Сызақ есептегіш және оның тарихы

Кіріспе

Механикалық аналогты компьютер

Слайд-қағида математикалық операцияларды – көбейту, бөлу, дәрежелер, түбірлер, логарифмдер және тригонометрия сияқтыларды есептеу үшін қолмен жұмыс істейтін механикалық калькулятор болып табылады, ол жылғатын сызықтардан тұрады. Бұл ең қарапайым аналогты компьютерлердің бірі. Слайд-қағидалар әртүрлі стильдерде кездеседі және әдетте сызықтық, дөңгелек немесе цилиндрлік пішінде болады. Әуе шаруашылығы немесе қаржы сияқты мамандандырылған салалар үшін жасалған слайд-қағидаларда әдетте сол салаға тән ерекше есептеулерге көмектесетін қосымша шкалалар болады. Слайд-қағида нақты қолданысқа арналған есептеулер үшін қолданылатын номограммалармен тығыз байланысты. Стандартты сызыққа ұқсас болғанымен, слайд-қағида ұзындықты өлшеуге немесе түзу сызықтар салуға арналмайды. Сондай-ақ, ол көбінесе абакус сияқты басқа әдістермен орындалатын қосу немесе алу үшін де жасалмаған. Стандартты сызықтық слайд-қағидалардың максималды дәлдігі шамамен үш ондық таңбаға жетеді, ал ғылыми жазба нәтижелердің шамасын бақылау үшін қолданылады. Ағылшын математигі және дін қызметкері Уильям Оугтред және басқалар 17 ғасырда Джон Нейпердің логарифмдер жөніндегі жаңа еңбектеріне негізделген слайд-қағиданы жасады. Бұл есептеулерді қағаз бетінде орындауға қарағанда жылдамдатып, қателерді азайтуға мүмкіндік берді. Ғылыми қалталық калькуляторлар пайда болғанға дейін ол ғылым мен инженерияда ең көп қолданылатын есептеу құралы болды. Слайд-қағиданың пайдалануға оңайлығы, қолжетімділігі және төмен құны 1950 және 1960 жылдарға дейін оның қолданылуын кеңейтуге ықпал етті, тіпті үстелдік электрондық компьютерлер енгізіліп келе жатқан кезде де. Бірақ 1972 жылы қолға ұсталатын ғылыми калькуляторлар енгізілгеннен кейін және 1970 жылдардың ортасында олар қолжетімді болғаннан кейін слайд-қағидалар көбінесе қолданудан шығып қалды, сондықтан көптеген жеткізушілер бұл бизнестен бас тартты. АҚШ-та слайд-қағиданы көбінесе «слипстик» деп атайды.

Негізгі түсініктер

Әр ережешкілдің шкаласында әртүрлі математикалық функциялардың алдын ала есептелген нәтижелері белгіленген, олар әр функцияның кірісі ретінде ережешкілдегі орнына сәйкес келетін іздеу кестесі ретінде жұмыс істейді. Осы алдын ала есептелген функцияларды қолдана отырып, қарапайым қосу немесе алу арқылы шешілетін есептеулерді екі ережешкілді туралап, шамамен нәтижені оқу арқылы табуға болады. Мысалы, бір логарифмдік шкала ережешкіліндегі көбейтілгіш санды екінші ережешкілдің басымен туралап, олардың логарифмдерін қосуға болады. Содан кейін, көбейтіндінің логарифмі заңын қолданып, екі санның көбейтіндісін оқуға болады. Күрделірек ережешкілдер басқа есептеулерді де орындай алады, мысалы, квадрат түбірлерді, көрсеткіштік функцияларды, логарифмдерді және тригонометриялық функцияларды. Пайдаланушы нәтиженің ондық белгісінің орнын белгіленген бөлімдер арасында ойша интерполяциялау арқылы анықтай алады. Нақтырақ есептеулер үшін ондық белгіні бақылау үшін ғылыми жазба қолданылады. Есептеудегі қосу және алу амалдары көбінесе ережешкілде емес, ойша немесе қағазға жазылып орындалады.

Онжылдықтар

Шамалар онжылдықтарға топтастырылуы мүмкін, мұнда әрбір онжылдық 10 есеге ауытқуға ие сандар диапазонына сәйкес келеді (яғни 10n-ден 10n+1-ге дейін). Мысалы, 1-ден 10-ға дейінгі диапазон – бір онжылдық, ал 10-нан 100-ға дейінгі диапазон – тағы бір онжылдық. Осылайша, бір онжылдық шкалалар (C және D деп аталады) есептегіш сызғыштың бүкіл ұзындығы бойынша 1-ден 10-ға дейін, ал екі онжылдық шкалалар (A және B деп аталады) есептегіш сызғыштың ұзындығы бойынша 1-ден 100-ға дейін өзгереді.

Көбейту

Екі логарифмдік шкаласы бар құралда жоғарғы шкаланы төменгі шкаланың белгісінен бастау үшін орналастыру, жоғарғы логарифмдік шкаланы белгілі бір қашықтыққа жылдырумен тең. Бұл әрбір жоғарғы шкаланың санын төменгі шкаланың сәйкес санымен туралауға мүмкіндік береді. Себебі, мысалы, 1=x=2 және 1=y=3 болса, жоғарғы шкаланы төменгі шкаланың 2-сінен бастап орналастырсаңыз, 1=3×2=6 көбейтіндісін жоғарғы шкаланың 3-інен төменгі шкалада оқуға болады:

Жоғарыдағы мысал бір ондық шеңберінде болса, пайдаланушылар бірнеше ондық шеңберлермен жұмыс істегенде қосымша нөлдерді ескеруі керек. Мысалы, 1=7×2=14 жауабын табу үшін, бірінші кезекте жоғарғы шкаланы төменгі шкаланың 2-сінің үстіне орналастырып, содан кейін 7 жоғарғы шкалада орналасқан жердегі төменгі екі ондық шкаладан 1,4 белгісін оқу керек:

