Жоғары жиілікті токтарда өткізгіш сыртына токтың жиналуы

Кіріспе

Электромагнетизмде тері әсері – электр тогының (АЖ) өткізгіште таралу тенденциясы, яғни ток тығыздығы өткізгіштің сыртқы қабатында ең жоғары болады және өткізгіштің тереңдігіне қарай экспоненциалды түрде төмендейді. Бұл айнымалы токтан туындайтын өзгеретін магнит өрісінің әсерінен пайда болатын қарсы айналымдық тоқтардың нәтижесінде туындайды. Электр тогы негізінен өткізгіштің сыртқы қабатында, тері тереңдігі деп аталатын деңгейге дейін ағады. Тері тереңдігі айнымалы ток жиілігіне байланысты; жиілік артқан сайын ток ағыны бетке жақын шоғырланады, нәтижесінде тері тереңдігі кемиді. Тері әсері өткізгіштің тиімді көлденең қимасын азайтады, соның салдарынан оның тиімді кедергісі артады. Мыста 60 Гц жиілігінде тері тереңдігі шамамен 8,5 мм-ге тең. Жоғары жиіліктерде тері тереңдігі әлдеқайда кішірейеді. Тері әсерінен туындаған АЖ кедергісін арнайы көп жіпті сымды, литц сымын қолдану арқылы азайтуға болады. Үлкен өткізгіштің ішкі бөлігі аз ток өткізетіндіктен, салмақ пен құнды үнемдеу үшін түтікшелі өткізгіштерді пайдалануға болады. Тері әсері радиожиілікті және микротолқынды тізбектерді, тарату желілерін (немесе толқын жетектерін) және антенналарды талдау мен жобалауда маңызды рөл атқарады. Бұл сондай-ақ АЖ электр қуатын беру және тарату жүйелерінде желілік жиіліктерде (50–60 Гц) да маңызды. Алыс қашықтыққа электр қуатын беруде жоғары кернеулі тұрақты токқа басымдық берудің себептерінің бірі осы эффект. Бұл эффект алғаш рет 1883 жылы Гораций Лэмбтың шар тәрізді өткізгіштерге арналған мақаласында сипатталған, ал 1885 жылы Оливер Хевисайд кез келген пішіндегі өткізгіштерге қатысты жалпыланған.

Себеп

Электр өткізгіштер, әдетте сым түрінде, осы өткізгіш арқылы өтетін айнымалы ток арқылы электр энергиясын немесе сигналдарды беру үшін қолданылуы мүмкін. Бұл ток құрайтын заряд тасымалдаушыларды, әдетте электрондарды, электр энергиясының көзіне байланысты электр өрісі қозғайды. Өткізгіштегі ток, өткізгіштің ішінде және айналасында магнит өрісін тудырады. Егер өткізгіштегі токтың қарқындылығы өшсе, магнит өрісі де өзгереді. Магнит өрісінің өзгеруі, өз кезегінде, ток қарқындылығының өзгеруіне қарсы келетін электр өрісін жасайды. Бұл қарсы электр өрісі кері электр қозғалтқыш күші (кері ЭҚК) деп аталады. Кері ЭҚК өткізгіштің ортасында ең күшті болады, токқа тек өткізгіштің сыртқы қабатына жақын жерде ғана мүмкіндік береді, оң жақтағы диаграммада көрсетілгендей. Қозғалтқыш күшке қарамастан, ток тығыздығы өткізгіштің бетінде ең жоғары болып, өткізгіштің тереңдігіне қарай төмендейді. Ток тығыздығының төмендеуі тері эффексісі деп аталады, ал тері тереңдігі – ток тығыздығының беткі қабаттағы мәнінің 1/e-ге дейін төмендеуінің тереңдігін көрсетеді. Тоқтың 98%-дан астамы беттен тері тереңдігінің 4 есе терең қабатында ағады. Бұл мінез-құлық, әдетте сымның қимасына тегіс бөлінетін тұрақты токтан өзгеше. Индукция заңына сәйкес, айнымалы магнит өрісінің әсерінен де өткізгіште айнымалы ток туындауы мүмкін. Сондықтан өткізгішке түсетін электромагниттік толқын, әдетте осындай ток тудырады; бұл металдардан электромагниттік толқындардың шағылысуын түсіндіреді. «Тері эффексісі» термині көбінесе электр тоқтарын берумен байланысты болғанымен, тері тереңдігі электр және магнит өрістерінің экспоненциалдық азаюын, сондай-ақ, жазық толқын нормаль түсу бұрышымен ірі материалға түскен кездегі индукцияланған токтардың тығыздығын сипаттайды.

