Введение

Тип абстракции в науке, математике и философии.

Абстрактная структура — это абстракция, которая может представлять собой геометрическое пространство или структуру множества, либо гипостатическую абстракцию, определяемую набором математических теорем и законов, свойств и отношений таким образом, чтобы она была логически, если не всегда исторически, независима от структуры случайных переживаний, например, связанных с физическими объектами. Абстрактные структуры изучаются не только в логике и математике, но и в областях, применяющих их, таких как информатика и компьютерная графика, а также в исследованиях, которые их анализируют, например, в философии (особенно в философии математики). Фактически, современная математика в широком смысле определяется как изучение абстрактных структур (группой Бурбаки: см. обсуждение там, в разделе «Алгебраическая структура», а также «Структура»). Абстрактная структура может быть представлена (возможно, с некоторой степенью приближения) одним или несколькими физическими объектами; это называется реализацией или инстанцией абстрактной структуры. Однако сама абстрактная структура определяется таким образом, что не зависит от свойств какой-либо конкретной реализации. Абстрактная структура обладает более сложной структурой, чем понятие или идея. Абстрактная структура должна включать в себя чёткие правила поведения, которые можно использовать для определения того, соответствует ли кандидат на реализацию рассматриваемой абстрактной структуре, и она должна быть свободна от противоречий. Таким образом, мы можем обсуждать, насколько конкретное правительство соответствует концепции демократии, но не может быть споров о том, является ли данная последовательность ходов допустимой партией в шахматах (например, в подходах, используемых Каспаровым).

Примеры

Алгоритм сортировки — это абстрактная структура, но рецепт — нет, поскольку он зависит от свойств и количества его ингредиентов. Простая мелодия — это абстрактная структура, но оркестровка — нет, поскольку она зависит от свойств конкретных инструментов. Евклидова геометрия — это абстрактная структура, но теория движения континентов — нет, поскольку она зависит от геологии Земли. Формальный язык — это абстрактная структура, но естественный язык — нет, поскольку его правила грамматики и синтаксиса допускают обсуждение и интерпретацию.