Бірақ 7 екінші сандар жиынының үстінде болғандықтан, оны 10-ға көбейту қажет. Осылайша, жауап тікелей 1,4 болғанымен, дұрыс жауап 1=1,4×10=14 болады. Тіпті үлкен сандармен жұмыс істеу үшін, мысалы, 88×20 көбейту үшін, жоғарғы шкаланы төменгі шкаладағы 2-ден бастап орналастыру керек. 2 саны 20-ны білдіргендіктен, осы шкаладағы барлық сандар 10-ға көбейтіледі. Сондықтан, екінші сандар жиынындағы кез келген жауап 100-ге көбейтіледі. Жоғарғы шкаладағы 8,8 саны 88-ді білдіргендіктен, жауапты қосымша 10-ға көбейту қажет. Жауап тікелей 1,76-ны көрсетеді. 100-ге және содан кейін 10-ға көбейтіп, нақты жауапты алуға болады: 1760. Жалпы алғанда, жоғарғы шкаладағы 1 төменгі шкаладағы көбейткішке жылдырылады, ал жауап төменгі шкаладағы екінші көбейткіштің орнында оқылады. Бұл қашықтықтар 1 белгісінен белгіленген мәндердің логарифмдеріне пропорционал болғандықтан мүмкін болады.

Бөлім

Төмендегі сурет жоғарғы шкаладағы 2 санының төменгі шкаладағы 5,5 санынан жоғары орналасқандығын көрсетеді. Алынған нәтиже, 2,75, жоғарғы шкаланың 1-інен төмен оқылуы мүмкін.

Бөлуді орындаудың бірнеше әдісі бар, ал осы әдістің артықшылығы – соңғы нәтиже масштабтан шығып кетпейді, себебі екі шеттегі 1-ді пайдалануға болады. Бөлшектің алымы мен бөлімінде көптеген факторлар бар күрделі есептеулерде, шкалаларды жылжытуды азайту үшін кезекпен бөлу және көбейту амалдарын қолдануға болады. Мысалы, 8,25 есебін осылай есептеуге болады, нәтижесі 8,25, және осы сан жоғарыдағы суреттегі жоғарғы шкаланың 3-інен төмен оқылады, аралық нәтижені тіркеудің қажеті жоқ.

Тамырлары мен күштері

Бір ондық (C және D), екі ондық (A және B) және үш ондық (K) шкалалары бар. Мысалы, x-ті D шкаласында тауып, оның квадратын A шкаласында оқыңыз. Бұл процесті кері қолдану квадрат түбірлерді табуға мүмкіндік береді, сондай-ақ 3, 1/3, 2/3 және 3/2 дәрежелері үшін де. Негіз x бірнеше жерде кездессе, сақтық таныту қажет. Мысалы, A шкаласында екі тоғыз бар; тоғыздың квадрат түбірін табу үшін біріншісін пайдаланыңыз, ал екіншісі 90-ның квадрат түбірін көрсетеді. LL шкалаларын күрделі есептер үшін пайдаланыңыз. Егер бірнеше LL шкаласы болса, x саны бар шкаланы таңдаңыз. Біріншіден, C шкаласындағы сол жақтан 1 санын LL шкаласындағы x санымен сәйкестендіріңіз. Содан кейін, C шкаласында y санын табыңыз және x саны бар LL шкаласына дейін төмен түсіріңіз. Сол шкала жауапты көрсетеді. Егер y "шкаладан шығып кетсе", оны жоғарыда сипатталғандай A және B шкалаларын пайдаланып табыңыз және квадратына көтеріңіз. Басқаша айтқанда, C шкаласының оң жағындағы 1 санын пайдаланып, келесі жоғарғы LL шкаласынан жауапты оқыңыз. Мысалы, C шкаласындағы оң жақтан 1 санын LL2 шкаласындағы 2 санымен, ал C шкаласындағы 3 санын LL3 шкаласындағы 8 санымен сәйкестендіріңіз. Тек C/D және A/B шкалалары бар есептеу сызғышын қолдана отырып, куб түбірді табу үшін B курсорындағы 1 санын A шкаласындағы негізгі санмен сәйкестендіріңіз (әдеттегідей, A шкаласының төменгі және жоғарғы бөліктерін ажыратуға назар аударыңыз). C курсорындағы 1 санына қарсы орналасқан D шкаласындағы сан, A шкаласындағы негізгі санға қарсы орналасқан B курсорындағы санмен бірдей болғанша сызғышты жылжытыңыз. (Мысалдар: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)

Квадраттық теңдеулердің түбірлері

Квадраттық теңдеулер түріндегі теңдеулерді бірінші кезде теңдеуді (мүшелерді) түріне келтіру арқылы, содан кейін C шкаласының индексін ("1") D шкаласындағы мәнге сәйкестендіру арқылы шешуге болады. Сосын, CI және D шкалаларындағы сандардың қосындысы болатын жерге дейін сызғыш бойымен курсор жылжытылады. Осы екі мән теңдеудің түбірлері болып табылады.

Тригонометрия

S, T және ST шкалалары тригонометриялық функциялар мен олардың еселіктері үшін, градуспен өлшенген бұрыштарға қолданылады. 5,7 градустан 90 градусқа дейінгі бұрыштар үшін синустарды S шкаласын C (немесе D) шкаласымен салыстыру арқылы табады. (Кейбір жабық корпусты есептегіштерде S шкаласы A және B шкалаларымен байланыстырылған, ал бұрыштар шамамен 0,57 градустан 90 градусқа дейін қамтылған; осыған сәйкес келесі мәлімдемелерді түзету қажет.) S шкаласы екінші жиын бұрыштарға ие (кейде басқа түсте), олар кері бағытта орналасқан және косинустарды табу үшін қолданылады. 45 градустан кіші бұрыштар үшін тангенстерді T шкаласын C (немесе D) шкаласымен салыстыру арқылы анықтайды. 45 градустан жоғары бұрыштар үшін CI шкаласы қолданылады. Мысалы, C шкаласының индексі k-ға орнатылғанда, S шкаласындағы x-тен D шкаласындағы нәтижеге тікелей оқуға болатын жалпы түрі бар. 5,7 градустан төмен бұрыштар үшін синус, тангенс және радиан шамамен тең болады және оларды ST немесе SRT (синус, радиан және тангенс) шкаласында табуға болады, немесе оларды жай ғана 57,3 градус/радианға бөлуге болады. Кері тригонометриялық функцияларды табу үшін процесті кері орындау керек. Көптеген есептегіштерде S, T және ST шкалалары градустар мен минуттармен белгіленген (мысалы, кейбір Keuffel және Esser модельдері (мысалы, Doric duplex 5" модельдері), сондай-ақ Teledyne Post Mannheim типіндегі есептегіштер). «Децитриг» модельдері градустардың ондық үлесін пайдаланады.

