Введение

Механический аналоговый компьютер

Слайд-правило – это ручной механический калькулятор, состоящий из сдвижных шкал для вычисления математических операций, таких как умножение, деление, возведение в степень, извлечение корней, логарифмы и тригонометрия. Это один из самых простых аналоговых компьютеров. Слайд-правила существуют в разнообразных конструкциях и обычно имеют линейную, круглую или цилиндрическую форму. Слайд-правила, изготовленные для специализированных областей, таких как авиация или финансы, обычно оснащены дополнительными шкалами, облегчающими специализированные вычисления, характерные для этих областей. Слайд-правило тесно связано с номограммами, используемыми для решения конкретных задач. Несмотря на сходство названия и внешнего вида со стандартной линейкой, слайд-правило не предназначено для измерения длины или проведения прямых линий. Оно также не предназначено для сложения или вычитания, которые обычно выполняются другими методами, например, с помощью абака. Максимальная точность стандартных линейных слайд-правил составляет около трёх значащих цифр, при этом научная нотация используется для отслеживания порядка величины результатов. Английский математик и священник преподобный Уильям Оутред и другие разработали слайд-правило в XVII веке, основываясь на новых работах Джона Непера по логарифмам. Оно позволяло выполнять вычисления быстрее и с меньшим количеством ошибок, чем при вычислениях на бумаге. До появления научного карманного калькулятора это был наиболее часто используемый инструмент для вычислений в науке и технике. Простота использования, доступность и низкая стоимость слайд-правила способствовали росту его популярности в 1950-х и 1960-х годах, даже после постепенного внедрения настольных электронных компьютеров. Однако после появления портативного научного калькулятора в 1972 году и его удешевления в середине 1970-х слайд-правила устарели, и большинство производителей прекратили свою деятельность. В Соединенных Штатах слайд-правило в разговорной речи называют «слипстиком».

Основные понятия

Каждая шкала линейки имеет деления, помеченные предварительно вычисленными значениями различных математических функций, что позволяет использовать её как таблицу соответствий, отображающую положение на линейке в значение функции. Вычисления, которые можно свести к простому сложению или вычитанию с использованием этих предварительно вычисленных функций, можно решить, совмещая две линейки и считывая приблизительный результат. Например, число, которое нужно умножить, можно совместить на одной логарифмической шкале с началом другой такой же шкалы, чтобы просуммировать их логарифмы. Затем, применяя правило логарифма произведения, можно прочитать результат умножения двух чисел. Более сложные логарифмические линейки могут выполнять и другие вычисления, такие как извлечение квадратного корня, возведение в степень, вычисление логарифмов и тригонометрических функций. Пользователь может приблизительно определить положение десятичной точки в результате, мысленно интерполируя между обозначенными делениями. Для более точных вычислений используется научная нотация для контроля положения десятичной точки. Сложение и вычитание в процессе вычислений обычно выполняются в уме или на бумаге, а не на логарифмической линейке.

Десятилетия

Шкалы могут быть сгруппированы по десятилетиям, где каждое десятилетие соответствует диапазону чисел, охватывающему соотношение 10 (то есть диапазону от 10ⁿ до 10ⁿ⁺¹). Например, диапазон от 1 до 10 представляет собой одно десятилетие, а диапазон от 10 до 100 – другое десятилетие. Таким образом, шкалы одинарного десятилетия (обозначаемые C и D) охватывают диапазон от 1 до 10 по всей длине логарифмической линейки, в то время как шкалы двойного десятилетия (обозначаемые A и B) охватывают диапазон от 1 до 100 по всей длине логарифмической линейки.

Умножение

При наличии двух логарифмических шкал, установка верхней шкалы так, чтобы она начиналась с отметки нижней шкалы для , соответствует сдвигу верхней логарифмической шкалы на расстояние . Это совмещает число верхней шкалы в смещении с числом нижней шкалы в положении , поскольку отметка на нижней шкале в этом положении соответствует . Например, при 1=x=2 и 1=y=3, установив верхнюю шкалу так, чтобы она начиналась с 2 на нижней шкале, результат умножения 1=3×2=6 можно прочитать на нижней шкале под 3 на верхней шкале.

