Компьютерная генерация двухмерной графики

Введение

Компьютерная генерация цифровых изображений

Двумерная компьютерная графика — это компьютерная генерация цифровых изображений, преимущественно из двухмерных моделей (таких как 2D геометрические модели, текст и цифровые изображения) с использованием специфических для них методов. Она может относиться как к области информатики, охватывающей эти методы, так и к самим моделям. Двумерная компьютерная графика в основном используется в приложениях, изначально разработанных на основе традиционных технологий печати и рисования, таких как типография, картография, технический чертеж, реклама и т. д. В этих приложениях двумерное изображение является не просто представлением реального объекта, а самостоятельным артефактом с добавленной семантической ценностью; поэтому предпочтение отдается двумерным моделям, поскольку они обеспечивают более прямой контроль над изображением, чем трехмерная компьютерная графика (подход которой больше напоминает фотографию, чем типографию). Во многих областях, таких как настольное издательство, инженерия и бизнес, описание документа, основанное на методах двумерной компьютерной графики, может быть значительно меньше соответствующего цифрового изображения — часто в 1/1000 раз или более. Это представление также более гибкое, поскольку его можно отображать с разным разрешением для различных выходных устройств. По этим причинам документы и иллюстрации часто хранятся или передаются в виде 2D графических файлов. Двумерная компьютерная графика зародилась в 1950-х годах на основе векторных графических устройств. В последующие десятилетия они были в значительной степени вытеснены растровыми устройствами. Язык PostScript и протокол X Window System стали важными вехами в этой области. 2D графические модели могут сочетать в себе геометрические модели (также известные как векторная графика), цифровые изображения (также известные как растровая графика), текст для набора (определяемый содержанием, стилем и размером шрифта, цветом, положением и ориентацией), математические функции и уравнения и многое другое. Эти компоненты могут быть изменены и обработаны с помощью двумерных геометрических преобразований, таких как сдвиг, вращение и масштабирование. В объектно-ориентированной графике изображение описывается косвенно объектом, оснащенным методом самоотображения — процедурой, которая назначает цвета пикселям изображения с помощью произвольного алгоритма. Сложные модели могут быть построены путем объединения более простых объектов в парадигмах объектно-ориентированного программирования.

2D computer graphics is the computer based generation of digital images—mostly from two dimensional models (such as 2D geometric models, text, and digital images) and by techniques specific to them. It may refer to the branch of computer science that comprises such techniques or to the models themselves. 2D computer graphics are mainly used in applications that were originally developed upon traditional printing and drawing technologies, such as typography, cartography, technical drawing, advertising, etc. In those applications, the two dimensional image is not just a representation of a real world object, but an independent artifact with added semantic value; two dimensional models are therefore preferred, because they give more direct control of the image than 3D computer graphics (whose approach is more akin to photography than to typography). In many domains, such as desktop publishing, engineering, and business, a description of a document based on 2D computer graphics techniques can be much smaller than the corresponding digital image—often by a factor of 1/1000 or more. This representation is also more flexible since it can be rendered at different resolutions to suit different output devices. For these reasons, documents and illustrations are often stored or transmitted as 2D graphic files. 2D computer graphics started in the 1950s, based on vector graphics devices. These were largely supplanted by raster based devices in the following decades. The PostScript language and the X Window System protocol were landmark developments in the field. 2D graphics models may combine geometric models (also called vector graphics), digital images (also called raster graphics), text to be typeset (defined by content, font style and size, color, position, and orientation), mathematical functions and equations, and more. These components can be modified and manipulated by two dimensional geometric transformations such as translation, rotation, and scaling. In object oriented graphics, the image is described indirectly by an object endowed with a self rendering method—a procedure that assigns colors to the image pixels by an arbitrary algorithm. Complex models can be built by combining simpler objects, in the paradigms of object oriented programming.

Основы (геометрия)

В евклидовой геометрии, сдвиг (геометрия) перемещает каждую точку на постоянное расстояние в заданном направлении. Сдвиг можно описать как жесткое преобразование: другие жесткие преобразования включают вращения и отражения. Сдвиг также можно интерпретировать как добавление постоянного вектора к каждой точке или как смещение начала координат. Оператор сдвига – это оператор, такой что, если v – фиксированный вектор, то сдвиг Tv действует как Tv(p) = p + v.

