Темы

Математическая логика

Mathematical Logic · 117 статей

  1. Автоматическое доказательство теорем: история и развитие

    Автоматическое доказательство теорем: область математической логики и ИИ, использующая компьютерные программы для проверки теорем. История и развитие формальной логики.

    #504 · 9 мин чтения

  2. Логика первого порядка: основы и применение.

    Логика первого порядка: определение, кванторы, переменные и применение в математике, философии и информатике. Основа для построения теорий и формальных систем.

    #2599 · 30 мин чтения

  3. Проблема фрейма в искусственном интеллекте и категориальной алгебре.

    Проблема фрейма в ИИ: трудности логического описания изменяющегося мира для роботов. Категориальная алгебра и когнитивные науки. Решение для ИИ.

    #2680 · 5 мин чтения

  4. Современное изложение доказательства теоремы Гёделя о полноте.

    Теорема Гёделя о полноте: современное изложение доказательства. Логика предикатов первого порядка, константы, функции, отношения. Понимание доказательства Гёделя.

    #3032 · 10 мин чтения

  5. Логическое программирование: Основы и принципы.

    Логическое программирование: парадигма, основанная на формальной логике. Языки Prolog, ASP, Datalog. Решение задач через логические рассуждения и правила.

    #4314 · 9 мин чтения

  6. Пропозициональная логика: Основы и развитие

    Логика высказываний: основы, связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация). Изучение пропозиций и аргументов без кванторов и предикатов.

    #4379 · 6 мин чтения

  7. Теория моделей в математической логике

    Теория моделей – раздел математической логики, изучающий связь формальных теорий и их моделей. Исследования Тарского и Шелаха, свойства моделей и языков.

    #4799 · 20 мин чтения

  8. Принцип бивалентности в логике

    Принцип бивалентности в логике: каждое утверждение истинно или ложно. Двузначная логика, закон исключённого третьего, семантика и синтаксис.

    #5759 · 1 мин чтения

  9. Теорема в математике: определение и доказательство.

    Теорема в математике: определение, доказательство и роль в ZFC. Различия между теоремами, леммами, предложениями и следствиями. Основы математической логики.

    #7473 · 8 мин чтения

  10. Многозначная логика: от Аристотеля до современности

    Многозначная логика: расширение классического исчисления высказываний, вводящее больше двух истинностных значений (истина, ложь, неизвестно и др.). Fuzzy logic, вероятностная логика.

    #8928 · 6 мин чтения

  11. Нечеткая логика: теория и применение

    Нечеткая логика: теория и применение. Значения истинности от 0 до 1, в отличие от булевой логики (0 или 1). Основана на теории нечетких множеств Задеха.

    #11550 · 13 мин чтения

  12. Естественный вывод: исчисление доказательств.

    Естественный вывод в логике: метод доказательств, основанный на интуитивно понятных правилах вывода. Альтернатива аксиоматическим системам Гильберта, Фреге и Рассела.

    #11933 · 3 мин чтения

  13. Индуктивное логическое программирование: принципы и развитие

    Индуктивное логическое программирование (ILP): метод ИИ для обучения на примерах и создании логических программ. Применяется в биоинформатике и NLP.

    #12674 · 5 мин чтения

  14. Непротиворечивость теории: семантические и синтаксические аспекты.

    Согласованность теории в логике: семантическое (наличие модели) и синтаксическое (отсутствие противоречий) определения. Важно для математической логики.

    #17197 · 4 мин чтения

  15. Универсальная квантификация в математической логике

    Универсальная квантификация в математике: значение "для всех" (∀). Объяснение логической константы, домена истинности и применения в математических выражениях.

    #17272 · 1 мин чтения

  16. CycL: Язык онтологий проекта Cyc

    CycL: язык онтологий для ИИ-проекта Cyc. Основан на логике первого порядка, расширен модальными операторами. Разработан Дугом Ленатом и Раманатаном Гухой.