Логарифмдер мен экспоненциалдар

10-дық негіздегі логарифмдер мен экспоненталар сызықты L шкаласы арқылы табылады. Кейбір есептеу сызғыштарында e негізі үшін арналған Ln шкаласы болады. Кез келген басқа негіздегі логарифмдерді санның дәрежелерін есептеу әдісін кері орындау арқылы есептеуге болады. Мысалы, log2 мәнін табу үшін C шкаласындағы ең сол немесе ең оң 1-ді LL2 шкаласындағы 2-мен сәйкестіру керек, содан кейін логарифмі есептелуі тиіс санды тиісті LL шкаласында тауып, C шкаласындағы log2 мәнін оқу керек.

Жалпылау

Кез келген қатаң монотонды шкалаларды қолдану арқылы, басқа есептеулерді де бір рет жылжыту арқылы жасауға болады. Мысалы, өзара шкалалар теңдеуді шешу үшін қолданылуы мүмкін (параллель кедергілерді, гармониялық ортаны және т.б. есептеу үшін), ал квадраттық шкалалар қолданылуы мүмкін.

Стандартты сызықтық ережелер

Слайд-қағиданың ені масштабтардың номиналды енімен өлшенеді. Ең көп таралған "10 дюймдік" модельдердегі масштабтар шындығында 25 см-ге тең, себебі олар метрикалық стандарттар бойынша жасалған, бірақ кейбір қағидалар нәтиже шектен шыққанда есептеуді жеңілдету үшін сәл ұзартылған масштабтарды ұсынады. Кішкентай қағидалар әдетте 5 дюйм (12 см) болады. Оқу залдарында қолдану үшін бірнеше метрлік үлгілер де жасалған. Әдетте, бөлімдер екі маңызды цифрге дейін дәлдікпен масштабты белгілейді, ал пайдаланушы үшінші цифрды шамамен анықтайды. Кейбір жоғары сапалы слайд-қағидаларда белгілерді жақсы көруге мүмкіндік беретін үлкейту курсорлары бар. Мұндай курсорлар оқудың дәлдігін екі есеге арттыра алады, соның арқасында 10 дюймдік слайд-қағида 20 дюймдік модельмен бірдей тиімді жұмыс істей алады. Әртүрлі қосымша мүмкіндіктер де жасалған. Тригонометриялық шкалалар кейде қара және қызыл түстерде, толықтыратын бұрыштармен екі рет белгіленеді, бұл "Дармштадт" стилі деп аталады. Дюплекс слайд-қағидалары көбінесе артқы жағындағы кейбір шкалаларды қайталайды. Дәлдікті арттыру үшін шкалалар көбінесе "бөлінеді".

Дөңгелек слайд ережесі

Дөңгелек есептеу сызғыштары екі негізгі типке бөлінеді: біреуі екі курсорлы, ал екіншісі – еркін дискісі және бір курсорлы. Екі курсорлы түрлері, дискіні айналдырғанда курсорлар арасындағы бұрышты тұрақты ұстап, көбейту және бөлу амалдарын орындайды. Бір курсорлы түрлері масштабтарды тиісті түрде келтіру арқылы стандартты есептеу сызғыш сияқты жұмыс істейді. Дөңгелек есептеу сызғыштарының басты артықшылығы – құралдың ең үлкен өлшемі шамамен 3 есеге (яғни π есебіне) төмендеуі. Мысалы, дөңгелек сызғыштың максималды дәлдігі қарапайым сызғышқа тең болады. Дөңгелек есептеу сызғыштары «шексіз» есептеулерді де болдырмайды, себебі масштабтар «айналу» үшін жасалған; нәтижелер 1.0-ға жақын болғанда оларды қайта бағыттау қажет емес – сызғыш әрқашан масштабта болады. Алайда, S, T және LL сияқты циклдық емес, спиральді емес масштабтар үшін, масштаб ені шеттік кеңістіктерге орын беру үшін тарытылады. Дөңгелек сызғыштар механикалық тұрғыдан берік және тегіс қозғалады, бірақ олардың масштабты дұрыс келтіру дәлдігі орталық осьтің центріне сезімтал; ось центрінен аз ғана ауытқу ең нашар жағдайда дұрыс келтіру қатесіне әкелуі мүмкін. Ось беті мен курсорларды сызылудан сақтайды. Ең жоғары дәлдігі бар масштабтар сыртқы сақиналарға орналастырылған. «Бөлшектелген» масштабтардың орнына, жоғары сапалы дөңгелек сызғыштар логарифмдік масштабтар сияқты күрделі амалдар үшін спиральді масштабтарды қолданады. Бір 8 дюймдік премиум дөңгелек сызғышта 50 дюймдік спиральді логарифм-логарифмдік шкаласы болған. 1970 жылдар шамасында Б.С. Бойкиннен шыққан арзан модель (510 нөмірі) 20 масштабты, соның ішінде 50 дюймдік C D (көбейту) және логарифмдік масштабтарды қамтыды. RotaRule курсоры үшін үйкеліс тежегішімен жабдықталған. Дөңгелек есептеу сызғыштарының басты кемшіліктері – дискіде сандарды табудың қиындығы және шектеулі масштабтар саны. Дөңгелек есептеу сызғыштарының тағы бір кемшілігі – маңызды емес масштабтар орталыққа жақын орналасқан және дәлдігі төмен. Көптеген студенттер есептеу сызғыштарын пайдалануды сызықтық сызғыштарда үйренді және ауысуға қажеттілік сезінбеді. Әлемде күнделікті қолданылып жүрген бір есептеу сызғышы – E6B. Бұл 1930 жылдары ұшқыштарға инерциялық навигацияда көмектесу үшін жасалған дөңгелек есептеу сызғышы. Рамаға басылған масштабтардың көмегімен ол уақыт, қашықтық, жылдамдық және температура мәндерін, компастың қателіктерін және отынның жұмсалуын есептеу сияқты қосымша амалдарды орындауға да көмектеседі. «Дұға дөңгелегі» деп аталатын бұл құрал әлі де ұшқыштар дүкендерінде қолжетімді және кеңінен қолданылады. GPS әуе навигациясы үшін инерциялық навигацияны қолдануды азайтса және калькуляторлар оның көптеген функцияларын өздеріне алғанмен, E6B негізгі немесе қосалқы құрылғы ретінде кеңінен қолданылады және ұшқыштар мектептерінің көпшілігі студенттерінен оны пайдалануда белгілі бір біліктелікті талап етеді. Пропорциялық дөңгелектер – графикалық дизайнда көрініс қатынастарын есептеу үшін қолданылатын қарапайым дөңгелек есептеу сызғыштары. Ішкі және сыртқы дөңгелектердегі бастапқы және қажетті өлшемдерді келтіргенде, олардың арақатынасы кішкентай терезеде пайызбен көрсетіледі. Компьютерлік кесте пайда болғаннан бері бұл құралдар көп қолданылмайды. 1952 жылы швейцариялық Breitling сағат компаниясы ұшу есептеулеріне арналған интеграцияланған дөңгелек есептеу сызғышы бар ұшқыштарға арналған сағатты ұсынды: Breitling Navitimer. Navitimer дөңгелек сызғышы, Breitling «навигациялық компьютер» деп атаған, әуе жылдамдығы, көтерілу/түсу жылдамдығы/уақыты, ұшу уақыты, қашықтық және отын тұтыну функцияларымен қатар километр/теңіз милі және галлон/литр отын мөлшерін аудару функцияларын қамтиды.