Если T – сдвиг, то образ подмножества A под функцией T является сдвигом A на T. Сдвиг A на Tv часто записывается как A + v.

В евклидовом пространстве любой сдвиг является изометрией. Множество всех сдвигов образует группу сдвигов T, которая изоморфна самому пространству и является нормальной подгруппой евклидовой группы E(n). Факторгруппа E(n) по T изоморфна ортогональной группе O(n):
E(n) / T ≅ O(n).

Ротация

В линейной алгебре матрица вращения — это матрица, используемая для выполнения вращения в евклидовом пространстве. Она вращает точки на декартовой плоскости xy против часовой стрелки на угол θ относительно начала координат декартовой системы координат. Для выполнения вращения с использованием матрицы вращения R, положение каждой точки должно быть представлено столбцовым вектором v, содержащим координаты точки. Вращённый вектор получается посредством матричного умножения Rv. Поскольку матричное умножение не оказывает влияния на нулевой вектор (то есть на координаты начала координат), матрицы вращения могут использоваться только для описания вращений вокруг начала системы координат. Матрицы вращения обеспечивают простое алгебраическое описание таких вращений и широко используются для вычислений в геометрии, физике и компьютерной графике. В двумерном пространстве вращение можно просто описать углом θ вращения, но его также можно представить четырьмя элементами матрицы вращения с 2 строками и 2 столбцами. В трёхмерном пространстве каждое вращение можно интерпретировать как вращение на заданный угол вокруг одной фиксированной оси вращения (см. теорему Эйлера о вращении), и, следовательно, его можно просто описать углом и вектором из 3 элементов. Однако его также можно представить девятью элементами в матрице вращения с 3 строками и 3 столбцами. Понятие вращения обычно не используется в размерностях выше 3; существует понятие вращательного перемещения, которое можно представить матрицей, но не связанного с единой осью или углом. Матрицы вращения — это квадратные матрицы с вещественными элементами. Более конкретно, их можно охарактеризовать как ортогональные матрицы с детерминантом 1: множество всех таких матриц размера n образует группу, известную как специальная ортогональная группа SO(n).

Нестандартная ориентация системы координат

Если используется стандартная правосторонняя декартова система координат, с осью x, направленной вправо, и осью y, направленной вверх, вращение R(θ) будет происходить против часовой стрелки. Если используется левосторонняя декартова система координат, при которой ось x направлена вправо, а ось y – вниз, вращение R(θ) будет происходить по часовой стрелке. Такие нестандартные ориентации редко используются в математике, но распространены в 2D компьютерной графике, где начало координат часто находится в левом верхнем углу, а ось y направлена вниз по экрану или странице. Ниже приведены другие альтернативные соглашения, которые могут изменить направление вращения, задаваемого матрицей вращения.

Расширенные цветные модели

Текст, фигуры и линии отрисовываются цветом, заданным клиентом. Многие библиотеки и видеокарты предоставляют цветовые градиенты, которые удобны для создания плавно меняющихся фонов, эффектов тени и т.п. (См. также затенение Гуро). Цвета пикселей также могут быть взяты из текстуры, например, цифрового изображения (тем самым имитируя растушеванные тона и знаменитую шахматную покраску, которая ранее использовалась только в мультфильмах). Закраска пикселя заданным цветом обычно заменяет его предыдущий цвет. Однако многие системы поддерживают закраску прозрачными и полупрозрачными цветами, которые лишь модифицируют предыдущие значения пикселей. Два цвета также могут быть объединены более сложными способами, например, путем вычисления их битового исключающего ИЛИ. Эта техника известна как инвертирование цвета или цветовая инверсия и часто используется в графических пользовательских интерфейсах для выделения, рисования прямоугольников выделения и других временных операций рисования, поскольку повторная отрисовка одних и тех же фигур тем же цветом восстановит исходные значения пикселей.