    #19356 · 2 мин чтения

  17. Экзистенциальное квантирование в математической логике

    Экзистенциальное квантирование в математической логике: "существует", ∃x. Отличие от универсального квантора ("для всех"). Объяснение и примеры.

    #20376 · 2 мин чтения

  18. Парадокс Карри: логика, самореференция и доказуемость произвольных утверждений.

    Парадокс Карри: логический парадокс, доказывающий произвольное утверждение. Оптическая иллюзия Пола Карри и связь с теоремой Лёба. Логика, математика.

    #48487 · 3 мин чтения

  19. Логическое отрицание: понятие и свойства.

    Логическая операция отрицания: что это такое, как работает, и её применение в классической и интуиционистской логике. Объяснение терминов и значений.

    #49947 · 3 мин чтения

  20. Истинностные значения в логике и математике

    Истинность: что это такое? Объяснение логических значений (истина/ложь) в логике, математике и программировании. "Truthy" и "falsy" значения.

    #50104 · 2 мин чтения

  21. Isabelle/HOL: Автоматизированный вывод теорем высшего порядка

    Isabelle: мощный автоматический доказатель теорем высшего порядка (HOL). Стандарт ML, Scala, формальные методы, Isabelle AFP. Надежность доказательств!

    #50146 · 2 мин чтения

  22. Релевантная логика: связь антецедента и консеквента.

    Релевантная логика: неклассическая логика, требующая связи между посылкой и следствием. Альтернатива материальной импликации, избегающая парадоксов.

    #55385 · 3 мин чтения

  23. Аксиоматические системы в математике и логике

    Аксиоматическая система в математике: определения, теоремы, формальные системы и доказательства. Основы логики и построения математических теорий.

    #56002 · 6 мин чтения

  24. QED: Проект формализации всей математики

    QED: Компьютерная база математических знаний с автоматической проверкой доказательств. Проект, предложенный в 1994 году, для формализации всей математики.

    #59966 · 1 мин чтения

  25. Структурная индукция в математической логике

    Структурная индукция: метод доказательства в математической логике и информатике. Обобщение математической индукции для рекурсивно определенных структур.

    #60260 · 3 мин чтения

  26. Пропозициональные функции в логике высказываний

    Пропозициональные функции в логике: определение, переменные, истинность/ложность. Объяснение предикатов и их роль в математических выражениях.

    #63385 · 2 мин чтения

  27. Конструктивный математический анализ: Основы и принципы.

    Конструктивный математический анализ: принципы, отличие от классического анализа, аксиоматизация действительных чисел и роль позитивности.

    #65381 · 13 мин чтения

  28. Правила вывода в логике: определение и свойства

    Правила вывода в логике: определение, примеры (modus ponens), валидность и сохранение истинности. Основы логических рассуждений и философских концепций.

    #67627 · 3 мин чтения

  29. Логические последовательности: антецеденты и консеквенты.

    Логические доказательства: антецеденты и консеквенты в математической логике. Се́квенции, правила вывода, ослабление и усиление формул.

    #67641 · 7 мин чтения

  30. E: Высокопроизводительная система автоматического доказательства теорем.

    E – мощный автоматический доказатель теорем для логики первого порядка. Основан на методе суперпозиции, участвовал в соревнованиях, разработан ТУ Мюнхеном.

    #70107 · 2 мин чтения

  31. Временная логика: системы представления и рассуждения о времени.

    Временная логика: системы правил для представления и рассуждений о времени. Применение в формальной верификации ПО и оборудования. Логика времени и модальная логика.

    #78568 · 3 мин чтения

  32. Терминологическая логика: история и основные понятия.

    Терминологическая логика: история и развитие от Аристотеля до современности. Силогизмы, схоластика, исламская логика и её влияние на современные системы.

    #78606 · 4 мин чтения

  33. Немонотонные логики: выводы, допускающие отмену

    Немонотонная логика: формальная логика, допускающая отказ от выводов при появлении новых данных. Особенности, примеры и применение в ИИ и знаниях.

    #82109 · 3 мин чтения

  34. Логика второго порядка: квантификация по предикатам и отношениям

    Логика второго порядка: расширение логики первого порядка, позволяющее квантифицировать предикаты, отношения, функции и множества. Математическая логика.