В то время как приведенный выше пример находится в пределах одного десятилетия, пользователям необходимо мысленно учитывать дополнительные нули при работе с несколькими десятилетиями. Например, ответ на 1=7×2=14 находится путем первоначальной установки верхней шкалы так, чтобы она начиналась над 2 на нижней шкале, а затем считывания отметки 1.4 с нижней шкалы двух десятилетий, где 7 находится на верхней шкале.

Но поскольку 7 находится над вторым набором чисел, это число необходимо умножить на 10. Таким образом, хотя ответ непосредственно отображается как 1.4, правильный ответ равен 1=1.4×10 = 14. Для примера с еще большими числами, чтобы умножить 88×20, верхняя шкала снова устанавливается так, чтобы она начиналась с 2 на нижней шкале. Поскольку 2 представляет 20, все числа в этой шкале умножаются на 10. Следовательно, любой ответ во втором наборе чисел умножается на 100. Поскольку 8.8 на верхней шкале представляет 88, ответ также необходимо умножить на 10. Непосредственно отображаемый ответ – 1.76. Умножьте на 100, а затем на 10, чтобы получить фактический ответ: 1760. В общем случае, 1 на верхней шкале перемещается к множителю на нижней шкале, а ответ считывается на нижней шкале там, где другой множитель находится на верхней шкале. Это работает, потому что расстояния от отметки 1 пропорциональны логарифмам отмеченных значений.

Отделение

На иллюстрации ниже показано, как вычислить, что 2 на верхней шкале располагается над 5,5 на нижней шкале. Полученный частный, 2,75, можно прочитать ниже отметки 1 на верхней шкале.

Существует несколько способов деления, и представленный здесь метод имеет преимущество в том, что конечный результат не может выйти за пределы шкалы, поскольку можно использовать 1 на любом ее конце. При более сложных вычислениях, включающих несколько факторов в числителе и знаменателе выражения, перемещение шкал можно минимизировать, чередуя деление и умножение. Таким образом, выражение будет вычислено как , а результат, 8,25, можно прочитать под отметкой 3 на верхней шкале на рисунке выше, без необходимости фиксировать промежуточный результат для .

Корни и силы

Существуют одиночные десятичные (С и D), двойные десятичные (А и В) и тройные десятичные (К) шкалы. Для вычисления, например, найдите x на шкале D и прочитайте его квадрат на шкале A. Обратный процесс позволяет найти квадратные корни, и аналогично для степеней 3, 1/3, 2/3 и 3/2. Следует соблюдать осторожность, когда основание x встречается более чем в одном месте на его шкале. Например, на шкале А есть две девятки; чтобы найти квадратный корень из девяти, используйте первую; вторая дает квадратный корень из 90. Для задач, связанных с логарифмами, используйте шкалы LL. Если присутствует несколько шкал LL, используйте ту, на которой находится x. Сначала совместите крайний левый 1 на шкале C с x на шкале LL. Затем найдите y на шкале C и перейдите вниз к шкале LL, на которой находится x. Эта шкала укажет ответ. Если y выходит за пределы шкалы, найдите y и возведите его в квадрат, используя шкалы A и B, как описано выше. Альтернативно, используйте крайний правый 1 на шкале C и считывайте ответ на следующей шкале LL. Например, совмещая крайний правый 1 на шкале C с 2 на шкале LL2, 3 на шкале C совпадает с 8 на шкале LL3. Чтобы извлечь кубический корень с помощью слайд-правила, имеющего только шкалы C/D и A/B, совместите 1 на ползуне B с базовым числом на шкале A (всегда следя за различием между нижней и верхней половинами шкалы A). Перемещайте подвижную часть до тех пор, пока число на шкале D, напротив 1 на ползуне C, не совпадет с числом на ползуне B, напротив базового числа на шкале A. (Примеры: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)

Корни квадратных уравнений

Квадратные уравнения вида могут быть решены, сначала приведя уравнение к виду (где и ), а затем совмещая индекс ("1") шкалы C со значением на шкале D. Затем курсор перемещают вдоль линейки до тех пор, пока не будет найдено положение, в котором числа на шкалах CI и D в сумме дают . Эти два значения являются корнями уравнения.

