Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Статика – это раздел классической механики, изучающий равновесие систем сил.
Branch of mechanics concerned with balance of forces in nonmoving systems
Статика – это раздел классической механики, который занимается анализом сил и моментов, действующих на физическую систему, не испытывающую ускорения, а находящуюся в равновесии с окружающей средой. Если **F** – сумма сил, действующих на систему, *m* – масса системы, а **a** – ускорение системы, то второй закон Ньютона гласит, что **F** = *m***a** (жирный шрифт указывает на векторную величину, то есть величину, имеющую как модуль, так и направление). Если **a** = 0, то, как и для системы в статическом равновесии, ускорение равно нулю, то есть система либо находится в состоянии покоя, либо её центр масс движется с постоянной скоростью. Применение предположения о нулевом ускорении к сумме моментов, действующих на систему, приводит к Σ**M** = *I***α**, где Σ**M** – сумма всех моментов, действующих на систему, *I* – момент инерции массы, а ***α*** – угловое ускорение системы. Для системы, где ***α*** = 0, также верно, что…
Statics is the branch of classical mechanics that is concerned with the analysis of force and torque acting on a physical system that does not experience an acceleration, but rather is in equilibrium with its environment. If is the total of the forces acting on the system, is the mass of the system and is the acceleration of the system, Newton's second law states that (the bold font indicates a vector quantity, i. e. one with both magnitude and direction). If , then As for a system in static equilibrium, the acceleration equals zero, the system is either at rest, or its center of mass moves at constant velocity. The application of the assumption of zero acceleration to the summation of moments acting on the system leads to , where is the summation of all moments acting on the system, is the moment of inertia of the mass and is the angular acceleration of the system. For a system where , it is also true that
Вместе уравнения Σ**F** = 0 («первое условие равновесия») и Σ**M** = 0 («второе условие равновесия») могут быть использованы для определения неизвестных величин, действующих на систему.
Together, the equations (the 'first condition for equilibrium') and (the 'second condition for equilibrium') can be used to solve for unknown quantities acting on the system.
История
Архимед (ок. 287–ок. 212 гг. до н. э.) совершил новаторские открытия в области статики. Последующие разработки в этой области можно найти в трудах Тебита.
Archimedes (c. 287–c. 212 BC) did pioneering work in statics. Later developments in the field of statics are found in works of Thebit.
Сила
Сила — это воздействие одного тела на другое. Сила может быть толчком или притяжением, и она стремится переместить тело в направлении своего действия. Воздействие силы характеризуется её величиной, направлением действия и точкой приложения. Таким образом, сила является векторной величиной, поскольку её эффект зависит как от направления, так и от величины воздействия. Силы классифицируются как силы контакта или объёмные силы. Сила контакта возникает при непосредственном физическом контакте; примером может служить сила, действующая на тело со стороны опорной поверхности. Объёмная сила возникает благодаря положению тела в силовом поле, таком как гравитационное, электрическое или магнитное поле, и не зависит от контакта с другими телами. Примером объёмной силы является вес тела в гравитационном поле Земли.
Force is the action of one body on another. A force is either a push or a pull, and it tends to move a body in the direction of its action. The action of a force is characterized by its magnitude, by the direction of its action, and by its point of application. Thus, force is a vector quantity, because its effect depends on the direction as well as on the magnitude of the action. Forces are classified as either contact or body forces. A contact force is produced by direct physical contact; an example is the force exerted on a body by a supporting surface. A body force is generated by virtue of the position of a body within a force field such as a gravitational, electric, or magnetic field and is independent of contact with any other body. An example of a body force is the weight of a body in the Earth's gravitational field.
Момент силы
В дополнение к тенденции перемещать тело в направлении ее приложения, сила также может стремиться вращать тело вокруг оси. Эта ось может быть любой линией, которая не пересекает и не параллельна линии действия силы. Эта вращающая тенденция известна как момент силы (M). Момент также называют крутящим моментом.
In addition to the tendency to move a body in the direction of its application, a force can also tend to rotate a body about an axis. The axis may be any line which neither intersects nor is parallel to the line of action of the force. This rotational tendency is known as moment of force (M). Moment is also referred to as torque.
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона утверждает, что момент силы относительно любой точки равен сумме моментов составляющих этой силы относительно той же точки.
Varignon's theorem states that the moment of a force about any point is equal to the sum of the moments of the components of the force about the same point.
Уравнения равновесия
Статическое равновесие частицы — важная концепция в статике. Частица находится в равновесии только тогда, когда результирующая всех сил, действующих на частицу, равна нулю. В прямоугольной системе координат уравнения равновесия можно представить тремя скалярными уравнениями, в которых суммы сил по всем трем направлениям равны нулю. Примером инженерного применения этой концепции является определение натяжения до трех тросов под нагрузкой, например, сил, действующих на каждый трос подъемного механизма, поднимающего объект, или оттяжек, удерживающих воздушный шар на земле.
