Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Математический результат деления
Mathematical result of division
В арифметике, частное (от ‘сколько раз’, произносится '/k//w//oʊ//ʃ//ən//t/') – это величина, получаемая в результате деления двух чисел. Частное широко используется во всей математике. Оно имеет два определения: либо целая часть от деления (в случае евклидова деления), либо дробь или отношение (в случае общего деления). Например, при делении 20 (делимого) на 3 (делителя), частное равно 6 (с остатком 2) в первом смысле и 6.666… (бесконечная десятичная дробь) во втором смысле. В метрологии (Международная система величин и Международная система единиц) термин "частное" относится к общему случаю в отношении единиц измерения физических величин. Отношение является частным случаем для безразмерных частных двух величин одного и того же вида. Частные с нетривиальной размерностью и составными единицами, особенно когда делителем является время (например, "в секунду"), называются скоростями. Например, плотность (масса, деленная на объем, в единицах кг/м³) называется "частным", в то время как массовая доля (масса, деленная на массу, в кг/кг или в процентах) – это "отношение". Удельные величины – это интенсивные величины, получаемые как частное физической величины от массы, объема или других мер "размера" системы.
In arithmetic, a quotient (from 'how many times', pronounced '/k//w//oʊ//ʃ//ən//t/) is a quantity produced by the division of two numbers. The quotient has widespread use throughout mathematics. It has two definitions: either the integer part of a division (in the case of Euclidean division) or a fraction or ratio (in the case of a general division). For example, when dividing 20 (the dividend) by 3 (the divisor), the quotient is 6 (with a remainder of 2) in the first sense and (a repeating decimal) in the second sense. In metrology (International System of Quantities and the International System of Units), "quotient" refers to the general case with respect to the units of measurement of physical quantities. Ratios is the special case for dimensionless quotients of two quantities of the same kind. Quotients with a non trivial dimension and compound units, especially when the divisor is a duration (e. g., "per second"), are known as rates. For example, density (mass divided by volume, in units of kg/m3) is said to be a "quotient", whereas mass fraction (mass divided by mass, in kg/kg or in percent) is a "ratio". Specific quantities are intensive quantities resulting from the quotient of a physical quantity by mass, volume, or other measures of the system "size".
Более общие коэффициенты
Помимо арифметики, многие разделы математики заимствовали слово "частное" для описания структур, построенных путем разбиения более крупных структур на части. Для множества с определенным на нем отношением эквивалентности можно создать "частное множество", элементами которого являются классы эквивалентности. Частная группа может быть сформирована путем разбиения группы на некоторое число подобных смежных классов, а частное пространство – аналогичным образом, путем разбиения векторного пространства на некоторое число подобных линейных подпространств.
Outside of arithmetic, many branches of mathematics have borrowed the word "quotient" to describe structures built by breaking larger structures into pieces. Given a set with an equivalence relation defined on it, a "quotient set" may be created which contains those equivalence classes as elements. A quotient group may be formed by breaking a group into a number of similar cosets, while a quotient space may be formed in a similar process by breaking a vector space into a number of similar linear subspaces.