Тригонометрия

Шкалы S, T и ST используются для тригонометрических функций и их кратных, для углов, заданных в градусах. Для углов приблизительно от 5,7 до 90 градусов синусы определяются путем сопоставления шкалы S со шкалами C (или D). (На многих логарифмических линейках закрытого типа шкала S связана со шкалами A и B и охватывает углы приблизительно от 0,57 до 90 градусов; дальнейшие инструкции следует соответствующим образом скорректировать.) Шкала S имеет второй набор углов (иногда обозначенный другим цветом), расположенных в обратном направлении, который используется для определения косинусов. Тангенсы определяются путем сопоставления шкалы T со шкалами C (или D) для углов, меньших 45 градусов. Для углов, превышающих 45 градусов, используется шкала CI. Распространенные выражения, такие как , могут быть непосредственно считаны: от значения x на шкале S к результату на шкале D, при установке индекса шкалы C на k. Для углов, меньших 5,7 градусов, синусы, тангенсы и радианы приблизительно равны и находятся на шкале ST или SRT (синусы, радианы и тангенсы), либо просто делятся на 57,3 градуса/радиан. Обратные тригонометрические функции находятся путем обращения описанного процесса. Многие логарифмические линейки имеют шкалы S, T и ST, градуированные в градусах и минутах (например, некоторые модели Keuffel & Esser (например, модели Doric duplex 5"), поздние модели Teledyne Post Mannheim). В так называемых децитригонометрических линейках вместо этого используются десятичные доли градусов.

Логарифмы и экспоненциалы

Логарифмы и экспоненты по основанию 10 находятся с помощью шкалы L, которая является линейной. Некоторые слайд-правила имеют шкалу Ln для работы с основанием e. Логарифмы по любому другому основанию можно вычислить, обратив процедуру вычисления степеней числа. Например, значения log₂ можно определить, совмещая крайний левый или крайний правый 1 на шкале C с числом 2 на шкале LL2, находя число, логарифм которого требуется вычислить, на соответствующей шкале LL, и считывая значение log₂ на шкале C.

Обобщения

Используя (почти) любые строго монотонные шкалы, другие вычисления также можно выполнить одним движением. Например, обратные шкалы можно использовать для вычисления равенств (например, при расчете параллельных сопротивлений, среднего гармонического и т.д.), а квадратичные шкалы – для решения уравнений.

Стандартные линейные правила

Ширина слайд-правила указывается в терминах номинальной ширины шкал. Шкалы на самых распространенных "10-дюймовых" моделях фактически составляют 25 см, поскольку они изготавливались по метрическим стандартам, хотя некоторые модели предлагают немного расширенные шкалы для упрощения вычислений при переполнении результата. Карманные слайд-правила обычно имеют размер 5 дюймов (12 см). Модели шириной в несколько метров (ярдов) изготавливались для подвешивания в классах в учебных целях. Как правило, деления шкалы обеспечивают точность до двух значащих цифр, а пользователь оценивает третью цифру. Некоторые высококачественные слайд-правила оснащены курсорами с лупой, которые облегчают чтение отметок. Такие курсоры могут эффективно удвоить точность показаний, позволяя 10-дюймовому слайд-правилу быть столь же эффективным, как 20-дюймовая модель. Были разработаны и другие удобные функции. Тригонометрические шкалы иногда имеют двойную маркировку, черным и красным цветом, с дополнительными углами, так называемый "дармштадтский" стиль. Двусторонние слайд-правила часто дублируют некоторые шкалы на обратной стороне. Шкалы часто "разбиваются" для достижения более высокой точности.

