Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Тонкие слои жидкости, окруженные воздухом.
Thin layers of liquid surrounded by air
Мыльные пленки — это тонкие слои жидкости (обычно на водной основе), окруженные воздухом. Например, при соприкосновении двух мыльных пузырей они сливаются, образуя тонкую пленку между ними. Таким образом, пены состоят из сети пленок, соединенных границами Плато. Мыльные пленки могут использоваться как модельные системы для минимальных поверхностей, широко применяемых в математике.
Soap films are thin layers of liquid (usually water based) surrounded by air. For example, if two soap bubbles come into contact, they merge and a thin film is created in between. Thus, foams are composed of a network of films connected by Plateau borders. Soap films can be used as model systems for minimal surfaces, which are widely used in mathematics.
Стабильность
Ежедневный опыт показывает, что образование мыльных пузырей невозможно с водой или с любой чистой жидкостью. Фактически, для стабилизации пленки необходимо присутствие мыла, состоящего из поверхностно-активных веществ (ПАВ) в молекулярном масштабе. Чаще всего ПАВ являются амфифильными, то есть представляют собой молекулы, содержащие как гидрофобную, так и гидрофильную части. Таким образом, они преимущественно располагаются на границе раздела воздух/вода (см. рисунок 1). ПАВ стабилизируют пленку, создавая отталкивание между обеими ее поверхностями, предотвращая истончение и, как следствие, разрыв. Это можно количественно показать с помощью расчетов, связанных с давлением разъединения. Основные механизмы отталкивания – стерический (молекулы ПАВ не могут переплетаться) и электростатический (если ПАВ заряжены). Кроме того, ПАВ повышают стабильность пленки к колебаниям толщины благодаря эффекту Марангони. Это придает границе раздела некоторую эластичность: если концентрация ПАВ на поверхности распределена неоднородно, силы Марангони будут стремиться к выравниванию концентрации (см. рисунок 2). Даже при наличии стабилизирующих ПАВ, мыльная пленка не существует вечно. Вода испаряется со временем, в зависимости от влажности атмосферы. Более того, как только пленка отклоняется от идеально горизонтального положения, жидкость стекает вниз под действием силы тяжести и накапливается в нижней части. В верхней части пленка истончается и разрывается.
Daily experience shows that soap bubble formation is not feasible with water or with any pure liquid. Actually, the presence of soap, which is composed at a molecular scale of surfactants, is necessary to stabilize the film. Most of the time, surfactants are amphiphilic, which means they are molecules with both a hydrophobic and a hydrophilic part. Thus, they are arranged preferentially at the air/water interface (see figure 1). Surfactants stabilize films because they create a repulsion between both surfaces of the film, preventing it from thinning and consequentially bursting. This can be shown quantitatively through calculations relating to disjoining pressure. The main repulsion mechanisms are steric (the surfactants can not interlace) and electrostatic (if surfactants are charged). Moreover, surfactants make the film more stable toward thickness fluctuations due to the Marangoni effect. This gives some elasticity to the interface: if surface concentrations are not homogeneously dispersed at the surface, Marangoni forces will tend to re homogenize the surface concentration (see figure 2). Even in the presence of stabilizing surfactants, a soap film does not last forever. Water evaporates with time depending on the humidity of the atmosphere. Moreover, as soon as a film is not perfectly horizontal, the liquid flows toward the bottom due to gravity and the liquid accumulates at the bottom. At the top, the film thins and bursts.