Circular slide rules come in two basic types, one with two cursors, and another with a free dish and one cursor. The dual cursor versions perform multiplication and division by holding a constant angle between the cursors as they are rotated around the dial. The onefold cursor version operates more like the standard slide rule through the appropriate alignment of the scales. The basic advantage of a circular slide rule is that the widest dimension of the tool was reduced by a factor of about 3 (i. e. by π). For example, a circular would have a maximum precision approximately equal to a ordinary slide rule. Circular slide rules also eliminate "off scale" calculations, because the scales were designed to "wrap around"; they never have to be reoriented when results are near 1.0—the rule is always on scale. However, for non cyclical non spiral scales such as S, T, and LL's, the scale width is narrowed to make room for end margins. Circular slide rules are mechanically more rugged and smoother moving, but their scale alignment precision is sensitive to the centering of a central pivot; a minute off centre of the pivot can result in a worst case alignment error. The pivot does prevent scratching of the face and cursors. The highest accuracy scales are placed on the outer rings. Rather than "split" scales, high end circular rules use spiral scales for more complex operations like log of log scales. One eight inch premium circular rule had a 50 inch spiral log log scale. Around 1970, an inexpensive model from B. C. Boykin (Model 510) featured 20 scales, including 50 inch C D (multiplication) and log scales. The RotaRule featured a friction brake for the cursor. The main disadvantages of circular slide rules are the difficulty in locating figures along a dish, and limited number of scales. Another drawback of circular slide rules is that less important scales are closer to the center, and have lower precisions. Most students learned slide rule use on the linear slide rules, and did not find reason to switch. One slide rule remaining in daily use around the world is the E6B. This is a circular slide rule first created in the 1930s for aircraft pilots to help with dead reckoning. With the aid of scales printed on the frame it also helps with such miscellaneous tasks as converting time, distance, speed, and temperature values, compass errors, and calculating fuel use. The so called "prayer wheel" is still available in flight shops, and remains widely used. While GPS has reduced the use of dead reckoning for aerial navigation, and handheld calculators have taken over many of its functions, the E6B remains widely used as a primary or backup device and the majority of flight schools demand that their students have some degree of proficiency in its use. Proportion wheels are simple circular slide rules used in graphic design to calculate aspect ratios. Lining up the original and desired size values on the inner and outer wheels will display their ratio as a percentage in a small window. Though not as common since the advent of computerized layout, they

In 1952, Swiss watch company Breitling introduced a pilot's wristwatch with an integrated circular slide rule specialized for flight calculations: the Breitling Navitimer. The Navitimer circular rule, referred to by Breitling as a "navigation computer", featured airspeed, rate/time of climb/descent, flight time, distance, and fuel consumption functions, as well as kilometer—nautical mile and gallon—liter fuel amount conversion functions.

Цилиндрлік слайд ережелері

Цилиндрлі есептеу сызғыштарының екі негізгі түрі бар: Фуллер калькуляторы, Отис Кинг және Бигрейв есептеу сызғышы сияқты спиральді шкалалары бар, сондай-ақ Тачер және кейбір Loga модельдері сияқты жолақтылары бар. Екі жағдайда да артықшылығы – тік немесе дөңгелек сызғыштарға қарағанда әлдеқайда ұзын шкала, демек, жоғары дәлдікке мүмкіндік береді.

