Введение
Жесткая структура, состоящая только из двух силовых элементов.
Ферма – это сборка элементов, таких как балки, соединенных узлами, которая создает жесткую структуру. В инженерной практике ферма – это структура, которая "состоит только из двух силовых элементов, где элементы организованы таким образом, что вся сборка ведет себя как единое целое". "Двухсиловой элемент" – это конструктивный компонент, к которому сила приложена только в двух точках. Хотя это строгое определение допускает любую форму элементов, соединенных в любой устойчивой конфигурации, фермы обычно состоят из пяти или более треугольных единиц, построенных из прямых элементов, концы которых соединены в узлах. В этом типичном случае внешние силы и реакции на них считаются действующими только в узлах, что приводит к появлению в элементах только растягивающих или сжимающих усилий. Для прямых элементов моменты (крутящие моменты) явно исключаются, поскольку все соединения в ферме рассматриваются как шарнирные, что необходимо для того, чтобы элементы оставались двухсиловыми. Плоская ферма – это ферма, все элементы и узлы которой лежат в одной двухмерной плоскости, а пространственная ферма имеет элементы и узлы, простирающиеся в трех измерениях. Верхние балки в ферме называются верхними поясами и обычно работают на сжатие, нижние балки – нижними поясами и обычно работают на растяжение. Внутренние балки называются растяжками, а области внутри растяжек – панелями или, с точки зрения графической статики (см. диаграмму Кремоны), "многоугольниками".
Этимология
Слово "ферма" происходит от старофранцузского слова "trousse", датируемого примерно 1200 годом нашей эры, что означает "набор связанных предметов". Термин "ферма" часто использовался для описания любой конструкции из элементов, такой как стропильная система или пара стропил. Одно из инженерных определений гласит: "Ферма – это плоская конструкция из отдельных несущих элементов, соединенных на концах, образующих серию треугольников для перекрытия большого пролета".
Характеристики
Ферма состоит из обычно (но не обязательно) прямых элементов, соединенных в узлах, традиционно называемых панельными узлами. Фермы обычно (но не обязательно) состоят из треугольников благодаря структурной устойчивости этой формы и конструкции. Треугольник – это простейшая геометрическая фигура, которая не деформируется при фиксированной длине сторон. В отличие от нее, для сохранения формы четырехсторонней фигуры необходимо фиксировать как углы, так и длины сторон. Узел, в котором ферма опирается на опору, обычно называют точкой Мунтера.
Простая решетка
Самая простая форма фермы – это один треугольник. Этот тип фермы можно увидеть в каркасной крыше, состоящей из стропил и потолочных балок, а также в других механических конструкциях, таких как велосипеды и самолеты. Благодаря устойчивости этой формы и методам анализа, используемым для расчета усилий внутри нее, ферма, полностью состоящая из треугольников, называется простой фермой. Однако, простую ферму часто определяют более строго, требуя, чтобы ее можно было построить путем последовательного добавления пар элементов, каждый из которых соединяется с двумя существующими узлами и друг с другом, образуя новый узел. Это определение не требует, чтобы простая ферма состояла исключительно из треугольников.
Плановые решетки
Плановая ферма лежит в одной плоскости. Высота фермы, или расстояние между верхним и нижним поясами, определяет ее как эффективную конструктивную форму. Сплошная балка или ферма с аналогичной прочностью будет значительно тяжелее и потребует больше материала по сравнению с фермой. При заданной длине пролета более высокая ферма потребует меньше материала в поясах и больше материала в стойках и наклонных связях. Оптимальная высота фермы максимизирует ее эффективность.
