Полоса частот: определение и применение.

Введение

Диапазон используемых частот – понятие в теории сигналов и обработки, измеряемое в герцах. Пропускная способность – это разность между верхней и нижней частотами в непрерывном диапазоне частот. Обычно она измеряется в единицах герц (символ Гц). Она может относиться более конкретно к двум подкатегориям: полоса пропускания – это разность между верхней и нижней граничными частотами, например, полосового фильтра, канала связи или спектра сигнала. Ширина полосы базовых частот равна верхней граничной частоте фильтра нижних частот или сигнала базовой полосы, который включает нулевую частоту. Пропускная способность, измеряемая в герцах, является ключевым понятием во многих областях, включая электронику, теорию информации, цифровые коммуникации, радиосвязь, обработку сигналов и спектроскопию, и является одним из определяющих факторов пропускной способности заданного канала связи. Важной характеристикой полосы пропускания является то, что любая полоса заданной ширины может передавать одинаковый объем информации, независимо от ее местоположения в частотном спектре. Например, полоса 3 кГц может передавать телефонный разговор, независимо от того, находится ли эта полоса в базовой полосе (как в телефонной линии POTS) или модулирована до более высокой частоты. Однако широкие полосы проще получить и обработать на более высоких частотах, поскольку длина волны меньше.

Обзор

Пропускная способность является ключевым понятием во многих телекоммуникационных приложениях. Например, в радиосвязи полоса пропускания – это диапазон частот, занимаемый модулированным несущим сигналом. Тюнер FM-радиоприемника охватывает ограниченный диапазон частот. Правительственное агентство (такое как Федеральная комиссия по связи в Соединенных Штатах) может распределить доступную в регионе полосу пропускания между владельцами вещательных лицензий, чтобы их сигналы не создавали взаимных помех. В этом контексте полоса пропускания также известна как расстояние между каналами. Для других приложений существуют и другие определения. Одним из определений полосы пропускания для системы может быть диапазон частот, в котором система обеспечивает заданный уровень производительности. Более гибкое и практичное определение относится к частотам, за пределами которых производительность снижается. В случае частотной характеристики, например, снижение производительности может означать уменьшение уровня сигнала более чем на 3 дБ от максимального значения или падение ниже определенного абсолютного значения. Как и любое определение ширины функции, различные определения подходят для разных целей. В контексте, например, теоремы Котельникова-Найквиста и частоты дискретизации Найквиста, полоса пропускания обычно относится к базовой полосе. В контексте скорости передачи символов Найквиста или пропускной способности канала Шеннона-Хартли для систем связи речь идет о полосе пропускания в частотной области. Полоса пропускания простого радиолокационного импульса определяется как величина, обратная его длительности. Например, импульс длительностью одна микросекунда имеет полосу пропускания Рейли в один мегагерц. Полоса пропускания определяется как часть спектра сигнала в частотной области, содержащая большую часть энергии сигнала.

x дБ полосы пропускания

В некоторых контекстах полоса пропускания сигнала в герцах относится к диапазону частот, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт/Гц или В²/Гц) отлична от нуля или превышает небольшое пороговое значение. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и наиболее часто представляет собой точку, в которой спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральная амплитуда, в или , составляет 70,7% от максимума). Эта величина, с более низким пороговым значением, может использоваться при расчете минимальной частоты дискретизации, удовлетворяющей теореме Котельникова-Найквиста. Полоса пропускания также используется для обозначения полосы пропускания системы, например, в системах фильтров или каналов связи. Утверждение о том, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система способна обрабатывать сигналы в этом диапазоне частот или что система ограничивает полосу пропускания входного белого шума до указанной полосы. Трехдецибельная (3 дБ) полоса пропускания электронного фильтра или канала связи – это часть частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от максимального значения характеристики, которое в случае фильтра пропускания обычно находится на центральной частоте или вблизи нее, а в случае фильтра нижних частот – на частоте среза или вблизи нее. Если максимальный коэффициент усиления равен 0 дБ, то 3-дБ полоса пропускания – это диапазон частот, в котором затухание меньше 3 дБ. Затухание на 3 дБ также соответствует половине максимальной мощности. Эта же конвенция половинной мощности также используется для определения спектральной ширины и, в более общем смысле, для измерения размаха функций как полной ширины на полумаксимуме (FWHM). При проектировании электронных фильтров техническое задание на фильтр может требовать, чтобы в полосе пропускания фильтра коэффициент усиления номинально составлял 0 дБ с небольшим отклонением, например, в пределах интервала ±1 дБ. В полосе задерживания требуемое затухание в децибелах должно превышать определенный уровень, например, >100 дБ. В переходной полосе коэффициент усиления не нормируется. В этом случае полоса пропускания фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в данном примере равна 1-дБ полосе пропускания. Если фильтр демонстрирует амплитудные пульсации в полосе пропускания, то точка x дБ относится к точке, в которой коэффициент усиления на x дБ ниже номинального коэффициента усиления в полосе пропускания, а не на x дБ ниже максимального коэффициента усиления. В теории обработки сигналов и теории управления полоса пропускания – это частота, на которой коэффициент усиления замкнутой системы падает на 3 дБ ниже пикового значения. В системах связи, при расчете пропускной способности канала по формуле Шеннона-Хартли, полоса пропускания относится к 3-дБ полосе пропускания. При расчете максимальной скорости передачи символов, частоты дискретизации Найквиста и максимальной скорости передачи битов в соответствии с законом Хартли полоса пропускания относится к диапазону частот, в пределах которого коэффициент усиления отличен от нуля. Тот факт, что в эквивалентных моделях базовой полосы систем связи спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может приводить к путанице в отношении полосы пропускания, поскольку иногда указывается только положительная половина, и можно встретить выражения вида , где – общая полоса пропускания (т.е. максимальная полоса пропускания модулированного ВЧ-сигнала несущей и минимальная полоса пропускания физического канала), а – положительная полоса пропускания (ширина полосы базовой полосы эквивалентной модели канала). Например, базовая модель сигнала потребует фильтр нижних частот с частотой среза не менее для сохранения целостности, а физический канал в полосе пропускания потребует фильтр верхних частот не менее для сохранения целостности.