Құбырлы өткізгіштегі ток тығыздығы

Егер өткізгіштің ішкі радиусы болса және сыртқы радиусы болса, онда дөңгелек өткізгіштегі ток тығыздығы да осыған ұқсас тәсілмен есептеледі. Индуктивтіліктің бұл шағын компоненті сым радиусына қарамастан, төмен жиіліктерде (магниттік емес сым үшін 50 нГн/м) дерлік сол мәнге жетеді. Жиілік артуымен оның азаюы, тері тереңдігінің сым радиусына қатынасы шамамен 1-ден төмен түскенде, қоса берілген графикте көрсетілген, ал телефон кабелінің индуктивтілігінің жиілікке байланысты азаюы төмендегі кестеде келтірілген.

Қарсылық

Бір сымның кедергісіне тері әсерінің ең маңызды әсері – сымның кедергісінің артуы және одан туындайтын шығындар. Өте қалың өткізгіштің (δ-ден әлдеқайда қалың) бетіне жақын шектелген токқа байланысты тиімді кедергі, егер ток сол материалдың тұрақты ток кедергісіне сүйенген δ қалыңдығындағы қабат арқылы біркелкі ақса, есептелуі мүмкін. Тиімді көлденең қимасы шамамен өткізгіштің шеңберіне тең δ-ға жуық. Сондықтан, диаметрі D δ-дан әлдеқайда үлкен болатын сым сияқты ұзын цилиндрлік өткізгіштің кедергісі, δ қабырға қалыңдығы бар және тұрақты ток өткізетін қуыс түтіктің кедергісіне шамамен тең болады. ℓ ұзындығы және кедергісі бар сымның айнымалы ток кедергісі:

Жоғарыдағы соңғы жуықтау, шеңберлі қималы сымның диаметрі D үшін қолайлы формуланы (Ф.Э. Терманға жатқызылатын) қарастырады, оның кедергісі f жиілігінде 10%-ға артады:

Айнымалы ток кедергісінің артуына қатысты бұл формула тек жеке сым үшін ғана дұрыс. Жақын орналасқан сымдар үшін, мысалы, кабельде немесе орамда, айнымалы ток кедергісіне жақындық әсері де әсер етеді, бұл айнымалы ток кедергісінің қосымша өсуіне алып келуі мүмкін.