Космическая рамочная решетка
Пространственная ферма – это трехмерная конструкция из стержней, соединенных шарнирно на концах. Самая простая пространственная ферма имеет форму тетраэдра и состоит из шести стержней, соединенных в четырех узлах. Её разработали Калеб Пратт и его сын Томас Уиллис Пратт. В конструкции используются вертикальные стержни для восприятия сжимающих усилий и диагональные стержни для восприятия растягивающих усилий. Ферма Пратта оставалась популярной, когда проектировщики мостов переходили от дерева к железу, а затем от железа к стали. Продолжительная популярность фермы Пратта, вероятно, объясняется тем, что расположение стержней обеспечивает работу более длинных диагональных стержней только на растяжение при воздействии гравитационных нагрузок. Это позволяет использовать эти стержни более эффективно, поскольку эффекты гибкости, связанные с потерей устойчивости при сжатии (которые усиливаются длиной стержня), как правило, не являются определяющими при расчете. Таким образом, для заданной плоской фермы с фиксированной высотой конфигурация Пратта обычно является наиболее эффективной при статическом вертикальном нагружении. Мост Южной Тихоокеанской железной дороги в Темпе, штат Аризона, – это ферменный мост длиной 393 метра (1291 фут), построенный в 1912 году. Конструкция состоит из девяти пролетов фермы Пратта различной длины. Мост до сих пор используется. В конструкции крыла самолета Wright Flyer использовалась ферма Пратта, поскольку минимизация длины сжимаемых стержней позволяла снизить аэродинамическое сопротивление.
Стропильная решетка
Названные так из-за своей формы, фермы типа "струна лука" впервые использовались для арочных ферменных мостов, которые часто путают со связанными арочными мостами. Тысячи таких ферм использовались во время Второй мировой войны для поддержания изогнутых крыш авиационных ангаров и других военных зданий. Существует множество вариантов в расположении элементов, соединяющих узлы верхней дуги с узлами нижней прямой последовательности элементов – от почти равнобедренных треугольников до варианта фермы Пратта.
Королевский столб
Один из самых простых в реализации типов ферм, ферма с королевым столбом состоит из двух наклонных опор, упирающихся в общую вертикальную стойку. Ферма с королевой столбом (иногда называемая королева-пост или королевы-пост) аналогична ферме с королевым столбом тем, что внешние опоры наклонены к центру конструкции. Основное отличие заключается в горизонтальном выступе в центре, который обеспечивает механическую устойчивость за счет действия балки. Этот тип фермы подходит только для относительно небольших пролетов.
Лентикулярная решетка
Лентикулярные фермы, запатентованные в 1878 году Уильямом Дугласом (хотя мост Гаулесс 1823 года был первым в своем роде), имеют верхний и нижний пояса фермы арочными, образуя форму линзы. Лентикулярный неразрезной ферменный мост – это конструкция моста, в которой линзикулярная ферма проходит над и под проезжей частью.
Городская решетчатая решетка
Американский архитектор Итиел Таун разработал решетчатую ферму Тауна как альтернативу тяжелым деревянным мостам. Его конструкция, запатентованная в 1820 и 1835 годах, использует легко обрабатываемые доски, расположенные под углом с небольшими промежутками между ними, для создания решетчатой структуры.
Четырехколесная подвеска
Вирдендельская ферма – это конструкция, в которой элементы не образуют треугольников, а формируют прямоугольные проемы, и представляет собой каркас с жесткими соединениями, способный воспринимать и сопротивляться изгибающим моментам. В связи с этим, она не соответствует строгому определению фермы (поскольку содержит элементы, работающие не только на сжатие или растяжение): традиционные фермы состоят из элементов, которые обычно предполагается соединенными шарнирно, что подразумевает отсутствие моментов в узлах. Этот тип конструкции был назван в честь бельгийского инженера Артура Вирденделя, который разработал ее в 1896 году. Применение вирдендельской фермы для мостов встречается редко из-за более высокой стоимости по сравнению с треугольной фермой. Преимущество этой конструкции в зданиях заключается в том, что большая часть внешней поверхности остается свободной и может быть использована для оконных и дверных проемов. В некоторых случаях это предпочтительнее, чем система с диагональными связями, которая перекрывает часть поверхности.
