Введение

Эпициклическая передача (также известная как планетарная передача) – это редуктор, состоящий из двух шестерен, смонтированных таким образом, что центр одной шестерни ("планеты") вращается вокруг центра другой ("солнца"). Поворотный элемент (носитель) соединяет центры этих двух шестерен и вращается, приводя в движение планетарную шестерню (или шестерни) вокруг солнечной шестерни. Зубья планетарной и солнечной шестерен зацеплены таким образом, что их делительные окружности катятся без проскальзывания. Если солнечная шестерня зафиксирована, точка на делительной окружности планетарной шестерни описывает эпициклоиду. Эпициклическая передача может быть собрана так, чтобы планетарная шестерня катилась внутри делительной окружности внешней зубчатой короны, или кольцевой шестерни, иногда называемой аннулярной шестерней. Такая конструкция, в которой планетарная шестерня взаимодействует как с солнечной, так и с кольцевой шестернями, называется планетарным редуктором. Путем фиксации одного из компонентов – поворотного элемента, кольцевой или солнечной шестерни – можно получить три различных передаточных числа.

Обзор

Эпициклическая или планетарная передача – это система передач, состоящая из одной или нескольких внешних, или планетарных, шестерен или зубчатых колес, вращающихся вокруг центральной солнечной шестерни или солнечного колеса. Обычно планетарные шестерни установлены на подвижном рычаге или носителе, который сам может вращаться относительно солнечной шестерни. Эпициклические системы передач также включают использование внешнего кольцевого зубчатого венца, который взаимодействует с планетарными шестернями. Планетарные шестерни (или эпициклические шестерни) обычно классифицируются как простые или составные планетарные передачи. Простые планетарные передачи имеют одну солнечную шестерню, один кольцевой зубчатый венец, один носитель и один комплект планетарных шестерен. Составные планетарные передачи включают в себя один или несколько из следующих трех типов структур: зацепленные планеты (в каждом планетарном ряду имеется по крайней мере еще две планетарные шестерни, находящиеся в зацеплении друг с другом), ступенчатые планеты (между двумя планетарными шестернями в каждом планетарном ряду имеется валовое соединение) и многоступенчатые структуры (система содержит два или более комплектов планетарных шестерен). По сравнению с простыми планетарными передачами, составные планетарные передачи обладают преимуществами большего передаточного числа, более высокого отношения крутящего момента к весу и более гибкими конфигурациями. Оси всех шестерен обычно параллельны, но в особых случаях, таких как точилки для карандашей и дифференциалы, они могут быть расположены под углом, вводя элементы конических передач (см. ниже). Кроме того, оси солнца, носителя планетарных шестерен и кольцевого зубчатого венца обычно коаксиальны. Существуют также эпициклические передачи, состоящие из солнца, носителя и двух планет, находящихся в зацеплении друг с другом. Одна планета взаимодействует с солнечной шестерней, а вторая – с кольцевым зубчатым венцом. В этом случае, когда носитель зафиксирован, кольцевой зубчатый венец вращается в том же направлении, что и солнечная шестерня, обеспечивая тем самым изменение направления вращения по сравнению со стандартной эпициклической передачей.

История

Около 500 г. до н.э. греки изобрели идею эпициклов – кругов, движущихся по круговым орбитам. С помощью этой теории Клавдий Птолемей в «Альмагесте» в 148 году н.э. смог приблизительно воссоздать наблюдаемые планетарные пути на небе. Механизм Антикитеры, созданный около 80 года до н.э., содержал зубчатую передачу, способную точно соответствовать эллиптическому пути Луны по небу и даже корректировать девятилетнюю прецессию этого пути. (Греки интерпретировали наблюдаемое движение не как эллиптическое, а скорее как эпициклическое.) В трактате II века н.э. «Математический синтаксис» (известном также как «Альмагест») Клавдий Птолемей использовал вращающиеся деференты и эпициклы, формирующие эпициклические зубчатые передачи, для предсказания движений планет. Точные прогнозы движения Солнца, Луны и пяти планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна – по небу основывались на предположении, что каждая из них следует по траектории, определяемой точкой на планетной шестерне эпициклической зубчатой передачи. Эта кривая называется эпитрохоидой. Эпициклическая передача была использована в механизме Антикитеры, примерно в 80 году до н.э., для корректировки отображаемого положения Луны с учетом эллиптичности ее орбиты и даже ее орбитальной апсидной прецессии. Две шестерни, расположенные друг напротив друга, вращались вокруг немного отличающихся центров; одна шестерня приводила в движение другую не посредством зубьев, а с помощью штифта, вставленного в прорезь на второй шестерне. По мере вращения прорези, радиус привода изменялся, вызывая ускорение и замедление ведомой шестерни при каждом обороте. Ричард Уоллингфордский, английский аббат монастыря Святого Альбанса, позднее, в XIV веке, описал эпициклические передачи для астрономических часов. Французский математик и инженер Дезарг спроектировал и построил первую мельницу с эпициклоидными зубами около 1650 года.