Правила круговой слайд-версии

Круглые логарифмические линейки бывают двух основных типов: с двумя курсорами и с подвижной тарелкой и одним курсором. Модели с двумя курсорами выполняют умножение и деление, сохраняя постоянный угол между курсорами при их вращении вокруг шкалы. Модель с одним курсором работает подобно стандартной логарифмической линейке за счет соответствующего выравнивания шкал. Основное преимущество круглой логарифмической линейки заключается в уменьшении наибольшего размера инструмента примерно в 3 раза (то есть на π). Например, круглая линейка будет иметь приблизительно такую же максимальную точность, как и обычная логарифмическая линейка. Круглые логарифмические линейки также устраняют вычисления "вне шкалы", поскольку шкалы разработаны так, чтобы "замыкаться" – их не нужно переориентировать при значениях, близких к 1,0, линейка всегда находится в пределах шкалы. Однако для нециклических и не спиральных шкал, таких как S, T и LL, ширина шкалы сужается, чтобы освободить место для полей по краям. Круглые логарифмические линейки механически более прочны и обеспечивают более плавное перемещение, но точность выравнивания шкал чувствительна к центровке центральной оси; даже небольшое смещение оси может привести к значительной ошибке выравнивания. Ось предотвращает царапины на лицевой стороне и курсорах. Наиболее точные шкалы располагаются на внешних кольцах. Вместо "разделенных" шкал высококачественные круглые линейки используют спиральные шкалы для более сложных операций, таких как логарифм логарифма. Одна восьмидюймовая линейка премиум-класса имела 50-дюймовую спиральную логарифмическую шкалу. Около 1970 года недорогая модель B. C. Boykin (модель 510) включала 20 шкал, в том числе 50-дюймовые шкалы C D (умножение) и логарифмические шкалы. RotaRule была оснащена фрикционным тормозом для курсора. Основными недостатками круглых логарифмических линеек являются трудности с определением значений на тарелке и ограниченное количество шкал. Другой недостаток заключается в том, что менее важные шкалы расположены ближе к центру и имеют более низкую точность. Большинство студентов изучали использование логарифмических линеек на линейных моделях и не видели необходимости переходить на круглые. Одной из логарифмических линеек, которая до сих пор широко используется во всем мире, является E6B. Это круглая логарифмическая линейка, впервые созданная в 1930-х годах для пилотов самолетов, чтобы помочь в расчетах по счислению. С помощью шкал, нанесенных на корпус, она также помогает в различных задачах, таких как преобразование единиц времени, расстояния, скорости и температуры, учет ошибок компаса и расчет расхода топлива. Так называемое "колесо молитвы" по-прежнему доступно в магазинах для пилотов и остается широко используемым. Хотя GPS снизил использование счисления для аэронавигации, а портативные калькуляторы взяли на себя многие из его функций, E6B по-прежнему широко используется в качестве основного или резервного устройства, и большинство летных школ требуют от своих студентов определенного уровня владения им. Колеса пропорций – это простые круглые логарифмические линейки, используемые в графическом дизайне для расчета соотношения сторон. Совмещение исходного и желаемого размеров на внутренних и внешних колесах отображает их соотношение в процентах в небольшом окне.

В 1952 году швейцарская часовая компания Breitling представила пилотские наручные часы с интегрированной круглой логарифмической линейкой, предназначенной для выполнения расчетов в полете: Breitling Navitimer. Круглая линейка Navitimer, которую Breitling называет "навигационным компьютером", включала функции скорости полета, скорости/времени набора/снижения высоты, времени полета, расстояния и расхода топлива, а также функции преобразования единиц измерения: километры – морские мили и галлоны – литры.