Статические
Конструкция, состоящая из элементов, соединенных посредством шарнирных соединений, и опирающаяся на оба конца шарнирно и на ролики, описывается как статически определимая. Законы Ньютона применимы как ко всей структуре, так и к каждому узлу или соединению. Для того чтобы любой узел, подверженный внешней нагрузке или силе, оставался в состоянии статического равновесия, должны выполняться следующие условия: сумма всех (горизонтальных и вертикальных) сил, а также всех моментов, действующих в узле, должна быть равна нулю. Анализ этих условий для каждого узла позволяет определить величину растягивающих или сжимающих усилий в элементах. Конструкции, опирающиеся более чем в двух точках, считаются статически неопределимыми, и одного лишь применения законов Ньютона недостаточно для определения усилий в элементах. Для обеспечения устойчивости фермы с шарнирными соединениями элементов не обязательно, чтобы она полностью состояла из треугольников. В математическом виде существует следующее необходимое условие устойчивости простой фермы:
где m – общее количество элементов фермы, j – общее количество узлов, а r – количество реакций (обычно равное 3) в двухмерной структуре. Когда , ферма считается статически определимой, поскольку (m+3) внутренних усилий в элементах и реакции опор могут быть полностью определены с помощью 2j уравнений равновесия, при известных внешних нагрузках и геометрии фермы. При заданном количестве узлов это минимальное количество элементов, в том смысле, что удаление (или разрушение) любого элемента приведет к разрушению всей фермы. Хотя соотношение (a) является необходимым, оно недостаточно для обеспечения устойчивости, которая также зависит от геометрии фермы, условий опирания и несущей способности элементов. Некоторые конструкции возводятся с использованием большего количества элементов, чем это минимальное значение. Такие конструкции могут сохранять устойчивость даже при разрушении некоторых элементов. Усилия в их элементах зависят от относительной жесткости элементов, помимо описанного условия равновесия.
Анализ
Поскольку силы в каждой из двух основных балок по существу лежат в одной плоскости, ферма обычно моделируется как двумерная плоская рама. Однако, если присутствуют значительные силы, действующие вне плоскости, структуру необходимо моделировать как трехмерное пространство. При анализе ферм часто предполагается, что нагрузки прикладываются только к узлам, а не к промежуточным точкам вдоль элементов. Вес элементов часто незначителен по сравнению с приложенными нагрузками и поэтому часто опускается; в качестве альтернативы, половина веса каждого элемента может быть приложена к его двум концевым узлам. При условии, что элементы длинные и стройные, моменты, передаваемые через узлы, пренебрежимо малы, и соединения можно рассматривать как "шарниры" или "неподвижные шарниры". При этих упрощающих предположениях каждый элемент фермы подвергается чистому сжатию или чистому растяжению – сдвиг, изгибающий момент и другие более сложные напряжения практически равны нулю. Фермы физически прочнее, чем другие способы организации конструктивных элементов, поскольку почти любой материал может выдерживать гораздо большую нагрузку при растяжении или сжатии, чем при сдвиге, изгибе, кручении или других видах воздействия. Эти упрощения облегчают анализ ферм. Структурный анализ ферм любого типа может быть легко выполнен с использованием матричного метода, такого как метод прямой жесткости, метод гибкости или метод конечных элементов.