Отношения крутящего момента стандартной эпициклической передачи

В эпициклических передачах для определения третьей скорости необходимо знать две скорости. Однако в установившемся режиме достаточно знать один крутящий момент, чтобы определить два других. Уравнения, определяющие крутящие моменты, имеют вид:

где: — крутящий момент кольца (аннулуса), — крутящий момент солнечной шестерни, — крутящий момент водила. Для всех трех это крутящие моменты, прикладываемые к механизму (входные крутящие моменты). Выходные крутящие моменты имеют противоположный знак входным крутящим моментам. Эти соотношения крутящих моментов выводятся на основе закона сохранения энергии. Для одноступенчатой передачи это уравнение выражается следующим образом:

В случаях, когда шестерни ускоряются, или для учета трения, эти уравнения необходимо модифицировать.

Фиксированное соотношение поездов-носителей

Удобный подход к определению различных передаточных чисел, доступных в планетарном редукторе, начинается с рассмотрения передаточного числа редуктора при неподвижном барабане (водиле). Это известно как передаточное число редуктора с фиксированным барабаном. И элементы редуктора должны быть собраны в правильной исходной ориентации относительно друг друга, иначе их зубья не смогут одновременно зацепиться с солнечной и коронной шестернями на противоположных концах планетарных шестерен, что приведет к очень грубой работе и короткому сроку службы. В 2015 году в Делфтском технологическом университете был разработан вариант конструкции "ступенчатой планеты" на основе трения, который использует сжатие ступенчатых элементов планетарной шестерни для передачи крутящего момента. Использование фрикционных элементов устраняет необходимость в "установочных метках", а также в строгих условиях сборки, которые обычно требуются. Составные планетарные редукторы могут легко достигать более высоких передаточных чисел при равном или меньшем объеме. Например, составные планетарные шестерни с зубьями в соотношении 2:1 и коронной шестерней с 50 зубьями дадут тот же эффект, что и коронная шестерня со 100 зубьями, но при фактическом диаметре вдвое меньшем. Большее количество планетарных и солнечных шестерен можно разместить последовательно в одном корпусе (где выходной вал первой ступени становится входным валом следующей ступени), обеспечивая более высокое (или низкое) передаточное число. Так работают большинство автоматических трансмиссий. В некоторых случаях несколько ступеней могут даже использовать одну и ту же коронную шестерню, которая может быть удлинена вдоль длины трансмиссии или даже являться конструктивной частью корпуса небольших редукторов. Во время Второй мировой войны была разработана специальная модификация эпициклической передачи для портативных радиолокационных установок, где требовалось очень высокое передаточное число в компактном исполнении. Она имела две внешние коронные шестерни, каждая из которых была вдвое тоньше остальных. Одна из этих двух коронных шестерен была зафиксирована и имела на один зуб меньше, чем другая. Следовательно, несколько оборотов "солнечной" шестерни заставляли "планетарные" шестерни совершать один полный оборот, что, в свою очередь, заставляло вращающуюся коронную шестерню вращаться на один зуб, подобно циклоидальному приводу.

Разделение власти

Более одного элемента системы может служить выходом. Например, вход соединен с кольцевой шестерней, солнечная шестерня – с выходом, а планетарный водило – с выходом через гидротрансформатор. Промежуточные шестерни используются между солнечной шестерней и планетарными шестернями, чтобы заставить солнечную шестерню вращаться в том же направлении, что и кольцевая шестерня, когда планетарное водило неподвижно. При низкой входной скорости, из-за нагрузки на выход, солнечная шестерня будет неподвижна, а планетарное водило будет вращаться в направлении кольцевой шестерни. При достаточно высокой нагрузке турбина гидротрансформатора останется неподвижной, энергия будет рассеиваться, а насос гидротрансформатора будет проскальзывать. Если входная скорость увеличится для преодоления нагрузки, турбина гидротрансформатора начнет вращать выходной вал. Поскольку сам гидротрансформатор является нагрузкой на планетарное водило, на солнечную шестерню будет оказываться усилие. И планетарное водило, и солнечная шестерня извлекают энергию из системы и передают ее на выходной вал.