Терінің тереңдігіне әсер етуі

Жақсы өткізгіште терінің тереңдігі кедергінің квадрат түбіріне пропорционал. Бұл жақсы өткізгіштердің тері тереңдігінің азаятынын білдіреді. Жақсы өткізгіштің жалпы кедергісі, тері тереңдігі азайған жағдайда да, төмен болып қалады. Дегенмен, жақсы өткізгіш, жоғары кедергілі өткізгішпен салыстырғанда, айнымалы ток (АЖ) және тұрақты ток (ТТ) кедергісі арасындағы қатынасы жоғары болады. Мысалы, 60 Гц жиілікте 2000 МКМ (1000 шаршы миллиметр) мыс өткізгіштің кедергісі, тұрақты токқа қарағанда 23%-ға артық. Ал дәл осындай өлшемдегі алюминий өткізгіштің 60 Гц айнымалы токтағы кедергісі, тұрақты токтан 10%-ға ғана көп. Терінің тереңдігі өткізгіштің магниттік өтімділігінің кері квадрат түбіріне де пропорционал. Темірдің өткізгіштігі мысқа қарағанда 1/7 бөлігіне тең. Бірақ, ферромагниттік қасиетіне байланысты, оның магниттік өтімділігі шамамен 10 000 есе жоғары. Бұл темірдің тері тереңдігін мысқа қарағанда 1/38-ге дейін, яғни 60 Гц жиілікте 220 микрометрге дейін азайтады. Сондықтан темір сымдар айнымалы ток электр желілері үшін жарамсыз (алюминий сияқты ферромагниттік емес өткізгіштің өзегі ретінде қолданылып, механикалық беріктік беруден басқа). Тері әсері қуат трансформаторларындағы ламинаттардың тиімді қалыңдығын азайтады, осылайша олардың жоғалтуын арттырады. Темір таяқшалар тұрақты токпен (ТТ) дәнекерлеуге жақсы қолданылады, бірақ оларды 60 Гц-тен жоғары жиілікте пайдалану мүмкін емес. Бірнеше килогерц жиілікте дәнекерлеу таяғы тері әсерінен айнымалы ток кедергісінің артуына байланысты қызыл қыздырылып, доғаға жеткілікті қуат жетпейді. Жоғары жиілікте дәнекерлеу үшін магниттік емес таяқтарды ғана қолдану керек. 1 мегагерц жиілікте ылғалды топырақта тері әсерінің тереңдігі шамамен 5,0 м, ал теңіз суында шамамен 0,25 м құрайды.