    #82161 · 13 мин чтения

  35. Интуиционистская теория типов как основание математики

    Интуиционистская теория типов: альтернативное основание математики, разработанное Пер Мартин-Лёфом. Конструктивная логика, зависимые типы, математический конструктивизм.

    #82809 · 11 мин чтения

  36. Конструктивные доказательства в математике

    Конструктивное доказательство в математике: создание объекта или метода его построения. Отличие от неконструктивных доказательств и основы конструктивизма.

    #85301 · 3 мин чтения

  37. Конечные и бесконечные операции в математической логике

    Операции с конечным числом аргументов в математике и логике. Финитарные и инфинитарные операции, их отличие и применение в логике.

    #92317 · 2 мин чтения

  38. Синтаксически корректные логические формулы

    Логические формулы в математике: определение, синтаксис и значение в пропозициональной и предикатной логике. Основы формальных языков.

    #92340 · 4 мин чтения

  39. Нормальная форма префиксов в логике первого порядка

    Логика первого порядка: префиксная нормальная форма (PNF). Преобразование формул для автоматического доказательства теорем. Эквивалентность и матрица формулы.

    #95590 · 1 мин чтения

  40. Нормализация Скулема в логике первого порядка

    Сколомизация в логике первого порядка: приведение формул к нормальной форме Сколома для удаления экзистенциальных кванторов и упрощения доказательства теорем.

    #95592 · 3 мин чтения

  41. Параконсистентная логика: логика без принципа взрыва

    Параконсистентная логика: логическая система, допускающая противоречия без взрыва логики. Изучает "устойчивые к несогласованности" системы, альтернатива классической логике.

    #95594 · 3 мин чтения

  42. Теорема о выделении в математической логике

    Теорема о выделении в математической логике: упрощает доказательство импликаций A→B, позволяя предположить A и вывести B. Важный инструмент в системах доказательств.

    #105396 · 1 мин чтения

  43. Синтаксис формальных языков и систем

    Синтаксис: правила построения языков и выражений. Логика, формальные системы, программирование – всё о структуре, а не значении.

    #114760 · 3 мин чтения

  44. Логика высшего порядка: основы и семантика

    Высшая логика: определение, отличия от логики первого порядка, кванторы и семантика. Упрощение теории типов Чвистека и Рамсея из Principia Mathematica.

    #116993 · 3 мин чтения

  45. Линейная логика и ресурсы: система осознанного управления ресурсами.

    Линейная логика: ресурсная логика Жирара. Влияние на программирование, квантовую физику и лингвистику. Контроль над ресурсами и конструктивные свойства.

    #119317 · 4 мин чтения

  46. Невыразимость в логике первого порядка

    Невыразимость первого порядка: логическая концепция, показывающая ограничения формальной логики в передаче нюансов естественного языка. Булос, Куайн.

    #123099 · 2 мин чтения

  47. Игровая семантика: от диалогической логики к динамической инференции.

    Игровая семантика: формальная логика, основанная на теории игр и диалоге. Разработана Лоренценом, Хинтиккой и Рахманом для изучения логики и философии.

    #124758 · 9 мин чтения

  48. Квантовая логика и основы квантовой механики.

    Квантовая логика: математическая логика, основанная на структуре квантовой теории. Альтернатива классической булевой алгебре для описания квантовых явлений.

    #131277 · 6 мин чтения

  49. Строгие условные высказывания в модальной логике

    Строгое условие в логике: определение, связь с материальным условным оператором и модальной логикой. Разработано К.И. Льюисом для анализа языка и теологии.

    #131329 · 2 мин чтения

  50. Некоммутативные логики: обзор и развитие

    Некоммутативная логика: расширение линейной логики, объединяющее свойства исчисления Ламбека и теории порядков. Семантика, доказательства и применение.