Цилиндрические правила сдвига

Существует два основных типа цилиндрических логарифмических линеек: с винтовыми шкалами, такие как калькулятор Фуллера, Otis King и логарифмическая линейка Bygrave, и с планками, такие как Thacher и некоторые модели Loga. В любом случае, преимущество заключается в значительно более длинной шкале и, следовательно, потенциально большей точности, чем у прямой или круговой линейки.

Материалы

Традиционно слайд-правила изготавливались из твердых пород дерева, таких как махагони или самшит, с курсорами из стекла и металла. По крайней мере один высокоточный инструмент был сделан из стали. В 1895 году японская фирма Hemmi начала производить слайд-правила из бамбука, покрытого целлулоидом, что обеспечивало стабильность размеров, прочность и естественную самосмазку. Эти бамбуковые слайд-правила были представлены в Швеции в сентябре 1933 года, и, вероятно, немного раньше – в Германии. Шкалы также делались из целлулоида или других полимеров, либо наносились печатью на алюминий. Позднее курсоры стали изготавливать из акрила или поликарбоната, иногда с тефлоновыми поверхностями скольжения. На всех слайд-правилах высокого качества цифры и шкалы были глубоко выгравированы и затем заполнены краской или другой смолой. Слайд-правила с нанесенной краской или печатью считались менее качественными, так как маркировка могла стираться или повреждаться химическими веществами. Тем не менее, американская компания Pickett, специализирующаяся на слайд-правилах, производила только правила с напечатанными шкалами. Слайд-правила премиум-класса оснащались продуманными механическими фиксаторами, предотвращающими случайное разъединение, и бамперами для защиты шкал и курсора от истирания о поверхность стола.

История

Слайд-правило было изобретено примерно в 1620–1630 годах, вскоре после публикации Джоном Непером концепции логарифма. В 1620 году Эдмунд Гюнтер из Оксфорда разработал вычислительное устройство с одной логарифмической шкалой; с помощью дополнительных измерительных инструментов его можно было использовать для умножения и деления. Около 1622 года Уильям Оутред из Кембриджа объединил два портативных правила Гунтера, создав устройство, которое можно считать предшественником современного слайд-правила. Оутред оказался вовлечён в ожесточённые споры о приоритете с его бывшим учеником Ричардом Деламейном и с учётом более ранних претензий Уингейта. Идеи Оутреда были обнародованы лишь в публикациях его ученика Уильяма Форстера в 1632 и 1653 годах. В 1677 году Генри Когжесхолл создал двухфутовое складное правило для измерения древесины, названное слайд-правилом Когжесхолла, что расширило область применения слайд-правила за пределы математических исследований. В 1722 году Уорнер ввёл шкалы с двумя и тремя десятилетиями, а в 1755 году Эверард добавил перевёрнутую шкалу; слайд-правило, содержащее все эти шкалы, обычно называют "полифазным" правилом. В 1815 году Питер Марк Роже изобрел логарифмическое слайд-правило (log log slide rule), которое включало шкалу, отображающую логарифм логарифма. Это позволяло пользователю напрямую выполнять вычисления, связанные с корнями и степенями, что было особенно полезно для дробных степеней. В 1821 году Натаниэль Боудич описал в «Американском практическом навигаторе» «сдвижное правило», содержащее шкалированные тригонометрические функции на неподвижной части и линию логарифмов синусов и тангенсов на ползунке, используемое для решения навигационных задач. В 1845 году Пол Кэмерон из Глазго представил морское слайд-правило, способное решать навигационные задачи, включая прямое восхождение и склонение Солнца и основных звёзд.

