Кіріспе

Электр өткізгіш сұйықтықтардың моделі

ғылыми журнал

Магнитогидродинамика (МГД; сондай-ақ, магнитосұйықтық динамикасы немесе гидромагнетика деп те аталады) – электр өткізгіш сұйықтықтардың барлық өзара әрекеттесетін бөлшек түрлерін бір үздіксіз орта ретінде қарастыратын модель. Ол негізінен плазмалар мен сұйық металдардың төмен жиілікті, кең масштабты магниттік қасиеттерін зерттейді және геофизика, астрофизика және инженерия сияқты көптеген салаларда қолданылады. Магнитогидродинамика сөзі "магнит" – магниттік өріс, "гидро" – су және "динамика" – қозғалыс деген сөздерден құралған. МГД саласын Ханес Альфвен қалыптастырды, ол үшін 1970 жылы физика саласындағы Нобель сыйлығын алды.

Тарих

Электр өткізгіш сұйықтықтардың МГД сипаттамасы алғаш рет Ханнес Альфвен 1942 жылы Nature журналында жарияланған "Электромагниттік-гидродинамикалық толқындардың болуы" атты мақаласында жасалды, онда ол қазір Альфвен толқындары деп аталатын құбылыстың ашылуын баяндады. Альфвен бастапқыда бұл толқындарды "электромагниттік-гидродинамикалық толқындар" деп атаған; бірақ кейінірек жариялаған еңбегінде ол: "Электромагниттік-гидродинамикалық толқындар" термині біршама қиын болғандықтан, бұл құбылысты "магнитогидродинамикалық" толқындар деп атау ыңғайлы болуы мүмкін" деп көрсетті.

Идеалдық МДҚ

МДС-ның ең қарапайым түрі, идеалдық МДС, Ом заңындағы кедергілік мүшесі басқа мүшелерге қарағанда шағын деп есептейді, сондықтан оны нөлге тең деп қарастыруға болады. Бұл, қарастырылып отырған жылдамдық және ұзындық өлшемдерінде магниттік индукция магниттік таралудан басым болатын, жоғары магниттік Рейнольдс сандарының лимитінде орын алады. Сұйықтық пен магнит өрісі арасындағы байланыс сұйықтықтағы магнит өрісінің топологиясын анықтайды. Мысалы, егер магнит өрісінің сызықтары торт түйінге байланған болса, онда сұйықтықтың кедергісі мардымсыз болғанша олар солай болып қалады. Магнит өрісі сызықтарын қайта байланыстырудың осы қиындығы сұйықтықты немесе магнит өрісінің көзін жылжыту арқылы энергияны жинақтауға мүмкіндік береді. Егер идеалдық МДС шарттары бұзылса, энергия қолжетімді болады, бұл магнит өрісінен жинақталған энергияны босататын магниттік қайта байланысуға жол ашады.

Идеалдық МДС теңдеулері

Идеалдық МДТ-да Ом заңындағы резистивтік мүше жоғалады, нәтижесінде идеалдық Ом заңы пайда болады, — Лундквист санының қарапайым есептеулері резистивтілікті елеуге болмайтындығын көрсетеді. Дегенмен, резистивтілік маңызды рөл атқара алады: плазманың тиімді резистивтілігін 10⁹-дан астам есе арттыратын көптеген тұрақсыздықтар бар. Резистивтіліктің артуы көбінесе ток тізбектері немесе ұсақ масштабты магниттік турбуленция сияқты кішкентай масштабты құрылымдардың пайда болуынан туындайды, бұл жүйеге идеалдық МДТ-ның бұзылуына және магниттік диффузияның жылдамдауына мүмкіндік беретін кішкентай кеңістіктік масштабтарды енгізеді. Мұндай жағдайда плазмада магниттік қайта байланыс процесі жүзеге асып, сақталған магниттік энергия толқындар, материалдың үдеуі, бөлшектердің үдеуі және жылу түрінде босатылады. Жоғары өткізгіш жүйелердегі магниттік қайта байланыс өте маңызды, себебі ол энергияны уақыт және кеңістікте шоғырландырады, сондықтан плазмаға ұзақ уақыт бойы қолданылатын әлсіз күштер күшті жарылыстар мен сәулеленудің күрт өсуіне әкелуі мүмкін. Егер сұйықтық толық өткізгіш емес деп есептелсе, бірақ идеалдық МДТ-ның басқа шарттары орындалса, резистивтік МДТ деп аталатын кеңейтілген модельді қолдануға болады. Бұл модель Ом заңында соқтығысу резистивтілігін сипаттайтын қосымша мүшені қамтиды. Әдетте, МДТ компьютерлік симуляциялары белгілі бір деңгейде резистивті болады, өйткені олардың есептеулік торлары сандық резистивтілікті енгізеді.