    #134556 · 3 мин чтения

  51. Vampire: Автоматический доказыватель теорем первого порядка.

    Vampire – мощный автоматический решатель теорем для логики первого порядка. Разработан в Манчестере, 53+ побед в CADE ATP System Competition.

    #137688 · 2 мин чтения

  52. Возможные миры в философии и логике: концепции и интерпретации.

    Возможные миры в философии и логике: определение, применение в модальной логике, споры о реальности. Семантика модальных утверждений и интенциональности.

    #144895 · 6 мин чтения

  53. Системы поддержания истинности и управление знаниями

    Сохранение рассуждений: эффективное представление знаний, разделение базовых и производных фактов. Отличие от пересмотра убеждений, реализация решателей задач.

    #150552 · 4 мин чтения

  54. Логика по умолчанию: Формализация немонотонных рассуждений

    Логика по умолчанию: немонотонный подход к рассуждениям с допущениями. Формализация типичных ситуаций и исключений, в отличие от классической логики.

    #155890 · 2 мин чтения

  55. Людики: Интерактивное вычисление и логика правил

    Людика: анализ принципов логических выводов в математике. Фокусировка, локусы вместо пропозиций, связь типов и пропозиций. Абстрактный синтаксис для ИТ.

    #157681 · 2 мин чтения

  56. Доказательно-теоретическая семантика: от Генцена до современности.

    Доказательно-теоретическая семантика: значение логических связок через правила вывода и системы доказательств. Основоположник – Герхард Гентцен, развитие – Даг Правиц.

    #158654 · 1 мин чтения

  57. Крипке семантика для неклассических логик

    Крипке семантика: формальная семантика неклассических логик (модальной, интуиционистской). Разработана Крипке и Жуайялем, прорыв в теории логики.

    #158819 · 2 мин чтения

  58. Решаемость логических систем и проблем выводимости

    Разрешимость в логике: что значит, когда задача имеет эффективное решение? Объясняем, какие логические системы разрешимы, а какие – нет.

    #158966 · 5 мин чтения

  59. Формулы Сальквиста в модальной логике: свойства и соответствия.

    Формулы Сальквиста в модальной логике: соответствие Крипке-фреймам, теорема Сальквиста, расширяемость, определяемость и связь с условиями первого порядка.

    #159565 · 2 мин чтения

  60. Структурная теория доказательств в математической логике

    Структурная теория доказательств в математической логике: аналитические доказательства, свойства, непротиворечивость, алгоритмы и извлечение свидетельств.

    #161119 · 2 мин чтения

  61. Атомные предложения в логике и аналитической философии

    Атомарное предложение в логике: определение, примеры, роль в анализе истинности сложных предложений. Основы логического анализа и значения простых утверждений.

    #162543 · 2 мин чтения

  62. Язык Datalog: декларативное логическое программирование

    Datalog: декларативный язык логического программирования, подмножество Prolog. Используется для запросов к дедуктивным базам данных, анализа данных и интеграции.

    #165574 · 12 мин чтения

  63. Свойства дизъюнкции и существования в конструктивных теориях

    Свойства конструктивных теорий: дизъюнктивное и существования. Обзор свойств DP, EP, NEP, правила Черча (CR, CR1) в математической логике.

    #170472 · 3 мин чтения

  64. Переменные предикатов в математической логике

    Предикатные переменные в математической логике: обозначения, отличие от констант, использование в логике первого и высшего порядка. Ключевые понятия и символы.

    #170580 · 2 мин чтения

  65. Игра Эренфойхта — Фрейссе и невыразимость в логике первого порядка.

    Игра Эренфойхта–Фраиссе: метод теории моделей для определения эквивалентности структур и доказательства невыразимости свойств в логике первого порядка.

    #174053 · 2 мин чтения

  66. Допустимые правила вывода в логических системах

    Логические правила вывода: что такое допустимые правила в формальных системах? Основы допустимости, базис допустимых правил и теоремы логики.

    #187443 · 3 мин чтения

  67. Ревизия убеждений: логическая формализация и предпочтения моделей.

    Изменение убеждений: как обновлять знания при получении новой информации. Философия, базы данных, ИИ и рациональные агенты – всё о пересмотре убеждений.