Современная форма

Более современная форма слайд-правила была создана в 1859 году французским артиллерийским лейтенантом Амеде Мангеймом, которому повезло, что его правило было изготовлено фирмой с национальной репутацией и было принято французской артиллерией. Правило Мангейма имело два основных усовершенствования, которые облегчили его использование по сравнению с предыдущими слайд-правилами общего назначения. Такие правила имели четыре основные шкалы: A, B, C и D, причём D была единственной десятичной логарифмической шкалой; шкалы C, как и A и B, имели два десятичных разряда. Большинство операций выполнялись на шкалах A и B, а D использовалась только для нахождения квадратов и квадратных корней. Мангейм изменил шкалу C, сделав её однодекадной, и стал выполнять большинство операций с использованием шкал C и D вместо A и B. Поскольку шкалы C и D были однодекадными, их можно было считывать точнее, что повышало точность результатов. Это изменение также упростило включение вычисления квадратов и квадратных корней в более сложные расчёты. Правило Мангейма, в отличие от почти всех предыдущих, также имело курсор, что позволяло легко и точно сравнивать любые из шкал по всей ширине правила. "Правило Мангейма" стало стандартной конструкцией слайд-правила во второй половине XIX века и оставалось распространённым стандартом на протяжении всей эпохи слайд-правил. Рост инженерной профессии во второй половине XIX века способствовал широкому распространению слайд-правил, начиная с Европы и постепенно охватывая Соединённые Штаты. Двухшкальное правило было изобретено Уильямом Коксом в 1891 году и производилось компанией Keuffel and Esser Co. из Нью-Йорка. В 1881 году американский изобретатель Эдвин Тачер представил своё цилиндрическое правило, которое имело гораздо более длинную шкалу, чем стандартные линейные правила, и, следовательно, позволяло вычислять с большей точностью – примерно до четырёх-пяти значащих цифр. Однако правило Тачера было довольно дорогим и не портативным, поэтому его использовали значительно реже, чем обычные слайд-правила. Астрономические работы также требовали точных вычислений, и в Германии XIX века в одной обсерватории использовалось стальное слайд-правило длиной около двух метров. К нему был прикреплён микроскоп, обеспечивавший точность до шести десятичных знаков. В 1920-х годах писатель и инженер Невил Шут Норвея (он назвал свою автобиографию "Слайд-правило") был главным вычислителем при проектировании британского дирижабля R100 для компании Vickers Ltd. с 1924 года. Расчёт напряжений для каждого поперечного элемента требовал вычислений, выполнявшихся парой вычислителей (людей) с использованием цилиндрических слайд-правил Фуллера в течение двух-трёх месяцев. Система уравнений содержала до семи неизвестных, решение занимало около недели и требовало повторения с другим выбором ослабленных тросов, если предположение о том, какой из восьми радиальных тросов ослаблен, оказывалось неверным. После нескольких месяцев работы, заполнив, возможно, пятьдесят листов вычислений, "истина открылась и вызвала удовлетворение, почти граничащее с религиозным опытом". В 1950-х и 1960-х годах слайд-правило было символом инженерной профессии, как стетоскоп – символом медицинской. Алюминиевые слайд-правила марки Pickett брали с собой на космические миссии проекта "Аполлон". Модель N600 ES, принадлежавшая Баззу Олдрину и полетевшему с ним на Луну на "Аполлоне-11", была продана на аукционе в 2007 году. Модель N600 ES, взятая на "Аполлон-13" в 1970 году, находится в Национальном музее авиации и космонавтики. Некоторые студенты и инженеры носили десятидюймовые слайд-правила в кобурах на ремне, что было обычным явлением в университетских городках вплоть до середины 1970-х годов. До появления карманных цифровых калькуляторов студенты также могли иметь десяти- или двадцатидюймовое правило для точных расчётов дома или в офисе, а с собой носить пятидюймовое карманное правило. В 2004 году исследователи в области образования Дэвид Б. Шер и Дин С. Натаро разработали новый тип слайд-правила, основанный на простаферезе – алгоритме быстрого вычисления произведений, предшествующем логарифмам. Однако практический интерес к его созданию, помимо первоначального прототипа, был невелик.