Жеңілдіктер

Лиц сымдары деп аталатын кабель түрі (неміс тілінен алынған Litzendraht, тоқылған сым) бірнеше килогерцтен шамамен бір мегагерцке дейінгі жиіліктерде тері әсерін азайту үшін қолданылады. Ол мұқият жоспарланған үлгіде біріктірілген бірнеше оқшауланған сымдардан тұрады, сондықтан жалпы магнит өрісі барлық сымдарға теңдей әсер етеді және жалпы ток олардың арасында тең бөлінеді. Тері әсері жұқа жіптердің әрқайсысына аз әсер ететіндіктен, шоғыр AC кедергісінің сол сияқты артуына ұшырамайды, себебі дәл сол көлденең қимасы бар қатты өткізгіште тері әсерінен болады. Лиц сымдары жиі жоғары жиілікті трансформаторлардың орамаларында тері әсерін және жақындық әсерін азайту арқылы олардың тиімділігін арттыру үшін қолданылады. Ірі қуат трансформаторлары лиц сымдарына ұқсас құрылымды, бірақ желілік жиіліктердегі үлкен тері тереңдігіне сәйкес келетін үлкен қималы жіптелген өткізгіштермен оралады. Көміртекті нанотүтіктерден жасалған өткізгіш жіптер орта толқынынан микротолқын жиіліктеріне дейінгі антенналар үшін өткізгіш ретінде қолданылған. Стандартты антенна өткізгіштерінен айырмашылығы, нанотүтіктер тері тереңдігінен әлдеқайда кіші, бұл жіптің қимасын толық пайдалануға мүмкіндік береді, нәтижесінде өте жеңіл антенна пайда болады. Жоғары кернеулі, жоғары токты ауа желілері көбінесе болаттан жасалған темір өздігі бар алюминий кабельін қолданады; болат өздігінің жоғары кедергісі маңызды емес, өйткені ол тері тереңдігінен төмен орналасқан, онда AC тогы ағыны болмайды. Жоғары ток (мың амперге дейін) ағып жатқан жағдайларда қатты өткізгіштер әдетте құбырлармен ауыстырылады, өткізгіштің ішкі бөлігін жояды, онда ток аз ағады. Бұл AC кедергісіне әсер етпейді, бірақ өткізгіштің салмағын едәуір азайтады. Құбырлардың жоғары беріктігі, бірақ аз салмағы ұзындығын арттырады. Түтікшелі өткізгіштер электр қуатының тарату станцияларында жиі кездеседі, онда тіреу изоляторлары арасындағы қашықтық бірнеше метр болуы мүмкін. Ұзын аралықтар әдетте физикалық иілуді көрсетеді, бірақ бұл электрлік өнімділікке әсер етпейді. Жоғалтуларды болдырмау үшін құбыр материалдарының өткізгіштігі жоғары болуы тиіс. Ток жоғары жағдайларда өткізгіштер (дөңгелек немесе жазық шина) 5 және 50 мм қалыңдықтағы тері әсері өткір бұрылыстарда да пайда болады, онда металл бұрылыстың ішінде қысылып, бұрылыстан тыс созылады. Ішкі бетіндегі қысқа жол төменгі кедергіге әкеледі, бұл токтың көп бөлігін ішкі бұрылыс бетіне жақын шоғырландырады. Бұл сол өткізгіштің тура (бұрылмаған) бөлігімен салыстырғанда сол аймақтағы температураның көтерілуіне әкеледі. Дәл осындай тері әсері төртбұрышты өткізгіштердің бұрыштарында (көлденең қимасы бойынша қарағанда) пайда болады, онда магнит өрісі бұрыштарында жақтарына қарағанда көбірек шоғырланған. Бұл үлкен жіңішке өткізгіштерден (мысалы, ленталы өткізгіштерден) жоғары өнімділікке (яғни төмен температураның жоғарылауымен жоғары токқа) әкеледі, онда бұрыштардан болатын әсерлер тиімді жойылады. Осыдан түбірлі өзекті трансформатордың бірдей материалдан жасалған шаршы немесе тікбұрышты өзекті трансформаторға қарағанда тиімділігі жоғары болады. Қатты немесе түтікшелі өткізгіштер күміс өткізгіштігінің жоғары болуын пайдалану үшін күміспен қапталуы мүмкін. Бұл әдіс әсіресе VHF-тен микротолқынды жиіліктерде қолданылады, онда тері тереңдігі өте жұқа күміс қабатын ғана қажет етеді, бұл өткізгіштікті жақсартуды өте тиімді етеді. Микротолқынды тарату үшін қолданылатын толқын жетектерінің бетінде күміспен қаптау қолданылады. Бұл эпидтермелі толқынның серік айналу тогына әсер ететін кедергілі шығындардан пайда болатын таралу толқынының әлсіреуін азайтады; тері әсері мұндай айналу тогын толқын жетек құрылымының өте жұқа беткі қабатына шектейді. Бұл жағдайда тері әсеріне қарсы шара қолданылмайды, бірақ өткізгіштің бетіндегі токтың таралуы қымбат металдарды (төмен кедергілі) қолдануды практикалық етеді. Оның өткізгіштігі мыс пен күміске қарағанда төмен болса да, алтынмен қапталған металл да қолданылады, өйткені мыс пен күмістен айырмашылығы, ол коррозияға ұшырамайды. Мыс немесе күміс тотыққан жұқа қабаттың өткізгіштігі төмен болады, сондықтан токтың көпшілігі осы қабат арқылы ағатындықтан, үлкен қуат шығынына себеп болады. Жақында нанометрлік қалыңдықтағы магниттік емес және ферромагниттік материалдарды қабаттастыру әдісі өте жоғары жиі...