    #191349 · 2 мин чтения

  68. Доказательство теорем и формальные системы.

    Доказательство теорем: формальные системы, аксиомы, правила вывода. Строгость, однозначность и механическая верификация в логике и математике.

    #192537 · 2 мин чтения

  69. CARINE: Автоматический доказыватель теорем первого порядка с использованием стратегий DCC и ATS.

    CARINE: автоматический доказатель теорем первого порядка. Использует полулинейное разрешение (SLR), DCC и ATS для эффективного поиска и проверки теорем.

    #199701 · 2 мин чтения

  70. Деонтическая логика: Обязанность, разрешение и связанные понятия

    Деонтическая логика: логика обязательств, разрешений и норм. Формализация императивов, модальности в языке. Парадокс свободного выбора. SEO-оптимизация.

    #207898 · 2 мин чтения

  71. Общее знание: определение, история и примеры.

    Общее знание: что это такое? Определение, история возникновения (Д. Льюис, М. Фриделл, Р. Ауманн) и математическая формулировка концепции.

    #214243 · 5 мин чтения

  72. Переформулировка логики Хоара — Флойда

    Семантика преобразователей предикатов и логика Хоара: переформулировка, предложенная Дейкстрой. Определение семантики императивного программирования и связь с денотационной семантикой.

    #218940 · 4 мин чтения

  73. Интенциональная логика и модальная семантика: от смысла к возможности.

    Интентенциональная логика: расширение логики предикатов кванторами интенсий. Модальная логика – простейший пример, формализация необходимости и возможности.

    #233142 · 2 мин чтения

  74. Роберт Ковальски: Логика, вычисления и искусственный интеллект

    Роберт Ковальски: британский ученый-компьютерщик, пионер логического программирования. Разработал SLD-разрешение и процедурную интерпретацию Horn-клауз.

    #235185 · 2 мин чтения

  75. Свободная логика и онтологические основания бытия

    Свободная логика: теория существования без обязательных предпосылок о существовании объектов. Допускает пустые домены и термы без референтов.

    #236579 · 2 мин чтения

  76. Консервативные и некосервативные расширения теорий в математической логике

    Консервативные и неконсервативные расширения в математической логике: определения, свойства и важность сохранения непротиворечивости теорий.

    #256666 · 2 мин чтения

  77. Георгий Джапаридзе: вклад в логику и теоретическую информатику.

    Гиорги Джапаридзе: логик и ученый в области компьютерных наук. Разработал логику вычислимости, циркуэнтный исчисление и полимодальную логику Джапаридзе (GLP).

    #259340 · 9 мин чтения

  78. Интерпретация Бруэра — Гейтинга — Колмогорова: конструктивистский подход к доказательствам

    Интерпретация Бруэра-Гейтинга-Колмогорова: суть интуиционистской логики, доказательства формул, реализуемость и связь с теорией Клини. Математическая логика.

    #264941 · 3 мин чтения

  79. STRIPS: Язык для автоматического планирования задач

    STRIPS: язык планирования задач ИИ, разработанный в Стэнфорде в 1971 году. Основа современных языков автоматического планирования и действий.

    #267459 · 2 мин чтения

  80. Логика независимости: расширение логики первого порядка.

    Логика независимости (IF-логика): расширение логики первого порядка, позволяющее выражать сложные зависимости между переменными, недоступные в FOL. Игры с неполной информацией.

    #269483 · 12 мин чтения

  81. Логический исчисление Фреге: аксиоматизация и эквивалентность

    Логика Фреге: аксиоматизация пропозиционального исчисления, включающая импликацию и отрицание. 6 аксиом, modus ponens. Эквивалентна стандартному PC.

    #271133 · 2 мин чтения

  82. Теорема Крейга — Линдона об интерполяции

    Теорема Крейга об интерполяции в математической логике: связь между логическими теориями. Нахождение формулы ρ, вытекающей из φ и имплицирующей ψ.