Конструкция элементов
Трассу можно рассматривать как балку, в которой решетка состоит из ряда отдельных элементов вместо сплошной плиты. В трассе нижний горизонтальный элемент (нижняя хорда) и верхний горизонтальный элемент (верхняя хорда) воспринимают растяжение и сжатие, выполняя ту же функцию, что и полки двутавра. Какая хорда воспринимает растяжение, а какая – сжатие, зависит от общего направления изгиба. На изображении справа нижняя хорда находится в растяжении, а верхняя – в сжатии. Диагональные и вертикальные элементы образуют решетку трассы и воспринимают касательные напряжения. По отдельности они также подвергаются растяжению и сжатию, точное распределение сил зависит от типа трассы и, опять же, от направления изгиба. На изображении справа вертикальные элементы находятся в растяжении, а диагонали – в сжатии. Помимо восприятия статических нагрузок, элементы выполняют дополнительную функцию стабилизации друг друга, предотвращая выпучивание. На соседнем рисунке верхняя хорда защищена от выпучивания наличием распорок и жесткостью элементов решетки. Включение показанных элементов в значительной степени является инженерным решением, основанным на экономических соображениях, представляющим собой баланс между стоимостью сырья, внеплощадочного изготовления, транспортировки компонентов, монтажа на месте, доступностью оборудования и стоимостью рабочей силы. В других случаях внешний вид конструкции может иметь большее значение и, следовательно, влиять на проектные решения, выходящие за рамки чисто экономических соображений. Современные материалы, такие как предварительно напряженный бетон, и методы изготовления, такие как автоматическая сварка, оказали значительное влияние на конструкцию современных мостов. После определения усилия, действующего на каждый элемент, следующим шагом является определение площади поперечного сечения отдельных элементов трассы. Для элементов, работающих на растяжение, площадь поперечного сечения A можно определить по формуле A = F × γ / σy, где F – усилие в элементе, γ – коэффициент запаса прочности (обычно 1,5, но в зависимости от строительных норм), а σy – предел текучести используемой стали. Элементы, работающие на сжатие, также должны быть спроектированы с обеспечением устойчивости против выпучивания. Вес элемента трассы напрямую зависит от площади его поперечного сечения, что частично определяет необходимую прочность других элементов трассы. Увеличение площади поперечного сечения одного элемента по сравнению с предыдущей итерацией требует увеличения площади поперечного сечения и других элементов, чтобы выдержать возросший вес первого элемента – необходимо провести еще одну итерацию, чтобы точно определить, насколько необходимо увеличить площадь поперечного сечения других элементов. Иногда конструктор проходит несколько итераций процесса проектирования, чтобы прийти к "оптимальной" площади поперечного сечения для каждого элемента. С другой стороны, уменьшение размера одного элемента по сравнению с предыдущей итерацией просто приводит к тому, что другие элементы имеют больший (и более дорогой) коэффициент запаса прочности, чем это технически необходимо, но не требует дополнительной итерации для получения реализуемой конструкции. Влияние веса отдельных элементов трассы на большую трассу, такую как мост, обычно незначительно по сравнению с силой внешних нагрузок.
Конструкция соединений
После определения минимального сечения элементов, последним шагом в проектировании фермы будет детализация болтовых соединений, например, расчет касательных напряжений в болтовых соединениях узлов. В зависимости от требований проекта, внутренние соединения (узлы) фермы могут быть спроектированы как жесткие, полужесткие или шарнирные. Жесткие соединения обеспечивают передачу изгибающих моментов, что приводит к возникновению вторичных изгибающих моментов в элементах фермы.
Структуры с колонной
Соединения элементов конструкции критически важны для обеспечения структурной целостности каркасной системы. В зданиях с большими деревянными фермами с большими пролетами наиболее важными являются соединения между фермой и ее опорами. Помимо сил, создаваемых гравитацией (также известных как опорные нагрузки), эти соединения должны выдерживать силы сдвига, действующие перпендикулярно плоскости фермы, и подъемные силы, вызванные ветром. В зависимости от общей конструкции здания соединения также могут требоваться для передачи изгибающего момента. Деревянные столбы позволяют создавать прочные, прямые и при этом недорогие соединения между большими фермами и стенами. Конкретные детали соединения столба с фермой варьируются в зависимости от проектировщика и могут зависеть от типа столба. Цельные пиломатериалы и клееные деревянные балки обычно имеют выемки для формирования опорной поверхности фермы. Ферма опирается на выемки и крепится болтами. Для увеличения несущей способности соединения может быть добавлена специальная пластина или кронштейн. При использовании механически ламинированных столбов ферма может опираться на укороченный внешний слой или на укороченный внутренний слой. Последний вариант обеспечивает двойной сдвиг для болтов и является очень эффективным соединением.