A type of cable called litz wire (from the German Litzendraht, braided wire) is used to mitigate skin effect for frequencies of a few kilohertz to about one megahertz. It consists of a number of insulated wire strands woven together in a carefully designed pattern, so that the overall magnetic field acts equally on all the wires and causes the total current to be distributed equally among them. With skin effect having little effect on each of the thin strands, the bundle does not suffer the same increase in AC resistance that a solid conductor of the same cross sectional area would due to skin effect. Litz wire is often used in the windings of high frequency transformers to increase their efficiency by mitigating both skin effect and proximity effect. Large power transformers are wound with stranded conductors of similar construction to litz wire, but employing a larger cross section corresponding to the larger skin depth at mains frequencies. Conductive threads composed of carbon nanotubes have been demonstrated as conductors for antennas from medium wave to microwave frequencies. Unlike standard antenna conductors, the nanotubes are much smaller than the skin depth, allowing full use of the thread's cross section resulting in an extremely light antenna. High voltage, high current overhead power lines often use aluminum cable with a steel reinforcing core; the higher resistance of the steel core is of no consequence since it is located far below the skin depth where essentially no AC current flows. In applications where high currents (up to thousands of amperes) flow, solid conductors are usually replaced by tubes, eliminating the inner portion of the conductor where little current flows. This hardly affects the AC resistance, but considerably reduces the weight of the conductor. The high strength but low weight of tubes substantially increases span capability. Tubular conductors are typical in electric power switchyards where the distance between supporting insulators may be several meters. Long spans generally exhibit physical sag but this does not affect electrical performance. To avoid losses, the conductivity of the tube material must be high. In high current situations where conductors (round or flat busbar) may be between 5 and 50 mm thick skin effect also occurs at sharp bends where the metal is compressed inside the bend and stretched outside the bend. The shorter path at the inner surface results in a lower resistance, which causes most of the current to be concentrated close to the inner bend surface. This causes an increase in temperature at that region compared with the straight (unbent) area of the same conductor. A similar skin effect occurs at the corners of rectangular conductors (viewed in cross section), where the magnetic field is more concentrated at the corners than in the sides. This results in superior performance (i. e. higher current with lower temperature rise) from wide thin conductors (for example, ribbon conductors) in which the effects from corners are effectively eliminated. It follows that a transformer with a round core will be more efficient than an equivalent rated transformer having a square or rectangular core of the same material. Solid or tubular conductors may be silver plated to take advantage of silver's higher conductivity. This technique is particularly used at VHF to microwave frequencies where the small skin depth requires only a very thin layer of silver, making the improvement in conductivity very cost effective. Silver plating is similarly used on the surface of waveguides used for transmission of microwaves. This reduces attenuation of the propagating wave due to resistive losses affecting the accompanying eddy currents; skin effect confines such eddy currents to a very thin surface layer of the waveguide structure. Skin effect itself is not actually combatted in these cases, but the distribution of currents near the conductor's surface makes the use of precious metals (having a lower resistivity) practical. Although it has a lower conductivity than copper and silver, gold plating is also used, because unlike copper and silver, it does not corrode. A thin oxidized layer of copper or silver would have a low conductivity, and so would cause large power losses as the majority of the current would still flow through this layer. Recently, a method of layering non magnetic and ferromagnetic materials with nanometer scale thicknesses has been shown to mitigate the increased resistance from skin effect for very high frequency applications.