Материалдар

Дәстүрлі түрде слайд ережелері магони немесе бокс ағашы сияқты қатты ағаштан, шыны және металл курсорларымен жасалған. Кем дегенде бір жоғары дәлдікті аспап болаттан жасалған. 1895 жылы жапондық Hemmi фирмасы циллоидпен қапталған бамбуктан слайд ережелерін жасауды бастады, оның артықшылықтары – өлшемдерінің тұрақтылығы, беріктігі және табиғи түрде өзін-өзі майлау қасиеттері. Бұл бамбуктан жасалған слайд ережелері 1933 жылдың қыркүйегінде Швецияда, ал Германияда одан сәл ертерек таныстырылды. Таразылар циллоидтан немесе басқа полимерлерден жасалған, немесе алюминийге басылған. Кейінірек курсорлар акрил немесе поликарбонаттан, кейде тефлон жабынмен қалыптандырылды. Барлық жоғары сапалы слайд ережелеріндегі сандар мен таразылар терең ойылып, содан кейін бояумен немесе басқа шайырмен толтырылған. Боялған немесе басып шығарылған слайд ережелері нашар сапалы деп есептелді, себебі белгілер тозығып немесе химиялық әсерге ұшырауы мүмкін. Дегенмен, американдық Pickett компаниясы тек басылған таразылы слайд ережелерін ғана шығарды. Жоғары сапалы слайд ережелеріне кездейсоқ ажырап кетпеуі үшін механикалық құлыптар және таразылар мен курсорды үстел бетіне тиюден қорғайтын бамперлер кірді.

Тарих

Слайд ережесі 1620–1630 жылдары, Джон Нейпер логарифм тұжырымын жариялағаннан кейін көп ұзамай ойлап табылды. 1620 жылы Оксфордтан Эдмунд Гантер бір логарифмдік шкаласы бар есептеу құралын жасады; қосымша өлшеу құралдарымен оны көбейту және бөлу үшін пайдалануға болады. Шамамен 1622 жылы Кембридждік Уильям Оутред екі қолмен ұсталатын Гантер ережесін біріктіріп, қазіргі заманғы слайд ережесін жасады. Оутред өзінің бұрынғы студенті Ричард Деламенмен және Вингейттің алдыңғы талаптарымен басымдық үшін қатыгез дауға қатысты. Оутредтің идеялары оның шәкірті Уильям Форстердің 1632 және 1653 жылдардағы жарияланымдарында ғана жарияланды. 1677 жылы Генри Когжесхолл ағаш өлшеуге арналған екі футтық иіліп жабылатын ережені жасады, оны Когжесхолл слайд ережесі деп атады, бұл слайд ережесінің қолданылу аясын математикалық зерттеуден тысқары кеңейтті. 1722 жылы Уорнер екі және үш ондық шкалаларды енгізді, ал 1755 жылы Эверард кері шкаланы қосты; осы шкалалардың барлығын қамтитын слайд ережесі әдетте «полифазалық» ереже деп аталады. 1815 жылы Питер Марк Роже логарифмнің логарифмін көрсетуге арналған шкаласы бар логарифмдік слайд ережесін ойлап тапты. Бұл пайдаланушыға түбірлер мен дәрежелерді қамтитын есептеулерді тікелей орындауға мүмкіндік берді. Бұл әсіресе бөлшек дәрежелер үшін өте пайдалы болды. 1821 жылы Натаниел Боудич «Америкалық практикалық навигаторда» тұрақты бөлігінде масштабталған тригонометриялық функциялары бар және навигациялық мәселелерді шешу үшін қолданылатын жылғыш бөлігінде логарифмдік синус және логарифмдік тангенс сызығы бар «жылғыш ереже» деп сипаттады. 1845 жылы Глазголық Пол Камерон күн мен негізгі жұлдыздардың тік бұрыш және ендігі сияқты навигациялық сұрақтарға жауап бере алатын теңіздік слайд ережесін ұсынды.

Қазіргі заманғы түрі

Слайд-қағиданың көбірек қазіргі заманғы түрін 1859 жылы француз артиллериясының лейтенанты Амеди Маннхайм жасады. Ол өзінің қағидасын ұлттық беделді фирма жасаған және оны француз артиллериясы қабылдаған. Маннхайм қағидасында екі маңызды өзгеріс болды, олар оны бұрынғы жалпы мақсаттағы слайд қағидаларына қарағанда қолдануды жеңілдетті. Мұндай қағидалардың төрт негізгі шкаласы болды: A, B, C және D, ал D – жалғыз ондық логарифмдік шкала; C-де A және B сияқты екі ондық болды. Көптеген операциялар A және B шкалаларында жасалды; D тек квадраттар мен квадрат түбірлерін табу үшін қолданылды. Маннхайм C шкаласын бір ондық шкалаға өзгертті және көптеген операцияларды A және B орнына C және D арқылы орындады. C және D шкалалары бір ондық болғандықтан, оларды дәл оқуға болады, сондықтан қағиданың нәтижелері дәл болуы мүмкін. Бұл өзгеріс сонымен қатар үлкен есептеулердің бөлігі ретінде квадраттар мен квадрат түбірлерін қосуды жеңілдетті. Маннхайм қағидасында, алдыңғы барлық қағидалардан айырмашылығы, курсор болды, сондықтан кез келген шкалаларды қағида ені бойынша оңай және дәл салыстыруға болады. «Маннхайм қағидасы» 19-шы ғасырдың соңында стандартты слайд қағидасы болды және слайд қағидасы дәуірі бойына ортақ стандарт болып қала берді. 19-ғасырдың соңында инженерлік мамандықтың өсуі Еуропадан бастап, ақырында АҚШ-та да кеңінен таралған слайд-қағиданы қолдануға әкелді. Дуплекс қағидасын 1891 жылы Уильям Кокс ойлап тапты және оны Нью-Йорктегі Кьюффель және Эссер компаниясы шығарды. 1881 жылы американдық өнертапқыш Эдвин Тачер өзінің цилиндрлік қағидасын енгізді, ол стандартты сызықтық қағидаларға қарағанда әлдеқайда ұзын масштабқа ие болды және осылайша төрт-бес маңызды цифрларды жоғары дәлдікте есептей алды. Алайда, Тачер қағидасы өте қымбат болды, сонымен қатар тасымалдауға жарамсыз болды, сондықтан ол әдеттегі слайд қағидаларына қарағанда әлдеқайда шектеулі санда қолданылды. Астрономиялық жұмыстар да дәл есептеулерді талап етеді, ал 19-ғасырдағы Германияда бір обсерваторияда екі метрлік болаттан жасалған слайд-қағида қолданылды. Оның микроскопы бар, ол алты ондық санға дейін дәлдік береді. 1920 жылдары романшы және инженер Невил Шут Норвегия (оның автобиографиясын Слайд-қағида деп атады) 1924 жылдан бастап Викерс Лтд үшін британдық R100 дирижаблының дизайнында бас калькулятор болды. Әрбір көлденең кадр үшін кернеу есептеулері екі немесе үш ай бойы Фуллер цилиндрлі слайд қағидаларын қолдана отырып, екі калькулятордың (адамдардың) есептеулерін қажет етті. Бір мезгілде жасалған теңдеуде жеті белгісіз сан бар, оны шешу үшін шамамен бір апта қажет болды және егер сегіз радиалдық сымның қайсысының босаңсығаны туралы болжамы дұрыс болмаса және босаңсыған сымдардың бірі босаңсымаған болса, оны басқа босаңсыған сымдарды таңдап алу арқылы қайталау керек болды. Бірнеше ай бойы есептермен елу данаға жуық қағазды толтырғаннан кейін «ақиқат ашылды (және) діни тәжірибеге жуық қанағаттанды». 1950-1960 жылдары слайд-қағида инженер мамандығының символы болды, стетоскоп медицина мамандығының символы сияқты. Алюминий Pickett брендінің слайд қағидалары Аполлон жобасының ғарыш миссиясында қолданылған. Базз Олдринге тиесілі N600 ES үлгісі Аполлон 11 кемесімен Айға ұшып кеткен, ол 2007 жылы аукционға сатылған. 1970 жылы Аполлон 13 кемесіне алынған N600 ES үлгісі Ұлттық әуе және ғарыш мұражайына тиесілі. Кейбір инженерлік студенттер мен инженерлер белбеу қаптамаларында он дюймдік слайд қағидаларын алып жүреді, бұл 1970-ші жылдардың ортасына дейін кампустарда жиі кездесетін көрініс болды. Кішігірім цифрлық калькулятор пайда болғанға дейін студенттер үйде немесе кеңседе дәл жұмыс істеу үшін он немесе жиырма дюймдік слайд қағидасын ұстап, бес дюймдік слайд қағидасын бірге алып жүретін. 2004 жылы білім беру саласының зерттеушілері Дэвид Б. Шер және Дин С. Натаро логарифмнен бұрын пайда болған простаферезиске негізделген слайд-қағиданы жаңа түрге енгізді. Алайда, бастапқы прототиптен тыс конструкцияны жасаудың практикалық қызығушылығы аз болды.