    #276796 · 2 мин чтения

  83. Устранение кванторов в математической логике

    Устранение кванторов в математической логике: упрощение формул, удаление кванторов для поиска решений. Ключевой метод в логике, модельной теории и ИТ.

    #285006 · 2 мин чтения

  84. Семантика истинностных значений: альтернатива тарскиевской семантике.

    Семантика истинностных значений: альтернатива Тарскому. Замена переменных константами в кванторах, отсутствие доменов. Логика, Баркан Маркус, Белнап.

    #286566 · 2 мин чтения

  85. Аксиоматика Тарского для евклидовой геометрии

    Аксиомы Тарского для евклидовой геометрии: система аксиом первого порядка без теории множеств. Основные примитивы – точки, междуность и конгруэнтность.

    #288181 · 2 мин чтения

  86. Экзистенциальные графы: Диаграммы логических выражений Ч.С. Пирса

    Экзистенциальные графы: визуальная нотация логики, разработанная Чарльзом Сандерсом Пирсом. Существование, идентичность, предикаты без кванторов.

    #293138 · 5 мин чтения

  87. Исчисление ситуаций: формализация динамических систем и эволюция концепций.

    Исчисление ситуаций: логический формализм для представления динамических систем. Основы, версии Маккарти и Рейтера, понятия действий и ситуаций.

    #295004 · 7 мин чтения

  88. Общая логика: основание для семейства языков логики.

    Общий язык (Common Logic) – фреймворк для логических языков, основанный на логике первого порядка. Обеспечивает обмен знаниями в системах, поддерживает различные диалекты.

    #302130 · 2 мин чтения

  89. Raymond Reiter

    #302831 · 1 мин чтения

  90. Предположение о замкнутом мире: логика и применение.

    Предположение о закрытом мире (CWA) в логике: истинность утверждения предполагает его известность, а неизвестное – ложно. CWA vs. OWA и семантика знаний.

    #318179 · 2 мин чтения

  91. Аксиоматизация арифметики Гейтинга

    Аксиоматизация арифметики Гейтинга: интуиционистский подход к арифметике, основанный на интуиционистском исчислении предикатов. Без принципа исключённого среднего.

    #319690 · 14 мин чтения

  92. Сжатое отсечение: метод доказательства и D-нотация

    Конденсированное отсоединение (правило D) – логический метод вывода общих заключений. Разработано К. Мередитом, доказуемо эффективно и универсально.

    #325924 · 2 мин чтения

  93. Объёмная минимизация Маккарти и проблема инерции.

    Немонотонная логика обхода ограничений (circumscription) Джона Маккарти: формализация здравого смысла, решение проблемы фрейма, миссионеры и каннибалы.

    #327067 · 6 мин чтения

  94. Логики вычисляемости и их развитие

    Логики вычисляемости: формализация понятий вычислений в логике. От интерпретации Клини до модальной и линейной логики, семантика вычислений.

    #330367 · 1 мин чтения

  95. Открытый мир и закрытый мир в формальной логике

    Открытый мир в логике: предположение о возможности истинности утверждений, даже если они не доказаны. Альтернатива закрытому миру, основа для ИИ и знаний.

    #331803 · 3 мин чтения

  96. Resolution (logic)

    #333884 · 2 мин чтения

  97. Логика знания о знании: автоэпистемический подход.

    Автоэпистемическая логика: формальная логика знаний о знаниях. Представление и рассуждения о фактах, знании и незнании. Основы и семантика логического программирования.

    #335066 · 3 мин чтения

  98. Automated reasoning

    #345443 · 2 мин чтения

  99. Флуенты в искусственном интеллекте: представление и применение.

    Флуенты в ИИ: представление изменяющихся состояний дел во времени. Логика, предикаты, ситуационный исчисление, функции – ключевые понятия.

    #346510 · 2 мин чтения

  100. Исчисление событий: логика представления и рассуждений об изменениях состояния

    Исчисление событий: логическая теория для представления и рассуждений об изменениях в мире. Действия, события, флуенты, время – ключевые понятия.

    #346518 · 1 мин чтения