Сымдықты азайту

Коаксиалды кабельдің ішкі және сыртқы өткізгіштерін көрсететін төмендегі диаграммаға жүгініңіз. Тері эффектысі жоғары жиілікте токтың негізінен өткізгіштің бетімен ағуына себеп болғандықтан, сымның ішіндегі магниттік өріс, яғни токтың көп бөлігі ағатын тереңдіктен төмендейтінін көруге болады. Бұл сымның өзіндік индуктивтілігіне аз әсер ететінін көрсетуге болады; осы құбылыстың математикалық талдауы үшін Скиллинг немесе Хейтке жүгініңіз. Бұл контексте қарастырылатын индуктивтілік – жалаңаш өткізгішке қатысты, тізбек элементі ретінде қолданылатын катушканың индуктивтілігіне емес. Катушканың индуктивтілігіне оның бұрылыстары арасындағы өзара индуктивтілік әсер етеді, бұл оның индуктивтілігін бұрылыстар санының квадратына пропорционалды түрде арттырады. Дегенмен, егер тек бір сым болса, сымның сыртындағы магниттік өрістерге байланысты сыртқы индуктивтіліктен (сымдағы жалпы токқа байланысты) басқа, төмендегі суреттегі ақ аймақта көрсетілгендей, сымның ішіндегі магниттік өрістің бөлігіне байланысты ішкі индуктивтіліктің әлдеқайда кішкентай компоненті де болады, B суретіндегі жасыл аймақ. Ток өткізгіштің бетіне шоғырланған кезде, яғни тері тереңдігі сымның радиусынан көп емес болғанда (жоғары жиіліктерде болатындай), индуктивтіліктің бұл кішкентай бөлігі азаяды. Жеке сым үшін бұл азаю сымның диаметрімен салыстырғанда ұзындығы артқан сайын маңыздылығын жояды және көбінесе ескерілмейді. Алайда, беріліс желісінде екінші өткізгіштің болуы сымның ұзындығына қарамастан сыртқы магниттік өрістің (және жалпы өзіндік индуктивтіліктің) мөлшерін азайтады, сондықтан тері эффектысінен туындаған индуктивтіліктің төмендеуі маңызды болуы мүмкін. Мысалы, төменде көрсетілген телефондық бұралған жұпта өткізгіштердің индуктивтілігі жоғары жиіліктерде айтарлықтай төмендейді, онда тері эффектысі маңызды болады. Екінші жағынан, егер катушканың геометриясы (бұрылыстар арасындағы өзара индуктивтілікке байланысты) индуктивтіліктің сыртқы компонентін күшейтсе, ішкі индуктивтілік компонентінің маңызы одан да кішкентай болады және ескерілмейді.

Refer to the diagram below showing the inner and outer conductors of a coaxial cable. Since skin effect causes a current at high frequencies to flow mainly at the surface of a conductor, it can be seen that this will reduce the magnetic field inside the wire, that is, beneath the depth at which the bulk of the current flows. It can be shown that this will have a minor effect on the self inductance of the wire itself; see Skilling or Hayt for a mathematical treatment of this phenomenon. The inductance considered in this context refers to a bare conductor, not the inductance of a coil used as a circuit element. The inductance of a coil is dominated by the mutual inductance between the turns of the coil which increases its inductance according to the square of the number of turns. However, when only a single wire is involved, then in addition to the external inductance involving magnetic fields outside the wire (due to the total current in the wire) as seen in the white region of the figure below, there is also a much smaller component of internal inductance due to the portion of the magnetic field inside the wire itself, the green region in figure B. That small component of the inductance is reduced when the current is concentrated toward the skin of the conductor, that is, when skin depth is not much larger than the wire's radius, as will become the case at higher frequencies. For a single wire, this reduction becomes of diminishing significance as the wire becomes longer in comparison to its diameter, and is usually neglected. However, the presence of a second conductor in the case of a transmission line reduces the extent of the external magnetic field (and of the total self inductance) regardless of the wire's length, so that the inductance decrease due to skin effect can still be important. For instance, in the case of a telephone twisted pair, below, the inductance of the conductors substantially decreases at higher frequencies where skin effect becomes important. On the other hand, when the external component of the inductance is magnified due to the geometry of a coil (due to the mutual inductance between the turns), the significance of the internal inductance component is even further dwarfed and is ignored.

Жиілік функциясы ретінде телефон кабелі сипаттамалары

24 өлшемді PIC телефон кабелі үшін 21 °C (70 °F) температурадағы параметрлердің типік мәліметтері. Жиілік (Гц) R (Ом/км) L (мГн/км) G (мкС/км) C (нФ/км) 1 172,24 0,6129 0,000 51,57 1к 172,28 0,6125 0,072 51,57 10к 172,70 0,6099 0,531 51,57 100к 191,63 0,5807 3,327 51,57 1М 463,59 0,5062 29,111 51,57 2М 643,14 0,4862 53,205 51,57 5М 999,41 0,4675 118,074 51,57 Ривте басқа өлшемдер, температуралар және типтер үшін кеңейтілген кестелер бар. Чен осы деректерді 50 МГц дейін қолдануға болатын параметрленген түрде келтіреді. Чен-Мэттис-Бардин теориясы металдар мен суперөткізгіштер үшін осы нақты жағдай үшін әзірленген.