A more modern form of slide rule was created in 1859 by French artillery lieutenant Amédée Mannheim, who was fortunate both in having his rule made by a firm of national reputation, and its adoption by the French Artillery. Mannheim's rule had two major modifications that made it easier to use than previous general purpose slide rules. Such rules had four basic scales, A, B, C, and D, and D was the only single decade logarithmic scale; C had two decades, like A and B. Most operations were done on the A and B scales; D was only used for finding squares and square roots. Mannheim changed the C scale to a single decade scale and performed most operations with C and D instead of A and B. Because the C and D scales were single decade, they could be read more precisely, so the rule's results could be more accurate. The change also made it easier to include squares and square roots as part of a larger calculation. Mannheim's rule also had a cursor, unlike almost all preceding rules, so any of the scales could be easily and accurately compared across the rule width. The "Mannheim rule" became the standard slide rule arrangement for the later 19th century and remained a common standard throughout the slide rule era. The growth of the engineering profession during the later 19th century drove widespread slide rule use, beginning in Europe and eventually taking hold in the United States as well. The duplex rule was invented by William Cox in 1891 and was produced by Keuffel and Esser Co. of New York. In 1881, the American inventor Edwin Thacher introduced his cylindrical rule, which had a much longer scale than standard linear rules and thus could calculate to higher precision, about four to five significant digits. However, the Thacher rule was quite expensive, as well as being non portable, so it was used in far more limited numbers than conventional slide rules. Astronomical work also required precise computations, and, in 19th century Germany, a steel slide rule about two meters long was used at one observatory. It had a microscope attached, giving it accuracy to six decimal places. In the 1920s, the novelist and engineer Nevil Shute Norway (he called his autobiography Slide Rule) was Chief Calculator on the design of the British R100 airship for Vickers Ltd. from 1924. The stress calculations for each transverse frame required computations by a pair of calculators (people) using Fuller's cylindrical slide rules for two or three months. The simultaneous equation contained up to seven unknown quantities, took about a week to solve, and had to be repeated with a different selection of slack wires if the guess on which of the eight radial wires were slack was wrong and one of the wires guessed to be slack was not slack. After months of labour filling perhaps fifty foolscap sheets with calculations "the truth stood revealed (and) produced a satisfaction almost amounting to a religious experience". Throughout the 1950s and 1960s, the slide rule was the symbol of the engineer's profession in the same way the stethoscope is that of the medical profession. Aluminium Pickett brand slide rules were carried on Project Apollo space missions. The model N600 ES owned by Buzz Aldrin that flew with him to the Moon on Apollo 11 was sold at auction in 2007. The model N600 ES taken along on Apollo 13 in 1970 is owned by the National Air and Space Museum. Some engineering students and engineers carried ten inch slide rules in belt holsters, a common sight on campuses even into the mid 1970s. Until the advent of the pocket digital calculator, students also might keep a ten or twenty inch rule for precision work at home or the office while carrying a five inch pocket slide rule around with them. In 2004, education researchers David B. Sher and Dean C. Nataro conceived a new type of slide rule based on prosthaphaeresis, an algorithm for rapidly computing products that predates logarithms. However, there has been little practical interest in constructing one beyond the initial prototype.