The static equilibrium of a particle is an important concept in statics. A particle is in equilibrium only if the resultant of all forces acting on the particle is equal to zero. In a rectangular coordinate system the equilibrium equations can be represented by three scalar equations, where the sums of forces in all three directions are equal to zero. An engineering application of this concept is determining the tensions of up to three cables under load, for example the forces exerted on each cable of a hoist lifting an object or of guy wires restraining a hot air balloon to the ground.
Момент инерции
В классической механике момент инерции, также называемый массовым моментом, вращательной инерцией, полярным моментом инерции массы или угловой массой, (единицы СИ: кг·м²) является мерой сопротивления объекта изменению его вращения. Это инерция вращающегося тела относительно оси вращения. Момент инерции играет ту же роль в динамике вращения, что и масса в линейной динамике, описывая взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, моментом силы и угловым ускорением, а также другие величины. Символы I и J обычно используются для обозначения момента инерции или полярного момента инерции. Хотя для многих ситуаций достаточно простого скалярного рассмотрения момента инерции, более продвинутое тензорное рассмотрение позволяет анализировать сложные системы, такие как вращающиеся волчки и гироскопическое движение. Эта концепция была введена Леонардом Эйлером в его книге 1765 года «Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum», где он рассматривал момент инерции и многие связанные с ним понятия, такие как главная ось инерции.
In classical mechanics, moment of inertia, also called mass moment, rotational inertia, polar moment of inertia of mass, or the angular mass, (SI units kg·m²) is a measure of an object's resistance to changes to its rotation. It is the inertia of a rotating body with respect to its rotation. The moment of inertia plays much the same role in rotational dynamics as mass does in linear dynamics, describing the relationship between angular momentum and angular velocity, torque and angular acceleration, and several other quantities. The symbols I and J are usually used to refer to the moment of inertia or polar moment of inertia. While a simple scalar treatment of the moment of inertia suffices for many situations, a more advanced tensor treatment allows the analysis of such complicated systems as spinning tops and gyroscopic motion. The concept was introduced by Leonhard Euler in his 1765 book Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum; he discussed the moment of inertia and many related concepts, such as the principal axis of inertia.
Твердые вещества
Статика используется при анализе конструкций, например, в архитектурном и строительном проектировании. Сопротивление материалов – смежная область механики, которая в значительной степени опирается на применение принципов статического равновесия. Ключевым понятием является центр тяжести тела, находящегося в состоянии покоя: это воображаемая точка, в которой сосредоточена вся масса тела. Положение этой точки относительно основания, на котором покоится тело, определяет его устойчивость под воздействием внешних сил. Если центр тяжести находится за пределами основания, то тело неустойчиво, поскольку возникает крутящий момент: любое незначительное возмущение приведет к падению или опрокидыванию тела. Если центр тяжести находится внутри основания, тело устойчиво, так как результирующий крутящий момент равен нулю. Если центр тяжести совпадает с основанием, то тело считается метастабильным.
Statics is used in the analysis of structures, for instance in architectural and structural engineering. Strength of materials is a related field of mechanics that relies heavily on the application of static equilibrium. A key concept is the center of gravity of a body at rest: it represents an imaginary point at which all the mass of a body resides. The position of the point relative to the foundations on which a body lies determines its stability in response to external forces. If the center of gravity exists outside the foundations, then the body is unstable because there is a torque acting: any small disturbance will cause the body to fall or topple. If the center of gravity exists within the foundations, the body is stable since no net torque acts on the body. If the center of gravity coincides with the foundations, then the body is said to be metastable.
Жидкости
Гидростатика, также известная как статика жидкости, – это изучение жидкостей в состоянии покоя (то есть в статическом равновесии). Характерной особенностью любой жидкости в состоянии покоя является то, что сила, действующая на любую частицу жидкости, одинакова во всех точках на одинаковой глубине (или высоте) внутри жидкости. Если равнодействующая сила больше нуля, жидкость будет двигаться в направлении этой силы. Эта концепция была впервые сформулирована в несколько расширенной форме французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году и получила название закона Паскаля. Она имеет множество важных применений в гидравлике. Архимед, Абу Райхан аль-Бируни, Аль-Хазини и Галилео Галилей также внесли значительный вклад в развитие гидростатики.
Hydrostatics, also known as fluid statics, is the study of fluids at rest (i. e. in static equilibrium). The characteristic of any fluid at rest is that the force exerted on any particle of the fluid is the same at all points at the same depth (or altitude) within the fluid. If the net force is greater than zero the fluid will move in the direction of the resulting force. This concept was first formulated in a slightly extended form by French mathematician and philosopher Blaise Pascal in 1647 and became known as Pascal's Law. It has many important applications in hydraulics. Archimedes, Abū Rayhān al Bīrūnī, Al Khazini and Galileo Galilei were also major figures in the development of hydrostatics.