МДЖ жүйелеріндегі құрылымдар

Көптеген MHD жүйелерінде электр тоғының көп бөлігі ток табақтары деп аталатын жұқа, дерлік екі өлшемді ленталарға жиырылады. Бұл табақтар сұйықтықты магниттік домендерге бөледі, олардың ішінде ток салыстырмалы түрде әлсіз болады. Күн коронасындағы ток табақтарының қалыңдығы бірнеше метрден бірнеше километрге дейін деп есептеледі, бұл магниттік домендермен (диаметрі мыңдағаннан жүздеген мың километрге жететін) салыстырғанда өте жұқа. Тағы бір мысал – Жердің магнитосферасы, онда ток табақтары топологиялық тұрғыдан ерекше домендерді бөліп тұрады, Жердің ионосферасының көп бөлігін күн желiнен оқшаулайды.

Кинетикалық әсерлердің маңызы

МДС-ның (және жалпы сұйықтық теориясының) тағы бір шектеуі – плазманың күшті соқтығысуға ие болуы деген болжамға байланысты (бұл жоғарыда аталған бірінші критерий), яғни соқтығысу уақыт шкаласы жүйедегі басқа сипаттамалық уақыттардан қысқа болуы керек, ал бөлшектер таралуы Максвеллдік болуы тиіс. Бұл көбінесе термоядролық синтез, ғарыш және астрофизикалық плазмаларда орын алмайды. Егер осылай болмаса немесе қызығушылық кішкентай кеңістіктік масштабтарда болса, таралу функциясының Максвеллдік емес пішінін дұрыс ескеретін кинетикалық модельді қолдану қажет болуы мүмкін. Дегенмен, МДС салыстырмалы түрде қарапайым және плазма динамикасының көптеген маңызды қасиеттерін қамтитындықтан, көбінесе сапалық тұрғыдан дәл болады және сондықтан әдетте алғашқы сыналып көрілетін модель болып табылады. Сұйықтық модельдерде дұрыс көрсетілмейтін, негізінен кинетикалық болып табылатын құбылыстарға қос қабаттар, Ландау демпфингі, тұрақсыздықтардың кең спектрі, ғарыш плазмасындағы химиялық ажырату және электрондардың қашуы жатады. Өте жоғары интенсивті лазерлік әрекеттесулерде энергия жинақтаудың өте қысқа уақыт шкалалары гидродинамикалық кодтардың маңызды физикалық процестерді түсіре алмайтынын білдіреді.

Геофизика

Жердің мантиясының астында ядро орналасқан, ол екі бөліктен тұрады: қатты ішкі ядро және сұйық сыртқы ядро. Екеуінде де ироның көп мөлшері бар. Сұйық сыртқы ядро магнит өрісінің әсерімен қозғалады, ал Кориолис күші салдарынан оның ішінде айналымдар пайда болады. Бұл айналымдар магнит өрісін тудырады, ол Жердің бастапқы магнит өрісін күшейтеді – бұл процесс өзін-өзі сақтайды және геомагниттік динамо деп аталады. МГД теңдеулеріне негізделіп, Глатцмайер мен Пол Робертс Жердің ішкі құрылымын суперкомпьютерде модельдеді. Мыңдаған жылдар бойы виртуалды уақытта жүргізілген модельдеулер Жердің магнит өрісінің өзгеруін зерттеуге мүмкіндік береді. Модельдеу нәтижелері байқаулармен сәйкес келеді, себебі модель Жердің магнит өрісінің бірнеше жүз мың жыл сайын полярлығын ауыстыратынын дұрыс болжады. Полярлық ауысу кезінде магнит өрісі толығымен жойылмайды, ол жай ғана күрделенеді.

Жер сілкіністері

Кейбір бақылау станциялары жер сілкінісі алдында өте төмен жиілікті (ULF) белсенділіктің күрт өсуі тіркелгенін хабарлады. Бұл 1989 жылы Калифорниядағы Лома-Приета жер сілкінісінен бұрын болған жағдайдың көрнекті мысалы, бірақ кейінгі зерттеулер бұл сенсордың істен шығуынан туындағанын көрсетті. 2010 жылдың 9 желтоқсанында ғалымдар DEMETER спутнигінің Гаитиде 7.0 магнитудалы жер сілкінісіне бір ай бұрын ULF радио толқындарының күрт өскенін анықтағанын мәлімдеді. Зерттеушілер осы байланысты жақсырақ түсінуге тырысып, осы әдісті жер сілкінісін ерте ескерту жүйесінің құрамына енгізу мүмкіндігін зерттеуде.