Арнайы калькуляторлар

Слайд ережелері жиі қолданылу саласына қарай әртүрлі деңгейде мамандандырылған, мысалы, акциздік салық, спирттің құрамын есептеу, инженерлік, навигация және т.б., ал кейбір слайд ережелері өте тар мақсаттарға арналған. Мысалы, 1892 жылғы Джон Рабон және ұлдары компаниясының каталогында "Өлшеу таспасы және ірі қара маңызын өлшеуіш" деп аталған құрылғы келтірілген, ол сиырдың өлшемдері бойынша салмағын бағалауға арналған. Фотографиялық қолданыстар үшін көптеген арнайы слайд ережелері жасалған. Мысалы, Хуртер мен Дриффилдтің актинографы – күннің уақыты, жыл мезгілі және ендік бойынша экспозицияны бағалауға арналған екі слайдты, ағаштан, мыстан және картоннан жасалған құрылғы. Әртүрлі инженерлік, бизнес және банк салалары үшін арнайы слайд ережелері ойлап табылды. Олардың көбі арнайы шкалалар түрінде тікелей көрсетілген есептеулерге ие болды, мысалы, несие есептеулері, ең қолайлы сатып алу көлемі немесе нақты инженерлік теңдеулер. Мысалы, Fisher Controls компаниясы өнеркәсіптік ағынды басқару клапандарының қажетті мөлшерін анықтау үшін қолданылатын теңдеулерді шешуге бейімделген слайд ережесін таратты. Ауа-райы қызметіндегі метеорологтар пилоттық шарлардың слайд ережелерін сутек немесе гелиймен толтырылған пилоттық шардың көтерілуінен желдің жоғарғы жылдамдығын анықтау үшін қолданды. E6 B – ұшқыштар мен навигаторлар қолданатын дөңгелек слайд ережесі. Овуляция және фертильділік күндерін бағалауға арналған дөңгелек слайд ережелері "дөңгелек калькуляторлар" деп аталады. 1962 жылғы Қорғаныс министрлігінің басылымында атом бомбасының белгілі бір қуатынан туындайтын жарылыс әсерін, қысымды және радиациялық әсерді есептеуге арналған арнайы дөңгелек слайд ережесі келтірілген.

Құлдырау

Слайд-қағиданың маңыздылығы 1950 жылдары жаңа, бірақ сирек кездесетін электронды компьютерлер 1960 жылдары техникалық қызметкерлерге кеңінен қолжетімді бола бастаған кезде азайа бастады. Слайд-қағидалардан бас тартудың алғашқы қадамы – салыстырмалы түрде арзан электронды үстел ғылыми калькуляторларын енгізу болды. Олардың ішінде 1965 жылы ұсынылған Wang Laboratories LOCI 2, көбейту және бөлу үшін логарифмдерді пайдаланды; және 1968 жылы ұсынылған Hewlett Packard HP 9100A. Екеуі де бағдарламаланатын және экспоненциалдық және логарифмдік функцияларды қамтамасыз етті; HP тригонометриялық функцияларға (синус, косинус және тангенс) және гиперболалық тригонометриялық функцияларға да ие болды. HP CORDIC (координаттық айналу цифрлық компьютері) алгоритмін қолданды, бұл тек ығысу және қосу операцияларын пайдаланып тригонометриялық функцияларды есептеуге мүмкіндік береді. Бұл әдіс кішкентай ғылыми калькуляторларды жасауға көмектесті. Мейнфреймдік есептеулер сияқты, осы үстел машиналарының қолжетімділігі слайд-қағиданың кең қолданылуына елеулі әсер етпеді, 1970 жылдардың ортасында қолға ұсталатын арзан ғылыми электрондық калькуляторлар қолжетімді болғанға дейін, ол жылдам құлдырады. Hewlett Packard HP 35 ғылыми калькуляторы өз түріндегі алғашқы қолға ұсталатын құрылғы болды, бірақ 1972 жылы 395 АҚШ долларына бағаланды. Бұл кейбір инженерлік мамандықтар үшін қабылданды, бірақ көптеген студенттер үшін тым қымбат болды. 1974 жылға қарай, қолға ұсталатын арзан электронды ғылыми калькуляторлар слайд-қағидаларды көбінесе ескірді. 1975 жылға қарай, негізгі төрт функциялы электрондық калькуляторларды 50 доллардан кем бағаға сатып алуға болады, ал 1976 жылы TI 30 ғылыми калькуляторы 25 доллардан кем бағаға сатылды (инфляцияға қарай түзетілген). 1980 жыл Техастағы Университеттер аралық лигасының (UIL) слайд-қағидаларды пайдалану бойынша жарыстың соңғы жылы болды. UIL бастапқыда 1910 жылы әдеби шараларды ұйымдастыру үшін құрылған, бірақ сонымен қатар мектептік спорттық іс-шаралардың басқару органына айналды.

Электрондық цифрлық калькуляторлармен салыстыру

Тіпті, олардың өркендеген кезінде де, есептеу сызғыштары халық арасында кеңінен таралған жоқ. Қосу және алу есептеу сызғыштарында жақсы қолдау көрсетілмейді, ал есептеу сызғышында есептеу жасау калькуляторға қарағанда көбінесе баяу болады. Бұл инженерлерді математикалық теңдеулерді пайдалануға итермеледі, олар есептеу сызғышында оңай орындалатын операцияларды дәлірек болғанымен күрделі функциялардан артық қойды; мұндай жуықтаулар қателіктерге және жаңылысуларға әкелуі мүмкін. Екінші жағынан, есептеу сызғыштарының кеңістіктік, қолмен жұмыс істеуі пайдаланушыда сандық қатынастар мен масштаб туралы түйсікті дамытады, бұл тек цифрлік калькуляторларды қолданған адамдарда көбінесе жетіспейді. Есептеу сызғышы есептеудің барлық шарттарын нәтижемен бірге көрсетеді, осылайша қандай есептеу орындалғаны туралы күмәндіктерді жояды. Сондықтан, ол электрондық калькуляторларда қолданылатын кері поляк нотациясымен (RPN) салыстырылды.

