may be several meters. Long spans generally exhibit physical sag but this does not affect electrical performance. To avoid losses, the conductivity of the tube material must be high. In high current situations where conductors (round or flat busbar) may be between 5 and 50 mm thick skin effect also occurs at sharp bends where the metal is compressed inside the bend and stretched outside the bend. The shorter path at the inner surface results in a lower resistance, which causes most of the current to be concentrated close to the inner bend surface. This causes an increase in temperature at that region compared with the straight (unbent) area of the same conductor. A similar skin effect occurs at the corners of rectangular conductors (viewed in cross section), where the magnetic field is more concentrated at the corners than in the sides. This results in superior performance (i. e. higher current with lower temperature rise) from wide thin conductors (for example, ribbon conductors) in which the effects from corners are effectively eliminated. It follows that a transformer with a round core will be more efficient than an equivalent rated transformer having a square or rectangular core of the same material. Solid or tubular conductors may be silver plated to take advantage of silver's higher conductivity. This technique is particularly used at VHF to microwave frequencies where the small skin depth requires only a very thin layer of silver, making the improvement in conductivity very cost effective. Silver plating is similarly used on the surface of waveguides used for transmission of microwaves. This reduces attenuation of the propagating wave due to resistive losses affecting the accompanying eddy currents; skin effect confines such eddy currents to a very thin surface layer of the waveguide structure. Skin effect itself is not actually combatted in these cases, but the distribution of currents near the conductor's surface makes the use of precious metals (having a lower resistivity) practical. Although it has a lower conductivity than copper and silver, gold plating is also used, because unlike copper and silver, it does not corrode. A thin oxidized layer of copper or silver would have a low conductivity, and so would cause large power losses as the majority of the current would still flow through this layer. Recently, a method of layering non magnetic and ferromagnetic materials with nanometer scale thicknesses has been shown to mitigate the increased resistance from skin effect for very high frequency applications.

Уменьшение внутренней индуктивности проводника в результате воздействия на кожу

См. диаграмму ниже, показывающую внутренние и внешние проводники коаксиального кабеля. Поскольку эффект скин-эффекта заставляет ток на высоких частотах течь преимущественно по поверхности проводника, можно заметить, что это уменьшает магнитное поле внутри провода, то есть ниже глубины проникновения тока. Можно показать, что это оказывает незначительное влияние на собственную индуктивность самого провода; обратитесь к работам Скиллинга или Хейта для математического анализа этого явления. Индуктивность, рассматриваемая в данном контексте, относится к неизолированному проводнику, а не к индуктивности катушки, используемой в качестве элементной базы схемы. Индуктивность катушки в основном определяется взаимной индуктивностью между витками катушки, которая возрастает пропорционально квадрату числа витков. Однако, когда речь идет только об одном проводе, то помимо внешней индуктивности, связанной с магнитными полями вне провода (обусловленной общим током в проводе), как видно на белом участке рисунка ниже, существует также гораздо меньшая составляющая внутренней индуктивности, обусловленная частью магнитного поля внутри самого провода – зеленой областью на рисунке B. Эта небольшая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется у поверхности проводника, то есть когда глубина проникновения тока не намного превышает радиус провода, что происходит на более высоких частотах. Для одиночного провода это уменьшение становится несущественным по мере увеличения длины провода по сравнению с его диаметром и обычно игнорируется. Однако, присутствие второго проводника в линии передачи уменьшает область внешнего магнитного поля (и общую собственную индуктивность) независимо от длины провода, поэтому снижение индуктивности из-за скин-эффекта все еще может быть значительным. Например, в случае телефонной витой пары, показанной ниже, индуктивность проводников существенно снижается на более высоких частотах, где скин-эффект становится заметным. С другой стороны, когда внешний компонент индуктивности усиливается за счет геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значимость внутреннего компонента индуктивности еще больше уменьшается и им пренебрегают.

Refer to the diagram below showing the inner and outer conductors of a coaxial cable. Since skin effect causes a current at high frequencies to flow mainly at the surface of a conductor, it can be seen that this will reduce the magnetic field inside the wire, that is, beneath the depth at which the bulk of the current flows. It can be shown that this will have a minor effect on the self inductance of the wire itself; see Skilling or Hayt for a mathematical treatment of this phenomenon. The inductance considered in this context refers to a bare conductor, not the inductance of a coil used as a circuit element. The inductance of a coil is dominated by the mutual inductance between the turns of the coil which increases its inductance according to the square of the number of turns. However, when only a single wire is involved, then in addition to the external inductance involving magnetic fields outside the wire (due to the total current in the wire) as seen in the white region of the figure below, there is also a much smaller component of internal inductance due to the portion of the magnetic field inside the wire itself, the green region in figure B. That small component of the inductance is reduced when the current is concentrated toward the skin of the conductor, that is, when skin depth is not much larger than the wire's radius, as will become the case at higher frequencies. For a single wire, this reduction becomes of diminishing significance as the wire becomes longer in comparison to its diameter, and is usually neglected. However, the presence of a second conductor in the case of a transmission line reduces the extent of the external magnetic field (and of the total self inductance) regardless of the wire's length, so that the inductance decrease due to skin effect can still be important. For instance, in the case of a telephone twisted pair, below, the inductance of the conductors substantially decreases at higher frequencies where skin effect becomes important. On the other hand, when the external component of the inductance is magnified due to the geometry of a coil (due to the mutual inductance between the turns), the significance of the internal inductance component is even further dwarfed and is ignored.

Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты

Репрезентативные данные параметров для телефонного кабеля PIC 24 калибра при 21 °C (70 °F). Частота (Гц) R (Ом/км) L (мГн/км) G (мкС/км) C (нФ/км) 1 172,24 0,6129 0,000 51,57 1к 172,28 0,6125 0,072 51,57 10к 172,70 0,6099 0,531 51,57 100к 191,63 0,5807 3,327 51,57 1М 463,59 0,5062 29,111 51,57 2М 643,14 0,4862 53,205 51,57 5М 999,41 0,4675 118,074 51,57 Более развернутые таблицы и таблицы для других калибров, температур и типов доступны в работе Reeve. Чен приводит те же данные в параметрическом виде, который, по его утверждению, пригоден для использования до 50 МГц. Теория Чена – Мэттиса – Бардина была разработана для этого конкретного случая для металлов и сверхпроводников.