Преимущества

Планетарные передачи обеспечивают высокую плотность мощности по сравнению со стандартными передачами с параллельными осями. Они позволяют уменьшить габариты, реализовать множество кинематических комбинаций, обеспечивают чисто торсионные реакции и коаксиальное расположение валов. К недостаткам относятся высокие нагрузки на подшипники, постоянная необходимость смазки, сложность доступа и конструирования. Потери эффективности в планетарном механизме обычно составляют около 3% на каждую ступень. Такая эффективность гарантирует, что большая часть (около 97%) подводимой энергии передается через редуктор, а не расходуется на механические потери внутри него. Нагрузка в планетарном механизме распределяется между несколькими планетарными шестернями, что значительно повышает передаваемый крутящий момент. Чем больше планет в системе, тем выше грузоподъемность и плотность крутящего момента. Планетарная передача также обеспечивает стабильность благодаря равномерному распределению массы и повышенной угловой жесткости. Крутящий момент, приложенный радиально к шестерням планетарной передачи, передается радиально самой шестерней, без создания бокового давления на зубья. В типичном применении приводная мощность подключается к солнечной шестерне. Солнечная шестерня приводит в движение планетарные шестерни, собранные с внешним зубчатым венцом, обеспечивая работу механизма. Вся система планетарной передачи вращается вокруг своей оси вдоль внешнего зубчатого венца, где выходной вал, соединенный с планетарным водителем, обеспечивает снижение скорости. Более высокое передаточное число можно достичь, удваивая количество ступеней и планетарных передач, которые могут работать внутри одного зубчатого венца. Принцип работы планетарной передачи отличается от традиционных параллельных передач. Традиционные передачи опираются на небольшое количество точек контакта между двумя шестернями для передачи усилия. В этом случае вся нагрузка концентрируется на нескольких контактных поверхностях, что приводит к быстрому износу и иногда к трещинам шестерен. Однако планетарный редуктор имеет множество контактных поверхностей шестерен с большей площадью, что позволяет равномерно распределять нагрузку вокруг центральной оси. Несколько поверхностей шестерен разделяют нагрузку, включая любые мгновенные ударные нагрузки, равномерно, что делает их более устойчивыми к повреждениям при высоких крутящих моментах. Корпус и подшипниковые узлы также менее подвержены повреждениям при высоких нагрузках, поскольку значительную боковую силу от передачи крутящего момента испытывают только подшипники планетарного водителя, радиальные силы компенсируют друг друга и сбалансированы, а осевые силы возникают только при использовании косозубых передач.

3D печать

Планетарные шестерни стали популярны в 3D-печати по нескольким причинам. Планетарные редукторы могут обеспечить высокое передаточное число в компактном и легком корпусе. Некоторые используют такие редукторы для повышения точности 3D-печати, уменьшая скорость движения шаговых двигателей. Двигатель с уменьшенной скоростью должен совершать больше оборотов, чтобы произвести то же выходное движение в 3D-принтере, что является преимуществом, если это не нивелируется снижением скорости. Если шаговому двигателю требуется совершать больше оборотов, ему также потребуется больше шагов для перемещения принтера на заданное расстояние; следовательно, шаговый двигатель с редуктором имеет меньший минимальный размер шага, чем тот же двигатель без редуктора. Хотя уменьшение скорости повышает точность при однонаправленном движении, оно также вносит люфт в систему, что снижает ее абсолютную точность позиционирования. Распространенное применение 3D-печатных планетарных систем – это игрушки для детей. Поскольку шестерни с косой зубчатостью (шестерни "елочкой") легко печатать на 3D-принтере, стало очень популярным создавать движущиеся планетарные системы с такими шестернями для обучения детей принципу работы передач. Преимущество шестерен с косой зубчатостью заключается в том, что они не выпадают из венца и не требуют монтажной пластины, что позволяет четко видеть движущиеся части.