Ғарыш физикасы

Жерге жақын және Күн жүйесіндегі ғарыш плазмаларын зерттеу ғарыш физикасы деп аталады. Ғарыш физикасының зерттеу салалары ионосферадан бастап полярлық шамыршықтарға, Жердің магнитосферасына, Күн желiне және короналық массалық шығарылымдарға дейінгі көптеген тақырыптарды қамтиды. МГД (магнитогидродинамика) жергілікті геокеңістіктегі плазма популяцияларының қалай өзара әрекеттесетінін түсінуге арналған негізгі құрал болып табылады. Зерттеушілер Жердің магнитосферасындағы құбылыстарды модельдеу үшін МГД-ны пайдалана отырып, жаһандық модельдерді жасады, мысалы Жердің магнитопаузасының (Жердің магнит өрісі мен Күн желiнің арасындағы шекара) орналасуын, сақиналық токтардың қалыптасуын, полярлық электрожеттерді және геомагниттік индукцияланған токтарды симуляциялауға болады. Жаһандық МГД модельдерінің маңызды қолданылуының бірі – ғарыш ауа райын болжау. Күшті күн дауылдары спутниктерге және инфрақұрылымға кең ауқымды зиян келтіруі мүмкін, сондықтан мұндай оқиғаларды ерте анықтау өте маңызды. Ғарыш ауа райын болжау орталығы (SWPC) ғарыш ауа райының Жерге келген уақытын және оның әсерін болжау үшін МГД модельдерін қолданады.

Астрофизика

МДД астрофизикаға қолданылады, соның ішінде жұлдыздарға, планетааралық ортаға (планеталар арасындағы кеңістікке) және мүмкін жұлдызаралық ортаға (жұлдыздар арасындағы кеңістікке) және ағындарға. Көптеген астрофизикалық жүйелер жергілікті жылулық тепе-теңдікте болмайды, сондықтан жүйедегі барлық құбылыстарды сипаттау үшін қосымша кинематикалық қарастыру қажет (Астрофизикалық плазманы қараңыз). Күн дақтары Күннің магнит өрістерінен туындайды, бұл туралы 1919 жылы Жозеф Лармор теориялық тұрғыдан болжаған. Күннің желдеткіші де МДД заңдылықтарымен басқарылады. Күннің дифференциалдық айналуы Күннің полюстеріндегі магниттік серпілістің ұзақ мерзімді салдары болуы мүмкін, бұл Күннің кеңейтілген магнит өрісі қабылдаған Паркер спиральді пішініне байланысты МДД құбылысы. Бұрынғы теориялар Күн мен планеталардың қалыптасуын түсіндіре алмады, олар Күннің массасының 99,87% -ын, ал Күн жүйесіндегі бұрыштық импульстің бар болғаны 0,54% -ын қалай түсіндіруге болады деген сұраққа жауап бере алмады. Күн пайда болған газ және шаң бұлты сияқты жабық жүйеде масса да, бұрыштық импульс та сақталады. Бұл сақталу принципіне сәйкес, масса бұлтының ортасында Күнді қалыптастыру үшін жиынтықталар кезде, ол жылдам айнала бастайды, бұл коньки тебушінің қолы мен аяғын денесіне жақын әкелгендегідей. Ерте теориялар болжаған жоғары айналу жылдамдығы прото-Күнді қалыптасуға үлкермес бұрын ыдыратып жіберуі мүмкін еді. Дегенмен, магнитогидродинамикалық әсерлер Күннің бұрыштық импульсін сыртқы Күн жүйесіне ауыстырып, оның айналуын баяулатады. Идеалды МДД-ның бұзылуы (магниттік қайта байланыс түрінде) күн жарқылының болу себебі болып табылады. Күннің белсенді аймағындағы магнит өрісі күн дақтарының үстінде энергияны жинақтауы мүмкін, ол негізгі ток жапырағы құлаған кезде, өріс қайта байланысқанда, кенеттен қозғалыс, рентген сәулелері және сәулелену түрінде босатылады.