Слои

Модели, используемые в 2D-компьютерной графике, обычно не предусматривают трехмерных форм или трехмерных оптических явлений, таких как освещение, тени, отражение, преломление и т. д. Однако, как правило, они могут моделировать несколько слоев (концептуально чернил, бумаги или пленки; непрозрачные, полупрозрачные или прозрачные), расположенных в определенном порядке. Порядок обычно определяется одним числом (глубина слоя или расстояние от зрителя). Слоистые модели иногда называют "2½D компьютерной графикой". Они позволяют имитировать традиционные методы черчения и печати, основанные на пленке и бумаге, такие как вырезание и вставка; и позволяют пользователю редактировать любой слой, не влияя на другие. По этим причинам они используются в большинстве графических редакторов. Слоистые модели также обеспечивают более эффективное пространственное сглаживание (антиалиазинг) сложных рисунков и предоставляют надежную модель для определенных техник, таких как скошенные соединения и правило нечетного-четного числа пересечений. Слоистые модели также используются для того, чтобы пользователь мог скрывать нежелательную информацию при просмотре или печати документа, например, дороги или железные дороги на карте, определенные технологические слои на схеме интегральной схемы или рукописные пометки в деловом письме. В модели на основе слоев целевое изображение создается путем "рисования" или "наложения" каждого слоя в порядке убывания глубины на виртуальном холсте. Концептуально, каждый слой сначала отрисовывается отдельно, создавая цифровое изображение с желаемым разрешением, которое затем пиксель за пикселем наносится на холст. Полностью прозрачные части слоя, конечно, отрисовывать не нужно. Отрисовка и нанесение могут выполняться параллельно, то есть каждый пиксель слоя может быть нанесен на холст сразу после его отрисовки. Слои, состоящие из сложных геометрических объектов (таких как текст или полилинии), могут быть разбиты на более простые элементы (символы или сегменты линий, соответственно), которые затем отрисовываются как отдельные слои в определенном порядке. Однако это решение может приводить к нежелательным артефактам сглаживания, когда два элемента перекрывают один и тот же пиксель. См. также Portable Document Format#Layers.

The models used in 2D computer graphics usually do not provide for three dimensional shapes, or three dimensional optical phenomena such as lighting, shadows, reflection, refraction, etc. However, they usually can model multiple layers (conceptually of ink, paper, or film; opaque, translucent, or transparent—stacked in a specific order. The ordering is usually defined by a single number (the layer's depth, or distance from the viewer). Layered models are sometimes called "21/2 D computer graphics". They make it possible to mimic traditional drafting and printing techniques based on film and paper, such as cutting and pasting; and allow the user to edit any layer without affecting the others. For these reasons, they are used in most graphics editors. Layered models also allow better spatial anti aliasing of complex drawings and provide a sound model for certain techniques such as mitered joints and the even–odd rule. Layered models are also used to allow the user to suppress unwanted information when viewing or printing a document, e. g. roads or railways from a map, certain process layers from an integrated circuit diagram, or hand annotations from a business letter. In a layer based model, the target image is produced by "painting" or "pasting" each layer, in order of decreasing depth, on the virtual canvas. Conceptually, each layer is first rendered on its own, yielding a digital image with the desired resolution which is then painted over the canvas, pixel by pixel. Fully transparent parts of a layer need not be rendered, of course. The rendering and painting may be done in parallel, i. e., each layer pixel may be painted on the canvas as soon as it is produced by the rendering procedure. Layers that consist of complex geometric objects (such as text or polylines) may be broken down into simpler elements (characters or line segments, respectively), which are then painted as separate layers, in some order. However, this solution may create undesirable aliasing artifacts wherever two elements overlap the same pixel. See also Portable Document Format#Layers.