Специализированные калькуляторы

Слайд-правила часто специализировались в различной степени в зависимости от области применения, такой как акцизы, определение крепости спиртных напитков, инженерия, навигация и т.д., а некоторые слайд-правила были чрезвычайно специализированными для очень узких задач. Например, в каталоге John Rabone & Sons 1892 года указана "измерительная лента и скотомер" – устройство для оценки веса коровы по её размерам. Существовало множество специализированных слайд-правил для фотографических целей. Например, актинограф Hurter и Driffield представлял собой двухшкальный прибор из бука, латуни и картона для оценки экспозиции в зависимости от времени суток, времени года и широты. Специализированные слайд-правила были изобретены для различных областей инженерии, бизнеса и банковского дела. Они часто имели наиболее распространённые вычисления, выраженные непосредственно в виде специальных шкал, например, расчёты по кредитам, оптимальное количество закупок или конкретные инженерные уравнения. Так, компания Fisher Controls распространяла настроенное слайд-правило, адаптированное для решения уравнений, используемых при выборе подходящего размера промышленных регулирующих клапанов. Слайд-правила для пилотных аэростатов использовались метеорологами в метеорологических службах для определения скорости ветра на больших высотах по восходящему аэростату, наполненному водородом или гелием. E6B – это круговое слайд-правило, используемое пилотами и навигаторами. Круговые слайд-правила для оценки дат овуляции и фертильности известны как "колёсные калькуляторы". В печально известной публикации Министерства обороны 1962 года содержалось специальное круговое слайд-правило для расчёта последствий взрыва, избыточного давления и радиационного воздействия при заданном заряде атомной бомбы.

Упадок

Важность слайд-правила начала уменьшаться, поскольку электронные компьютеры, новый, но редкий ресурс в 1950-х годах, стали более широко доступны техническим работникам в 1960-х годах. Первым шагом к отказу от слайд-правил стало появление относительно недорогих электронных настольных научных калькуляторов. К ним относятся Wang Laboratories LOCI 2, представленный в 1965 году, который использовал логарифмы для умножения и деления, и Hewlett Packard HP 9100A, представленный в 1968 году. Оба были программируемыми и обеспечивали экспоненциальные и логарифмические функции; HP также имел тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс) и гиперболические тригонометрические функции. В HP использовался алгоритм CORDIC (координатно-ротационный цифровой компьютер), позволяющий вычислять тригонометрические функции, используя только операции сдвига и сложения. Этот метод способствовал разработке всё более компактных научных калькуляторов. Как и в случае с мэйнфреймами, доступность этих настольных машин не оказала существенного влияния на повсеместное использование слайд-правила, пока в середине 1970-х годов не появились дешевые ручные научные электронные калькуляторы, после чего его использование быстро сократилось. Карманный научный калькулятор Hewlett Packard HP 35 был первым портативным устройством такого типа, но в 1972 году он стоил 395 долларов США. Это было оправдано для некоторых инженеров, но слишком дорого для большинства студентов. Около 1974 года более доступные ручные научные калькуляторы сделали слайд-правила в значительной степени устаревшими. К 1975 году основные четырехфункциональные электронные калькуляторы можно было приобрести менее чем за 50 долларов, а к 1976 году научный калькулятор TI 30 продавался менее чем за 25 долларов (с учетом инфляции). 1980 год стал последним годом проведения соревнований по использованию слайд-правил в рамках Университетской межшкольной лиги (UIL) в Техасе. UIL был первоначально организован в 1910 году для проведения литературных мероприятий, но впоследствии стал руководящим органом школьных спортивных соревнований.