Қазіргі заманғы қолданысы

ХХІ ғасырда да кейбір адамдар электронды калькулятордың орнына слайд-циркульді есептеу құралы ретінде пайдалануды ұнатады. Ал басқалары ескі слайд-циркульдерін естелік ретінде сақтайды немесе оларды жинауды хобби еткен. Көпке танымал коллекциялық модель – Keuffel & Esser Deci Lon, бұл жоғары сапалы ғылыми және инженерлік слайд-циркуль, ол 25 см (10 дюйм) өлшемдегі «стандартты» (Deci Lon 10) және 12,7 см (5 дюйм) өлшемдегі «кішкентай» (Deci Lon 5) нұсқаларында қол жетімді. Тағы бір бағалы американдық модель – 20 см (8 дюйм) өлшемдегі Scientific Instruments шеңберлік циркулі. Еуропалық циркульдердің ішінде Faber Castell-дің жоғары сапалы модельдері коллекционерлер арасында ең танымал. Нарықта көптеген слайд-циркульдер айналымда болғанымен, жақсы жағдайдағы үлгілердің бағасы жоғары. Онлайн-аукциондарда сатылатын көптеген циркульдер зақымдалған немесе бөліктері жоқ болып келеді, ал сатушы олар туралы толық ақпарат бере алмайды. Алмастыруға арналған бөлшектер сирек, қымбат және көбінесе жеке коллекционерлердің сайттарынан бөлек сатып алуға болады. 1950 жылға дейін шығарылған Keuffel & Esser циркульдеріне қатысты мәселелер жиі туындайды, себебі цитопласттан жасалған курсорлардың ұштары уақыт өте келе химиялық тұрғыдан ыдырайды. Пластикті сақтау әдістерін қолдану арқылы кейбір ескі слайд-циркульдердің нашарлауын тежеуге болады, ал 3D-басылым жоғалған немесе сынған курсор бөліктерін қайта жасауға мүмкіндік береді. Жаңа слайд-циркульдерді әлі де табуға болады. 1954 жылдың шілдесінде шеңберлік слайд-циркульдерді өндіруді бастаған Токиодағы Concise компаниясы оларды бүгінге дейін жасап, сатады. 2009 жылдың қыркүйегінде ThinkGeek онлайн-дүкені «жеке қолмен өңделген» «нақты көшірмелер» деп сипатталған өздерінің тікелей слайд-циркульдерін ұсынды. Бірақ 2012 жылы олар қайта қолжетімді болмады. Сонымен қатар, Faber Castell 2018 жылдың ортасына дейін өз веб-дүкені арқылы халықаралық сатып алуға болатын бірнеше слайд-циркульдерді қоймасында сақтап тұрды. Пропорциялық дөңгелектер әлі де графикалық дизайнда қолданылады. Android және iOS смартфондары мен планшеттері үшін слайд-циркульді симуляциялайтын түрлі қосымшалар бар. E6B (ұшқыштарда қолданылатын) және артиллериялық слайд-циркульдер (артиллерияны бағыттау үшін қолданылатын) сияқты арнайы слайд-циркульдер әлі де қолданылуда, бірақ енді бұл күнделікті практика емес. Бұл циркульдер оқыту процесінің бір бөлігі ретінде қолданылады, себебі оларды пайдалануды үйрену арқылы студенттер есептеулердің негізгі принциптерін де меңгереді, сонымен қатар, қазіргі заманғы электроника жұмыс істемей қалған жағдайда осы құралдарды резервтік құрал ретінде пайдалануға мүмкіндік алады.

Even in the 21st century, some people prefer a slide rule over an electronic calculator as a practical computing device. Others keep their old slide rules out of a sense of nostalgia, or collect them as a hobby. A popular collectible model is the Keuffel & Esser Deci Lon, a premium scientific and engineering slide rule available both in a ten inch (25 cm) "regular" (Deci Lon 10) and a five inch "pocket" (Deci Lon 5) variant. Another prized American model is the eight inch (20 cm) Scientific Instruments circular rule. Of European rules, Faber Castell's high end models are the most popular among collectors. Although a great many slide rules are circulating on the market, specimens in good condition tend to be expensive. Many rules found for sale on online auction sites are damaged or have missing parts, and the seller may not know enough to supply the relevant information. Replacement parts are scarce, expensive, and generally available only for separate purchase on individual collectors' web sites. The Keuffel and Esser rules from the period up to about 1950 are particularly problematic, because the end pieces on the cursors, made of celluloid, tend to chemically break down over time. Methods of preserving plastic may be used to slow the deterioration of some older slide rules, and 3D printing may be used to recreate missing or irretrievably broken cursor parts. There are still a handful of sources for brand new slide rules. The Concise Company of Tokyo, which began as a manufacturer of circular slide rules in July 1954, continues to make and sell them today. In September 2009, on line retailer ThinkGeek introduced its own brand of straight slide rules, described as "faithful replica[s]" that were "individually hand tooled". These were no longer available in 2012. In addition, Faber Castell had a number of slide rules in inventory, available for international purchase through their web store, until mid 2018. Proportion wheels are still used in graphic design. Various slide rule simulator apps are available for Android and iOS based smart phones and tablets. Specialized slide rules such as the E6B used in aviation, and gunnery slide rules used in laying artillery are still used though no longer on a routine basis. These rules are used as part of the teaching and instruction process as in learning to use them the student also learns about the principles behind the calculations, it also allows the student to be able to use these instruments as a backup in the event that the modern electronics in general use fail.

Жинақтар

Массачусетс штатының Кембридж қаласындағы МТИ мұражайында жүздеген слайд ережелері, номограммалар және механикалық калькуляторлар сақталған. Бұрын Нью-Джерси штатының Хобокен қаласында орналасқан, слайд ережелерін өндірген Кеуффель және Эссер компаниясының коллекциясы шамамен 2005 жылы МТИ-ге сыйға берілді, бұл мұражайдың бұрынғы жинағын едәуір кеңейтті. Коллекциядан таңдалып алынған экспонаттар мұражайда тұрақты түрде көрсетіледі. Халықаралық слайд ережелері мұражайы "слайд ережелері мен логарифмдік калькуляторларға қатысты әлемдегі ең толық көлемді ресурс" деп есептеледі. Мұражайдың веб-сайтындағы "Слайд ережелері кітапханасы" бөлімінде слайд ережелеріне қатысты кең ауқымды әдебиеттер ұсынылған.