Магниттік тұтқындаудағы қорыту

MHD токамактар немесе стеллараторлар сияқты құрылғылардағы плазма синтезі кезінде пайда болатын кең ауқымды физикалық құбылыстарды сипаттайды. Идеалды MHD-дан туындаған Град-Шафранов теңдеуі токамақтағы осьтік симметриялы тороидтік плазманың тепе-теңдігін анықтайды. Токамак эксперименттерінде әрбір разряд кезінде тепе-теңдік жүйелі түрде есептеліп, қалпына келтіріледі, бұл сыртқы орамдардағы токтармен басқарылатын плазманың пішіні мен орны туралы мәліметтер береді. MHD тұрақтылық теориясы токамактардың жұмыс шектерін анықтайды. Мысалы, идеалды MHD қисаю режимдері плазманың бета коэффицентінің (Тройон шегі) және плазма тогының (қауіпсіздік коэффициентінің талабымен белгіленетін) максималды мәндерін шектейді.

Датчиктер

Магнитогидродинамикалық сенсорлар аэроғарыш техникасы сияқты инерциялық навигациялық жүйелерде бұрыштық жылдамдықтарды қадағалау үшін қолданылады. Сенсордың мөлшері артқан сайын дәлдік жоғарылайды. Сенсор қиын жағдайларда да жұмыс істей алады.

Инженерлік

МГД плазманы тұрақтандыру, ядролық реакторларды сұйық металлмен салқындату және электромагниттік құю сияқты инженерлік мәселелермен байланысты. Магнитгидродинамикалық жетек немесе МГД жетегі – магнитгидродинамиканы қолдана отырып, қозғалмалы бөліктері жоқ электр және магнит өрістерін ғана пайдалана отырып, теңіз кемелерін жылға жылдарту әдісі. Жұмыс принципі қозғалтқыш затты (газ немесе су) электрлендіріп, оны магнит өрісімен бағыттап, көлікті қарсы бағытта итеруді қамтиды. Бірнеше жұмыс істейтін прототиптері болғанымен, МГД жетектері әлі де тиімді емес. Осы жылдамдатқыштың алғашқы прототипі 1965 жылы Калифорния университетінің Санта-Барбарадағы механика профессоры Стюард Уэй жасап, сынақтан өткізді. Уэй, Westinghouse Electric компаниясындағы қызметінен демалысқа шығып, соңғы курс студенттеріне осы жаңа жылдамдатқыш жүйесі бар суасты кемесін жасауды тапсырды. 1990 жылдардың басында Жапониядағы Ship & Ocean Foundation (Минато ку, Токио) Ямато 1 эксперименталды кемесін жасады, ол сұйық гелиймен салқындатылған суперөткізгішті қолданатын магнитгидродинамикалық жетегімен жабдықталған және 15 км/сағ жылдамдықпен жүре алды. Калий қосылған көмірдің жану газымен қамтамасыз етілген МГД қуат өндірісі энергияны тиімді түрлендіруге мүмкіндік берді (қатты қозғалмалы бөліктердің болмауы жоғары температурада жұмыс істеуге мүмкіндік береді), бірақ жоғары шығындарға байланысты техникалық қиындықтар туындады. Инженерлік мәселелердің бірі – көмірдің жану камерасының қабырғасының тозуға байланысты зақымдануы болды. Микрофлюидикада МГД күрделі микроканалдық жүйеде үздіксіз, импульсті емес ағынды жасау үшін сұйық сорғы ретінде зерттеледі. МГД металдарды үздіксіз құю процесінде тұрақсыздықтарды жою және ағынды басқару үшін қолданылуы мүмкін. Өнеркәсіптік МГД мәселелерін модельдеу үшін ашық кодты EOF Library бағдарламалық қамтамасыздығын пайдалануға болады. Екі модельдеу мысалы – электромагниттік левитациямен балқыту үшін еркін беті бар 3D МГД және тұрақты магниттерді айналдыру арқылы сұйық металлдың араластырылуы.

Магниттік дәрілерді нысанаға алу

Онкологиялық зерттеулердегі маңызды міндеттердің бірі – дәрі-дәрмектерді зардап шеккен аймақтарға жеткізудің дәл әдістерін әзірлеу болып табылады. Бір әдіс – дәрі-дәрмекті биологиялық түрғыдан үйлесімді магниттік бөлшектерге (мысалы, ферросуйықтықтарға) байланыстыру, олар сыртқы денеге орналастырылған тұрақты магниттердің көмегімен нысанаға бағытталады. Магнитгидродинамикалық теңдеулер және шекті элементтер талдауы қан ағынындағы магниттік сұйықтық бөлшектері мен сыртқы магниттік өріс арасындағы өзара әрекеттесуді зерттеу үшін қолданылады.