Значение поверхностного напряжения: минимальные поверхности
С математической точки зрения, мыльные пленки являются минимальными поверхностями. Поверхностное натяжение – это энергия, необходимая для создания поверхности в расчете на единицу площади. Пленка, как и любое тело или структура, стремится существовать в состоянии с минимальной потенциальной энергией. Чтобы минимизировать свою энергию, капля жидкости в свободном пространстве естественным образом принимает сферическую форму, обладающую минимальной площадью поверхности для заданного объема. Лужи и пленки могут существовать благодаря воздействию других сил, таких как гравитация и межмолекулярное притяжение к атомам подложки. Последнее явление называется смачиванием: силы связи между атомами подложки и атомами пленки могут приводить к снижению общей энергии. В этом случае конфигурация с наименьшей энергией для тела будет такой, при которой как можно больше атомов пленки находятся как можно ближе к подложке. Это привело бы к бесконечно тонкой пленке, бесконечно широко распределенной по подложке. В реальности, эффект адгезионного смачивания (вызывающего увеличение площади поверхности) и эффект поверхностного натяжения (вызывающего уменьшение площади поверхности) будут уравновешивать друг друга: стабильная конфигурация может быть представлена каплей, лужицей или тонкой пленкой, в зависимости от действующих на тело сил.
From a mathematical point of view, soap films are minimal surfaces. Surface tension is the energy that is required to produce the surface, per unit area. A film—like any body or structure—prefers to exist in a state of minimum potential energy. In order to minimize its energy, a droplet of liquid in free space naturally assumes a spherical shape, which has the minimum surface area for a given volume. Puddles and films can exist in of the presence of other forces, like gravity and the intermolecular attraction to the atoms of a substrate. The latter phenomenon is called wetting: binding forces between the substrate atoms and the film atoms can cause the total energy to decrease. In that case, the lowest energy configuration for the body would be one where as many film atoms as possible are as close as possible to the substrate. That would result in an infinitely thin film, infinitely widely spread out over the substrate. In reality, the effect of adherent wetting (causing surface maximization) and the effect of surface tension (causing surface minimization) would balance each other out: the stable configuration can be a droplet, a puddle, or a thin film, depending on the forces that work on the body.
Цвета
Иридесцирующие цвета мыльной плёнки обусловлены интерференцией (внутренне и внешне) отражённых световых волн – процессом, называемым интерференцией в тонких плёнках, и зависят от толщины плёнки. Это явление отличается от происхождения цветов радуги (возникающих из-за преломления внутренне отражённого света), но схоже с тем, что вызывает цвета на нефтяной плёнке на мокрой дороге.
The iridescent colours of a soap film are caused by interfering of (internally and externally) reflected light waves, a process called thin film interference and are determined by the thickness of the film. This phenomenon is not the same as the origin of rainbow colours (caused by the refraction of internally reflected light), but rather is the same as the phenomenon causing the colours in an oil slick on a wet road.
Дренаж
Если правильно подобрать поверхностно-активные вещества и обеспечить надлежащий контроль за влажностью атмосферы и движением воздуха, горизонтальная мыльная пленка может существовать от нескольких минут до нескольких часов. В отличие от этого, на вертикальную мыльную пленку действует сила тяжести, из-за чего жидкость стекает вниз, и пленка истончается в верхней части. Цвет зависит от толщины пленки, что объясняет наблюдаемые цветные интерференционные полосы в верхней части рисунка 4.
If surfactants are well chosen and the atmospheric humidity and air movements are suitably controlled, a horizontal soap film can last from minutes to hours. In contrast, a vertical soap film is affected by gravity and so the liquid tends to drain, causing the soap film to thin at the top. Colour depends on film thickness, which accounts for the coloured interference fringes that can be seen at the top of figure 4.
Взрыв
Если мыльная пленка нестабильна, она в конечном итоге лопается. Где-то в пленке образуется отверстие, которое очень быстро расширяется. Поверхностное натяжение действительно приводит к минимизации площади поверхности и, следовательно, к исчезновению пленки. Апертура отверстия не возникает мгновенно и замедляется инерцией жидкости. Баланс между силами инерции и поверхностным натяжением определяет скорость расширения отверстия: где – поверхностное натяжение жидкости, – плотность жидкости и – толщина пленки.
If a soap film is unstable, it ends by bursting. A hole is created somewhere in the film and opens very rapidly. Surface tension indeed leads to surface minimization and, thus, to film disappearance. The hole aperture is not instantaneous and is slowed by the liquid inertia. The balance between the forces of inertia and surface tension leads to the opening velocity:
where is the liquid surface tension, is the liquid density and is the film thickness.