In some contexts, the signal bandwidth in hertz refers to the frequency range in which the signal's spectral density (in W/Hz or V2/Hz) is nonzero or above a small threshold value. The threshold value is often defined relative to the maximum value, and is most commonly the , that is the point where the spectral density is half its maximum value (or the spectral amplitude, in or , is 70.7% of its maximum). This figure, with a lower threshold value, can be used in calculations of the lowest sampling rate that will satisfy the sampling theorem. The bandwidth is also used to denote system bandwidth, for example in filter or communication channel systems. To say that a system has a certain bandwidth means that the system can process signals with that range of frequencies, or that the system reduces the bandwidth of a white noise input to that bandwidth. The 3 dB bandwidth of an electronic filter or communication channel is the part of the system's frequency response that lies within 3 dB of the response at its peak, which, in the passband filter case, is typically at or near its center frequency, and in the low pass filter is at or near its cutoff frequency. If the maximum gain is 0 dB, the 3 dB bandwidth is the frequency range where attenuation is less than 3 dB. 3 dB attenuation is also where power is half its maximum. This same half power gain convention is also used in spectral width, and more generally for the extent of functions as full width at half maximum (FWHM). In electronic filter design, a filter specification may require that within the filter passband, the gain is nominally 0 dB with a small variation, for example within the ±1 dB interval. In the stopband(s), the required attenuation in decibels is above a certain level, for example >100 dB. In a transition band the gain is not specified. In this case, the filter bandwidth corresponds to the passband width, which in this example is the 1 dB bandwidth. If the filter shows amplitude ripple within the passband, the x dB point refers to the point where the gain is x dB below the nominal passband gain rather than x dB below the maximum gain. In signal processing and control theory the bandwidth is the frequency at which the closed loop system gain drops 3 dB below peak. In communication systems, in calculations of the Shannon–Hartley channel capacity, bandwidth refers to the 3 dB bandwidth. In calculations of the maximum symbol rate, the Nyquist sampling rate, and maximum bit rate according to the Hartley's law, the bandwidth refers to the frequency range within which the gain is non zero. The fact that in equivalent baseband models of communication systems, the signal spectrum consists of both negative and positive frequencies, can lead to confusion about bandwidth since they are sometimes referred to only by the positive half, and one will occasionally see expressions such as , where is the total bandwidth (i. e. the maximum passband bandwidth of the carrier modulated RF signal and the minimum passband bandwidth of the physical passband channel), and is the positive bandwidth (the baseband bandwidth of the equivalent channel model). For instance, the baseband model of the signal would require a low pass filter with cutoff frequency of at least to stay intact, and the physical passband channel would require a passband filter of at least to stay intact.

Относительная полоса пропускания

Абсолютная полоса пропускания не всегда является наиболее подходящим или полезным показателем пропускной способности. Например, в области антенн построить антенну с заданной абсолютной полосой пропускания легче на более высокой частоте, чем на более низкой. По этой причине полоса пропускания часто указывается относительно рабочей частоты, что дает более точное представление о сложности структуры и необходимой степени совершенства рассматриваемой схемы или устройства. Существует два распространенных способа измерения относительной полосы пропускания: фракционная полоса пропускания и полоса пропускания, выраженная отношением. Далее абсолютная полоса пропускания определяется следующим образом, где и – верхняя и нижняя частотные границы рассматриваемой полосы соответственно.

Эквивалентная ширина полосы пропускания

Эквивалентная полоса частот (или эквивалентная полоса частот (enbw)) системы с частотной характеристикой – это полоса частот идеального фильтра с прямоугольной частотной характеристикой, центрированной на центральной частоте системы, которая создает ту же среднюю выходную мощность, когда обе системы возбуждаются источником белого шума. Значение эквивалентной полосы частот зависит от используемого опорного коэффициента усиления идеального фильтра. Обычно этот коэффициент усиления равен единице на центральной частоте, но он также может равняться пиковому значению.

Эквивалентную полосу частот можно рассчитать в частотной области, используя , или во временной области, используя теорему Парсеваля и импульсную характеристику системы . Если это низкочастотный фильтр с нулевой центральной частотой, и опорный коэффициент усиления фильтра отнесен к этой частоте, то:

То же выражение можно применить к полосно-пропускным системам, заменив эквивалентную частотную характеристику базовой полосы для .

Эквивалентная полоса частот широко используется для упрощения анализа телекоммуникационных систем в условиях шума.