Сравнение с электронными цифровыми калькуляторами

Даже в период расцвета слайд-правила так и не стали популярны среди широкой публики. Сложение и вычитание — операции, которые неудобно выполнять на слайд-правиле, а вычисления на нём обычно занимают больше времени, чем на калькуляторе. Это заставляло инженеров использовать математические уравнения, в которых предпочтение отдавалось операциям, простым для слайд-правила, в ущерб более точным, но сложным функциям; такие приближения могли приводить к неточностям и ошибкам. С другой стороны, пространственная, ручная работа со слайд-правилом развивает у пользователя интуитивное понимание числовых соотношений и масштаба, которого часто не хватает людям, привыкшим только к цифровым калькуляторам. Слайд-правило также отображает все промежуточные результаты вычисления вместе с итогом, что исключает неопределенность относительно того, какие именно действия были выполнены. В связи с этим его сравнивают с обратной польской нотацией (RPN), используемой в электронных калькуляторах.

Современное использование

Даже в XXI веке некоторые люди предпочитают слайд-линейку электронному калькулятору как практическому вычислительному устройству. Другие хранят свои старые линейки из-за ностальгии или коллекционируют их как хобби. Популярной моделью для коллекционирования является Keuffel & Esser Deci Lon – высококачественная научная и инженерная слайд-линейка, доступная в десятидюймовом (25 см) «обычном» (Deci Lon 10) и пятидюймовом «карманном» (Deci Lon 5) вариантах. Еще одна ценная американская модель – восьмидюймовая (20 см) круговая линейка Scientific Instruments. Среди европейских линеек наиболее популярны высококлассные модели Faber Castell. Хотя на рынке представлено множество слайд-линеек, экземпляры в хорошем состоянии, как правило, дороги. Многие линейки, выставленные на продажу на онлайн-аукционах, повреждены или имеют недостающие детали, а продавец может не обладать достаточной информацией для предоставления соответствующих сведений. Запасные части редки, дороги и обычно доступны только для отдельной покупки на сайтах частных коллекционеров. Особенно проблематичны линейки Keuffel and Esser, выпущенные примерно до 1950 года, поскольку концевые части курсоров, изготовленные из целлулоида, со временем имеют тенденцию к химическому разрушению. Методы консервации пластика могут использоваться для замедления разрушения некоторых старых слайд-линеек, а 3D-печать – для воссоздания недостающих или необратимо сломанных деталей курсора. Все еще существует несколько источников для приобретения новых слайд-линеек. Компания Concise из Токио, начавшая производство круговых слайд-линеек в июле 1954 года, продолжает их производить и продавать по сей день. В сентябре 2009 года онлайн-магазин ThinkGeek представил собственную линейку прямых слайд-линеек, описанных как «точные реплики», изготовленные «индивидуальной ручной обработкой». Однако к 2012 году они больше не были доступны. Кроме того, Faber Castell имела на складе некоторое количество слайд-линеек, доступных для международной покупки через свой интернет-магазин до середины 2018 года. Пропорциональные циркули до сих пор используются в графическом дизайне. Для смартфонов и планшетов на базе Android и iOS доступны различные приложения-симуляторы слайд-линеек. Специализированные линейки, такие как E6B, используемая в авиации, и артиллерийские линейки, используемые для наведения артиллерии, все еще применяются, хотя и нерегулярно. Эти линейки используются в учебном процессе, поскольку изучение их использования позволяет студентам понять принципы, лежащие в основе расчетов, а также обеспечивает возможность использования этих инструментов в качестве резервного варианта в случае отказа современной электроники.

Коллекции

В музее МТИ в Кембридже, штат Массачусетс, хранится коллекция из сотен слайд-правил, номограмм и механических вычислительных машин. Коллекция компании Keuffel and Esser, производителя слайд-правил, ранее располагавшейся в Хобокене, штат Нью-Джерси, была передана МТИ около 2005 года, значительно пополнив существующие фонды. Отобранные экспонаты из коллекции обычно представлены на выставке в музее. Международный музей слайд-правил позиционирует себя как "[мировой] наиболее полный ресурс по всему, что связано со слайд-правилами и логарифмическими вычислительными машинами". На веб-странице музея в разделе "Библиотека слайд-правил" размещена обширная литература, посвященная слайд-правилам.