Программное обеспечение

Многие графические пользовательские интерфейсы (GUI), включая macOS, Microsoft Windows или X Window System, в основном основаны на 2D графических концепциях. Такое программное обеспечение обеспечивает визуальную среду для взаимодействия с компьютером и обычно включает в себя ту или иную форму менеджера окон, помогающего пользователю концептуально различать различные приложения. Пользовательский интерфейс в отдельных программных приложениях, как правило, также имеет 2D-характер, отчасти из-за того, что большинство распространенных устройств ввода, таких как мышь, ограничены двумя измерениями движения. 2D-графика очень важна в управляющих периферийных устройствах, таких как принтеры, плоттеры, станки для резки листовых материалов и т. п. Она также использовалась в большинстве ранних видеоигр и до сих пор применяется для карточных и настольных игр, таких как пасьянс, шахматы, маджонг и т. д. 2D графические редакторы или программы для рисования – это программное обеспечение прикладного уровня для создания изображений, диаграмм и иллюстраций путем непосредственной манипуляции (с помощью мыши, графического планшета или аналогичного устройства) 2D компьютерной графикой. Эти редакторы обычно предоставляют геометрические примитивы, а также цифровые изображения, а некоторые даже поддерживают процедурные модели. Иллюстрация обычно представляется внутри в виде сложной модели, часто с иерархической структурой для удобства редактирования. Эти редакторы обычно выводят графические файлы, в которых слои и примитивы сохраняются отдельно в исходном виде. MacDraw, представленный в 1984 году вместе с линейкой компьютеров Macintosh, был ранним примером этого класса; современные примеры – коммерческие продукты Adobe Illustrator и CorelDRAW, а также бесплатные редакторы, такие как xfig или Inkscape. Существует также множество 2D графических редакторов, специализирующихся на определенных типах рисунков, таких как электрические, электронные и VLSI схемы, топографические карты, компьютерные шрифты и т. д. Редакторы изображений специализируются на обработке цифровых изображений, главным образом с помощью рисования/живописи от руки и операций обработки сигналов. Они обычно используют парадигму прямого рисования, где пользователь управляет виртуальными ручками, кистями и другими художественными инструментами для нанесения краски на виртуальный холст. Некоторые редакторы изображений поддерживают многослойную модель; однако, для поддержки операций обработки сигналов, таких как размытие, каждый слой обычно представляется в виде цифрового изображения. Следовательно, любые геометрические примитивы, предоставляемые редактором, немедленно преобразуются в пиксели и наносятся на холст. Иногда используется термин «растровый графический редактор», чтобы противопоставить этот подход универсальным редакторам, которые также работают с векторной графикой. Одним из первых популярных редакторов изображений был MacPaint от Apple, дополнявший MacDraw. Современные примеры – бесплатный редактор GIMP и коммерческие продукты Photoshop и Paint Shop Pro. Этот класс также включает множество специализированных редакторов – для медицины, дистанционного зондирования, цифровой фотографии и т. д.

Many graphical user interfaces (GUIs), including macOS, Microsoft Windows, or the X Window System, are primarily based on 2D graphical concepts. Such software provides a visual environment for interacting with the computer, and commonly includes some form of window manager to aid the user in conceptually distinguishing between different applications. The user interface within individual software applications is typically 2D in nature as well, due in part to the fact that most common input devices, such as the mouse, are constrained to two dimensions of movement. 2D graphics are very important in the control peripherals such as printers, plotters, sheet cutting machines, etc. They were also used in most early video games; and are still used for card and board games such as solitaire, chess, mahjongg, etc. 2D graphics editors or drawing programs are application level software for the creation of images, diagrams and illustrations by direct manipulation (through the mouse, graphics tablet, or similar device) of 2D computer graphics primitives. These editors generally provide geometric primitives as well as digital images; and some even support procedural models. The illustration is usually represented internally as a layered model, often with a hierarchical structure to make editing more convenient. These editors generally output graphics files where the layers and primitives are separately preserved in their original form. MacDraw, introduced in 1984 with the Macintosh line of computers, was an early example of this class; recent examples are the commercial products Adobe Illustrator and CorelDRAW, and the free editors such as xfig or Inkscape. There are also many 2D graphics editors specialized for certain types of drawings such as electrical, electronic and VLSI diagrams, topographic maps, computer fonts, etc. Image editors are specialized for the manipulation of digital images, mainly by means of free hand drawing/painting and signal processing operations. They typically use a direct painting paradigm, where the user controls virtual pens, brushes, and other free hand artistic instruments to apply paint to a virtual canvas. Some image editors support a multiple layer model; however, in order to support signal processing operations like blurring each layer is normally represented as a digital image. Therefore, any geometric primitives that are provided by the editor are immediately converted to pixels and painted onto the canvas. The name raster graphics editor is sometimes used to contrast this approach to that of general editors which also handle vector graphics. One of the first popular image editors was Apple's MacPaint, companion to MacDraw. Modern examples are the free GIMP editor, and the commercial products Photoshop and Paint Shop Pro. This class too includes many specialized editors—for medicine, remote sensing, digital photography, etc.